1、2015-2016 学年江苏省无锡市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 ）15 的相反数是( )A B C 5 D52中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500 吨，这个数据用科学记数法表示为( )A6.7510 4 吨 B6.75 103 吨 C0.675 105 吨 D67.510 3 吨3下列一组数：8、2.7、 3 、 、0.66666、0.2、0.080080008 ，其中无理数的个数为( )A0 B1 C2 D34下列合并同类项正确的有( )A2a+4a=8a 2 B3x+2y=5xy
2、C7x 23x2=4 D9a 2b9ba2=05用代数式表示“m 的 3 倍与 n 的差的平方”，正确的是( )A （3mn） 2 B3（m n） 2 C3m n2 D （m3n） 26如果|a+2|+（b1） 2=0，那么代数式（a+b） 2015 的值是( )A1 B1 C 1 D20157若 a，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m|=2，则 +mcd 的值为( )A4 B3 C1 D3 或 18下列说法：a 为任意有理数， a2+1 总是正数； 如果 a+|a|=0，则 a 是负数；单项式4a 3b 的系数与次数分别为4 和 4； 代数式 、 、 都是整式其中正确的有( )A4 个
3、 B3 个 C2 个 D1 个9如图是计算机程序计算，若开始输入 x=1，则最后输出的结果是( )A11 B11 C12 D1210如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等若前 m 个格子中所填整数之和是 2014，则 m 的值为( ) 9 a b c 5 1 A2015 B1008 C1208 D2008二、填空题（本大题共有 8 小题，10 个空，每空 2 分，共 20 分 ）114 的绝对值是_ 12 的系数是_；2x 2+0.33x3+5x+6 是_次_项式13比较大小：（用“” 或“”填写）0_0.5； _ 14已知 4x2mym+n 与
4、3x 6y2 是同类项，则 mn=_15若 m2+3 n1 的值为 5，则代数式 2m2+6n+5 的值为_16规定一种运算法则：ab=a 2+2ab，若（ 2）x= 2+x，则 x=_17若关于 x 的方程（a2）x |a|12=1 是一元一次方程，则 a=_18三个互不相等的有理数，既可以表示为 1、a+b、a 的形式，又可以表示为 0、 、b 的形式，则 a2014+b2015 的值_三、解答题（本大题共 8 小题，满分 60 分 ）19 （1）在数轴上把下列各数表示出来：1， |2.5|，（2 ） ， （1） 100， 22（2）将上列各数用“” 连接起来：_20计算：（1）34.3
5、7+5.3；（2） （2） 4；（3）254 ；（4）1 6|5|+2（ ） 221 （1）化简：2aa 2（ab） b；（2）先化简，再求值：已知多项式 A=3a26ab+b2，B=2a 2+3ab5b2，当 a=1，b=1 时，求A+2B 的值22解方程：（1）3x4（2x+5）=x+4 ； （2） 23有理数 a0、b0、c 0，且|b|a|c| （1）在数轴上将 a、b、c 三个数填在相应的括号中（2）化简：|2ab|+|b c|2|ca|24A、B 两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如下（1）根据题意，填写下列表格；时间（s） 0 5 7 xA 点位置 19 1
6、_ _B 点位置 _ 17 27 _（2）A、B 两点能否相遇？如果相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）A、B 两点能否相距 18 个单位长度？如果能，求相距 18 个单位长度的时刻；如不能，请说明理由25在计算 3+5+7+9+11+13 的值时，小明直接计算出结果为 48，爱动脑筋的小红，发现这 6个数据的特点后，用 的方法来计算，也得出同样的结果请用上面小红的发现解答下面问题：某公司对外出租一商铺，符合条件的两商户 A、B 分别拟定上缴利润方案如下：A：每年结算一次上缴房租，第一年上缴 1.5 万元，以后每年比前一年增加 1 万元；B：每半年结算一次上缴
7、房租，第一个半年上缴 0.3 万元，以后每半年比前半年增加 0.3 万元；（1）如果承租期限 3 年，则 A 商户上缴房租的总金额为_万元，B 商户上缴房租的总金额为_万元；（2）如果承租期限为 n 年，分别求 A、B 两商户上缴房租的总金额；（用含 n 的代数式表示）（3）如果承租期限 n=20 时，那么哪个商户上缴房租的总金额比较多？26一张长方形纸片，剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作；若在第 n 次操作后，剩下的长方形为正方形，则称原长方形为 n 阶奇异长方形如图 1，长方形 ABCD 中，若 AB=2，
