1、2015-2016 学年九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A B C D2三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x212x+35=0 的根，则该三角形的周长为（ ）A14 B12 C12 或 14 D以上都不对3函数 y=x24x3 图象顶点坐标是（ ）A （2，1） B （ 2，1） C （ 2，1） D2，1）4函数 y=2x23x+4 经过的象限是（ ）A一，二，三象限 B一，二象限 C三，四象限 D一，二，四象限5定义：如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）满足
2、a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知 ax2+bx+c=0（a 0）是“凤凰” 方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）Aa=c Ba=b Cb=c Da=b=c6二次函数 y=x2+bx+c 的图象上有两点（3，4）和（5，4） ，则此拋物线的对称轴是直线（ ）Ax= 1 Bx=1 Cx=2 Dx=37现定义运算“” ，对于任意实数 a、b，都有 ab=a 23a+b，如：35=3 233+5，若 x2=6，则实数 x 的值是（ ）A4 或 1 B4 或 1 C4 或 2 D4 或 28如图，ABO 中，AB OB，OB= ，AB=1 ，把 ABO 绕点 O 旋转
3、 150后得到A1B1O，则点 A1 的坐标为（ ）A （1， ） B （ 1， ）或（2，0） C （ ， 1）或（0，2） D （，1）二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）9如图，在 RtABC 中，ACB=90，ABC=30，将ABC 绕点 C 顺时针旋转至ABC，使得点 A恰好落在 AB 上，则旋转角度为 10如图，直线 y= x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把 AOB 绕点 A 顺时针旋转90后得到AOB，则点 B的坐标是 11已知点 P1（a1，1）和 P2（2，b1）关于原点对称，则（a+b） 2015 的值为 12已知点 A（x 1，y
4、1） 、B（x 2，y 2）在二次函数 y=（x1） 2+1 的图象上，若 x1x 21，则 y1 y 2（填“”、 “”或“=”） 13若抛物线 y= x2+x+c 与 x 轴没有交点，则直线 y=cx+1 经过 象限14如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于 y 轴的直线，若点 P（4，0）在该抛物线上，则 4a2b+c 的值为 15若函数 y=mx2+（m+2 ）x+ m+1 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 m 的值为 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16解方程：（1）x2=x （x2）（2）x 24x1=017已知 a 是一元二
5、次方程 x2+3x2=0 的实数根，求代数式的值18如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（3，2） ，B（1，4） ，C （0，2） （1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的A 1B1C；（2）平移ABC，若 A 的对应点 A2 的坐标为（ 5，2） ，画出平移后的 A2B2C2；（3）若将A 2B2C2 绕某一点旋转可以得到A 1B1C，请直接写出旋转中心的坐标19如图，ABO 与CDO 关于 O 点中心对称，点 E、F 在线段 AC 上，且 AF=CE求证：FD=BE20如图所示，抛物线 与直线 交于 A，B 两点（1）A 点坐标为 ，B
6、点坐标为 ；（2）当自变量 x 的取值范围为 时，y 1 的值随 x 的增大而增大；（3）当1x2 时，函数 y1 的取值范围为 ；（4）当自变量 x 的取值范围为 时，y 1y 221 （10 分） （2012 武汉）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB 和矩形的三边 AE，ED，DB 组成，已知河底 ED 是水平的，ED=16 米，AE=8米，抛物线的顶点 C 到 ED 的距离是 11 米，以 ED 所在的直线为 x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的 40 小时内，水面与河底 ED 的距离 h（单位
7、：米）随时间 t（单位：时）的变化满足函数关系 h= （t 19） 2+8（0t 40） ，且当水面到顶点 C 的距离不大于 5 米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？22 （10 分） （2014 抚顺）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为 10 元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 18 元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）求每天的销售利润 W（元）与销售价 x（元/ 千克）
8、之间的函数关系式当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为多少？23 （11 分） （2015 牙克石市模拟）如图，抛物线 y= x2+mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（1，0） ，C（0，2） （1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点
