1、1八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 12分小题，满分 36分.1某种感冒病毒的直径为 0.0000000031米，用科学记数法表示为（ ）A 3.110 9 米 B 3.110 9米 C 3.110 9米 D 0.3110 8 米2画ABC 中 AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）A B C D 3下列运算正确的是（ ）A （a1）=a1 B （2a 3） 2=4a6 C （ab） 2=a2b 2 D a 3+a2=2a54下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A x 2x2=x（x1）2 B （a+b） （ab）=a 2b 2C x 21=（x+1） （x1） D x
2、2yy 3=y（x 2y 2）5在ABC 和DEF 中，AB=DE，A=D，若证ABCDEF，还需补充一个条件，错误的补充方法是（ ）A B=E B C=F C BC=EF D AC=DF6用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC 的依据是（ ）A SSS2B ASAC AASD 角平分线上的点到角两边距离相等7如果把分式 中的 x和 y都扩大 2倍，则分式的值（ ）A 扩大 4倍 B 扩大 2倍 C 不变 D 缩小 2倍8若 4x2mxy+9y 2是一个完全平方式，则 m的值为（ ）A 6 B 6 C 12 D 129已知AOB=30，点 P在AOB 内部，P 1
3、与 P关于 OB对称，P 2与 P关于 OA对称，则P1，O，P 2三点所构成的三角形是（ ）A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形10某服装加工厂计划加工 400套运动服，在加工完 160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18天完成全部任务设原计划每天加工 x套运动服，根据题意可列方程为（ ）A B C D 11如图 1，在ABC 中，ABC 的平分线 BF与ACB 的平分线 CF相交于 F，过点 F作DEBC，交直线 AB于点 D，交直线 AC于点 E，通过上述条件，我们不难发现：BD+CE=DE；如图 2，ABC 的平分线 BF与AC
4、B 的外角平分线 CF相交于 F，过点 F作 DEBC，交直线AB于点 D，交直线 AC于点 E，根据图 1所得的结论，试猜想 BD，CE，DE 之间存在什么关系？（ ）A BDCE=DE B BD+CE=DE C CEDE=BD D 无法判断12如图，动点 P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹反弹时反射角等于入射角，当点 P第 2015次碰到矩形的边时，点 P的坐标为（ ）3A （1，4） B （5，0） C （6，4） D （8，3）二、填空题：本大题共 6个小题，每小题填对最后结果得 4分，满分 24分.13分解因式：16x 41= 14若 2m=a，32 n=b，
5、m，n 为正整数，则 23m+10n= 15如果一个正多边形的内角和是 900，则这个正多边形是正 边形16等腰三角形的一个内角 50，则这个三角形的底角是 17如果分式 的值为零，那么 x= 18若分式方程 = 无解，则 a的值是 三、解答题.本大题共 8个小题，满分 60分.解答时请写出必要的演推过程.19解方程： 1=计算：（3m+n） （3mn）3（mn） 220化简： 21阅读下面材料完成分解因式x2+（p+q）x+pq 型式子的因式分解 x2+（p+q）x+pq=x 2+px+qx+pq=（x 2+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p） （x+q）这样，我们
6、得到 x2+（p+q）x+pq=（x+p） （x+q）利用上式可以将某些二次项系数为 1的二次三项式分解因式4例把 x2+3x+2分解因式分析：x 2+3x+2中的二次项系数为 1，常数项 2=12，一次项系数 3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq 型式子解：x 2+3x+2=（x+1） （x+2）请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：x 2+7x+10； 2y 214y+2422在边长为 1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形 ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）（1）画出ABC 关于直线 l：x=1 的对称三角形A 1B1C1；并写出 A1
7、、B 1、C 1的坐标（2）在直线 x=l 上找一点 D，使 BD+CD最小，满足条件的 D点为 提示：直线 x=l 是过点（1，0）且垂直于 x轴的直线23如图，在四边形 ABCD中，ADBC，对角线 AC的中点为 O，过点 O作 AC的垂线分别与AD、BC 相交于点 E、F，连接 AF求证：AE=AF24几个小伙伴打算去德州看音乐演出，他们准备用 180元钱购买门票下面是两个小伙伴的对话：小红说：如果今天去看演出，我们每人一张票，正好会差一张票的钱小明说：过两天就是“儿童节”了，那时候去看演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩 36元钱呢！根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数25问题
