1、2015-2016 学年 (1126)七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1| |的相反数是 ( )A B C D2 “全民行动，共同节约” ，我国 13 亿人口如果都响应国家号召每人每年节约 1 度电，一年可节约电 1 300 000 000 度，1 300 000 000 用科学记数法表示为( )A1.3010 8 B1.3 109 C0.13 1010 D1.310 103下列代数式中单项式共有( )，xy 2， 0.5， ， ，ax 2+bx+c，a 2b3， A2 个 B3 个 C4 个 D5 个4若5x 2n+1y4 与 能够合并，则 2n1 的值是(
2、 )A5 B6 C7 D85下列各数互为相反数的是( )A3 2 与2 3 B3 2 与（ 3） 2 C3 2 与 32 D3 2 与（ 3） 26若 m，n 为自然数，多项式 xm+yn+4m+n 的次数应是( )Am BnCm，n 中的较大数 Dm+n7下列各题去括号所得结果正确的是( )Ax 2（ xy+2z）=x 2x+y+2z Bx （2x+3y1）=x+2x3y+1C3x5x （x1）=3x 5xx+1 D （x1）（x 22）=x 1x228若 ab，则 3|ba+1|2|ab|等于( )A1 Ba+b C a+b+1 Dba+39如果 a0，b0，a+b 0，那么下列各式中大小
3、关系正确的是( )Ab aba B aba b Cb aba Dbaab10已知 x=3 时，代数式 ax3+bx+1 的值是 2009，则当 x=3 时代数式的值为( )A2009 B2010 C2011 D2012二、填空题（每小题 3 分）11满足 3.5|x|9 的 x 的整数值 是_12已知|x|=2，|y|=5，且 xy，则 x+y=_135x 33x40.1x+25 是_次多项式，最高次项的系数是_，常数项是_14当 a=2.7，b= 3.2，c=1.8 时，则ab c=_15比较大小|3.5|_（3.5）；|2.7|_2 ； _ 16A、B 数轴上的两个点，且两点之间的距离是
4、5，若点 A 表示的数是 3，则点 B 表示的数是_17一种商品每件成本 a 元，原来按成本增加 22%定出价格，每件售价 _元，现在由于库存积压减价，按原价的 85%出售，现在售价是_元，每件盈利_元18如果 m、n 为整数，且|m 2|+|mn|=1，那么 m+n 的值为 _三、计算题19 （16 分）计算（1）6 +24+4 166.83.2（2） +1+（ ） （3）1 2+（1 ） 3（4）（2 ） （2 ）+ （2 ） 2（3 ）20化简求值：（1）4（2x 23x+1）2（4x 22x+3）（2） （2x 2y2xy2） （ 3x2y2+3x2y）+（3x 2y23xy2） ，其
5、中 x=1，y=2（3）若 xy=4，x y= ，求 3（ xy ） （2x+4xy）2（ 2x+y）四、解答题21若 x 与 y 互为相反数，m 与 n 互为倒数，|a|=1，求 a2（x+y+mn）的值22若关于 x，y 的多项式 x2+axy+6 和 bx23x+6y3 的差的值与字母 x 的取值无关，求 a和 b 的值23来自城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量 不超过 12 吨的部分超过 12 吨不超过 18 吨的部分超过 18 吨的部分收费标准（元/吨） 2.00 2.50 3.00某户 5 月份用水 x（x18）吨，则水费为多少元？若用水 28 吨，则水费多少
6、元？一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1| |的相反数是 ( )A B C D【考点】绝对值；相反数 【分析】先算出| |，再求其相反数即可【解答】解：| |= ， 的相反数为 ，故选：C【点评】用到的知识点为：a 的相反数是 a；负数的绝对值是正数；负数的相反数是正数2 “全民行动，共同节约” ，我国 13 亿人口如果都响应国家号召每人每年节约 1 度电，一年可节约电 1 300 000 000 度，1 300 000 000 用科学记数法表示为( )A1.3010 8 B1.3 109 C0.13 1010 D1.310 10【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示