8、BC=6，则称长方形 ABCD 为 2 阶奇异长方形（1）判断与操作：如图 2，长方形 ABCD 长为 10，宽为 4，它是奇异长方形，请写出它是_阶奇异长方形，并在图中画出裁剪线；（2）探究与计算：已知长方形 ABCD 的一边长为 30，另一边长为 a （a30） ，且它是 3 阶奇异长方形，请画出所有可能的长方形 ABCD 及裁剪线的示意图，并求出相应的 a 值2015-2016 学年江苏省无锡市滨湖区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）15 的相反数是( )A B C 5 D5【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，
9、可得答案【解答】解：5 的相反数是 5故选：D【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500 吨，这个数据用科学记数法表示为( )A6.7510 4 吨 B6.75 103 吨 C0.675 105 吨 D67.510 3 吨【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 67500 有 5 位，所以可以确定 n=51=4【解答】解：67 500=6.7510 4故选 A【点评】此题考查科学记数
10、法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键3下列一组数：8、2.7、 3 、 、0.66666、0.2、0.080080008 ，其中无理数的个数为( )A0 B1 C2 D3【考点】无理数 【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定 义逐个判断即可【解答】解：无理数有 ，0.080080008，共 2 个故选 C【点评】本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：含 的，开方开不尽的根式，一些有规律的数4下列合并同类项正确的有( )A2a+4a=8a 2 B3x+2y=5xy C7x 23x2=4 D9a 2b9ba2=0【考点】合并同
11、类项 【分析】直接利用合并同类项法则化简各数求出答案【解答】解：A、2a+4a=6a，故此选项错误；B、3x+2y ，无法计算，故此选项错误；C、7x 23x2=4x2，故此选项错误；D、9a 2b9ba2=0，正确故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项法则，正确掌握运算法则是解题关键5用代数式表示“m 的 3 倍与 n 的差的平方”，正确的是( )A （3mn） 2 B3（m n） 2 C3m n2 D （m3n） 2【考点】列代数式 【分析】认真读题，表示出 m 的 3 倍为 3m，与 n 的差，再减去 n 为 3mn，最后是平方，于是答案可得【解答】解：m 的 3 倍与 n 的差为 3
12、mn，m 的 3 倍与 n 的差的平方为（3mn） 2故选 A【点评】本题考查了列代数式的知识；认真读题，充分理解题意是列代数式的关键，本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别，做题时注意体会6如果|a+2|+（b1） 2=0，那么代数式（a+b） 2015 的值是( )A1 B1 C 1 D2015【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】由非负数的性质求得 a、b 的数值，进一步代入代数式求得答案即可【解答】解：|a+2|+（b 1） 2=0，a+2=0，b1=0，解得：a= 2，b=1，（ a+b） 2015=1故选：B【点评】此题考查代数式求值，非负数的性
13、质，掌握非负数的性质，乘方的计算是解决问题的关键7若 a，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m|=2，则 +mcd 的值为( )A4 B3 C1 D3 或 1【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数 【分析】根据题意可知：a+b=0，cd=1，m=2，然后代入计算即可【解答】解：a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，|m|=2，a+b=0，cd=1 ，m= 2当 m=2 时，原式 =0+21=1；当 m=2 时，原式=02 1=3故选：D【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得 a+b=0，cd=1，m=2 是解题的关键8下列说法：a 为任意有理数， a2+1 总是正数； 如果 a+|a