8、背景：如图 1：在四边形 ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E，F 分别是 BC，CD上的点且EAF=60探究图中线段 BE，EF，FD 之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长 FD到点 G使 DG=BE连结 AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 ；5探索延伸：如图 2，若在四边形 ABCD中，AB=AD，B+D=180E，F 分别是 BC，CD 上的点，且EAF= BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 30的 A处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70的 B处，
9、并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50的方向以 80海里/小时的速度前进.1.5 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E，F 处，且两舰艇之间的夹角为 70，试求此时两舰艇之间的距离6参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12分小题，满分 36分.1某种感冒病毒的直径为 0.0000000031米，用科学记数法表示为（ ）A 3.110 9 米 B 3.110 9米 C 3.110 9米 D 0.3110 8 米考点：科学记数法表示较小的数分析： 绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a1
10、0n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定解答： 解：0.0000000031=3.110 9 ，故选：A点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定2画ABC 中 AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）A B C D 考点： 三角形的角平分线、中线和高7专题： 作图题分析： 作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可解答： 解：过点 C作 AB边的垂线，正确的是 C故选：C点评： 本题是一道作图题，考
11、查了三角形的角平分线、高、中线，是基础知识要熟练掌握3下列运算正确的是（ ）A （a1）=a1 B （2a 3） 2=4a6 C （ab） 2=a2b 2 D a 3+a2=2a5考点： 完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方专题： 常规题型分析： 根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解解答： 解：A、因为（a1）=a+1，故本选项错误；B、 （2a 3） 2=4a6，正确；C、因为（ab） 2=a22ab+b 2，故本选项错误；D、因为 a3与 a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误故选 B点评： 本题
12、考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键4下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A x 2x2=x（x1）2 B （a+b） （ab）=a 2b 2C x 21=（x+1） （x1） D x 2yy 3=y（x 2y 2）考点： 因式分解的意义分析： 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案解答： 解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 A错误；B、是整式的乘法，故 B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C正确；D、还可以再分解，故 D错误；故选：C点评： 本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整
13、式积的形式，分解要彻底5在ABC 和DEF 中，AB=DE，A=D，若证ABCDEF，还需补充一个条件，错误的补充方法是（ ）A B=E B C=F C BC=EF D AC=DF考点： 全等三角形的判定分析： 根据已知及全等三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案解答： 解：A、正确，符合判定 ASA；B、正确，符合判定 AAS；8C、不正确，满足 SSA没有与之对应的判定方法，不能判定全等；D、正确，符合判定 SAS故选 C点评： 此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，HL 等6用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能
14、说明AOC=BOC 的依据是（ ）A SSSB ASAC AASD 角平分线上的点到角两边距离相等考点： 全等三角形的判定与性质；作图基本作图专题： 证明题分析： 连接 NC，MC，根据 SSS证ONCOMC，即可推出答案解答： 解：连接 NC，MC，在ONC 和OMC 中，ONCOMC（SSS） ，AOC=BOC，故选 A点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中7如果把分式 中的 x和 y都扩大 2倍，则分式的值（ ）A 扩大 4倍 B 扩大 2倍 C 不变 D 缩小 2倍考点： 分式的基本性质9分析： 把分式 中的 x和 y都扩大