7、形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 1 300 000 000 有 10 位，所以可以确定 n=101=9【解答】解：1 300 000 000=1.310 9故选 B【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键3下列代数式中单项式共有( )，xy 2， 0.5， ， ，ax 2+bx+c，a 2b3， A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【考点】单项式 【分析】根据数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式【解答】解：根据单项式的定义可得：xy 2， 0.5
8、， ，a 2b3， 是单项式，共有 5 个故选：D【点评 】本题主要考查了单项式的定义，正确把握单项式的定义是解题关键4若5x 2n+1y4 与 能够合并，则 2n1 的值是( )A5 B6 C7 D8【考点】同类项【分析】根据两单项式能够合并，可判断这两个单项式为同类项，再由同类项的定义，可得 n 的值，继而得出 2n1 的值【解答】解： 5x2n+1y4 与 能够合并，5x2n+1y4 与 是同类项，2n+1=8，2n=7，2n1=6故选 B【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是熟练掌握合并同类项的法则及同类项的定义5下列各数互为相反数的是( )A3 2 与2 3 B3 2 与（
9、 3） 2 C3 2 与 32 D3 2 与（ 3） 2【考点】有理数的乘方；相反数 【分析】首先根据乘方的意义计算各个数，或根据乘方的性质，即可判断【解答】解：A、3 2=9， 23=8，不是相反数，故 A 选项错误；B、3 2=（3） 2，不 是相反数，故 B 选项错误；C、3 2 的相反数是 32，故 C 选项正确；D、3 2=（3） 2=9，不是相反数，故 D 选项错误故选：C【点评】本题主要考查了相反数的定义，关键是理解乘方的意义以性质6若 m，n 为自然数，多项式 xm+yn+4m+n 的次数应是( )Am BnCm，n 中的较大数 Dm+n【考点】多项式 【分析】直接利用多项式的
10、次数的定义分析得出答案【解答】解：m，n 为自然数，多项式 xm+yn +4m+n 的次数应是：m，n 中的较大数故选：C【点评】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键7下列各题去括号所得结果正确的是( )Ax 2（ xy+2z）=x 2x+y+2z Bx （2x+3y1）=x+2x3y+1C3x5x （x1）=3x 5xx+1 D （x1）（x 22）=x 1x22【考点】去括号与添括号 【分析】根据去括号的方法逐一验证即可【解答】解：根据去括号的方法可知，x2（ xy+2z）=x 2x+y2z，故 A 错误；x（ 2x+3y1）=x+2x3y+1，故 B 正确；3x5x（x1）
11、=3x（5x x+1） =3x5x+x1，故 C 错误；（x1） （x 22）=x 1x2+2，故 D 错误故选 B【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“ ，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是 ”“，去括号后，括号里的各项都改变符号8若 ab，则 3|ba+1|2|ab|等于( )A1 Ba+b C a+b+1 Dba+3【考点】整式的加减；绝对值 【专题】计算题【分析】根据题意确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：ab，ab0，ba+10，则原式=3b 3a+
12、3+2a2b=ba+3，故选 D【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键9如果 a0，b0，a+b 0，那么下列各式中大小关系正确的是( )Ab aba B aba b Cb aba Dbaab【考点】有理数大小比较 【分析】首先根据题目所跟的条件确定 a、b 的正负，以及绝对值的大小，再根据分析画出数轴标出 a、b、a、 b 在数轴上的位置，根据数轴上的数左边的总比右边的小即可选出答案【解答】解：a0，b0，a 为正数，b 为负数，a+b 0，负数 b 的绝对值较大，则 a、b、a、 b 在数轴上的位置如图所示： ，由数轴可得：ba a b，故选：D【点评】此题主要考查了
13、有理数的比较大小，关键是利用数轴表示出 a、b、a、b 在数轴上的位置10已知 x=3 时，代数式 ax3+bx+1 的值是 2009，则当 x=3 时代数式的值为( )A2009 B2010 C2011 D2012【考点】代数式求值 【分析】把 x=3 代入代数式，求出 27a+3b+1 的值，再把 x=3 代入代数式并整体代入求解即可【解答】解：将 x=3 代入得：原式=27a+3b+1=200927a+3b=20091=201027a3b=2010将 x=3 代入得：原式=27a 3b+1=2010+1=2011故选：C【点评】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键二、填空题
