2015年三校共同体中考数学模拟试卷（三）附答案.doc

1、2015 年三校共同体中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1计算：2+（3）的结果是（ ）A 1 B 1 C 5 D 52在平面直角坐标系中，点（2，1）在（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3如图在 RtABC 中，C=90，AB=15，sinA= ，则 BC 等于（ ）A 45 B 5 C D 4一次函数 y=2x+3 的图象交 y 轴于点 A，则点 A 的坐标为（ ）A （0，3） B （3，0） C （1，5） D （1.5，0）5一个正方体的表面展开图如图所

2、示，则原正方体中“行”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A 步 B 量 C 青 D 春6如图，函数 y=x1 2+c 的图象与 x 轴的一个交点坐标为（3，0） ，则另一交点的横坐标为（ ）A 4 B 3 C 2 D 17如图，已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB，连结 BD、BC，若ABD=56，则C 的度数为（ ）A 28 B 34 C 44 D 568某数学兴趣小组根据温州气象部门发布的有关数据，制作了 PM2.5 来源统 计图，根据该统计图，下列判断正确的是（ ）A 表示汽车尾气污染的圆心角约为 72B 表示建筑扬尘的约占 6%C 汽车尾气污染约为建筑扬尘的 5 倍D 煤炭以及其他燃

3、料排放占所有 PM2.5 污染源的9如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC=6，点 P 是对角线 AC 上 的一点，过点 P 作PFAD，PECD，则 PF+PE 的值为（ ）A 3 B 3 C 2 D 610如图，在 RtABC 中，C=Rt，A=30，BC=2，C 的半径为 1，点 P 是斜边 AB上的点，过点 P 作C 的一条切线 PQ（点 Q 是切点） ，则线段 PQ 的最小值为（ ）A 2 B C D 2二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11分解因式：x 22x= 12如图是斜体的“土”字，横线 ABCD，已知1=75，则2= 13在九年级第一次体育模拟

4、考试中，某班有 7 个女同学选择了跳绳项目，她们的跳绳成绩如下：178、168、171、170、165、160、167（单位：次/分） ，则这组数据的中位数是 14已知，圆锥底面半径为 3cm，母线为 5cm，则圆锥的侧面积为 cm 215如图，在 RtABE 中，A=Rt，AB=5，BE=13，以点 B 为旋转中心，将 BE 顺时针旋转 90至 BC，过点 C 作 CDAB 分别交 AE、BE 于点 D、F，则 DF 的长 为 16如图，点 A、B 在双曲线 y= （x0）图象上，延长 AB 交 x 轴于点 C，且 = ，连接OA 交双曲线 y= （x0）的图象于点 D，则ABD 的面积为

5、三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）17 （1）计算： +（ ）+3 1 ； （2）化简：4a（a+1）（a+2） 218在梯形 ABCD 中，ADBC，连结 AC，且 AC=BC，在对角线 AC 上取点 E，使 CE=AD，连接BE（1）求证：DACECB；（2）若 CA 平分BCD，且 AD=3，求 BE 的长19如图，在方格纸中，A，B，C 三点都在小方格的顶点上，连接 AB，按要求画一个以A，B，C 为其中三个顶点的平行四边形，并在下方横线上写出所画图形的周长 （每个小方格的边长为 1）（1）以 AB 为边作一个平行四边形，在图甲中画

6、出示意图；（2）以 AB 为对角线作一个平行四边形，在图乙中画出示意图周长： 周长： 20为响应我市“中国梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖小明同学对所有获奖同学进行统计，绘制成下图所示的统计表和扇形统计图 等级 频数 频率一等奖 a 0.1二等奖 8 0.2三等奖 b 0.4优秀奖 12 0.3请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）b= ，n= （2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中小李，小王都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率21如图，在平面直

7、角坐标系中，O 是坐标原点，已知点 A（0，2）和点 B（1，0） ，以 AB为直角边作 RtABC，且 ACx 轴 （1）求点 C 的坐标；（2）若抛物线 y= x2+bx+2 的对称轴为 AC 的中垂线求 b 的值；将抛物线向上平移 m 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在ABC 的内部（不包括ABC 的边界） ，求 m 的取值范围（直接写出答案） 22如图，AB 是O 的直径，AD 是弦，延长 AD 至 C，使 AD=DC，连接 BC，过点 D 作DEBC 于点 E（1）求证：直线 DE 是O 的切线；（2）若 DE=2，sinC= ，求O 的半径23近段时间，国内打车软件竞争激烈其中“