15、 2倍，分别用 2x和 2y去代换原分式中的 x和 y，利用分式的基本性质化简即可解答： 解：把分式 中的 x和 y都扩大 2倍后得：= =2 ，即分式的值扩大 2倍故选：B点评： 根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项8若 4x2mxy+9y 2是一个完全平方式，则 m的值为（ ）A 6 B 6 C 12 D 12考点： 完全平方式专题： 常规题型分析： 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 m的值解答： 解：4x 2mxy+9y 2=（2x） 2mxy+（3y） 2，4x 2mxy+9y 2
16、是一个完全平方式，mxy=22x3y，解得 m=12故选 D点评： 本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要9已知AOB=30，点 P在AOB 内部，P 1与 P关于 OB对称，P 2与 P关于 OA对称，则P1，O，P 2三点所构成的三角形是（ ）A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形考点： 等边三角形的判定；轴对称的性质专题： 应用题分析： 根据轴对称的性质可知：OP 1=OP2=OP，P 1OP2=60，即可判断P 1OP2是等边三角形解答： 解：根据轴对称的性质可知，OP1=OP2=OP，P 1OP
17、2=60，P 1OP2是等边三角形故选：D10点评： 主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等10某服装加工厂计划加工 400套运动服，在加工完 160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18天完成全部任务设原计划每天加工 x套运动服，根据题意可列方程为（ ）A B C D 考点： 由实际问题抽象出分式方程专题： 工程问题分析： 关键描述语为：“共用了 18天完成任务” ；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18解答： 解：采用新技术前用的时间可表示为： 天，采
18、用新技术后所用的时间可表示为：天方程可表示为： 故选：B点评： 列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键本题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化11如图 1，在ABC 中，ABC 的平分线 BF与ACB 的平分线 CF相交于 F，过点 F作DEBC，交直线 AB于点 D，交直线 AC于点 E，通过上述条件，我们不难发现：BD+CE=DE；如图 2，ABC 的平分线 BF与ACB 的外角平分线 CF相交于 F，过点 F作 DEBC，交直线AB于点 D，交直线 AC于点 E，根据图 1所得的结论，试猜想 BD，CE，DE 之间存在什么关系？（ ）A
19、BDCE=DE B BD+CE=DE C CEDE=BD D 无法判断11考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质分析： 由ABC 的平分线 BF与ACB 的外角平分线 CF相交于 F，过点 F作 DEBC，易证得BDF 与CEF 是等腰三角形，继而可求得答案解答： 解：如图 2，DEBC，DFB=CBF，EFC=1，ABC 的平分线 BF与ACB 的外角平分线 CF相交于 F，DBC=CBF，1=2，DBC=DFB，EFC=2，BD=DF，EF=CE，DF=DE+EF，BD=DE+CE即 BDCE=DE故选 A点评： 此题考查了等腰三角形的性质与判定此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应
20、用12如图，动点 P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹反弹时反射角等于入射角，当点 P第 2015次碰到矩形的边时，点 P的坐标为（ ）A （1，4） B （5，0） C （6，4） D （8，3）考点： 规律型：点的坐 标分析： 根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每 6次反弹为一个循环组依次循环，用2015除以 6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可解答： 解：如图，经过 6次反弹后动点回到出发点（0，3） ，20156=3355，当点 P第 2015次碰到矩形的边时为第 336个循环组的第 5次反弹，点 P的坐标为（1，4） 故选：A12点评： 本题考查了
21、对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每 6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键二、填空题：本大题共 6个小题，每小题填对最后结果得 4分，满分 24分.13分解因式：16x 41= （4x 2+1） （2x+1） （2x1） 考点： 因式分解-运用公式法分析： 直接利用平方差进而分解因式得出即可解答： 解：16x 41=（4x 2+1） （4x 21）=（4x 2+1） （2x+1） （2x1） 故答案为：（4x 2+1） （2x+1） （2x1） 点评： 此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键14若 2m=a，32 n=b，m，n 为正整数，则 23m+10n=