14、（每小题 3 分）11满足 3.5|x|9 的 x 的整数值是9、 8、7、6、 5、4 、4、5、6、7、8、9【考点】有理数大小比较；绝对值 【分析】根据 3.5|x|9，可得|x|=4 、5、6、7、8、9，据此求出满足 3.5|x|9 的 x 的整数值是多少即可【解答】解：3.5|x| 9，|x|=4、5、6、 7、8、9，满足 3.5|x| 9 的 x 的整数值是：9、8、 7、6、5、 4、4、5、6、7、8、9故答案为：9、 8、7、6、 5、4、4、5、6、7、8、9【点评】 （1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小
15、于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a； 当 a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数a； 当 a 是零时， a 的绝对值是零12已知|x|=2，|y|=5，且 xy，则 x+y=3 或 7【考点】有理数的加法；绝对值 【专题】分类讨论【分析】先求得 x、y 的值，然后根据 xy 分类计算即可【解答】解：|x|=2，|y|=5 ，x=2，y=5x y，x=2，y= 5 或 x=2，y= 5x+y=2+（5）= 3 或 x+y=2+（5）=7故答案为：3
16、 或 7【点评】本题主要考查的是有理数的加法、绝对值的性质，分类讨论是解题的关键135x 33x40.1x+25 是四次多项式，最高次项的系数是 3，常数项是 25【考点】多项式 【分析】直接利用多项式的次数 以及最高项的定义、常数项定义分别分析得出答案【解答】解：5x 33x40.1x+25 是四次多项式，最高次项的系数是：3，常数项是：2 5故答案为：四，3，2 5【点评】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键14当 a=2.7，b= 3.2，c=1.8 时，则ab c=2.3【考点】代数式求值 【分析】将 a=2.7，b= 3.2，c= 1.8 代入计算即可【解答】解：原式=
17、2.7（3.2）（1.8）=2.7+3.2+1.8=2.7+5=2.3故答案为：2.3【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键15比较大小|3.5|=（3.5） ；|2.7| 2 ； 【考点】有理数大小比较 【分析】 （1）首先分别求出左右两边的值各是多少，然后根据有理数大小比较的方法判断即可（2）首先求出左边的值是多少，然后根据两个负数，绝对值大的其值反而小， 比较出它们的大小关系即可（3）两个负数，绝对值大的其值反而小，据此比较出它们的大小关系即可【解答】解：根据分析，可得（1）| 3.5|=（ 3.5） ；（2）| 2.7| 2 ；（3） 故答案为：=、【点评】此题主
18、要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小16A、B 数轴上的两个点，且两点之间的距离是 5，若点 A 表示的数是 3，则点 B 表示的数是 8 或2【考点】数轴 【分析】根据题意得出两种情况，当点 B 在点 A 的右边时，当点 B 在点 A 的左边时，分别求出即可【解答】解：当点 B 在点 A 的右边时，3+5=8；当点 B 在点 A 的左边时，35=2故点 B 表示的数是 8 或 2故答案为：8 或2【点评】本题考查了数轴的应用，关键是能求出符合条件的所有情况17一种商品每件成本 a
19、 元，原来按成本增加 22%定出价格，每件售价 1.22a 元，现在由于库存积压减价，按原价的 85%出售，现在售价是 1.037a 元，每件盈利 0.037a 元【考点】列代数式 【分析】根据每件成本 a 元，原来按成本增加 22%定出价格，列出代数式，再进行整理即可；用原价的 85%减去成本 a 元，列出代数式，即可得出答案【解答】解：每件成本 a 元，原来按成本增加 22%定出价格，每件售价为（1+22%）a=1.22a（元） ；现在售价：1.22a 85%=1.037a（元） ；每件还能盈利 1.037aa=0.037a（元） ；故答案为：1.22a；1.037a ；0.037a【点评
20、】此题考查了列代数式，利用销售问题中的基本等量关系，把列出的式子进行整理18如果 m、n 为整数，且|m 2|+|mn|=1，那么 m+n 的值为 3，或 5，或 6，或 2【考点】一元二次方程的整数根与有理根；绝对值；二元一次方程的解 【专题】计算题；分类讨论【分析】根据条件|m 2|+|mn|=1，分情况讨论 |m2|=0 时，|m n|=1；|m2|=1 时，|mn|=0；然后分别可以求出 m 的值，进而得到 n 的值，最后分别计算 m+n 的值【解答】解：当|m 2|=0 时， |mn|=1，m=2，n=1 或 n=3，m+n=3 或 5当|m 2|=1 时，|m n|=0，m=3 或