8、快的打车”联合支付宝，以现金补贴的方式鼓励消费者使用“快的打车” 以下是“快的打车”近期发布的补贴公告中的部分信息：（1）小李在 3 月 5 日至 3 月 31 日期间共 11 次 使用“快的打车” ，他经过统计发现共获得补贴 47 元求这 11 次“快的打车”中，获得 5 元和 3 元这两种补贴各有几单？（2）经历了一场“现金补贴大战”后，各打车软件的补贴政策都开始持续降温小明经常打的上下班，他希望在四月份内通过使用“快的打车”节省 60 元的费用当小明以每单补贴 3 元的标准打的 7 次后，若“快的”将补贴标准降为每单补贴 2 元，小明要达成原先目标，则至少要比原计划增加使用“快的”多少次

9、？24如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB=3，BC=4，连接 BD，动点 P 从点 D 出发向终点 A 运动，同时动点 Q 从点 B 出发向点 D 运动，速度均为 1 个单位/秒当其 P 点到达终点 A 时，点 Q随即停止过点 Q 作 BD 的垂线交折线 BCD 于点 E，射线 PQ 交折线 BCD 于点 F设运动时间为 t 秒（1）当点 E 在 BC 边上时，用含 t 的代数式表示 BE 的长；（2）当 t=2 时，求线段 BF 的长；（3）若以点 F 为圆心，FQ 的长度为半径的F 经过点 E 时，求 t 的值；（4）作线段 EF 关于 BD 的轴对称变换得到线段 EF，当四边形 EF

10、FE为矩形时，请直接写出 t 的值参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1计算：2+（3）的结果是（ ）A 1 B 1 C 5 D 5考点： 有理数的加法分析： 依据有理数的加法法则进行计算即可解答： 解：2+（3）=（32）=1故选：B点评： 本题主要考查的是有理数的加法法则，熟记法则是解题的关键2在平面直角坐标系中，点（2，1）在（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考点： 点的坐标分析： 根据点的横坐标 20，纵坐标10，可判断这个点在第四象限解答： 解：点的横坐标 2

11、0 为正，纵坐标10 为负，点在第四象限故选 D点评： 本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点解决本题的关键就是记住个象限内点的坐标的符号特点：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 3如图在 RtABC 中，C=90，AB=15，sinA= ，则 BC 等于（ ）A 45 B 5 C D 考点： 解直角三角形分析： 根据锐角三角函数的概念 sinA= ，代入已知数据计算即可解答： 解：sinA= ，BC=ABsinA=15=5，故选：B点评： 本题考查的是解直角三角形的知识，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键4一次函数 y=2x+3

12、的图象交 y 轴于点 A，则点 A 的坐标为（ ）A （0，3） B （3，0） C （1，5） D （1.5，0）考点： 一次函数图象上点的坐标特征分析： 在解析式中令 x=0，即可求得与 y 轴的交点的纵坐标解答： 解：令 x=0，得 y=20+3=3，则函数与 y 轴的交点坐标是（0，3） 故选 A点评： 本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，是一个基础题，掌握 y 轴上点的横坐标为 0 是解题的关键5一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中“行”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A 步 B 量 C 青 D 春考点： 专题：正方体相对两个面上的文字分析： 正方体的表面展开图，相

13、对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“行”与“量”是相对面，故选：B点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题6如图，函数 y=x1 2+c 的图象与 x 轴的一个交点坐标为（3，0） ，则另一交点的横坐标为（ ）A 4 B 3 C 2 D 1考点： 抛物线与 x 轴的交点分析： 先确定抛物线的对称轴，然后利用抛物线与 x 轴的两个交点关于对称轴对称求解解答： 解：y=x1 2+c，抛物线的对称轴是直线 x=1，函数的图象与 x 轴的一个交点坐标为（3，0） ，1=

14、 ，x=1，另一交点的横坐标为1 故选 D点评： 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标，令 y=0，即 ax2+bx+c=0，解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标7如图，已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB，连结 BD、BC，若ABD=56，则C 的度数为（ ）A 28 B 34 C 44 D 56考点： 垂径定理；圆周角定理分析： 连接 AD，由 AB 是O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得ADB=90，继而求得A 的度数，然后由圆周角定理，求得BCD 的度数解答： 解：连接 AD，AB 是O

