1、2015 年(1126)中考数学二模试卷一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）1电冰箱的冷藏室温度是 5，冷冻室温度是2，则电冰箱冷藏室比冷冻室温度高 ( )A3 B7 C 7 D32下列图形中，不是轴对称图形的是( )A B C D3下列运算结果为 m2 的式子是 ( )Am 6m3 Bm 4m2 C （m 1） 2 Dm 4m24反比例函数 y= 的图象经过点（2，3） ，则 k 的值为( )A6 B6 C D5如图所示的几何体的主视图是( )A B C D6如图，在坡角为 30的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离 AC 为 6m，则这两棵树之间的坡面 AB 的长为( )A12
2、m B3 m C4 m D12 m7如图所示，ABC 中若 DEBC，EF AB，则下列比例式正确的是( )A B C D8如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 AD 边的中点，若菱形ABCD 的周长为 20，则 OH 的长为( )A2 B2.5 C3 D3.59若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长分别记作 a3，a 4，a 6，则a3： a4： a6 等于( )A1： ： B1：2： 3 C3：2：1 D ： ：110甲乙两车分别从 M，N 两地相向而行，甲车出发 1 小时后乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如
3、图所示是甲乙两车之间的路程S（千米）与甲车所用时间 t（小时）之间的函数图象，其中 D 点表示甲车到达 B 地停止行驶下列说法：A，B 两地路程是 560 千米； 乙车的速度是 100 千米/小时；a=； 乙车出发 3 小时与甲车相遇，其中正确的个数为( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）11将 670000 用科学记数法表示为_12在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是_13计算 3 的结果是_ 14把多项式 2a212a+18 分解因式的结果_15一个扇形的面积是 12cm2，圆心角是 60，则此扇形的半径是_cm16不等式组 的解集是
4、_17某商场将一件商品在进价的基础上加价 80%标价，再八折出售，售价为 l44 元，则这件商品的进价为_元18从分别标有 1、2、3、4 的四张卡片中一次同时抽出两张，则抽取两张卡片中数字的和为奇数的概率是_19已知 RtABC 中， C=90，AC=BC，直线 m 经过点 C，分别过点 A，B 作直线 m 的垂线，垂足分别 为点 E，F，若 AE=3，AC=5，则线段 EF 的长为_20如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，连接 DE，在 DE 上取一点 G，连接BG，使 BG=BC，连接 CG 并延长与 AD 交于点 F，在 CG 上取一动点 P（不与点 C，点 G重合）
5、 ，过点 P 分别作 BG 和 BC 的垂线，垂足分别为点 M，点 N若四边形 AEGF 的面积是 ，则 PM+PN 的值为_ 三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分）21先化简，再求代数式（1+ ） 的值，其中 x=2cos45tan4522如图，在小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 AB 和线段 CD，点ABC D 均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以 AB 为斜边的直角三角形 ABE，点 E 小正方形的顶点上，且ABE的面积为 5；（2）在方格纸中画出以 CD 为一边的CDF，点 F 在小正方形的顶点
6、上，且CDF 的面积为 4，CF 与（1）中所画线段 BE 平行，连接 AF，请直接写出线段 AF 的长23某市教育局为了解该市八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）：请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出 a 的值，并补全条形图：（2）请直接写出在这次抽样调查中，众数是_天，中位数是_天；（3）如果该区共有八年级学生 3000 人，请你估计“活动时间不少于 7 天“ 的学生有多少人？24已知：将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合（点 D 与 D为对
7、应点） ，折痕为EF，连接 AF（1）如图 1，求证：四边形 AECF 为菱形；（2）如图 2，若 FC=2DF，连接 AC 交 EF 于点 O，连接 DO，DO，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中所有等边三角形25哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种 2 株，乙种 3 株，则共需要成本 1700 元；若购进甲种 3 株，乙种 1 株，则共需要成本 1500 元（1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过 30000 元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的 3 倍还多 10 株，求最多购进甲种君
8、子兰多少株？26已知四边形 ABCD 内接于O ，对角线 AC 与 BD 相交于点 E（1）如图 1，当 ACBD，OFCD 于点 F，交 AC 于点 G 时，求证： OGA=BAC；（2）如图 2，在（1）问的条件下，求证：AB=2OF；（3）如图 3，当 AB=AD，BAC=BCD，BK AC 于点 K 时，且 AK=1，BD=12，求 CD的长27在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y=a（xh） 2+8（a0，a，h 为常数）与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴的正半轴交于点 C，且AB=12，B （9，0）（1）如图 1，求 a，h 的值；（
9、2）如图 2，点 P 在第一象限对称轴右侧的抛物线上，PEx 轴于点 E，交线段 BC 于点D，点 F 在线段 BD 上，且 PD= PF，FQBC，交直线 PE 于点 Q，当 PQ=8 时，求点P 的坐标；（3）如图 3，在（2）的条件下，R 是线段 CD 上一点，过点 R 作 RG 平行于 x 轴，与线段 PQ 交于点 G，连接 OG， OQ，恰好使 GOQ=45，延长 QR 到点 H，使 QR=RH，连接AH，求线段 AH 的长，并直接判断点 H 是否在此抛物线上？一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）1电冰箱的冷藏室温度是 5，冷冻室温度是2，则电冰箱冷藏室比冷冻室温度高 ( )
10、A3 B7 C 7 D3【考点】有理数的减法 【分析】用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：5（ 2） ，=5+2，=7故选 B【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键2下列图形中，不是轴对称图形的是( )A B C D【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选 A【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键
11、是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3下列运算结果为 m2 的式子是 ( )Am 6m3 Bm 4m2 C （m 1） 2 Dm 4m2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、应为 m6m3=m3，故本选项错误；B、m 4m2=m2，正确；C、应为（m 1） 2=m2，故本选项错误；D、m 4 与 m2 不是同类项的不能合并，故本选项错误故选 B【点评】本题考查了同底数幂的乘法与除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的