21、 m=1，n=m ，m+n=6 或 2综上，m+n=3 ，或 5，或 6，或 2故答案为：3 或 5 或 6 或 2【点评】此题主要考查了有理数的绝对值和数学中的分类讨论思想的运用，分类讨论时要考虑全面，此题比较简单，基础性较强三、计算题19 （16 分）计算（1）6 +24+4 166.83.2（2） +1+（ ） （3）1 2+（1 ） 3（ 4）（2 ） （2 ）+（2 ） 2（3 ）【考点】有理数的混合运算 【专题】计 算题【分析】 （1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算括号中的运算，再计算乘方运算，最后算加减运算即可
22、得到结果；（4）原式变形后，利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=（6 +4 ）+ （24 16）（6.8+3.2）=11+8 10=9；（2）原式= 1+1+ = ；（3）原式= = ；（4）原式= （ 2 +3 ） （2 3 ）+（2 3 ） 2（2 3 ）= （2 +3 ）（2 3 ）= 5 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20化简求值：（1）4（2x 23x+1）2（4x 22x+3）（2） （2x 2 y2xy2） （ 3x2y2+3x2y）+（3x 2y23xy2），其中 x=1，y=2（3）若 xy=4，x y= ，求
23、3（xy ） （2x+4xy ） 2（2x+y）【考点】整式的加减化简求值；整式的加减 【专题】计算题【分析】 （1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值；（3）原式去括号合并整理后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=8x 212x+48x2+4x6=8x2；（2）原式=2x 2y2xy2+3x2y2x2y3x2y2+3xy2=x2y+xy2，当 x=1， y=2 时，原式 =24=2；（3）原式=3xy yx2xy+4x2y=xy+3x3y=xy+3（xy） ，当 xy=4，x y= 时，原式=4+1=5【点评
24、】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题21若 x 与 y 互为相反数，m 与 n 互为倒数，|a| =1，求 a2（x+y+mn ）的值【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数 【分析】根据题意得：x+y=0，mn=1，a 2=1，然后代入数值进行计算即可【解答】解：x 与 y 互为相反数，m 与 n 互为倒数，|a|=1 ，x+y=0，mn=1 ，a 2=1 原式 =1（0+1）=1 1=0【点评】此题考查了代数式求值，求得 x+y=0，mn=1，a 2=1 是解本题的关键22若关于 x，y 的多项式 x2+axy+6 和 bx23x+6y3 的差的值与字母
25、 x 的取值无关，求 a和 b 的值【考点】整式的加减 【专题】计算题【分析】根据题意列出关 系式，去括号合并后，由结果与 x 的取值无关求出 a 与 b 的值即可【解答】解：根据题意得：x 2+axy+6（bx 23x+6y3）=x 2+axy+6bx2+3x6y+3=（1 b）x2+（a+3）x 7y+9，由结果与 x 取值无关，得到 1b=0，a+3=0，解得：a= 3，b=1【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键23来自城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量 不超过 12 吨的部分超过 12 吨不超过 18 吨的部分超过 18 吨的部分收费标准（元/吨） 2.00 2.50 3.00某户 5 月份用水 x（x18）吨，则水费为多少元？若用水 28 吨，则水费多少元？【考点】列代数式；代数式求值【分析】利用水费是 12 吨的收费，加上超过 12 吨不超过 18 吨的部分的 6 吨收费，再加上超过 18 吨的部分的收费列出代数式，进一步代入求得数值即可【解答】解：当 x18 时，水费=122+（18 12） 2.5+（ x18）3=3x15，当 x=28 时，水费=328 15=69 元【点评】本题考查了列代数式，关键是看懂表格，理解收费标准的分段含义