9、E 运动到什么位置时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐标参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故 A 正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故 B 错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故 C 错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故 D 错误；故选 A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称
10、图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合2三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x212x+35=0 的根，则该三角形的周长为（ ）A14 B12 C12 或 14 D以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程 x212x+35=0 得：x=5 或 x=7当 x=7 时，3+4=7，不能组成三角形；当 x=5 时，3+45，三边能够组成三角形该三角形的周长为 3+4+5=12，故选 B
11、【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形3函数 y=x24x3 图象顶点坐标是（ ）A （2，1） B （ 2，1） C （ 2，1） D2，1）【考点】二次函数的性质 【分析】将二次函数的一般形式化为顶点式后即可直接说出其顶点坐标；【解答】解：y= x24x3=（x 2+4x+44+3）=（x+2） 2+1顶点坐标为（ 2，1） ；故选 B【点评】主要考查了二次函数的性质和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法除去用配方法外还可用公式法4函数 y=2x23x+4 经过的象限是（ ）A一，二，三象限 B一，二象限 C三，四象限 D一，二，四象限【考点】二次函数的
12、性质 【分析】利用公式法先求顶点坐标，再判断经过的象限【解答】解：y=ax 2+bx+c 的顶点坐标公式为（ ， ） ，y=2x23x+4 的顶点坐标为（ ， ） ，而 a=20，所以抛物线过第一，二象限故选 B【点评】本题考查抛物线的顶点坐标和开口方向，能确定这两样，抛物线经过的象限就容易确定了5定义：如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）满足 a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知 ax2+bx+c=0（a 0）是“凤凰” 方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）Aa=c Ba=b Cb=c Da=b=c【考点】根的判别式 【专题】压轴题；新定义【分析】
13、因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式=b 24ac=0，又 a+b+c=0，即b=ac，代入 b24ac=0 得（ac ） 24ac=0，化简即可得到 a 与 c 的关系【解答】解：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）有两个相等的实数根，=b24ac=0，又 a+b+c=0，即 b=ac，代入 b24ac=0 得（ac） 24ac=0，即（a+c） 24ac=a2+2ac+c24ac=a22ac+c2=（a c） 2=0，a=c故选 A【点评】一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6二次函数
14、y=x2+bx+c 的图象上有两点（3，4）和（5，4） ，则此拋物线的对称轴是直线（ ）Ax= 1 Bx=1 Cx=2 Dx=3【考点】二次函数的性质 【分析】因为二次函数 y=x2+bx+c 的图象上的两点（3，4）和（ 5，4） ，纵坐标相等，所以，两点的连线平行于 x 轴，对称轴为两点连线段的垂直平分线，可知对称轴为两点横坐标的平均数【解答】解：抛物线上两点（3，4）和（5，4） ，纵坐标相等，对称轴为直线 x= =1故选 A【点评】本题考查了抛物线的对称性，对称轴的求法7现定义运算“” ，对于任意实数 a、b，都有 ab=a 23a+b，如：35=3 233+5，若 x2=6，则实数
15、 x 的值是（ ）A4 或 1 B4 或 1 C4 或 2 D4 或 2【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】压轴题；新定义【分析】根据新定义 ab=a 23a+b，将方程 x2=6 转化为一元二次方程求解【解答】解：依题意，原方程化为 x23x+2=6，即 x23x4=0，分解因式，得（x+1） （x 4）=0，解得 x1=1，x 2=4故选 B【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程根据新定义，将方程化为一般式，将方程左边因式分解，得出两个一次方程求解8如图，ABO 中，AB OB，OB= ，AB=1 ，把 ABO 绕点 O 旋转 150后得到A1B1O，则点 A1 的坐标为（ ）
16、A （1， ） B （ 1， ）或（2，0） C （ ， 1）或（0，2） D （，1）【考点】坐标与图形变化-旋转 【分析】需要分类讨论：在把ABO 绕点 O 顺时针旋转 150和逆时针旋转 150后得到A1B1O 时点 A1 的坐标【解答】解：ABO 中，AB OB，OB= ，AB=1 ，tanAOB= = ，AOB=30如图 1，当ABO 绕点 O 顺时针旋转 150后得到 A1B1O，则A 1OC=150AOBBOC=1503090=30，则易求 A1（1， ） ；如图 2，当ABO 绕点 O 逆时针旋转 150后得到 A1B1O，则A 1OC=150AOBBOC=1503090=30
