1、2015-2016 学年(1126)七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题 3 分，本题满分共 36 分， ）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下1下列个数中，最小的数是（ ）A0 B C D32下列运算正确的是（ ）A （2） 3=6 B （ 1） 10=10 C D2 2=43餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）A510 10 千克 B50 109 千克 C5 109 千克 D0.510 11 千
2、克4实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）Aa+b=0 Bba Cab0 D|b| |a|5下列各组中的两项是同类项的是（ ）Am 2n 和 mn2 B8xy 2 和 xy2 C m2 和 3m D0.5a 和 0.5b6下列说法正确的是（ ）A单项式 的系数是 3 B单项式 的次数是 2C单项式 a 的次数是 0 D单项式 a 的系数是 17化简：2a+（2a 1）的结果是（ ）A4a1 B4a 1 C1 D18下列算式中，与1+9 的结果相同的是（ ）A1+9 B（ 91） C （ 1+9） D919下面计算正确的是（ ）A3x 2x2=3 B3a 2+2a3=5a5
3、C3+x=3x D0.25ab+ ba=010下列比较大小正确的是（ ）A（3）|3| B （ 2） 3（2） 2 C （ 3） 3（2） 3 D 11用字母 a 表示任意一个有理数，下列四个代数式中，值不可能为 0 的是（ ）A1+|a| B|a+1| Ca 2 Da 3+112如图，两个正方形的面积分别为 16，9，两阴影部分的面积分别为 a，b（ab） ，则（ab）等于（ ）A7 B6 C5 D4二、填空题：（每题 4 分，共 24 分）13去括号并合并同类项：2a （5a3）= 14将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是 1cm） ，数轴上的两点 A、B 恰好与刻度尺上的“0c
4、m”和“ 7cm”分别对应，若点 A 表示的数为2.3，则点 B 表示的数应为 15方程2x=x 的解是 16已知 x=3 是方程 112x=ax1 的解，则 a= 17 “整体思想 ”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛如：已知 m+n=2，mn= 4，则 2（mn3m ）3（2nmn）的值为 18一条笔直的公路每隔 2 米栽一棵树，那么第一棵树与第 n 棵树之间的间隔有 米三、解答下列各题（共 60 分）19 （20 分） （2015 秋 临沂期中）计算下列各题（1）12（ 18） +（7） 15（2）2 2（2） 223+（2） 3（3）（4）1 20
5、14+（3） 23223（5）（6） 20化简（1） （8xyx 2+y2）4（x 2y2+2xy3）（2）5ab 2a2b+2（a 2b3ab2）21 （10 分） （2015 秋 临沂期中）解下列一元一次方程（1）8y= 2（y+4）（2）2（3x1） =4（x+1）22已知 a2+ab=3，ab+b 2=2，求代数式 a2b2 的值23为了有效控制酒后驾驶，石家庄市某交警的汽车在一条南北方向的大街上巡逻，规定向北为正，向南为负，已知从出发点开始所行使的路程（单位：千米）为：+3，2， +1，+2， 3，1，+2（1）若此时遇到紧急情况要求这辆汽车回到出发点，请问司机该如何行使？（2）当该
6、辆汽车回到出发点时，一共行驶了多少千米？24某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 200 元，领带每条定价 40 元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一套西装送一条领带；西装和领带都按定价的 90%付款现某客户要到该服装厂购买西装 20 套，领带 x 条（x20） （1）若该客户按方案购买，需付款 元（用含 x 的代数式表示） ；若该客户按方案购买，需付款 元（用含 x 的代数式表示） ；（2）若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？参考答案与试题解析一、选择题：（每小题 3 分，本题满分共 36 分， ）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，
7、把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下1下列个数中，最小的数是（ ）A0 B C D3【考点】有理数大小比较 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0； 正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得3 ，故最小的数是3故选：D【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小2下列运算正确的是（ ）A （2） 3=6 B （ 1） 10=10 C D2 2=4【考点】有理数的乘方 【分析】根据乘方
8、的定义和性质即可作出判断【解答】解：A、 （2） 3=8，故选项错误；B、 （1） 10=1，故选项错误；C、 （ ） 3= ，故选项错误；D、正确故选 D【点评】本题考查了乘方的性质，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1 的奇数次幂是 1，1 的偶数次幂是 13餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）A510 10 千克 B50 109 千克 C5 109 千克 D0.510 11 千克【考点】科学记数法表示
9、较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 500 亿有 11 位，所以可以确定 n=111=10【解答】解：500 亿=50 000 000 000=510 10故选：A【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键4实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）Aa+b=0 Bba Cab0 D|b| |a|【考点】实数与数轴 【专题】常规题型【分析】根据图形可知，a 是一个负数，并且它的绝对是大于 1 小于 2，b 是一个正数，并且它的绝对值是大于 0 小于 1，即可得