14、|=0，则 a 是负数；单项式4a 3b 的系数与次数分别为4 和 4； 代数式 、 、 都是整式其中正确的有( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值；整式；单项式 【分析】根据当 a 为任意有理数，a 2+1 总是正数，当 a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数a；当 a 是零时，a 的绝对值是零；单项式的系数、次数定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；整式的定义分别进行分析即可【解答】解：a 2+11，a 为任意有理数，a 2+1 总是正数，故本小题正确； 如果 a+|a|=0，
15、则 a 是负数，说法错误，应为 a 为非正数；故本小题错误；单项式4a 3b 的系数与次数分别为4 和 4；故本小题正确；代数式 都是分式故本小题错误；故选 C【点评】此题主要考查了绝对值、非负数、整式、单项式的系数，次数，熟记各定义是解题的关键9如图是计算机程序计算，若开始输入 x=1，则最后输出的结果是( )A11 B11 C12 D12【考点】有理 数的混合运算 【专题】图表型【分析】将 x 的值代入程序框图转化为有理数的混合运算计算即可得到结果【解答】解：当 x=1 时，代入得：（1） 4（1）= 4+1=35，当 x=3 时，代入得：（3）4（1）= 12+1=115，则最后输出的结
16、果为11故选：B【点评】此题考查有理数的混合运算，弄清题中的程序框图是解本题的关键10如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等若前 m 个格子中所填整数之和是 2014，则 m 的值为( ) 9 a b c 5 1 A2015 B1008 C1208 D2008【考点】有理数的加法 【分析】根据题意可求得 c=9，然后求得 9+（5）+1=5，然后按照规律可求得 m 的值【解答】解：由题意可知：9+a+b=a+b+c，c=995+1=5，20145=4024，且 95=4，m=4023+2=1208故选：C【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之
17、间的联系得出规律是解决问题的关键二、填空题（本大题共有 8 小题，10 个空，每空 2 分，共 20 分 ）114 的绝对值是 4【考点】绝对值 【专题】计算题【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：| 4|=4故答案为：4【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 012 的系数是 ；2x 2+0.33x3+5x+6 是三次四项式【考点】多项式；单项式 【分析】直接利用单项式的次数以及
18、多项式的次数与系数的确定方法求出即可【解答】解： 的系数是 ；2x 2+0.33x3+5x+6 是三次四项式故答案为： ，三，四【点评】此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关系数与次数是解题关键13比较大小：（用“” 或“”填写）0 0.5； 【考点】有理数大小比较 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0； 正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得0 0.5； 故答案为：、【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0； 正数大于一切负数；
19、 两个负数，绝对值大的其值反而小14已知 4x2mym+n 与3x 6y2 是同类项，则 mn=3【考点】同类项 【专题】探究型【分析】根据同类项的定义列出关于 m、n 的方程组，求出 m、n 的值，再代入所求代数式进行计算即可【解答】解：4x 2mym+n 与 3x6y2 是同类项， ，解得 ，mn=3（ 1） =3故答案为：3【点评】本题考查的是同类项的定义，根据题意列出关于 m、n 的方程组，求出 m、n 的值是解答此题的关键15若 m2+3n1 的值为 5，则代数式 2m2+6n+5 的值为 17【考点】代数式求值【专题】计算题【分析】由题意得到 m2+3n=6，原式变形后代入计算即可
20、求出值【解答】解：由题意得：m 2+3n1=5，即 m2+3n=6，则原式=2（m 2+3n）+5=12+5=17，故答案为：17【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16规定一种运算法则：ab=a 2+2ab，若（ 2）x= 2+x，则 x=1.2【考点】解一元一次方程 【专题】新定义【分析】根据题中的新定义计算即可得到 x 的值【解答】解：根据题意化简（2）x=2+x，得：4 4x=2+x，移项合并得：5x=6，解得：x=1.2故答案为：1.2【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键17若关于 x 的方程（a2）x |a|12=1 是一元一次方