15、 的直径，ADB=90，ABD=56，A=90ABD=34，C=A=34故选 B点评： 此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用8某数学兴趣小组根据温州气象部门发布的有关数据，制作了 PM2.5 来源统计图，根据该统计图，下列判断正确的是（ ）A 表示汽车尾气污染的圆心角约为 72B 表示建筑扬尘的约占 6%C 汽车尾气污染约为建筑扬尘的 5 倍D 煤炭以及其他燃料排放占所有 PM2.5 污染源的考点： 扇形统计图分析： 根据扇形图的信息进行计算，然后判断各个选项即可解答： 解：表

16、示汽车尾气污染的圆心角约为 36040%=144，A 错误；表示建筑扬尘的约占 140%33%19%=8%，B 错误；汽车尾气污染约为建筑扬尘的 5 倍，C 正确；煤炭以及其他燃料排放占所有 PM2.5 污染源的近 ，D 错误，故选：C点评： 本题考查的是扇形统计图的知识，正确获取统计图的信息是解题的关键9如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC=6，点 P 是对角线 AC 上的一点，过点 P 作PFAD，PECD，则 PF+PE 的值为（ ）A 3 B 3 C 2 D 6考点： 正方形的性质分析： 由正方形的性质得出PAF=PCE=45，证出APF 和CPE 是等腰直角三角形，得出 PF=

17、 AP，PE= PC，即可得出结论解答： 解：四边形 ABCD 是正方形，BAD=BCD=90，PAF=PCE=45，PFAD，PECD，APF 和CPE 是等腰直角三角形，PF= AP，PE= PC，PF+PE= （AP+PC）= AC=3 ；故选：A点评： 本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键10如图，在 RtABC 中，C=Rt，A=30，BC=2，C 的半径为 1，点 P 是斜边 AB上的点，过点 P 作C 的一条切线 PQ（点 Q 是切点） ，则线段 PQ 的最小值为（ ）A 2 B C D 2考点：

18、 切线的性质分析： 当 PCAB 时，线段 PQ 最短；连接 CP、CQ，根据勾股定理知 PQ2=CP2CQ 2，先求出 CP 的长，然后由勾股定理即可求得答案解答： 解：连接 CP、CQ；如图所示：PQ 是C 的切线，CQPQ，CQP=90，根据勾股定理得：PQ 2=CP2CQ 2，当 PCAB 时，线段 PQ 最短，在 RtACB 中，A=30，BC=2，AB=2BC=4，AC= ，CP = = ，PQ = = ，PQ 的最小值是 ，故选 C点评： 本题考查了切线的性质以及勾股定理的运用；注意掌握辅助线的作法，注意当PCAB 时，线段 PQ 最短是关键二、填空题（本题有 6 小题，每小题

19、5 分，共 30 分）11分解因式：x 22x= x（x2） 考点： 因式分解-提公因式法分析： 提取公因式 x，整理即可解答： 解：x 22x=x（x2） 故答案为：x（x2） 点评： 本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式12如图是斜体的“土”字，横线 ABCD，已知1=75，则2= 105 考点： 平行线的性质分析： 利用平行线的性质推知同位角1=3，又由图形知2 与3 互补解答： 解：如图，ABCD，1=3又2+3=180，1+2=1801=75，2=18075=105故填：105点评： 本题考查了平行线的性质解题时，要结合图形得到2+3=18013在

20、九年级第一次体育模拟考试中，某班有 7 个女同学选择了跳绳项目，她们的跳绳成绩如下：178、168、171、170、165、160、167（单位：次/分） ，则这组数据的中位数是 168 考点： 中位数分析： 根据中位数的概念求解解答： 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：160、165、167、168 、170、171、178，则中位数为：168故答案为：168点评： 本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数14已知，圆锥底面半径

21、为 3cm，母线为 5cm，则圆锥的侧面积为 15 cm 2考点： 圆锥的计算专题：计算题分析： 圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解解答： 解：圆锥的侧面积=2352=15故答案为：15点评： 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长15如图，在 RtABE 中，A=Rt，AB=5，BE=13，以点 B 为旋转中心，将 BE 顺时针旋转 90至 BC，过点 C 作 CDAB 分别交 AE、BE 于点 D、F，则 DF 的长为 考点： 旋转的性质分析： 先由勾股定理求出 AE，再证明FBCABE，得出比例式 ，