22、 a 3b2 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法分析： 根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解解答： 解：32 n=25n=b，则 23m+10n=23m210n=a3b2=a3b2故答案为：a 3b2点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键15如果一个正多边形的内角和是 900，则这个正多边形是正 七 边形考点： 多边形内角与外角分析： n 边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个多边形的边数是 n，就得到关于边数的方程，从而求出边数解答： 解：设这个正多边形的边数是 n，则（n2）180=900 ，解得：n=7则这个正多边形是正七边形点评： 此题比较简单
23、，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解1316等腰三角形的一个内角 50，则这个三角形的底角是 50或 80 考点： 等腰三角形的性质分析： 等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是 50，则这个角可能是底角也可能是顶角要分两种情况讨论解答： 解：当 50的角是底角时，三角形的底角就是 50；当 50的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是 65故答案是：50或 80点评： 本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键17如果分式 的值为零，那么 x= 1 考点： 分式的值为零的条件专题： 计算题分析： 分式的值为 0的条件是：分子为 0
24、，分母不为 0，两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题解答： 解：如果分式 的值为零，则|x|1=0解得 x=1或1x10，解得 x1，x=1故答案为1点评： 分式值为 0，那么需考虑分子为 0，分母不为 018若分式方程 = 无解，则 a的值是 10 或 0 考点： 分式方程的解分析： 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 0解答： 解：方程两边都乘（x+5） （x5） ，得 x+5=a，解得 x=a5，当 x=5时分母为 0，方程无解，即 a5=5，a=10 或 0故答案为：10 或 0点评： 本题考查了分式方程无解的条件，分式方
25、程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根是需要识记的内容三、解答题.本大题共 8个小题，满分 60分.解答时请写出必要的演推过程.1419解方程： 1=计算：（3m+n） （3mn）3（mn） 2考点： 解分式方程；整式的混合运算专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解；原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果解答： 解：去分母得：46x+2=3，移项合并得：6x=3，解得：x= ，经检验 x= 是分式方程的解；原式=9m 2n 23m 2+6mn3n 2=6m2+6mn4n 2点评： 此题考查
26、了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根20化简： 考点： 分式的混合运算分析： 利用分式的混合运算顺序求解即可解答： 解： = ，= ，= 点评： 本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是通分及约分21阅读下面材料完成分解因式x2+（p+q）x+pq 型式子的因式分解 x2+（p+q）x+pq=x 2+px+qx+pq=（x 2+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p） （x+q）这样，我们得到 x2+（p+q）x+pq=（x+p） （x+q）15利用上式可以将某些二次项系数为 1的二次三项式分解因式例把
27、 x2+3x+2分解因式分析：x 2+3x+2中的二次项系数为 1，常数项 2=12，一次项系数 3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq 型式子解：x 2+3x+2=（x+1） （x+2）请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：x 2+7x+10； 2y 214y+24考点： 因式分解-十字相乘法等专题： 阅读型分析： 仿照上述的方法，将原式分解即可解答： 解：x 2+7x+10=（x+2） （x+5） ；2y 214y+24=2（y 27y+12）=2（y3） （y4） 点评： 此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键22在边长为 1的小正方形组成的正方形网格中
28、建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形 ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）（1）画出ABC 关于直线 l：x=1 的对称三角形A 1B1C1；并写出 A1、B 1、C 1的坐标（2）在直线 x=l 上找一点 D，使 BD+CD最小，满足条件的 D点为 （1，1） 提示：直线 x=l 是过点（1，0）且垂直于 x轴的直线考点： 作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题分析： （1）分别作出点 A、B、C 关于直线 l：x=1 的对称的点，然后顺次连接，并写出A1、B 1、C 1的坐标；（2）作出点 B关于 x=1 对称的点 B1，连接 CB1，与 x=1 的交点即为点 D，此时 BD
