1、2015-2016 学年九年级（上）期中数学试卷一选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）13 的倒数为( )A B C3 D32下面与 是同类二次根式的是( )A B C D3已知一个正多边形的每个外角等于 60，则这个正多边形是 ( )A正五边形 B正六边形 C正七边形 D正八边形4下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是( )A B C D5一元二次方程 x28x1=0 配方后可变形为( )A （x+4） 2=17 B （x+4） 2=15 C （x 4） 2=17 D （x4
2、） 2=156如图，四边形 ABCD 是圆内接四边形，E 是 BC 延长线上一点，若 BAD=105，则DCE 的大小是 ( )A115 Bl05 C100 D957在 RtABC 中， C=90，若斜边 AB 是直角边 BC 的 3 倍，则 tanB 的值是( )A B3 C D28关于 x 的一元二次方程 kx2+2x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是( )Ak1 Bk 1 Ck 0 Dk1 且 k09如图，AOB 是直角三角形，AOB=90，OB=2OA，点 A 在反比例函数 y= 的图象上若点 B 在反比例函数 y= 的图象上，则 k 的值为( )A4 B4 C 2
3、D210如图，AB 为半圆 O 的直径，OC AB 交O 于 C，P 为 BC 延长线上一动点，D 为AP 中点，DEPA ，交半径 OC 于 E，连 CD下列结论：PEAE； DC=DE； OEA=APB；PC+ CE 为定值其中正确结论的个数为( )Al 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11函数 y= 中自变量 x 的取值范围是_12设一元二次方程 2x2x1=0 的两个实数根分别为 x1 和 x2，则 x1+x2=_13 重庆市国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要提出：到
4、 2015 年，逐步形成西部地区的重要增长极，地区生产总值达到 15000 亿元将 15000 亿元用科学记数法表示为_元14分解因式：ax 2+2ax+a=_15一个三角形的两边长分别是 2 和 3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为_16 如果四边形的两条对角线相等，那么顺次连接四边形各边中点得到的四边形是_17一种药品经过两次降价，药价从原来每盒 60 元降至现在的 48.6 元，则平均每次降价的百分率是_%18如图，已知 RtABC 的直角边 AC=24，斜边 AB=25，一个以点 P 为圆心、半径为 1的圆在ABC 内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中 P 一直保持与 ABC
5、的边相切，当点 P 第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是_三解答题（本大题共 10 小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （1）计算：6tan 230 sin60 sin45 （2）先化简，再求值： （1+ ） ，其中 x= 120 （1）解方程：x 22x3=0；（2）解 不等式组： 21已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，E，F 为对角线 AC 上两点，且AE=CF，DF BE求证：四边形 ABCD 为平行四边形22如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形， ABC=2D，连接OA、OB、OC、AC ，OB 与 AC
6、相交于点 E（1）求OCA 的度数；（2）若COB=3AOB，OC=2 ，求图中阴影部分面积（结果保留 和根号）23 “六一 ”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为 6 名，7 名，8 名，10名，12 名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：请根 据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（3）若该镇所有小学共有 60 个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童24某大
7、学生利用暑假社会实践参与了一家网店经 营，该网店以每个 20 元的价格购进 900个某新型商品第一周以每个 35 元的价格售出 300 个，第二周若按每个 35 元的价格销售仍可售出 300 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1 元，可多售出 50 个） （1）若第二周降低价格 1 元售出，则第一周，第二周分别获利多少元？（2）若第二周单价降低 x 元销售一周后，商店对剩余商品清仓处理，以每个 15 元的价格全部售出，如果这批商品计划获利 9500 元，问第二周每个商品的单价应降低多少元？2 5如图，某建筑物 BC 顶部有釕一旗杆 AB，且点 A，B，C 在同一
