1、八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（ ）A B C D 2下列实数 3.14， ， ，0.121121112， 中，无理数有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个3设三角形的三边长分别等于下列各数，能构成直角三角形的是（ ）A 2，4，6 B 4，5，6 C 5，6，10 D 6，8，104如果等腰直角三角形的两边长为 2cm，4cm，那么它的周长为（ ）A 8cm B 10cm C 11cm D 8cm 或 10cm5如图，已知
2、 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC 的是（ ）A CB=CD B BAC=DAC C BCA=DCA D B=D=906如图，ABC 中，AB=5，AC=8，BD，CD 分别平分 ABC， ACB，过点 D 作直线平行于 BC，交 AB，AC 于 E，F，则AEF 的周长为（ ）A 12 B 13 C 14 D 187在ABC 中，若 AB=BC=CA，则ABC 为等边三角形； 若A=B=C，则ABC 为等边三角形； 有两个角都是 60的三角形是等边三角形； 一个角为 60的等腰三角形是等边三角形上述结论中正确的有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个
3、8如图是 44 正方形网格，其中已有 3 个小正方形涂成了黑色，现在要从其余 13 个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（ ）A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分请把答案填在题中横线上94 的平方根是 10如果等腰三角形的底角是 50，那么这个三角形的顶角的度数是 11如果ABC DEF， A=40， B=55，那么 E= 12如图，Rt ABC 中， C=90，D 是 AB 的中点，若 AB=10，则 CD 的长等于 13等腰ABC 中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则 BC
4、边上的高是 cm14如图，在ABC 中，AB=AC ，A=40 ，BD AC 于 D，则DBC= 度15一根新生的芦苇高出水面 1 尺，一阵风吹过，芦苇向一边倾斜，顶端齐至水面，芦苇移动的距离为 5 尺，则芦苇的长度是 尺16如图，在 RtABC 中， ABC=90，AB=3，AC=5，点 E 在 BC 上，将ABC 沿 AE折叠，使点 B 落在 AC 边上的点 B处，则 BE 的长为 17若直角三角形的三边分别为 3，4，x，则 x= 18如图，在ABC 中， ACB=90，BAC=40，在直线 AC 上找点 P，使ABP 是等腰三角形，则APB 的度数为 三、解题题：本大题共 9 小题，共
5、 76 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19计算：（1） （1 ） 0（2）已知（x1） 2=25，求 x 的值20已知：如图，点 C 为 AB 中点，CD=BE，CD BE（1）求证：ACDCBE；（2）若D=35，求DCE 的度数21如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的长方形中，点 A，B，C 在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的ABC ；（2）ABC 的面积为 ；（3）在直线 l 上找一点 P，使 PB+PC 的长最短，则这个最短长度为 22如图，在ABC 中，AB=AC ，A=36 ，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，交
6、AB于 E（1）求DBC 的度数；（2）猜想BCD 的形状并证明23如图，在等边ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 DEAB，过点 E 作EFDE，交 BC 的延长线于点 F，（1）求F 的度数；（2）若 CD=3，求 DF 的长24 （10 分） （2014 秋 盐都区期中）如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，使得点 D与点 B 重合，点 C 落在点 C的位置上，（1）若1=55，求2， 3 的度数；（2）若 AB=8，AD=16，求 AE 的长度25 （10 分） （2011 秋 都江堰市校级期末）如图，一架梯子的长度为 25 米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端
7、为 7 米（1）这个梯子顶端离地面有 米；（2）如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？26 （10 分） （2014 秋 盐都区期中） ABC 中，DE，FG 分别垂直平分边 AB，AC，垂足分别为点 D，G（1）如图，若B=30 ，C=40，求EAF 的度数；如果 BC=10，求EAF 的周长；若 AEAF，则 BAC= （2）若BAC=n ，则 EAF= （用含 n 代数式表示）27 （12 分） （2015 盘锦四模）已知，点 P 是 RtABC 斜边 AB 上一动点（不与 A、B 重合） ，分别过 A、B 向直线 CP 作垂线，垂足分别为 E、F、Q 为斜边
8、 AB 的中点（1）如图 1，当点 P 与点 Q 重合时，AE 与 BF 的位置关系是 ，QE 与 QF 的数量关系是 ；（2）如图 2，当点 P 在线段 AB 上不与点 Q 重合时，试判断 QE 与 QF 的数量关系，并给予证明；（3）如图 3，当点 P 在线段 BA（或 AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（ ）A B C D 考点： 轴对称图形 分析： 根据轴对称图形和的概念和各