22、求出 BF，得出EF，然后证出DFEABE，得出对应边成比例，即可求出 DF 的长解答： 解：A=90，AE= = =12，CDAB，DFE=ABE，DFE=BFC，BFC=ABE，又CBF=A=90，FBCABE， ，即 ，BF= ，EF=BEBF=13 = ，CDAB，DFEABE， ，即 ，DF= ；故答案为： 点评： 本题考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握旋转的性质，证明三角形相似是解决问题的关键16如图，点 A、B 在双曲线 y= （x0）图象上，延长 AB 交 x 轴于点 C，且 = ，连接OA 交双曲线 y= （x0）的图象于点 D，则ABD 的面积为

23、考点： 反比例函数综合题专题： 综合题分析： 过点 A，点 B，点 D 分别作 OC 的垂线 AE，BF，DG，垂足分别为 E，F，G，利用反比例函数 k 的几何意义求出三角形 ODG 与三角形 OAE 的面积之比，由两三角形相似，确定出相似比，即 DG 与 AE 之比，设 yD=DG=a，则有 yA=AE=2a，进而表示出 G 与 OE，由三角形AEC 与三角形 BFC 相似，且 AB：BC=2：1，求出 AE 与 BF 之比，表示出 B 的纵坐标，得到 B的横坐标，进而表示出 GF 与 EF，三角形 ADB 面积=四边形 AOFB 面积四边形 DOBF 面积=三角形 AOE 面积+四边形

24、AEFB 面积三角形 ODG 面积四边形 DGFB 面积，求出即可解答： 解：过点 A，点 B，点 D 分别作 OC 的垂线 AE，BF，DG，垂足分别为 E，F，G，S ODG = OGDG= xDyD= ， SOAE = OEAE= xAyA=2，S ODG ：S OAE =1：4，ODGOAE，DG：AE=1：2，设 yD=DG=a，则有 yA=AE=2a，OG=x D= = ，OE=x A= = ，AECBFC，AB：BC=2：1，AE：BF=3：1，即 yB=BF= = a，OF=x B= = = ，GF=OFOG= = ，EF=OFOE= = ，S ABD =S 四边形 AOFBS

25、 四边形 DOFB=SOAE +S 四边形 AEFBS ODG S 四边形 DGFB=2+ （AE+BF）EF （DG+BF） GF=2+ （2a+ a） （a+ a）=2+ = 故答案为： 点评： 此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，坐标与图形性质，反比例函数 k 的几何意义，以及四边形与三角形面积求法，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）17 （1）计算： +（ ）+3 1 ； （2）化简：4a（a+1）（a+2） 2考点： 实数的运算；整式的混合运算；负整数指数幂分析：

26、（1）分别利用负整数指数幂的性质和二次根式的性质化简求出即可；（2）首先利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简求出即可解答： 解：（1） +（ ）+3 1=3 + + ，=4 ；（2）原式=4a 2+4aa 24a4=3a 24点评： 此题主要考查了负整数指数幂的性质和二次根式的性质和整式的混合运算，正确化简各数是解题关键18在梯形 ABCD 中，ADBC，连结 AC，且 AC=BC，在对角线 AC 上取点 E，使 CE=AD，连接BE（1）求证：DACECB；（2）若 CA 平分BCD，且 AD=3，求 BE 的长考点： 全等三角形的判定与性质分析： （1）由平行可得到DAC=EC

27、B，结合条件可证明DACECB；（2）由条件可证明 DA=DC，结合（1）的结论可得到 BE=CD，可求得 BE 的长解答： （1）证明：ADBC，DAC=ECB，在DAC 和ECB 中，DACECB（SAS） ；（2）解：CA 平分BCD，ECB=DCA，且由（1）可知DAC=ECB，DAC=DCA，CD=DA=3，又由（1）可得DACECB，BE=CD=3点评： 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL）和性质（对应边、对应角相等）是解题的关键19如图，在方格纸中，A，B，C 三点都在小方格的顶点上，连接 AB，按要求画一个以A

28、，B，C 为其中三个顶点的平行四边形，并在下方横线上写出所画图形的周长 （每个小方格的边长为 1）（1）以 AB 为边作一个平行四边形，在图甲中画出示意图；（2）以 AB 为对角线作一个平行四边形，在图乙中画出示意图周长： 6 周长： 2 +2 考点： 作图应用与设计作图分析： （1）以 AB 为边作一个平行四边形，由勾股定理求出 AB=CD，AC=BD，即可得出周长；（2）以 AB 为对角线作一个平行四边形，由勾股定理求出 AC=BD，AD=BC，即可得出周长解答： 解：（1）以 AB 为边作一个平行四边形，如图甲所示：AB=CD= =2 ，AC=BD= = ，平行四边形 ABDC 的周长=