10、出|b|a|【解答】解：根据图形可知：2 a 1，0b1，则|b|a|；故选：D【点评】此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身5下列各组中的两项是同类项的是（ ）Am 2n 和 mn2 B8xy 2 和 xy2 C m2 和 3m D0.5a 和 0.5b【考点】同类项 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案【解答】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故 A 错误；B、字母相同且相同字母的指数也相同，故 B 正确；C、相同字母的指数不同不是同类项，故 C 错误；D、字母不
11、同的项不是同类项，故 D 错误；故选：B【点评】本题考查了同类项，利用了同类项的定义，注意同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，与字母的位置无关6下列说法正确的是（ ）A单项式 的系数是 3 B单项式 的次数是 2C单项式 a 的次数是 0 D单项式 a 的系数是 1【考点】单项式 【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可【解答】解：A、单项式 的数字因数是 ，此单项式的系数是 ，故本选项错误；B、单项式 中所有字母指数的和=1+2=3 ，此单项式的次数是 3，故本选项错误；C、a 的指数是 1，a 的次数是 1，故本选项错误；D、 单项式 a 的数字因数是 1， 单项式 a 的系数是
12、 1，故本选项正确故选 D【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键7化简：2a+（2a 1）的结果是（ ）A4a1 B4a 1 C1 D1【考点】整式的加减 【分析】本题考查了整式的加减先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可【解答】解：2a+（2a 1）= 2a+2a1=1故选 D【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点去括号法则：得+，+ 得，+得+，+得合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变8下列算式中，与1+9 的结果相同的是（ ）A1+
13、9 B（ 91） C （ 1+9） D91【考点】有理数的加法；有理数的减法 【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可【解答】解：1+9=8，A、1+9=10，故此选项错误；B、（91）= 8，故此选项错误；C、（1+9）=10，故此选项错误；D、91=8 ，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握有理数的加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得 0一个数同 0 相加，仍得这个数9下面计算正确的是（ ）A3x 2x2=3 B3a 2+2a3=5a5C3+x=3
14、x D0.25ab+ ba=0【考点】整式的加减 【分析】先判断是否为同类项，若是同类项则按合并同类项的法则合并【解答】解：A、3x 2x2=2x2=3，故 A 错误；B、3a 2 与 2a3 不可相加，故 B 错误；C、3 与 x 不可相加，故 C 错误；D、0.25ab+ ba=0，故 D 正确故选：D【点评】此题考查了合并同类项法则：系数相加减，字母与字母的指数不变10下列比较大小正确的是（ ）A（3）|3| B （ 2） 3（2） 2 C （ 3） 3（2） 3 D 【考点】有理数大小比较 【分析】求出每个式子的值，再根据求出的结果判断即可【解答】解：A、 （3）=3，| 3|=3，（
15、3）| 3|，故本选项正确；B、（2） 3=8， （2） 2=4，（ 2） 3（2） 2，故本选项错误；C、（3） 3=27， （2） 3=8，（ 3） 3（2） 3，故本选项错误；D、 | |= ，| |= ， ，故本选项错误；故选 A【点评】本题考查了有理数的大小比较，相反数，绝对值，有理数的乘方等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力11用字母 a 表示任意一个有理数，下列四个代数式中，值不可能为 0 的是（ ）A1+|a| B|a+1| Ca 2 Da 3+1【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】根据绝对值非负数和平方数非负数举反例对各选项分析判断后利用排
16、除法求解【解答】解：A、|a| 0，1+|a|1，值不可能为 0，故本选项正确；B、a= 1 时，|a+1|=0 ，故本选项错误；C、a=0 时，a 2=0，故本选项错误；D、a=1 时，a 3+1=1+1=0，故本选项错误故选 A【点评】本题考查了非负数的性质，通过举反例验证更简便12如图，两个正方形的面积分别为 16，9，两阴影部分的面积分别为 a，b（ab） ，则（ab）等于（ ）A7 B6 C5 D4【考点】整式的加减 【专题】计算题【分析】设重叠部分面积为 c， （a b）可理解为（a+c）（b+c） ，即两个正方形面积的差【解答】解：设重叠部分面积为 c，ab=（a+c）（b+c）
17、=16 9=7，故选 A【点评】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键二、填空题：（每题 4 分，共 24 分）13去括号并合并同类项：2a （5a3）= 3a+3 【考点】去括号与添括号；合并同类项 【分析】先去括号，然后合并同类项即可【解答】解：原式=2a5a+3=3a+3故答案为：3a+3 【点评】本题考查了去括号及合并同类项的知识，掌握去括号及合并同类项的法则是关键14将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是 1cm） ，数轴上的两点 A、B 恰好与刻度尺上的“0cm”和“ 7cm”分别对应，若点 A 表示的数为2.3，则点 B 表示的数应为
18、 4.7 【考点】数轴 【分析】根据 AB 的距离为 7，A 点为 2.3，可得 点 B 表示的数【解答】解：2.3+7=4.7 ，故答案为：4.7【点评】本题考查了数轴，A 点表示的数加 AB 的距离是解题关键15方程2x=x 的解是 x=0 【考点】解一元一次方程 【分析】先移项，再合并同类项即可得出结论【解答】解：移项得，2x x=0，合并同类项得，3x=0，即 x=0故答案为：x=0【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键16已知 x=3 是方程 112x=ax1 的解，则 a= 2 【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题【分析】将 x=3 代