9、图形特点解答即可解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选 A点评： 本题考查了轴对称图形的特点，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合；2下列实数 3.14， ， ，0.121121112， 中，无理数有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个考点： 无理数 分析： 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数解答： 解： ， 是无理数，故选：B点评：
10、 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数3设三角形的三边长分别等于下列各数，能构成直角三角形的是（ ）A 2，4，6 B 4，5，6 C 5，6，10 D 6，8，10考点： 勾股定理的逆定理 分析： 判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可解答： 解：A、2 2+4262，不是直角三角形，故此选项错误；B、4 2+5262，不是直角三角形，故此选项错误；C、5 2+62102，不是直角三角形，故此选项错误；D、6 2+82=102，是直角三角形，故此选项正确
11、故选：D点评： 此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知ABC 的三边满足 a2+b2=c2，则ABC 是直角三角形4如果等腰直角三角形的两边长为 2cm，4cm，那么它的周长为（ ）A 8cm B 10cm C 11cm D 8cm 或 10cm考点： 勾股定理 分析： 分两种情况：底为 2cm，腰为 4cm 时，求出三角形的周长即可；底为 4cm，腰为 2cm 时；2+2=4，由三角形的三边关系得出不能构成三角形解答： 解：分两种情况：底为 2cm，腰为 4cm 时，等腰三角形的周长=2+4+4=10（cm） ；底为 4cm，腰为 2cm 时，2+2=4，不能构成三角
12、形；等腰三角形的周长为 10cm；故选：B点评： 本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系定理；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键5如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC 的是（ ）A CB=CD B BAC=DAC C BCA=DCA D B=D=90考点： 全等三角形的判定 分析： 本题要判定ABCADC ，已知 AB=AD，AC 是公共边，具备了两组边对应相等，故添加 CB=CD、BAC= DAC、B= D=90后可分别根据 SSS、SAS、HL 能判定ABCADC，而添加 BCA=DCA 后则不能解答： 解：A、添加 CB=
13、CD，根据 SSS，能判定 ABCADC，故 A 选项不符合题意；B、添加 BAC=DAC，根据 SAS，能判定ABCADC，故 B 选项不符合题意；C、添加 BCA=DCA 时，不能判定 ABCADC，故 C 选项符合题意；D、添加B=D=90，根据 HL，能判定 ABCADC，故 D 选项不符合题意；故选：C点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6如图，ABC 中，AB=5，AC=8，BD，CD
14、分别平分 ABC， ACB，过点 D 作直线平行于 BC，交 AB，AC 于 E，F，则AEF 的周长为（ ）A 12 B 13 C 14 D 18考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 分析： 根据平行线的性质得到EDB= DBC，FDC= DCB，根据角平分线的性质得到EBD=DBC，FCD= DCB，等量代换得到EDB= EBD， FDC=FCD，于是得到ED=EB，FD=FC，即可得到结果解答： 解：EF BC，EDB=DBC，FDC=DCB，ABC 中， ABC 和ACB 的平分线相交于点 D，EBD=DBC，FCD=DCB，EDB=EBD，FDC= FCD，ED=EB，FD=
15、FC，AB=5，AC=8，AEF 的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13故选 B点评： 此题考查了等腰三角形的判定与性质此题难度适中，注意证得BDE 与 CDF 是等腰三角形是解此题的关键7在ABC 中，若 AB=BC=CA，则ABC 为等边三角形； 若A=B=C，则ABC 为等边三角形； 有两个角都是 60的三角形是等边三角形； 一个角为 60的等腰三角形是等边三角形上述结论中正确的有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个考点： 等边三角形的判定 分析： 根据等边三角形的判定判断即可解答： 解：根据等边三角形的定义可
16、得 ABC 为等边三角形，结论正确；根据判定定理 1 可得ABC 为等边三角形，结论正确；一个三角形中有两个角都是 60时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是 60，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理 1 可得ABC 为等边三角形，结论正确；根据判定定理 2 可得ABC 为等边三角形，结论正确故选 D点评： 本题考查了等边三角形的判定，等边三角形的判定方法有三种：（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形（2）判定定理 1：三个角都相等的三角形是等边三角形（3）判定定理 2：有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形注意：在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则