8、条直线上，小红在 D处观测旗杆顶部 A 的仰角为 47，观测旗杆底部 B 的仰角为 42已知点 D 到地面的距离 DE为 1.56m，EC=21m ，求旗杆 AB 的高度和建筑物 BC 的高度（结果保留小数后一位） 参考数据：tan47 1.07，tan420.9026 “综合与实践” 学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为 a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于 1 且小于 5 的整数个单位长度（1）用记号（a，b，c ） （a bc）表示一个满足条件的三角形，如（ 2，3，3）表示边长分别为 2，3，3 个单位长度的一个三角形请列举出所有满足条件的三角形（2）用直尺和圆规
9、作出三边满足 abc 的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹） 27如图，在平面直角坐标系中，点 M 是第一象限内一点，过 M 的直线分别交 x 轴，y 轴的正半轴于 A，B 两点，且 M 是 AB 的中点以 OM 为直径的P 分别交 x 轴，y 轴于C，D 两点，交直线 AB 于点 E（位于点 M 右下方） ，连结 DE 交 OM 于点 K（1）若点 M 的坐标为（3，4） ，求 A，B 两点的坐标；求 ME 的长（2）若 =3，求 OBA 的度数（3）设 tanOBA=x（0x1） ， =y，直接写出 y 关于 x 的函数解析式28如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点
10、A 的坐标是（ 4，0） ，点 B 的坐标是（0，b） （b0） P 是直线 AB 上的一个动点，作 PCx 轴， 垂足为 C记点 P 关于 y 轴的对称点为 P（点 P不在 y 轴上） ，连接 PP，PA ，PC设点 P 的横坐标为 a（1）当 b=3 时，求直线 AB 的解析式；若点 P的坐标是 （1，m） ，求 m 的值；（2）若点 P 在第一象限，记直线 AB 与 PC 的交点为 D当 PD：DC=1：3 时，求 a 的值；（3）是否同时存在 a，b，使 PCA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b 的值；若不存在，请说 明理由一选择题（本大题共 10 小题，每小题 3
11、 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）13 的倒数为( )A B C3 D3【考点】倒数 【专题】存在型【分析】根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：（ 3） （ ） =1，3 的倒数是 故选 A【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于 1，那么这两个数互为倒数2下面与 是同类二次根式的是( )A B C D【考点】同类二次根式 【专题】计算题【分析】分别将各选项中的二次根式化为最简，然后可判断出答案【解答】解：A、 是最简二次根式与 不同，故本选项错误；B、 =2 ，故本选项错误；C、 =2 ，故本选项正确
12、；D、 =2 ，故本选项错误故选 C【点评】本题考查同类二次根式的知识，属于基础题，比较简单，注意细心将各选项分别化简后再作答3已知一个正多边形的每个外角等于 60，则这个正多边形是 ( )A正五边形 B正六边形 C正七边形 D正八边形【考点】多边形内角与外角 【分析】多边形的外角和等于 360，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60n，列方程可求解【解答】解：设所求正 n 边形边数为 n，则 60n=360，解得 n=6故正多边形的边数是 6故选 B【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理4下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图
13、形的是( )A B C D【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念和扑克牌的花色特点求解【解答】解：根据中心对称图形的概念，知 A、B、C 都是中心对称图形；D、旋转 180后，中间的花色发生了变化，不是中心对称图形故选 D【点评】考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心5一元二次方程 x28x1=0 配方后可变形为( )A （x+4） 2=17 B （x+4） 2=15 C （x 4） 2=17 D （x4） 2=15【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】计算题【分析】方程利用配方法求出解即可
14、【解答】解：方程变形得：x 28x=1，配方得：x 28x+16=17，即（x 4） 2=17，故选 C【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6如图，四边形 ABCD 是圆内接四边形，E 是 BC 延长线上一点，若 BAD=105，则DCE 的大小是 ( )A115 Bl05 C100 D95【考点】圆内接四边形的性质 【专题】计算题【分析】根据圆内接四边形的对角互补得到BAD+BCD=180 ，而BCD 与DEC 为邻补角，得到DCE=BAD=105 【解答】解：四边形 ABCD 是圆内接四边形，BAD+BCD=180，而BCD+ DCE=180，DCE=
15、BAD，而BAD=105，DCE=105故选 B【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补也考查了邻补角的定义以及等角的补角相等7在 RtABC 中， C=90，若斜边 AB 是直角边 BC 的 3 倍，则 tanB 的值是( )A B3 C D2【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理 【分析】设 BC=x，则 AB=3x，由勾股定理求出 AC，根据三角函数的概念求出 tanB【解答】解：设 BC=x，则 AB=3x，由勾股定理得，AC=2 x，tanB= = =2 ，故选：D【点评】本题考查的是锐角三角函数的概念和勾股定理的应用，应用勾股定理求出直角三角形的边长、正确理解锐角