21、程，则 a=2【考点】一元一次方程的定义 【分析】根据（a2）x |a|12=0 是关于 x 的一元一次方程可得|a| 1=1，a20 得出 a 的值【解答】解：由题意得：|a| 1=1，a 20，解得 a=2故答案为：2【点评】本题考查解一元一次方程的知识，难度不大，关键是根据题意表述得出 a 的值18三个互不相等的有理数，既可以表示为 1、a+b、a 的形式，又可以表示为 0、 、b 的形式，则 a2014+b2015 的值 2【考点】代数式求值；有理数 【分析】根据题意可知 a+b=0，从而可知 b=1，a=1，然后代入计算即可【解答】解：根据题意可知：1、a+b、a 中有一个为 0，a
22、0，a+b=0 =1a=1，b=1原式 =（ 1） 2014+12015=1+1=2故答案为：2【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得 a、b 的值是解题的关键三、解答题（本大题共 8 小题，满分 60 分 ）19 （1）在数轴上把下列各数 表示出来： 1，| 2.5|，（2 ） ， （ 1） 100，2 2（2）将上列各数用“” 连接起来：2 2| 2.5| 1（1）100（2 ） 【考点】有理数大小比较；数轴 【分析】 （1）在数轴表示出各数即可；（2）根据各点在数轴上的位置从左到右用“”连接起来即可【解答】解：（1）如图所示，；（2）由图可知，2 2 |2.5| 1（1）100 （2
23、 ） 故答案为：2 2 |2.5|1（1）100 （2 ） 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键20计算：（1）34.3 7+5.3；（2） （2） 4；（3）254 ；（4）1 6|5|+2（ ） 2【考点】有理数的混合运算 【分析】 （1）直接分类计算；（2）先判定符号，再把除法改为乘法计算即可；（3）利用乘法分配律算乘法，再算减法；（4）先算乘方，绝对值，再算乘法，最后算加减【解答】解：（1）原式=3 7+5.34.3=4+1=3；（2）原式=2 4=16；（3）原式=2 （54 54 +54 ）=2（45 24+18）=239=37；（4
24、）原式= 15+2=6+= 【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，计算方法与符号的判定是解决问题的关键21 （1）化简：2aa 2（ab） b；（2）先化简，再求值：已知多项式 A=3a26ab+b2，B=2a 2+3ab5b2，当 a=1，b=1 时，求A+2B 的值【考点】整式的加减化简求值；整式的加减 【专题】计算题【分析】 （1）原式去括号合并即可得到最简结果；（2）把 A 与 B 代入 A+2B 中，去括号合并得到最简结果，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=2aa+2a 2bb=3a3b；（2）A=3a 26ab+b2，B=2a 2+3ab5b2
25、，A+2B=3a26ab+b24a2+6ab10b2=a29b2，当 a=1，b= 1 时，原式=1 9=10【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22解方程：（1）3x4（2x+5）=x+4 ； （2） 【考点】解一元一次方程 【分析】 （1）按照去括号、 移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤进行计算即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤进行计算即可【解答】解：（1）去括号得：3x8x 20=x+4移项得：3x8x x=4+20，合并同类项得；6x=24，系数化为 1 得：x= 4（2）去分母得：3（x1） 2（ 2x1）=12
26、，去括号得：3x3 4x+2=12，移项得：3x4x=12+32合并同类项得：x=13，系数化为 1 得：x= 13【点评】本题主要考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤和方法是解题的关键23有理数 a0、b0、c 0，且|b|a|c| （1）在数轴上将 a、b、c 三个数填在相应的括号中（2）化简：|2ab|+|b c|2|ca|【考点】数轴；绝对值；整式的加减 【分析】 （1）根据 a，b，c 的范围，即可解答；（2）根据 a，b 的取值范围，判定 2ab、bc、c a 的正负，根据绝对值的性质，即可解答【解答】解：（1）如图，（2）a0、b0、c 02ab0，bc0，ca0，|