17、用定义来判定；若已知或能求得三个角相等则用判定定理 1 来证明；若已知等腰三角形且有一个角为 60，则用判定定理 2 来证明8如图是 44 正方形网格，其中已有 3 个小正方形涂成了黑色，现在要从其余 13 个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（ ）A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个考点： 利用轴对称设计图案 分析： 根据轴对称图形的概念求解解答： 解：如图所示，有 4 个位置使之成为轴对称图形故选 C点评： 此题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有 4 种画法二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 2
18、 分，共 20 分请把答案填在题中横线上94 的平方根是 2 考点： 平方根 专题： 计算题分析： 根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a的平方根，由此即可解决问题解答： 解：（2） 2=4，4 的平方根是2故答案为：2点评： 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根10如果等腰三角形的底角是 50，那么这个三角形的顶角的度数是 80 考点： 等腰三角形的性质 分析： 在等腰三角形中，2 个底角是相等的，这里用 180减去 2 个 50就是等腰三角形的顶角的度数解答： 解：180 50
19、2=180100=80故这个三角形的顶角的度数是 80故答案为：80点评： 本题考查了等腰三角形的性质，关键是熟悉三角形的内角和是 180和等腰三角形2 个底角是相等的，运用内角和求角11如果ABC DEF， A=40， B=55，那么 E= 55 考点： 全等三角形的性质 分析： 根据全等三角形的性质可得B=E=55解答： 解：ABCDEF，B=E，B=55，E=55，故答案为：55点评： 此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等12如图，Rt ABC 中， C=90，D 是 AB 的中点，若 AB=10，则 CD 的长等于 5 考点： 直角三角形斜边上的中线 分析：
20、 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解解答： 解：RtABC 中，ACB=90，D 是 AB 的中点，CD= AB，AB=10，CD= 10=5故答案为 5点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键13等腰ABC 中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则 BC 边上的高是 8 cm考点： 勾股定理；等腰三角形的性质 专题： 几何图形问题分析： 利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到 BD= BC=6cm，然后在直角ABD 中，利用勾股定理求得高线 AD 的长度解答： 解：如图，AD 是 BC 边上的高线AB=AC=
21、10cm，BC=12cm，BD=CD=6cm，在直角ABD 中，由勾股定理得到： AD= = =（8cm） 故答案是：8点评： 本题主要考查了等腰三角形的三线合一定理和勾股定理等腰三角形底边上的高线把等腰三角形分成两个全等的直角三角形14如图，在ABC 中，AB=AC ，A=40 ，BD AC 于 D，则DBC= 20 度考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 分析： 根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得DBC 的度数解答： 解：AB=AC ，A=40ABC=ACB=70BDACDBC=9070=20点评： 综合运用了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理15一根新生的
22、芦苇高出水面 1 尺，一阵风吹过，芦苇向一边倾斜，顶端齐至水面，芦苇移动的距离为 5 尺，则芦苇的长度是 13 尺考点： 勾股定理的应用 分析： 设水池深度为 x 尺，则芦苇长为（x+1）尺，此题中水深、芦苇长及芦苇移动的水平距离构成一直角三角形，利用勾股定理可得 x2+52=（x+1） 2，再解即可解答： 解：设水池深度为 x 尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得 x2+52=（x+1） 2，解得：x=12，即水池深度为 12 尺，则芦苇长度为 13 尺，故答案为：13点评： 本题考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用16
23、如图，在 RtABC 中， ABC=90，AB=3，AC=5，点 E 在 BC 上，将ABC 沿 AE折叠，使点 B 落在 AC 边上的点 B处，则 BE 的长为 考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 利用勾股定理求出 BC=4，设 BE=x，则 CE=4x，在 RtBEC 中，利用勾股定理解出 x 的值即可解答： 解：BC= =4，由折叠的性质得：BE=BE，AB=AB ，设 BE=x，则 BE=x，CE=4 x，BC=AC AB=ACAB=2，在 RtBEC 中，B E2+BC2=EC2，即 x2+22=（4 x） 2，解得：x= 故答案为： 点评： 本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关
24、键是掌握翻折变换的性质及勾股定理的表达式17若直角三角形的三边分别为 3，4，x，则 x= 5 或 考点： 勾股定理 专题： 分类讨论分析： 本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边 4 既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即 4 是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解解答： 解：设第三边为 x，（1）若 4 是直角边，则第三边 x 是斜边，由勾股定理得：32+42=x2，所以 x=5；（2）若 4 是斜边，则第三边 x 为直角边，由勾股定理得：32+x2=42，所以 x= ；所以第三边的长为 5 或 ，故答案为 5 或