16、三角函数的概念是解题的关键8关于 x 的一元二次方程 kx2+2x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取 值范围是( )Ak1 Bk 1 Ck 0 Dk1 且 k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根时，必须满足=b 24ac0【解答】解：依题意列方程组，解得 k1 且 k0故选 D【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件9如图，AOB 是直角三角形，AOB=90，OB=2OA，点 A 在反比例函数 y= 的图象上若点
17、 B 在反比例函数 y= 的图象上，则 k 的值为( )A4 B4 C 2 D2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质 【分析】要求函数的解析式只要求出 B 点的坐标就可以，过点 A，B 作 ACx 轴，BDx轴，分别于 C，D根据条件得到ACO ODB，得到： = = =2，然后用待定系数法即可【解答】解：过点 A，B 作 ACx 轴，BDx 轴，分别于 C，D设点 A 的坐标是（m，n） ，则 AC=n，OC=m，AOB=90，AOC+BOD=90，DBO+BOD=90，DBO=AOC，BDO=ACO=90，BDOOCA， = = ，OB=2OA，BD=2m，OD=2
18、n，因为点 A 在反比例函数 y= 的图象上，则 mn=1，点 B 在反比例函数 y= 的图象上，B 点的坐标是（ 2n，2m） ，k=2n2m=4mn=4故选 A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式10如图，AB 为半圆 O 的直径，OC AB 交O 于 C，P 为 BC 延长线上一动点，D 为AP 中点，DEPA ，交半径 OC 于 E，连 CD下列结论：PEAE； DC=DE； OEA=APB；PC+ CE 为定值其中正确结论的个数为( )Al 个
19、 B2 个 C3 个 D4 个【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理 【专题】几何综合题；压轴题【分析】根据三角形外心的定义得到点 E 是ABP 的外心，然后利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半可以证明 PEAE 根据直径所对的圆周角是直角以及 的结论，可以知道点 C 和点 E 在以点 D 为圆心的同一个圆上，得到 DC=DE根据垂径定理得到AEO= AEB，然后用圆周角定理得到APB= AEO利用的结论，结合图形，在直角三角形中用余弦进行计算得到 PC+ CE= OC，是圆的半径的 倍，是一个定值【解答】解：如图：点 D 是 AP 的中点，且 DEA
20、P， DE 是 AP 的垂直平分线，又 AB 是半O 的直径，OCAB，OC 是 AB 的垂直平分线，点 E 是ABP 的外心，ABC=45，AEP=90 （同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半）PEAE，故 正确AB 是半O 的直径，ACB=90= ACP=AEP，点 C 和点 E 在以点 D 为圆心的同一个圆上，DC=DE ，故正确由知点 E 是ABP 的外心，APB= AEB=AEO，故正确在直角APC 中，PC=AP cosAPC= AEcosAE0= AE = OE，PC+ CE= OE+ CE= （OE+CE）= OC，PC+ CE 为定值，是O 半径的 倍故正确故选 D【点评】
21、本题考查的是圆周角定理的综合运用，结合图形，利用圆周角定理，对每个选项进行分析，作出正确的判断二填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 x3【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据分母不等于 0 列式进行计算即可求解【解答】解：根据题意得，x3 0，解得 x3故答案为：x3 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根
22、式时，被开方数非负12设一元二次方程 2x2x1=0 的两个实数根分别为 x1 和 x2，则 x1+x2= 【考点】根与系数的关系 【分析】已知方程有实数根，根据根与系数的关系即可直接求出 x1+x2的值【解答】解：根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2= ；故答案为： 【点评】此题考查了根与系数的关系，解答此题要熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2= ，x 1x2= 13 重庆市国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要提出：到 2015 年，逐步形成西部地区的重要增长极，地区生产总值达到 15000 亿元将 15000 亿元用科学记数法表示为1.51012 元【考点】科学记数法表示较
23、大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：15000 亿=15000 0000 0000=1.510 12，故答案为：1.5 1012【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14分解因式：ax 2+2ax+a=a（x+1） 2【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析