27、2ab|+|bc|2|ca|=（2ab）（bc ）2（ca ）=2a+bb+c2c+2a=c【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是判定 2ab、b c、c a 的正负24A、B 两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如下（1）根据题意，填写下列表格；时间（s） 0 5 7 xA 点位置 19 1 9 4x+19B 点位置 8 17 27 5x8（2 ）A、B 两点能否相遇？如果相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）A、B 两点能否相距 18 个单位长度？如果能，求相距 18 个单位长度的时刻；如不能，请说明理由【考点】一元一次方程的应用； 数轴
28、 【专题】几何动点问题【分析】 （1）根据两点之间的距离，从而可填写表格；（2）根据相遇的相 等关系，得出方程，求解即可；（3）根据两种情况分别得出方程求解即可【解答】解：（1）填表如下：时间（s） 0 5 7 xA 点位置 19 1 9 4x+19B 点位置 8 17 27 5x8（2）根据题意可得：4x+19=5x 8解得：x=3答：相遇的时刻为 3 秒，在数轴上的位置为 7；（3）根据题意可得：4x+19+ （5x 8）=18 解得：x=7； 根据题意可得：（4x+19） 5x+8=18解得：x=9【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出 x 小时时，两点的位置，注意
29、利用方程思想的求解，有一定难度25在计算 3+5+7+9+11+13 的值时，小明直接计算出结果为 48，爱动脑筋的小红，发现这 6 个数据的特点后，用 的方法来计算，也得出同样的结果请用上面小红的发现解答下面问题：某公司对外出租一商铺，符合条件的两商户 A、B 分别拟定上缴利润方案如下：A：每年结算一次上缴房租，第一年上缴 1.5 万元，以后每年比前一年增加 1 万元；B：每半年结算一次上缴房租，第一个半年上缴 0.3 万元，以后每半年比前半年增加 0.3 万元；（1）如果承租期限 3 年，则 A 商户上缴房租的总金额为 7.5 万元，B 商户上缴房租的总金额为 6.3 万元；（2）如果承租
30、期限为 n 年，分别求 A、B 两商户上缴房租的总金额；（用含 n 的代数式表示）（3）如果承租期限 n=20 时，那么哪个商户上缴房租的总金额比较多？【考点】列代数式；代数式求值 【分析】 （1）根据题意可以分别求出 A 商户和 B 商户上缴的房租总金额（2）根据题意可得，n 年时，A 商户上缴的房租总金额为： ，B商户上缴的房租总金额为： （3）将 n=20 分 别代入第 （2）中的 A 和 B 上缴的房租总金额的式子中，求出相应的数值，再进行比较即可解答本题【解答】解：（1）A：每年结算一次上缴房租，第一年上缴 1.5 万元，以后每年比前一年增加 1 万元；B：每半年结算一次上缴房租，第
31、一个半年上缴 0.3 万元，以后每半年比前半年增加 0.3 万元；承租期限 3 年时，A 商户上缴的房屋总金额为： =万元B 商户上缴的房 屋总金额为： =6.3 万元故答案为：7.5，6.3（2）A：每年结算一次上缴房租，第一年上缴 1.5 万元，以后每年比前一年增加 1 万元；B：每半年结算一次上缴房租，第一个半年上缴 0.3 万元，以后每半年比前半年增加 0.3 万元；承租期限 n 年时，A 商户上缴的房屋总金额为： =B 商户上缴的房屋总金额为： =n（0.3+0.6n）=0.6n2+0.3n（3）当 n=20 时，A 商户上缴的房屋总金额为： 万元B 商户上缴的房屋总金额为：0.6
32、202+0.320=0.6400+6=240+6=246 万元220 246，B 商户上缴的房租总金额较多【点评】本题考查列代数式，数的比较大小，关键是明确题意可以列出正确的代数式，并且化到最简26一张长方形纸片，剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作；若在第 n 次操作后，剩下的长方形为正方形，则称原长方形为 n 阶奇异长方形如图 1，长方形 ABCD 中，若 AB=2，BC=6，则称长方形 ABCD 为 2 阶奇异长方形（1）判断与操作：如图 2，长方形 ABCD 长为 10，宽为 4，它是奇异长方形，请写出它是 3 阶奇异长方形，并在图中画出裁剪线；（2）探究与计算：已知长方形 ABCD 的一边长为 30，另一边长为 a （a30） ，且它是 3 阶奇异长方形，请画出所有可能的长方形 ABCD 及裁剪线的示意图，并求出相应的 a 值【考点】作图应用与设计作图 【分析】 （1）根据已知操作步骤画出即可；（2）根据已知得出符合条件的有 4 种情况，画出图形即可【解答】解：（1）矩形 ABCD 是 3 阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：（2）裁剪线的示意图如下：【点评】本题考查了作图与应用设计作图，矩形性质，正方形性质，注意数据的特点和分类讨论思想的渗透