17、，则易求 A1（2，0） ；综上所述，点 A1 的坐标为（ 1， ）或（2，0） ；故选 B【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转解题时，注意分类讨论，以防错解二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）9如图，在 RtABC 中，ACB=90，ABC=30，将ABC 绕点 C 顺时针旋转至ABC，使得点 A恰好落在 AB 上，则旋转角度为 60 【考点】旋转的性质 【专题】计算题【分析】先利用互余得到A=60 ，再根据旋转的性质得 CA=CA，ACA 等于旋转角，然后判断ACA为等边三角形得到ACA=60，从而得到旋转角的度数【解答】解：ACB=90，ABC=30，A=60，AB
18、C 绕点 C 顺时针旋转至 ABC，使得点 A恰好落在 AB 上，CA=CA，ACA等于旋转角，ACA为等边三角形，ACA=60，即旋转角度为 60故答案为 60【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等本题的关键是证明ACA 为等边三角形，10如图，直线 y= x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把 AOB 绕点 A 顺时针旋转90后得到AOB，则点 B的坐标是 （7，3） 【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数的性质 【专题】图表型【分析】根据旋转的性质旋转不改变图形的形状和大小解答【解答】解：直线
19、 y= x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A（3，0） 、B （0，4）两点，由图易知点 B的纵坐标为 OA=OA=3，横坐标为 OA+OB=OA+OB=7则点 B的坐标是（7，3） 故答案为：（7，3） 【点评】解题时需注意旋转前后线段的长度不变11已知点 P1（a1，1）和 P2（2，b1）关于原点对称，则（a+b） 2015 的值为 1 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得 a、b 的值，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案【解答】解：点 P1（a1，1）和 P2（2，b1）关于原点对称，得a1=2，b1= 1，解得 a=1，b=0，（
20、a+b） 2015=（ 1） 2015=1，故答案为：1【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于原点的对称点是（x， y） ，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数12已知点 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）在二次函数 y=（x1） 2+1 的图象上，若 x1x 21，则 y1 y 2（填“” 、 “”或 “=”） 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论【解答】解：a=10，二次函数的图象开口向上，由二次函数 y=（x 1） 2+1 可
21、知，其对称轴为 x=1，x1 x21，两点均在对称轴的右侧，此函数图象开口向上，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大，x1 x21，y1 y2故答案为：【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出 A、B 两点的位置是解答此题的关键13若抛物线 y= x2+x+c 与 x 轴没有交点，则直线 y=cx+1 经过 一、二、三 象限【考点】抛物线与 x 轴的交点；一次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线 y= x2+x+c 与 x 轴没有交点可知：0，从而可求得 c 的取值范围，然后根据一次函数的性质可判断出直线经过的象限【解答】解：抛物线 y= x2+x+c 与 x 轴没
22、有交点，0，即 124 c0解得：c c0，直线 y=cx+1 经过一、二、三象限故答案为：一、二、三【点评】本题主要考查的是抛物线与 x 轴的交点、一次函数的图象和性质，确定出 c 的取值范围是解题的关键14如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于 y 轴的直线，若点 P（4，0）在该抛物线上，则 4a2b+c 的值为 0 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【专题】数形结合【分析】依据抛物线的对称性求得与 x 轴的另一个交点，代入解析式即可【解答】解：设抛物线与 x 轴的另一个交点是 Q，抛物线的对称轴是过点（1，0） ，与 x 轴的一个交点是 P（4，0）
23、，与 x 轴的另一个交点 Q（ 2，0） ，把（2， 0）代入解析式得：0=4a 2b+c，4a2b+c=0，故答案为：0【点评】本题考查了抛物线的对称性，知道与 x 轴的一个交点和对称轴，能够表示出与 x轴的另一个交点，求得另一个交点坐标是本题的关键15若函数 y=mx2+（m+2 ）x+ m+1 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 m 的值为 0 或 2或2 【考点】抛物线与 x 轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】当 m=0 时，函数为一次函数与 x 轴有一个交点，当 m0 时， =0 时，抛物线与x 轴只有一个交点【解答】解：当 m=0 时，函数为 y=2x+1，其图象与 x