24、】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab） 2【解答】解：ax 2+2ax+a，=a（x 2+2x+1） （提取公因式）=a（x+1） 2（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底15一个三角形的两边长分别是 2 和 3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为8【考点】三角形三边关系 【分析】首先设第三边长为 x，根据三角形的三边关系可得 32x3+2，然后再确定 x 的值，进而可得周长【解答】解：设第三边长为 x，两边长分别是 2 和 3，32x 3+2，即：1x5，第三
25、边长为奇数，x=3，这个三角形的周长为 2+3+3=8，故答案为：8【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边16如果四边形的两条对角线相等，那么顺次连接四边形各边中点得到的四边形是菱形【考点】菱形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定 【专题】证明题【分析】根据三 角形的中位线定理求出EFBD，GH BD，EF= BD， GH= BD，EH= AC，推出 EFGH，EF=GH，EF=EH，推出平行四边形 EFGH，进一步推出答案【解答】解：E、F 、G、H 分别是边 AD、AB、BC、CD 的中点，EFBD，GHBD，EF= BD
26、，GH= BD，EH= AC，EFGH，EF=GH ，四边形 EFGH 是平行四边形，AC=BD，EF= BD，EH= AC，EF=EH，平行四边形 EFGH 是菱形故答案为：菱形【点评】本题主要考查对菱形的判定， 平行四边形的判定，三角形的中位线等知识点的理解和掌握，能根据性质求出平行四边形 EFGH 和 EF=EH 是解此题的关键17一种药品经过两次降价，药价从原来每盒 60 元降至现在的 48.6 元，则平均每次降价的百分率是 10%【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】本题可设平均每次降价的百分率是 x，则第一次降价后药价为 60（1x）元，第二次在 60（1x）元的基
27、础之又降低 x，变为 60（1 x） （1x）即 60（1x） 2 元，进而可列出方程，求出答案【解答】解 ：设平均每次降价的百分率是 x，则第二次降价后的价格为 60（1 x） 2 元，根据题意得：60（1x） 2=48.6，即（1x ） 2=0 .81，解得，x 1=1.9（舍去） ，x 2=0.1所以平均每次降价的百分率是 0.1，即 10%故答案为：10【点评】此题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍18如图，已知 RtABC 的直角边 AC=24，斜边 AB=25，一个以点 P 为圆心、半径为 1的圆在ABC 内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中 P 一直
28、保持与 ABC 的边相切，当点 P 第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是 【考点】切线的性质；弧长的计算 【专题】计算题【分析】Rt ABC 的直角边 AC=24，斜边 AB=25，则另一直角边为 7，圆心所经过的路径是一个与三角形相似的图形，设三边分别为 7a，24a，25a，则从图中我们可以看出三个梯形面积加上小三角形面积等于大三角形面积三个梯形的高都是圆的半径 1，所以可列方程，解之求得 a 的值，从而求得所构成的三角形的三边，求出周长，即为所求【解答】解：设三边分别为 7a，24a，25a ，则： （24a+24）+ （7a+7 ）+ （25a+25 ）+ 7a24a= 247，
29、解得：a= ，故构成的三角形的三边分别是 ，16， ，则当点 P 第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度为 +16+ = 故答案为：【点评】此题考查了切线的性质，解题的关键是根据三个梯形面积加上小三角形面积等于大三角形面积，设出未知数，列出方程求所构成的三角形的三边长三解答题（本大题共 10 小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （1）计算：6tan 230 sin60 sin45 （2）先化简，再求值： （1+ ） ，其中 x= 1【考点】分式的化简求值；实数的运算；特殊角的三角函数值 【分析】 （1）分别把各特殊角的三角函数值代入进行
30、计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x 的值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=6（ ） 2 =6 31=231=2；（2）原式= = = 当 x= 4 时，原式 = = 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20 （1）解方程：x 22x3=0；（2）解不等式组： 【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组 【分析】 （1）直接利用十字相乘法分解因式解方程得出答案；（2）分别解不等式进而得出不等式组的解集即可【解答】解：（1）x 22x3=0（x3） （ x+1）=0，解得：x 1=3，x 2=1 （2） ，解得