19、入方程即可求得 a【解答】解：将 x=3 代入方程中得：116=3a 1解得：a=2故填：2【点评】本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可17 “整体思想 ”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛如：已知 m+n=2，mn= 4，则 2（mn3m ）3（2nmn）的值为 8 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题【分析】原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：m+n=2，mn=4，原式 =2mn6m6n+3mn=5mn6（m+n）= 20+12=8故答案为：8【点
20、评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18一条笔直的公路每隔 2 米栽一棵树，那么第一棵树与第 n 棵树之间的间隔有 2（n1） 米【考点】列代数式 【分析】第一棵树与第 n 棵树之间的间隔有 n1 个间隔，每个间隔之间是 2 米，由此求得间隔的米数即可【解答】解：第一棵树与第 n 棵树之间的间隔有 2（n1）米故答案为：2（n1） 【点评】此题考查列代数式，求得间隔的个数是解决问题的关键三、解答下列各题（共 60 分）19 （20 分） （2015 秋 临沂期中）计算下列各题（1）12（ 18） +（7） 15（2）2 2（2） 223+（2） 3（3）（4）1 2
21、014+（3） 23223（5）（6） 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（5）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（6）原式变形后，逆用乘法分配律计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=12+187 15；（2）原式= 4488=24；（3）原式=3 6 =3 = ；（4）原式= 1+998=1+972=64；（5）原式= 24（ + ）= 3+86=1；
22、（6）原式=（12 6 +5） =14 =10【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20化简（1） （8xyx 2+y2）4（x 2y2+2xy3）（2）5ab 2a2b+2（a 2b3ab2）【考点】整式的加减 【分析】 （1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可【解答】解：（1）原式=8xyx 2+y24x2+4y28xy+12=（14）x 2+（ 1+4）y 2+12=5x2+5y2+12；（2）原式=5ab 2a2b+a2b6ab2=5ab2a2ba2b+6ab2=11ab23a2b【点评】本题考查的是整式的加减，熟知
23、整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键21 （10 分） （2015 秋 临沂期中）解下列一元一次方程（1）8y= 2（y+4）（2）2（3x1） =4（x+1）【考点】解一元一次方程 【分析】 （1） 、 （2）先去括号，再移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可【解答】解：（1）去括号得，8y=2y8，移项得，8y+2y=8，合并同类项得，10y= 8，系数化为 1 得：y= ；（2）解：去括号得，6x2=4x+4 ，移项得，6x4x=4+2，合并同类项得，2x=6，系数化为 1 得，x=3【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键22已
24、知 a2+ab=3，ab+b 2=2，求代数式 a2b2 的值【考点】整式的加减 【分析】把代数式 a2b2 的化为（a 2+ab）（b 2+ab）的形式，再把 a2+ab=3，ab+b 2=2 代入进行计算即可【解答】解：a 2+ab=3，ab+b 2=2，a2b2=（a 2+ab）（b 2ab）=3 （2）=5【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键23为了有效控制酒后驾驶，石家庄市某交警的汽车在一条南北方向的大街上巡逻，规定向北为正，向南为负，已知从出发点开始所行使的路程（单位：千米）为：+3，2， +1，+2， 3，1，+2（1）若此时遇到紧急
25、情况要求这辆汽车回到出发点，请问司机该如何行使？（2）当该辆汽车回到出发点时，一共行驶了多少千米？【考点】正数和负数 【分析】 （1）根据有理数的加法，可得终点的数据，再根据终点的数据，得出如何回出发点；（2）根据行驶的都是距离，可得一共行驶的路程【解答】解：（1）3 2+1+231+2=2，22=0，答：此时遇到紧急情况要求这辆汽车回到出发点，司机该向南行使 2 千米；（2）3+ +1+2+ + +2+ =16（千米） ，答：当该辆汽车回到出发点时，一共行驶了 16 千米【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加减法正确运算是解题关键，每次行驶的路程是每次行驶的数的绝对值24某服装厂生产一种西
26、装和领带，西装每套定价 200 元，领带每条定价 40 元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一套西装送一条领带；西装和领带都按定价的 90%付款现某客户要到该服装厂购买西装 20 套，领带 x 条（x20） （1）若该客户按方案购买，需付款 （40x+3200） 元（用含 x 的代数式表示） ；若该客户按方案购买，需付款 （3600+36x） 元（用含 x 的代数式表示） ；（2）若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【考点】代数式求值；列代数式 【专题】应用题【分析】 （1）方案需付费为：西装总价钱+20 条以外的领带的价钱，方案需付费为：西装和领带的总价钱 90%；（2）把 x=30 代入（1）中的两个式子算出结果，比较即可【解答】解：（1）方案需付费为：200 20+（x20）40=（40x+3200）元；方案需付费为：（200 20+40x）0.9=（3600+36x ）元；（2）当 x=30 元时，方案需付款为：40x+3200=4030+3200=4400 元，方案需付款为：3600+36x=3600+36 30=4680 元，4400 4680，选择方案购买较为合算【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系