29、2（2 + ）=6 ；故答案为：6 ；（2）以 AB 为对角线作一个平行四边形，如图乙所示：AC=BD= = ，AD=BC= = ，平行四边形 ADBC 的周长=2 +2 ，故答案为：2 +2 点评： 本题考查了作图、平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键20为响应我市“中国梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖小明同学对所有获奖同学进行统计，绘制成下图所示的统计表和扇形统计图 等级 频数 频率一等奖 a 0.1二等奖 8 0.2三等奖 b 0.4优秀奖 12 0.3请你根据以上图表提供的信息，解

30、答下列问题：（1）b= 16 ，n= 144 （2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中小李，小王都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率考点： 列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图分析： （1）首先利用频数、频率之间的关系求得参赛人数，然后乘以一等奖的频率即可求得 a 值，乘以三等奖的频率即可求得 b 值，用三等奖的频率乘以 360即可求得 n 值；（2）列树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；解答： 解：（1）观察统计表知，二等奖的有 8 人，频率为 0.2，故参赛的总人数为 80.2=40 人

31、，b=400.4=16n=0.4360=144，故答案为：16，144；（2）列树形图得：共有 12 种等可能的情况，恰好是小王、小李的有 2 种情况，恰好选中小王和小李两位同学的概率 P= = 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，已知点 A（0，2）和点 B（1，0） ，以 AB为直角边作 RtABC，且 ACx 轴 （1）求点 C 的坐标；（2）若抛物线 y= x2+bx+2 的对称轴为 A

32、C 的中垂线求 b 的值；将抛物线向上平移 m 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在ABC 的内部（不包括ABC 的边界） ，求 m 的取值范围（直接写出答案） 考点： 二次函数综合题分析： （1） 过点 C 作 CHx 轴于 H，根据 ACx 轴得到 CH=OA=2，根据OAB+ABO=90，得到CBH= OAB，利用 tanCBH= =tanOAB= ，求得 BH=4，即可求得点 C 的坐标；（2）根据对称轴确定待定系数的 b 的值即可；根据二次函数解析式求出点 A、B、C 的坐标，再利用待定系数法求出直线 BC 的解析式，然后求出与对称轴的交点坐标，再根据平移的性质确定出 n 的取值范围

33、即可解答： （1）如图，过点 C 作 CHx 轴于 H，ACx 轴，CH=OA=2，ABC=90，CBH+ABO=90，又OAB+ABO=90，CBH=OAB，tanCBH= =tanOAB= ，BH=4，C（5，2） ；（2）线段 AC 中点坐标为（2.5，2）x= = =2.5，即 b=2.5；抛物线 y= x22.5x+2= （x ） 2 ，顶点坐标为（ ， ） ，由（2）得，点 C（5，2） ，B（1，0） ，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b（k0） ，则 ，解得 ，直线 BC 的解析式为 y= x ，二次函数的对称轴为直线 x= ，当 x= 时，y= = ， （ ）= ，2（

34、）=当抛物线的顶点落在ABC 的内部时 m 点评： 本题是二次函数综合题型，主要利用了根的判别式，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式以及配方法， （1）根据与 x 轴的交点的横坐标是整数判断出k 的值是解题的关键， （2）求出直线 BC 与对称轴的交点是解题的关键，作出图形更形象直观22如图，AB 是O 的直径，AD 是弦，延长 AD 至 C，使 AD=DC，连接 BC，过点 D 作DEBC 于点 E（1）求证：直线 DE 是O 的切线；（2）若 DE=2，sinC= ，求O 的半径考点： 切线的判定；解直角三角形分析： （1）要证 DE 是O 的切线，只要连接 OD，再证

35、 ODDE 即可（2）在 RtDEC 中，利用正弦函数求得 AD=DC=3，然后证得A=C，从而得出 sinA= ，设 BD=2k，AB=3k，根据勾股定理得出（3k） 2（2k） 2=32，从而得出 k= ，进而即可求得O 的半径解答： （1）证明：连接 OD，AD=DC，OA=OBOD 是ABC 的中位线（1 分）ODBCDEABODDE直线 DE 是O 的切线（3 分）（2）解：在 RtDEC 中，DC= =2 =3，AD=DC=3，AB 是直径，BDAC，BA=BC，A=C，在 RtADB 中，sinA= ，设 BD=2k，AB=3k，AB 2BD 2=AD2，即（3k） 2（2k）