31、：x3x+64，解得：x1；解得：1+2x 3x 3，解得；x4，故不等式组的解集为：1 x4【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法以及不等式组的解法，正确分解因式是解题关键21已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，E，F 为对角线 AC 上两点，且AE=CF，DF BE求证：四边形 ABCD 为平行四边形【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】首先证明AEBCFD 可得 AB=CD，再由条件 ABCD 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形 ABCD 为平行四边形【解答】证明：AB CD，DCA=BAC，DFBE，DFA=BEC，AE
32、B=DFC，在AEB 和CFD 中 ，AEBCFD（ASA） ，AB=CD，ABCD，四边形 ABCD 为平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形22如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形， ABC=2D，连接OA、OB、OC、AC ，OB 与 AC 相交于点 E（1）求OCA 的度数；（2）若COB=3AOB，OC=2 ，求图中阴影部分面积（结果保留 和根号）【考点】扇形面积的计算；圆内接四边形的性质；解直角三角形 【分析】 （1）根据四边形 ABCD 是O 的内接四边形得到 ABC+D=180，根据ABC=2D 得到D+2 D=
33、180，从而求得D=60，最后根据 OA=OC 得到OAC=OCA=30；（2）首先根据COB=3 AOB 得到AOB=30，从而得到 COB 为直角，然后利用 S 阴影=S 扇形 OBCSOEC 求解【解答】解：（1）四边形 ABCD 是O 的内接四边形，ABC+D=180，ABC=2D，D+2D=180，D=60，AOC=2D=120，OA=OC，OAC=OCA=30；（2）COB=3 AOB，AOC=AOB+3AOB=120，AOB=30，COB=AOCAOB=90，在 RtOCE 中，OC=2 ，OE=OCtanOCE=2 tan30=2 =2，SOEC= OEOC= 22 =2 ，S
34、 扇形 OBC= =3，S 阴影 =S 扇形 OBCSOEC=32 【点评】本题考查了扇形面积的计算，院内接四边形的性质，解直角三角形的知识，在求不规则的阴影部分的面积时常常转化为几个规则几何图形的面积的和或差23 “六一 ”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为 6 名，7 名，8 名，10名，12 名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（3）
35、若该镇所有小学共有 60 个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数 【分析】 （1）根据有 7 名留守儿童班级有 2 个，所占的百分比是 12.5%，即可求得班级的总个数；（2）利用平均数的计算公式求得每班的留守儿童数，然后根据众数的定义，就是出现次数最多的数确定留守儿童的众数；（3）利用班级数 60 乘以（2）中求得的平均数即可【解答】解：（1）该校的班级数是：212.5%=16（个） 则人数是 8 名的班级数是：161 262=5（个） ；（2）每班的留守儿童的平均数是： （16+27+58+610+122）=
36、9（人） ，众数是 10名；（3）该镇小学生中，共有留守儿童 609=540（人） 答：该镇小学生中共有留守儿童 540 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24某大学生利用暑假社会实践参与了一家网店经营，该网店以每个 20 元的价格购进 900个某新型商品第一周以每个 35 元的价格售出 300 个，第二周若按每个 35 元的价格销售仍可售出 300 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1 元，可多售出 5
37、0 个） （1）若第二周降低价格 1 元售出，则第一周，第二周分别获利多少元？（2）若第二周单价降低 x 元销售一周后，商店对剩余商品清仓处理，以每个 15 元的价格全部售出，如果这批商品计划获利 9500 元，问第二周每个商品的单价应降低多少元？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】 （1）根据利润=每个的利润销售量列式计算即可求解；（2）设第二周每个商品的单价应降低 x 元，根据这批商品计划获利 9500 元建立方程，解方程即可【解答】解：（1）第一周获利：300（35 20）=4500 （元） ；第二周获利：（300+50）（351 20）=4900（元） ；（2）根据题意
38、，得：4500+（15x） （300+50x）5（ 90030030050x）=9500，即：x 214x+40=0，解得：x 1=4，x 2=10（不符合题意，舍去） 答：第二周每个商品的销售价格应降价 4 元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解25如图，某建筑物 BC 顶部有釕一旗杆 AB，且点 A，B，C 在同一条直线上，小红在 D处观测旗杆顶部 A 的仰角为 47，观测旗杆底部 B 的仰角为 42已知点 D 到地面的距离 DE为 1.56m，EC=21m ，求旗杆 AB 的高度和建筑物 BC 的高度（
