1、2015-2016 学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的1一元二次方程 x（x2）=3（x+1）的一般形式是( )Ax 2+x+3=0 Bx 23x3=0 Cx 2+3x2=0Dx 25x3=02将抛物线 y=2x2 向左平移 2 个单位，得到的抛物线是( )Ay=2（x+2 ） 2 By=2（x 2） 2 Cy=2x 2+2 Dy=2x 223方程 2（x3 ） 2=8 的根是( )Ax 1=2，x 2=2 Bx 1=5，x 2=1 Cx 1=5，x 2=1 Dx 1=5，x 2=14方程（x+
2、4） （x 5）=0 的根是( )Ax= 4 Bx 1=4，x 2=5 Cx=5 Dx 1=4，x 2=55将二次函数 y=x2 的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为( )Ay=x 21 By=x 2+1 Cy=（x 1） 2 Dy= （x+1） 26以3 和 2 为根的一元二次方程是( )Ax 2x6=0 Bx 2+x6=0 Cx 2x+6=0 Dx 2+x+6=07在平面直角坐标系中，已知点 M（1，4） ，若将 OM 绕原点 O 逆时针旋转 180得到OM1，则点 M1 所在的位置是( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8方程 2x2x+1=0 的根的情况
3、是( )A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C有一个实数根 D没有实数根9从正方形的铁片上，截去 2cm 宽的一条长方形，余下的面积是 48cm2，则原来的正方形铁片的面积是( )A96cm 2 B64cm 2 C54cm 2 D52cm 210比较二次函数 y=x2 与 y=x2 的图象，下列结论错误的是 ( )A对称轴相同 B顶点相同C图象都有最高点 D开口方向相反11若一元二次方程 ax2+bx+c=0 没有实数根，则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点有( )A0 个 B1 个 C2 个 D无数个12下列图形：等边三角形； 正方形； 长方形； 菱形中，是中心对
4、称图形的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分13一元二次方程 3x22x=4 的二次项、一次项、常数项分别是_14抛物线 y=3（x+4） 25 的顶点坐标是_15用配方法解方程 x22x5=0 时，原方程应变形为_16若函数 y=（m 2） +3 是二次函数，则 m=_17点 P（2，5）关于 y 轴对称的点的坐标是_18在你所学过的图形中，是中心对称图形但不是轴对称图 形的是_三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19解下列方程：（1）x 24x1=0（2） （x3） 2=
5、5（3x）20解下列方程：（1）2（x+4）=x 216（2）3（2x+1）=x （2x+5 ）21如图，AC 是正方形 ABCD 的对角线，ABC 经过旋转后到达 AEF 的位置 （1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点 A、B、C 的对应点22已知二次函数 y=ax22x+c 的图象经过点 A（2，0） 、B （3，0）（1）求二次函数的解析式；（2）求这抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）试画出这抛物线的大致图象23如图，AB D 和AEC 都是等边三角形；（1）求证：BE=CD；（2）请你用旋转性质证明 BE=CD24二次函数 y=ax2+bx+c（
6、a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程 ax2+bx+c=0 的两个根；（2）当 x 为何值时，y0；y0？（3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围25某种手表，原来每只售价 96 元，经过连续 2 次降价后，现在每只售价 54 元，平均每次降价的百分率是多少？一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的1一元二次方程 x（x2）=3（x+1）的一般形式是( )Ax 2+x+3=0 Bx 23x3=0 Cx 2+3x2=0Dx 25x3=0【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】去括号，移项，
7、合并 同类项，化成 ax2+bx+c=0 的形式即可【解答】解：x（x2）=3 （x+1） ，x22x=3x+3，x25x3=0故选 D【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式的应用，能熟记一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a、b、c 为常数，a0） 2将抛物线 y=2x2 向左平移 2 个单位，得到的抛物线是( )Ay=2（x+2 ） 2 By=2（x 2） 2 Cy=2x 2+2 Dy=2x 22【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减” 的原则可知，抛物线 y=2x2