36、2=32，则 5k2=9，k= ，OA= 3 = O 的半径为 点评： 本题考查了切线的判定、等腰三角形的判定和勾股定理的运用要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径） ，再证垂直即可23近段时间，国内打车软件竞争激烈其中“快的打车”联合支付宝，以现金补贴的方式鼓励消费者使用“快的打车” 以下是“快的打车”近期发布的补贴公告中的部分信息：（1）小李在 3 月 5 日至 3 月 31 日期间共 11 次使用“快的打车” ，他经过统计发现共获得补贴 47 元求这 11 次“快的打车”中，获得 5 元和 3 元这两种补贴各有几单？（2）经历了一场“现金补贴大战”后，各打车软件

37、的补贴政策都开始持续降温小明经常打的上下班，他希望在四月份内通过使用“快的打车”节省 60 元的费用当小明以每单补贴 3 元的标准打的 7 次后，若“快的”将补贴标准降为每单补贴 2 元，小明要达成原先目标，则至少要比原计划增加使用“快的”多少次？考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用分析： （1）设 5 元补贴为 x 次，3 元补贴为 y 次，根据小李共 11 次使用“快的打 车” ，共获得补贴 47 元，列方程组求解；（2）设 4 月 2 日后要增加使用“快的打车”a 次，根据在四月份内通过使用“快的打车”节省 60 元的费用，列不等式求解解答： 解：（1）设 5 元补贴为 x

38、 次，3 元补贴为 y 次，由题意得， ，解得： 答：5 元补贴有 7 次，3 元补贴 4 次（2）设 4 月 2 日后要增加使用“快的打车”a 次，则 73+（13+a）260，解得：a65，a 是整数，a7，答：至少要增加使用“快的打车”7 次点评： 本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，注意将实际问题转化为数学模型，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解24如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB=3，BC=4，连接 BD，动点 P 从点 D 出发向终点 A 运动，同时动点 Q 从点 B 出发向点 D 运动，速度均为 1 个单位/秒当其 P 点到达终点 A 时，点 Q随

39、即停止过点 Q 作 BD 的垂线交折线 BCD 于点 E，射线 PQ 交折线 BCD 于点 F设运动时间为 t 秒（1）当点 E 在 BC 边上时，用含 t 的代数式表示 BE 的长；（2）当 t=2 时，求线段 BF 的长；（3）若以点 F 为圆心，FQ 的长度为半径的F 经过点 E 时，求 t 的值；（4）作线段 EF 关于 BD 的轴对称变换得到线段 EF，当四边形 EFFE为矩形时，请直接写出 t 的值考点： 四边形综合题分析： （1）根据题意证明BQEBCD，根据相似三角形的性质得到成比例线段，代入已知数据求值即可；（2）t=2 时，求出 BQ、QD 的值，根据PQDFQB 得到成比

40、例线段，代入求值即可；（3）从点 F、E 都在 BC 上、点 F、E 都在 CD 上和点 E 在 BC 上，点 F 在 CD 上三种情况根据相似三角形的性质进行分析解答；（4）根据当 EFBD 时，四边形 EFFE为矩形解答即可解答： 解：（1）在矩形 ABCD 中，CD=AB=3，BC=4，BD= =5，QEBD，BQE=C=90，又QBE=CBD，BQEBCD， = ，即 = ，BE= t；（2）当 t=2 秒，BQ=PD=2，QD=3，由PQDFQB，得： = ，BF= ；（3）点 F、E 都在 BC 上时，若 FQ=EF，则易证 FE=BF，即 BE= t= t，由PQDFQB，得： = ，即 = ，解得，t=点 F、E 都在 CD 上时，同理可得 FE=FD，如图 1，过点 P 作 PGAB 交 BD 于 G，由QDFQPG 得： = ，即 =，解得，t= ，当点 E 在 BC 上，点 F 在 CD 上时，显然 FQFE；综上所述，当F 经过点 E 时，t= 或 t= ；（4）如图 2，当 EFBD 时，四边形 EFFE为矩形，= ，即 MB= ，即 ，解得，t=点评： 本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，正确运用分情况讨论思想和数形结合思想是解题的关键，注意运用运动的观点解决问题