39、结果保留小数后一位） 参考数据：tan47 1.07，tan420.90【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】根据题意分别在两个直角三角形中求得 AF 和 BF 的长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得 BC 的高度【解答】解：根据题意得 DE=1.56，EC=21，ACE=90， DEC=90过点 D 作 DFAC 于点 F则DFC=90 ADF=47，BDF=42四边形 DECF 是矩形DF=EC=21， FC=DE= 1.56，在直角DFA 中，tanADF= ，AF=DFtan47211.07=2 2.47（m） 在直角DFB 中，tan BDF= ，BF=DFtan4221
40、0.90=18.90（m ） ，则 AB=AFBF=22.4718.90=3.573.6（m ） BC=BF+FC=18.90+1.56=20.4620.5（m ） 答：旗杆 A B 的高度约是 3.6m，建筑物 BC 的高度约是 20.5 米【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解26 “综合与实践” 学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为 a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于 1 且小于 5 的整数个单位长度（1）用记号（a，b，c ） （a bc）表示一个满足条件的三角形，如（
41、 2，3，3）表示边长分别为 2，3，3 个单位长度的一个三角形请列举出所有满足条件的三角形（2）用直尺和圆规作出三边满足 abc 的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹） 【考点】作图应用与设计作图；三角形三边关系 【分析】 （1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2，b=3，c=4，再作图：作射线 AB，且取 ABAB=4； 以点 AA 为圆心，3 为半径画弧；以点 BB 为圆心，2 为半径画弧，两弧交于点 C； 连接 AC、BC 则ABC 即为满足条件的三角形【解答】解：（1）共 9 种：（2，2，2） ， （
42、2，2，3） ， （2，3，3） ， （2，3，4） ， （2，4，4） ，（3，3，3） ， （3，3，4） ， （3，4，4） ， （4，4，4） （2）由（1）可知，只有（2，3，4） ，即 a=2，b=3，c=4 时满足 abc如答图的ABC 即为满足条件的三角形【点评】本题考查了三角形的三边关系，作图应用与设计作图首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图27如图，在平面直角坐标系中，点 M 是第一象限内一点，过 M 的直线分别交 x 轴，y 轴的正半轴于 A，B 两点，且 M 是 AB 的中点以 OM 为直径的P 分别交 x 轴，y 轴于
43、C，D 两点，交直线 AB 于点 E （位于点 M 右下方） ，连结 DE 交 OM 于点 K（1）若点 M 的坐标为（3，4） ，求 A，B 两点的坐标；求 ME 的长（2）若 =3，求 OBA 的度数（3）设 tanOBA=x（0x1） ， =y，直接写出 y 关于 x 的函数解析式【考点】圆的综合题；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；三角形中位线定理；矩形的判定与性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值 【专题】压轴题【分析】 （1）连接 DM、MC，如图 1，易证四边形 OCMD 是矩形，从而得到MDOA，MCOB
44、，由点 M 是 AB 的中点即可得到 BD=DO，AC=OC，然后利用点 M 的坐标就可解决问题；根据勾股定理可求出 AB 的长，从而得到 BM 的长，要求 ME 的长，只需求 BE 的长，只需证OBMEBD，然后运用相似三角形的性质即可；（2）连接 DP、PE ，如图 2，由 =3 可得 OK=3MK，进而得到OM=4MK，PM=2MK，PK=MK易证 DPKEMK，则有 DK=EK由 PD=PE 可得PKDE，从而可得 cosDPK= = ，则有DP K=60，根据圆周角定理可得DOM=30由AOB=90 ，AM=BM 可得 OM=BM，即可得到 OBA=DOM=30；（3）连接 PD、O
45、E，如图 3，设 MK=t，则有 OK=yt，OM=（y+1）t，BM=OM= （y+1）t，DP=PM= ，PK= 由 DPBM 可得 DKPEKM，则有 = ，由此可得 ME= t，从而可求得 OE= ，BE= ，则有x=tanOBA= = ，即 x2= =1 ，整理得 y= 【解答】解：（1）连接 DM、MC，如图 1OM 是P 的直径，MDO=MCO=90AOB=90，四边形 OCMD 是矩形，MDOA，MC OB， = ， = 点 M 是 AB 的中点，即 BM=AM，BD=DO，AC=OC点 M 的坐标为（ 3，4） ，OB=2OD=8，OA=2OC=6，点 B 的 坐标为（0，8） ，点 A 的坐标为（6，0） ；在 RtAOB 中，OA=6，OB=8，AB= =10BM= AB=5OBM=EBD，BOM= BED，OBMEBD， = ， = ，BE= ，ME=BEBM= 5= ；（2）连接 DP、PE ，如图 2 =3，OK=3MK，OM=4MK，PM=2MK，PK=MKOD=BD，OP=MP ，DPBM，PDK=MEK，DPK= EMK在DPK 和EMK 中，DPKEMK，DK=EKPD=PE，PKDE，cosDPK= = ，DPK=60，DOM=30AOB=90， AM=BM，OM=BM，OBA=DOM=30；（3）y 关于 x 的函数解