29、+CD最小，写出点 D的坐标解答： 解：（1）所作图形如图所示：A1（3，1） ，B 1（0，0） ，C 1（1，3） ；（2）作出点 B关于 x=1 对称的点 B1，连接 CB1，与 x=1 的交点即为点 D，此时 BD+CD最小，点 D坐标为（1，1） 故答案为：（1，1） 16点评： 本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接23如图，在四边形 ABCD中，ADBC，对角线 AC的中点为 O，过点 O作 AC的垂线分别与AD、BC 相交于点 E、F，连接 AF求证：AE=AF考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质专题： 证明题；压
30、轴题分析： 方法一：连接 CE，由与 EF是线段 AC的垂直平分线，故 AE=CE，再由 AEBC 可知ACB=DAC，故可得出AOECOF，故 AE=CF，所以四边形 AFCE是平行四边形，再根据 AE=CE可知四边形 AFCE是菱形，故可得出结论方法二：首先证明AOECOF，可得 OE=OF，进而得到 AC垂直平分 EF，再根据线段垂直平分线的性质可得 AE=AF解答： 证明：连接 CE，EF 是线段 AC的垂直平分线，AE=CE，OA=OC，AEBC，ACB=DAC，在AOE 与COF 中， ，AOECOF，AE=CF，四边形 AFCE是平行四边形，AE=CE，四边形 AFCE是菱形，A
31、E=AF17另法：ADBC，EAO=FCO，AEO=CFO， ，AOECOFASA，OE=OF，AC 垂直平分 EF，AE=AF点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质及菱形的判定定理，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键24几个小伙伴打算去德州看音乐演出，他们准备用 180元钱购买门票下面是两个小伙伴的对话：小红说：如果今天去看演出，我们每人一张票，正好会差一张票的钱小明说：过两天就是“儿童节”了，那时候去看演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩 36元钱呢！根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数考点： 分式方程的应用分析： 设小伙伴的人数为 x人，根据题意可知，原价购买
32、差一张票的钱，打六折剩余 36元钱，据此列方程求解解答： 解：设小伙伴的人数为 x人，由题意得， 0.6x=18036，解得：x=4，经检验，x=4 是原分式方程的解，且符合题意答：小伙伴的人数为 4人点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验25问题背景：如图 1：在四边形 ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E，F 分别是 BC，CD上的点且EAF=60探究图中线段 BE，EF，FD 之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长 FD到点 G使 DG=BE连结 AG，先证明ABEADG，再证明AEF
33、AGF，可得出结论，他的结论应是 EF=BE+DF ；18探索延伸：如图 2，若在四边形 ABCD中，AB=AD，B+D=180E，F 分别是 BC，CD 上的点，且EAF= BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 30的 A处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70的 B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50的方向以 80海里/小时的速度前进.1.5 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E，F 处，且两舰艇之间的夹角为 70，试求此时两舰艇之
34、间的距离考点： 全等三角形的判定与性质专题： 压轴题；探究型分析： 问题背景：根据全等三角形对应边相等解答；探索延伸：延长 FD到 G，使 DG=BE，连接 AG，根据同角的补角相等求出B=ADG，然后利用“边角边”证明ABE 和ADG 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AG，BAE=DAG，再求出EAF=GAF，然后利用“边角边”证明AEF 和GAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 EF=GF，然后求解即可；实际应用：连接 EF，延长 AE、BF 相交于点 C，然后求出EOF= AOB，判断出符合探索延伸的条件，再根据探索延伸的结论解答即可解答： 解：问题背景：EF=BE+DF；探
35、索延伸：EF=BE+DF 仍然成立证明如下：如图，延长 FD到 G，使 DG=BE，连接 AG，B+ADC=180，ADC+ADG=180，B=ADG，在ABE 和ADG 中，ABEADG（SAS） ，AE=AG，BAE=DAG，EAF= BAD，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BADEAF=EAF，19EAF=GAF，在AEF 和GAF 中，AEFGAF（SAS） ，EF=FG，FG=DG+DF=BE+DF，EF=BE+DF；实际应用：如图，连接 EF，延长 AE、BF 相交 于点 C，AOB=30+90+（9070）=140，EOF=70，EOF= AOB，又OA=OB，OAC+OBC=（9030）+（70+50）=180，符合探索延伸中的条件，结论 EF=AE+BF成立，即 EF=1.5（60+80）=210 海里答：此时两舰艇之间的距离是 210海里点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，读懂问题背景的求解思路，作辅助线构造出全等三角形并两次证明三角形全等是解题的关键，也是本题的难点