24、 轴只有一个交点当 m0 时，=0，即（m+2 ） 24m（ ）=0解得：m=2当 m=0，或 m=2 时，函数 y=mx2+（m+2）x+ m+1 的图象与 x 轴只有一个交点故答案为：0 或 2 或2【点评】本题主要考查的是抛物线与 x 轴的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征，分类讨论是解题的关键三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16解方程：（1）x2=x （x2）（2）x 24x1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -配方法 【分析】 （1）移项后提取公因式后采用因式分解法解一元二次方程即可；（2）采用配方法因式分解即可【解答】解：（1）移项得：（x
25、2） x（x2）=0，提取公因式得：（x2） （1 x） =0，即：x2=0 或 1x=0，解得：x=2 或 x=1；（2）移项得：x 24x=1，配方得：x 24x+4=1+4即：（x2） 2=5，解得：x2= 或 x2= ，即：x=2+ 或 x=2 【点评】本题考查了因式分解法与配方法因式分解的知识，解题的关键是能够根据一元二次方程的不同形式采用合适的方法求解，难度不大，属于基础知识17已知 a 是一元二次方程 x2+3x2=0 的实数根，求代数式的值【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解 【专题】计算题；整体思想【分析】先把括号内通分，再把各分式的分子、分母因式分解得到原式= ，约分得
26、到原式= ；根据一元二次方程的解的定义得到a2+3a2=0，然后变形得到 a2+3a=2，再利用整体代入进行计算即可【解答】解：原式= = = ，a 是一元二次方程 x2+3x2=0 的实数根，a2+3a2=0，a2+3a=2，原式 = = 【点评】本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母分解因式，若有括号，先把括号内通分，然后约分，得到最简分式或整式，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值也考查了一元二次方程的解的定义以及整体思想的运用18如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（3，2） ，B（1，4） ，C （0，2） （1）将ABC 以点 C 为旋
27、转中心旋转 180，画出旋转后对应的A 1B1C；（2）平移ABC，若 A 的对应点 A2 的坐标为（ 5，2） ，画出平移后的 A2B2C2；（3）若将A 2B2C2 绕某一点旋转可以得到A 1B1C，请直接写出旋转中心的坐标【考点】作图-旋转变换；作图 -平移变换 【专题】作图题【分析】 （1）根据网格结构找出点 A、B 绕点 C 旋转 180后的对应点 A1、B 1 的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点 A、B、C 平移后的位置，然后顺次连接即可；（3）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可【解答】解：（1）A 1B1C 如图所示；（2）A 2B2C2 如图所示；（3）如图所示
28、，旋转中心为（1，0） 【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键19如图，ABO 与CDO 关于 O 点中心对称，点 E、F 在线段 AC 上，且 AF=CE求证：FD=BE【考点】全等三角形的判定与性质；中心对称 【专题】证明题；压轴题【分析】根据中心对称得出 OB=OD，OA=OC ，求出 OF=OE，根据 SAS 推出DOFBOE 即可【解答】证明：ABO 与CDO 关于 O 点中心对称，OB=OD，OA=OC ，AF=CE，OF=OE，在 DOF 和BOE 中DOFBOE（SAS ） ，FD=BE【点评】本题
29、考查了全等三角形的性质和判定，中心对称的应用，主要考查学生的推理能力20如图所示，抛物线 与直线 交于 A，B 两点（1）A 点坐标为 （ ， ） ，B 点坐标为 （3，9） ；（2）当自变量 x 的取值范围为 x0 时，y 1 的值随 x 的增大而增大；（3）当1x2 时，函数 y1 的取值范围为 1y0， 4 y0 ；（4）当自变量 x 的取值范围为 x 时，y 1y 2【考点】二次函数的性质；二次函数与不等式（组） 【分析】 （1）两个函数联立方程求得交点坐标即可；（2） （3） （4）根据图象得出答案即可【解答】解：（1）由题意得：x 2= x ，解得：x 1= ，x 2=3，对应 y
30、= ，9，A 点坐标为（ ， ） ，B 点坐标为（ 3，9） ；（2）当 x0 时，y 1 的值随 x 的增大而增大；（3）当1x2 时，函数 y1 的取值范围为1y0， 4y0；（4）当 x 时，y 1y 2故答案为：（ ， ） ， （3， 9） ；x0；1 y0，4y0 ；当 x 【点评】此题考查二次函数的性质，一次函数与二次函数的交点问题，两个函数联立方程是解决问题的关键21 （10 分） （2012 武汉）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB 和矩形的三边 AE，ED，DB 组成，已知河底 ED 是水平的，ED=16 米，AE=8米，抛物线的顶点 C 到
31、 ED 的距离是 11 米，以 ED 所在的直线为 x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的 40 小时内，水面与河底 ED 的距离 h（单位：米）随时间 t（单位：时）的变化满足函数关系 h= （t 19） 2+8（0t 40） ，且当水面到顶点 C 的距离不大于 5 米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？【考点】二次函数的应用 【专题】应用题【分析】 （1）根据抛物线特点设出二次函数解析式，把 B 坐标代入即可求解；（2）水面到顶点 C 的距离不大于 5 米时，即水面与河底 ED 的距离 h 至多