8、 向左平移 2 个单位后，得到的抛物线的解析式是 y=2（x+2 ） 2故选 A【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象 平移的法则是解答此题的关键3方程 2（x3 ） 2=8 的根是( )Ax 1=2，x 2=2 Bx 1=5，x 2=1 Cx 1=5，x 2=1 Dx 1=5，x 2=1【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【分析】此题相当于求（x 3）的平方根，从而再解两个一元一次方程即可【解答】解：由原方程，得（x3） 2=4，则 x3=2，解得 x1=5，x 2=1故选：B【点评】本题考查了直接开平方法解一元二次方程用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a
9、（a 0） ；ax 2=b（a，b 同号且 a0） ；（x+a） 2=b（b0） ；a（x+b） 2=c（a，c同号且 a0） 法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解”4方程（x+4） （x 5）=0 的根是( )Ax= 4 Bx 1=4，x 2=5 Cx=5 Dx 1=4，x 2=5【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】利用因式分解法把方程化为 x+4=0 或 x5=0，然后解两个一次方程即可【解答】解：x+4=0 或 x5=0，所以 x1=4，x 2=5故选 D【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为
10、0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两 个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 5将二次函数 y=x2 的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为( )Ay=x 21 By=x 2+1 Cy=（x 1） 2 Dy= （x+1） 2【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】探究型【分析】直接根据上加下减的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减” 的原则可知，将二次函数 y=x2 的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x 21故选 A
11、【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键6以3 和 2 为根的一元二次方程是( )Ax 2x6=0 Bx 2+x6=0 Cx 2x+6=0 Dx 2+x+6=0【考点】根与系数的关系 【分析】由一元二次方程根与系数关系，设该方程一般形式中 a=1，有：x1+x2=1=b；x 1x2=6=c，因此容易得到答案 B【解答】解：将 x1=3，x 2=2 代入公式，可得到 x2（2 3）x+2 （3）=0，即 x2+x6=0，故选 B【点评】本题考查了根与系数的关系解题时熟记一元二次方程的根与系数的关系：x1+x2= ，x 1x2= 7在平面直角坐标系中，已
12、知点 M（1，4） ，若将 OM 绕原点 O 逆时针旋转 180得到OM1，则点 M1 所在的位置是( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】坐标与图形变化-旋转 【专题】数形结合【分析】根据 OM 绕原点 O 逆时针旋转 180得到 OM1，则可判断点 M 和点 M1 关于原点对称，然后根据点 M 的象限可判断点 M1 所在的象限【解答】解：OM 绕原点 O 逆时针旋转 180得到 OM1，点 M 和点 M1 关于原点对称，而点 M（1，4）在第四象限，点 M1 在第二象限故选 B【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋
13、转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45 ，60，90 ，1808方程 2x2x+1=0 的根的情况是( )A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C有一个实数根 D没有实数根【考点】根的判别式 【分析】先计算判别式得到= 4，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：=1 2421=70，方程没有实数根故选 D【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根9从正方形的铁片上，截去 2cm 宽的一条长方形，余下的面积是 48cm2，则原来的正方形
14、铁片的面积是( )A96cm 2 B64cm 2 C54cm 2 D52cm 2【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】可设正方形的边长是 xcm，根据“余下的面积是 48cm2”，余下的图形是一个矩形，矩形的长是正方形的边长，宽是 x2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解【解答】解：设正方形的边长是 xcm，根据题意得 x（x2）=48，解得 x1=6（舍去） ，x 2=8，那么原正方形铁片的面积是 88=64cm2故选 B【点评】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键解题过程中要注意根据实际意义进行值的取舍10比较二次函数 y=x2 与 y=x2 的图象，