25、 点评： 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解18如图，在ABC 中， ACB=90，BAC=40，在直线 AC 上找点 P，使ABP 是等腰三角形，则APB 的度数为 20或 40或 70或 100 考点： 等腰三角形的判定 分析： 分四种情况：AB=BP 1 时，当 AB=AP3 时， 当 AB=AP2 时，当AP4=BP4 时，分别讨论，根据等腰三角形的性质求出答案即可解答： 解：在 RtABC 中， C=90，A=40，当 AB=BP1 时， BAP1=BP1A=40，当 AB=AP3 时，ABP 3=A
26、P3B= BAC= 40=20，当 AB=AP4 时，ABP 4=AP4B= （18040）=70，当 AP2=BP2 时，BAP 2=ABP2，AP2B=180402=100，APB 的度数为：20、40、70、100故答案为：20或 40或 70或 100点评： 此题主要考查了等腰三角形的判定，分类讨论思想的运用是解题关键三、解题题：本大题共 9 小题，共 76 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19计算：（1） （1 ） 0（2）已知（x1） 2=25，求 x 的值考点： 实数的运算；平方根；零指数幂 专题： 计算题分析： （1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值
27、的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）已知方程开方即可求出 x 的值解答： 解：（1）原式=3+3 1=5 ；（2）方程（x1） 2=25，开方得：x1=5 或 x1=5，解得：x=6 或 x=4点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20已知：如图，点 C 为 AB 中点，CD=BE，CD BE（1）求证：ACDCBE；（2）若D=35，求DCE 的度数考点： 全等三角形的判定与性质 分析： （1）根据中点定义求出 AC=CB，根据两直线平行，同位角相等，求出ACD=B，然后利用 SAS 即可证明 ACDCBE；（2）由ACDCBE，可知A=BC
28、E，则 ADCE，所以DCE=D 解答： 解：（1）C 是 AB 的中点（已知） ，AC=CB（线段中点的定义） CDBE（已知） ，ACD=B（两直线平行，同位角相等） 在ACD 和 CBE 中，ACDCBE（SAS） （2）ACD CBE，A=BCE，ADCE，DCE=D，D=35，DCE=35点评： 本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS 、ASA 、AAS、HL注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角21如图，在长度为 1 个单位长
29、度的小正方形组成的长方形中，点 A，B，C 在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的ABC ；（2）ABC 的面积为 ；（3）在直线 l 上找一点 P，使 PB+PC 的长最短，则这个最短长度为 5 考点： 作图-轴对称变换；轴对称 -最短路线问题 分析： （1）根据轴对称的性质画出ABC 关于直线 l 成轴对称的 ABC即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）连接 BC交直线 l 于点 P，则 P 点即为所求点，PB+PC 的最短长度为线段 BC的长解答： 解：（1）如图所示；（2）S ABC=43 13 23 14=12 32= 故答案为
30、： ；（3）连接 BC交直线 l 于点 P，则 P 点即为所求点，此时 PB+PC 的最短长度为线段 BC的长，BC= =5故答案为：5点评： 本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称图形的作法是解答此题的关键22如图，在ABC 中，AB=AC ，A=36 ，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，交 AB于 E（1）求DBC 的度数；（2）猜想BCD 的形状并证明考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质 分析： （1）根据线段的垂直平分线的性质得到 DA=DB，求出DBC 的度数；（2）根据等腰三角形的性质得到答案解答： 解：（1）DE 是 AB 的垂直平分线，DA=DB，A
31、BD=A=36，AC=AB，C=ABC=72，DBC=ABCABD=36；（2）BCD 是等腰三角形，DBC=36，C=72 ，BDC=180CDBC=72，C=BDC，BD=BC，BCD 是等腰三角形点评： 本题考查的是线段的垂直平分线的性质和三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键23如图，在等边ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 DEAB，过点 E 作EFDE，交 BC 的延长线于点 F，（1）求F 的度数；（2）若 CD=3，求 DF 的长考点： 等边三角形的判定与性质 分析： （1）根据平行线的性质可得EDC= B=60，根
32、据三角形内角和定理即可求解；（2）易证EDC 是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解解答： 解：（1）ABC 是等边三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F=90EDC=30；（2）ACB=60，EDC=60，EDC 是等边三角形ED=DC=3，DEF=90，F=30，DF=2DE=6点评： 本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30 度的锐角所对的直角边等于斜边的一半24 （10 分） （2014 秋 盐都区期中）如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，使得点 D与点 B 重合，点 C 落在点 C的位置上，（1）若1=55，求2