32、为 6，把 6 代入所给二次函数关系式，求得 t 的值，相减即可得到禁止船只通行的时间【解答】解：（1）点 C 到 ED 的距离是 11 米，OC=11，设抛物线的解析式为 y=ax2+11，由题意得 B（8，8） ，64a+11=8，解得 a= ，y= x2+11；（2）水面到顶点 C 的距离不大于 5 米时，即水面与河底 ED 的距离 h 至多为 115=6（米） ，6= （t19） 2+8，（ t19） 2=256，t19=16，解得 t1=35，t 2=3，353=32（小时） 答：需 32 小时禁止船只通行【点评】考查二次函数的应用；判断出所求二次函数的形式是解决本题的关键；注意结合
33、（1）得到 h 的最大高度22 （10 分） （2014 抚顺）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为 10 元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 18 元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）求每天的销售利润 W（元）与销售价 x（元/ 千克）之间的函数关系式当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为多少？【考点】二次函数的应用 【专题】销售问题【
34、分析】 （1）设函数关系式 y=kx+b，把（10，40） ， （18， 24）代入求出 k 和 b 即可，由成本价为 10 元/千克，销售价不高于 18 元/ 千克，得出自变量 x 的取值范围；（2）根据销售利润=销售量每一件的销售利润得到 w 和 x 的关系，利用二次函数的性质得最值即可；（3）先把 y=150 代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求出 x，再根据 x 的取值范围即可确定 x 的值【解答】解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式 y=kx+b，把（ 10，40） ， （18，24）代入得，解得 ，y 与 x 之间的函数关系式 y=2x+60（10x18） ；（2）W=
35、（x 10） （ 2x+60）=2x2+80x600=2（x20） 2+200，对称轴 x=20，在对称轴的左侧 y 随着 x 的增大而增大，10x18，当 x=18 时，W 最大，最大为 192即当销售价为 18 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 192 元（3）由 150=2x2+80x600，解得 x1=15，x 2=25（不合题意，舍去）答：该经销商想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为 15 元【点评】本题考查了二次函数的应用，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键，结合实际情况利用二次函数的性质解决问题23 （11 分） （2015 牙克石市模拟）如图，抛物线 y
36、= x2+mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（1，0） ，C（0，2） （1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动到什么位置时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐标【考点】二次函数综合题 【专题】综合题【分析】 （1）直接把 A 点和 C 点坐标代入 y= x
37、2+mx+n 得 m、n 的方程组，然后解方程组求出 m、n 即可得到抛物线解析式；（2）先利用抛物线对称轴方程求出抛物线的对称轴为直线 x= ，则 D（ ，0） ，则利用勾股定理计算出 CD= ，然后分类讨论：如图 1，当 CP=CD 时，利用等腰三角形的性质易得P1（ ，4） ；当 DP=DC 时，易得 P2（ ， ） ，P 3（ ， ） ；（3）先根据抛物线与 x 轴的交点问题求出 B（4，0） ，再利用待定系数法求出直线 BC 的解析式为 y= x+2，利用一次函数图象上点的坐标特征和二次函数图象上点的坐标特征，设 E（x， x+2） （0 x4） ，则 F（x， x2+ x+2） ，
38、则 FE= x2+2x，由于BEF 和 CEF共底边，高的和为 4，则 SBCF=SBEF+SCEF= 4EF=x2+4x，加上 SBCD= ，所以 S 四边形 CDBF=SBCF+SBCD=x2+4x+ （0x4） ，然后根据二次函数的性质求四边形 CDBF 的面积最大，并得到此时 E 点坐标【解答】解：（1）把 A（1，0） ，C（0，2）代入 y= x2+mx+n 得 ，解得，抛物线解析式为 y= x2+ x+2；（2）存在抛物线的对称轴为直线 x= = ，则 D（ ，0） ，CD= = = ，如图 1，当 CP=CD 时，则 P1（ ，4） ；当 DP=DC 时，则 P2（ ， ） ，
39、P 3（ ， ） ，综上所述，满足条件的 P 点坐标为（ ，4）或（ ， ）或（ ， ） ；（3）当 y=0 时，= x2+ x+2=0，解得 x1=1，x 2=4，则 B（4，0） ，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，把 B（4，0） ，C（0，2）代入得 ，解得 ，直线 BC 的解析式为 y= x+2，设 E（x， x+2） （0 x4） ，则 F（x， x2+ x+2） ，FE= x2+ x+2（ x+2）= x2+2x，SBCF=SBEF+SCEF= 4EF=2（ x2+2x）= x2+4x，而 SBCD= 2（4 ）= ，S 四边形 CDBF=SBCF+SBCD=x2+4x+ （0x4） ，=（x2） 2+当 x=2 时，S 四边形 CDBF 有最大值，最大值为 ，此时 E 点坐标为（2，1） 【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数的解析式；理解坐标与图形性质；灵活应用三角形的面积公式；学会运用分类讨论的思想解决数学问题