15、下列结论错误的是 ( )A对称轴相同 B顶点相同C图象都有最高点 D开口方向相反【考点】二次函数的图象 【分析】根据两个函数的性质即可判断【解答】解：二次函数 y=x2 的图象开口向上，对称轴是 y 轴，顶点是原点，有最低点，二次函数 y=x2 的图象开口向下，对称轴是 y 轴，顶点是原点，有最高点，二次函数 y=x2 与 y=x2 的图象对称轴相同，顶点相同，开口方向相反，函数 y=x2 的图象有最低点，函数 y=x2 的图象有最高点故选 C【点评】本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键11若一元二次方程 ax2+bx+c=0 没有实数根，则二次函数 y=ax2+b
16、x+c 的图象与 x 轴的交点有( )A0 个 B1 个 C2 个 D无数个【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】一元二次方程的解是二次函数当 y=0 时，自变量的值；如果方程没有实数根，则图象与 x 轴没有交点【解答】解：一元二次方程 ax2+bx+c=0 没有实数根，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴没有交点故选：A【点评】主要考查了抛物线与 x 轴的交点，掌握二次函数的图象与 x 轴交点个数与一元二次方程的解之间的联系是解题的关键12下列图形：等边三角形； 正方形； 长方形； 菱形中，是中心对称图形的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】中心对称图形 【分
17、析】根据 中心对称图形的概念求解【解答】解：正方形，长方形， 菱形是中心对称图形，共 3 个故选 C【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分13一元二次方程 3x22x=4 的二次项、一次项、常数项分别是 3x2；2x；4【考点】一元二次方程的一般形式 【专题】计算题【分析】方程整理为一般形式，找出二次项、一次项、常数项即可【解答】解：方程整理得：3x 22x+4=0，二次项为 3x2；一次项为2x，常数项为 4，故答案为：3x 2；2x；4【点评】此题考查了一元二次方程的一般形
18、式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a ，b，c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项14抛物线 y=3（x+4） 25 的顶点坐标是（ 4，5） 【考点】二次函数的性质 【分析】利用抛物线顶点坐标公式求出顶点坐标即可【解答】解：y= 3（x+4） 25 是抛物线的顶点式，抛物线 y=3（x+4） 25 的顶点坐标是（ 4，5） ，故答案为（4， 5） 【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握求抛物线的顶点坐标的方法是解题的关键15
19、用配方法解方程 x22x5=0 时，原方程应变形为（x 1） 2=6【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】计算题【分析】在本题中，把常数项5 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 2 的一半的平方【解答】解：移项得，x 22x=5，配方得，x 22x+1=5+1，即（x1 ） 2=6，故答案为（x1 ） 2=6【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数16若函数 y=（m 2） +3 是二次函数，则 m=2【考点】二
20、次函数的定义 【分析】根据二次函数的定义列出关于 m 的不等式组，求出 m 的值即可【解答】解：函数 y=（m2 ） +3 是二次函数， ，解得 m=2故答案为：2【点评】本题考查的是二次函数的定义，在解答此题时要注意二次项系数不为 0 这一关键条件17点 P（2，5）关于 y 轴对称的点的坐标是（2， 5） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】直接利用关于 y 轴对称点的性质得出答案【解答】解：点 P（ 2，5）关于 y 轴对称的点的坐标是：（2，5） 故答案为：（2，5） 【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键18在你所学过的图形中
21、，是中心对称图形但不是轴对称图形的是平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形 【专题】开放型【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形故答案为：平行四边形【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19解下列方程：（1）x 24x1=0（2） （x3） 2=5（3x）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -配方法
22、【专题】计算题【分析】 （1）利用配方法得到（x2） 2=5，然后利用直接开平方法解方程；（2）先移项得到（x3） 2+5（x3）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x 24x=1，x24x+4=5，（x2） 2=5，x2=所以 x1=2+ ，x 2=2 ；（2） （x3） 2+5（x3）=0，x3=0 或 x3+5= 0，所以 x1=3，x 2=2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解