33、， 3 的度数；（2）若 AB=8，AD=16，求 AE 的长度考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： （1）根据平行线的性质得到2 的度数，根据翻折变换的性质得到 BEF 的度数，根据三角形内角和定理得到答案；（2）AE=x，根据翻折变换的性质和勾股定理列出方程，解方程得到答案解答： 解：（1）ADBC，2=1=55，由翻折变换的性质得BEF= 2=55，3=180BEF2=70；（2）设 AE=x，则 ED=16x，EB=16x，AB2+AE2=BE2，即 82+x2+（16x） 2，解得 x=6答：AE 的长为 6点评： 本题考查的是翻折变换的性质，找出对应线段、对应角是解题的关键注意方程
34、思想的运用25 （10 分） （2011 秋 都江堰市校级期末）如图，一架梯子的长度为 25 米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为 7 米（1）这个梯子顶端离地面有 24 米；（2）如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？考点： 勾股定理的应用 专题： 计算题分析： 在直角三角形中，已知斜边和一条直角边，根据勾股定理即可求出另一条直角边；根据求得的数值减去下滑的 4 米即可求得新直角三角形中直角边，根据梯子长度不变的等量关系即可解题解答： 解：（1）水平方向为 7 米，且梯子长度为 25 米，则在梯子与底面、墙面构成的直角三角形中，梯子顶端与地面距离为 =24，故答案为
35、 24；（2）设梯子的底部在水平方向滑动了 x 米则（244） 2+（7+x） 2=252（7+x） 2=252202=2257+x=15x=8答：梯子在水平方向移动了 8 米点评： 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理的巧妙运用，本题中找到梯子长度不变的等量关系是解题的关键26 （10 分） （2014 秋 盐都区期中） ABC 中，DE，FG 分别垂直平分边 AB，AC，垂足分别为点 D，G（1）如图，若B=30 ，C=40，求EAF 的度数；如果 BC=10，求EAF 的周长；若 AEAF，则 BAC= 135 （2）若BAC=n ，则 EAF= 2n180 （用含 n
36、代数式表示）考点： 线段垂直平分线的性质 分析： （1）根据三角形内角和定理得到BAC=110 ，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，FA=FC，根据等腰三角形的性质得到答案；根据线段垂直平分线的性质求出 EAF 的周长；根据三角形内角和定理求出BAC 的度数；（2）根据三角形内角和定理和（1）中的结论得到答案解答： 解：（1）B=30，C=40，BAC=1803040=110，DE，FG 分别垂直平分边 AB，AC，EA=EB，FA=FC，BAE=B=30， FAC=C=40，EAF=1103040=40；EAF 的周长=EA+FA+EF=BE+EF+FC=BC=10 ；由得，BAE=
37、B， FAC=C，2BAE+2FAC+EAF=180，BAE+FAC=45，BAC=90+45=135；（2）B+ C=180n，EAF=n（180 n）=2n 180点评： 本题考查的是线段的垂直平分线的性质和三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键27 （12 分） （2015 盘锦四模）已知，点 P 是 RtABC 斜边 AB 上一动点（不与 A、B 重合） ，分别过 A、B 向直线 CP 作垂线，垂足分别为 E、F、Q 为斜边 AB 的中点（1）如图 1，当点 P 与点 Q 重合时，AE 与 BF 的位置关系是 AEBF ，QE 与 QF 的数
38、量关系是 AE=BF ；（2）如图 2，当点 P 在线段 AB 上不与点 Q 重合时，试判断 QE 与 QF 的数量关系，并给予证明；（3）如图 3，当点 P 在线段 BA（或 AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明考点： 全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 分析： （1）根据 AAS 推出 AEQBFQ，推出 AE=BF 即可；（2）延长 EQ 交 BF 于 D，求出 AEQBDQ，根据全等三角形的性质得出 EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可；（3）延长 EQ 交 FB 于 D，求出 AEQBDQ，根据全等三角形的性质得出 EQ=QD，
39、根据直角三角形斜边上中点性质得出即可解答： 解：（1）如图 1，当点 P 与点 Q 重合时，AE 与 BF 的位置关系是 AEBF，QE 与 QF 的数量关系是AE=BF，理由是：Q 为 AB 的中点，AQ=BQ，AECQ，BF CQ，AEBF，AEQ=BFQ=90 ，在AEQ 和 BFQ 中AEQBFQ，AE=BF，故答案为：AE BF，AE=BF；（2）QE=QF，证明：延长 EQ 交 BF 于 D，由（ 1）知：AEBF，AEQ=BDQ，在AEQ 和 BDQ 中AEQBDQ，EQ=DQ，BFE=90，QE=QF；，（3）当点 P 在线段 BA（或 AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，证明：延长 EQ 交 FB 于 D，如图 3，由（ 1）知：AEBF，AEQ=BDQ，在AEQ 和 BDQ 中AEQBDQ，EQ=DQ，BFE=90，QE=QF点评： 本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是求出AEQBDQ ，用了运动观点，难度适中