23、一元一次方程的问题了（数学转化思想） 也考查了配方法解一元二次方程20解下列方程：（1）2（x+4）=x 216（2）3（2x+1）=x （2x+5 ）【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】 （1）先因式分解，再移项，再提公因式，转化为两个一元一次方程即可；（2）先去括号，再移项，再合并同类项，因式分解即可【解答】解：（1）由原方程变为：2（x+4） （x+4） （x4）=0 ，（x+4） （2 x+4）=0，x1=4， x2=6；（2）由原方程变为：2x 2x3=0，（2x3） （x+1 ）=0，x1= ，x 2=1【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平
24、方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法21如图，AC 是正方形 ABCD 的对角线，ABC 经过旋转后到达 AEF 的位置 （1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点 A、B、C 的对应点【考点】旋转的性质 【分析】 （1）由于ABC 经过旋转后到达 AEF 的位置，则 A 点的对应点为 A，于是可判断旋转中心为点 A；（2）根据旋转的性质求解；（3）根据旋转的性质求解【解答】解：（1）它的旋转中心为点 A；（2）它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是 45 度；（3）点 A、B、C 的对应点分别为点 A、E、F【点评】本题考查了
25、旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等22已知二次函数 y=ax22x+c 的图象经过点 A（2，0） 、B （3，0）（1）求二次函数的解析式；（2）求这抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）试画出这抛物线的大致图象【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质 【分析】 （1）分别将点 A 和点 B 的坐标代入函数解析式，然后即可得出 a 和 c 的值；（2）把求得的函数解析式化成顶点式即可得出顶点 P 的坐标（3）利用描点法画二次函数图象【解答】解：（1）二次函数 y=ax22x+c 的图象经过点 A（2，0）
26、 、B（3，0） ， ，解得二次函数的解析式为 y=2x22x12；（2）二次函数的解析式为 y=2x22x12=2（x ） 2 ，对称轴为 x= ，顶点 P 的坐标为（ ， ） （3）画出函数的图象如图：【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式的知识及二次函数的顶点坐标的知识，属于基础题，解答本题的关键是待定系数法的运用23如图，ABD 和AEC 都是等边三角形；（1）求证：BE=CD；（2）请你用旋转性质证明 BE=CD【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；旋转的性质 【分析】 （1）利用ABD、AEC 都是等边三角形，求证 DACBAE，然后即可得出BE=DC；（2）利用
27、旋转的性质得出DAC BAE，然后即可得出 BE=DC【解答】证明：（1）ABD、AEC 都是等边三角形，AD=AB，AE=AC，DAB=CAE=60 DAC=BAC+60，BAE=BAC+60DAC=BAE在DAC 和 BAE 中，DACBAE（SAS） ，BE=DC；（2）ABE 可以看成是ADC 绕点 A 逆时针方向旋转 60而得到，CD 的对应线段是 BE，BE=CD【点评】此题考查学生对全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质的理解与掌握，掌握DACBAE 的条件是解题的关键24二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程 ax2+bx+
28、c=0 的两个根；（2）当 x 为何值时，y0；y0？（3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的图象；二次函数的性质 【专题】数形结合【分析】 （1）找到抛物线与 x 轴的交点即可得出方程 ax2+bx+c=0 的两个根；（2）分别寻找抛物线在 x 轴上方、x 轴下方时 x 的取值范围即可；（3）结合图形可写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围【解答】解：（1）由图形可得：x 1=1，x 2=3；（2）结合图形可得：1x3 时 y0；x1 或 x3 时 y0；（3）根据图形可得当 x2 时，y 随 x 的增大而减小【点
29、评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点的问题，此类题目要求学生能结合图形进行判断，难度一般25某种手表，原来每只售价 96 元，经过连续 2 次降价后，现在每只售价 54 元，平均每次降价的百分率是多少？【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】本题可设平均每次降价的百分率为 x，则第一次降价后的售价为 96（1x）元，第二次的降价后的售价为 96（1x） 2 元，根据题意可列出方程 96（1 x） 2=54【解答】解：设平均每次降价的百分率为 x，依题意得：96（1x） 2=54解之得： （不符合题意，舍去 ）答：平均每次降价的百分率为 25%【点评】本题属于方程中的增长率问题，关键是会根据增长率列出式子，再找到等量关系列出方程