12、关键，指数为负数时运算性质同样适用4反比例函数 y= 的图象经过点（2，3） ，则 k 的值为( )A6 B6 C D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】把点（2，3）代入已知函数解析式，列出关于 k 的方程，通过解方程来求 k 的值【解答】解：由题意，得3= ，解得，x= 故选 C【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上5如图所示的几何体的主视图是( )A B C D【考点】简单组合体的三视图 【专题】压轴题【分析】找到从前面看所得到的图形即可【解答】解：从前面看可得到左边有 2 个正方形，右边有 1 个正方形，所以选 A【点评】本题考查了
13、三视图的知识，主视图是指从前面看所得到的图形6如图，在坡角为 30的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离 AC 为 6m，则这两棵树之间的坡面 AB 的长为( )A12m B3 m C4 m D12 m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】AB 是 RtABC 的斜边，这个直角三角形中，已知一边和一锐角，满足解直角三角形的条件，可求出 AB 的长【解答】解：如图，BAC=30 ， ACB=90，AC=6m，AB= = =4 （m） 故选 C【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角
14、三角形7如图所示，ABC 中若 DEBC，EF AB，则下列比例式正确的是( )A B C D【考点】平行线分线段成比例 【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案【解答】解：DEBC，EF AB，四边形 DEFB 是平行四边形，DE=BF，BD=EF；DEBC， = = ，= = ，EFAB， = ， = ， ，故选 C【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用找准对应关系，避免错选其他答案8如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 AD 边的中点，若菱形ABCD 的周长为 20，则 OH 的长为( )A2 B2.5 C3 D3.
15、5【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形的性质可得 AOBO，从而可判断 OH 是 RtDAB 斜边的中线，继而可得出 OH 的长度【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=CD=DA，AC BD，菱形 ABCD 的周长为 20，AD=5又 点 H 是 AD 中点，则 OH= AD= 5= ，故选：B【点评】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键9若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长分别记作 a3，a 4，a 6，则a3：a 4：a 6 等于 ( )A1： ： B1：2： 3 C3：2：1 D ： ：1【考点
16、】正多边形和圆 【分析】从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得【解答】解：设圆的半径是 r，则多边形的半径是 r，如图 1，则内接正三角形的边长 a3=2rsin60= r，如图 2，内接正方形的边长是 a4=2rsin45= r，如图 3，正六边形的边长是 a6=r，因而半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比a3：a 4：a 6= ： ：1故选 D【点评】本题考查了正多边形和圆，正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形10甲乙两车分别从 M，N 两地相向而行，甲车出发 1 小时后乙车
17、出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程S（千米）与甲车所用时间 t（小时）之间的函数图象，其中 D 点表示甲车到达 B 地停止行驶下列说法：A，B 两地路程是 560 千米； 乙车的速度是 100 千米/小时；a=；乙车出发 3 小时与甲车相遇，其中正确的个数为( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】一次函数的应用 【分析】根据 t=0 时的 S 的值为 A、B 两地间的距离解答，再根据 AB 为甲车先行驶求出甲车的速度，设乙车的速度为 vkm/h，根据相遇问题列方程求解即可得到乙车的速度，再求出甲车到达 B 地的时间，然
18、后根据两车的速度列式计算即可求出 a 的值，【解答】解：t=0 时，S=560 ，所以，A、B 两地相距 560 千米正确，故正确；甲车的速度为（560440） 1=120km/h，设乙车的速度为 vkm/h，则（120+v）（31）=440，解得 v=100，所以，乙车行驶速度为 100km/h，故 正确；甲车到达 B 地的时间为 560120= 小时，a=（ 3）（ 120+100）= ，故正确；甲车出发 1 小时后乙车出发，乙车出发 31=2 小时与甲车相遇，故错误；正确的有 3 个故选：C【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图并理解各时间段
19、两车的行驶过程是解题的关键二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）11将 670000 用科学记数法表示为 6.7105【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：670000=6.710 5，故答案为：6.7 105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值
20、以及 n 的值12在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x+30，解得 x 故答案为：x 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13计算 3 的结果是 2 【考点】二次根式的加减法 【分析】先把各二次根式化为最减二次根式，再合并同类项即可【解答】解：原式=3 =2 故答案为：2 【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根
21、式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键14把多项式 2a212a+18 分解因式的结果 2（a3） 2【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】提公因式 2，括号里用完全平方公式因式分解【解答】解：2a 212a+18=2（ a26a+9）=2（a3） 2，故答案为：2（a3） 2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止15一个扇形的面积是 12cm2，圆心角是 60，则此扇形的半径是 6 c
22、m【考点】扇形面积的计算 【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可【解答】解：设这个扇形的半径是 rcm根据扇形面积公式，得 =12，解得 r=6 （负值舍去） 故答案为 6 【点评】此题考查了扇形的面积公式，熟记公式是解题的关键16不等式组 的解集是1 x3【考点】解一元一次不等式组 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解： ，由得，x1，由得，x3，故此不等式组的解集为：1x3故答案为：1x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键17某商场将一件商品在进价的基础上加价 80%标价，再八折
23、出售，售价为 l44 元，则这件商品的进价为 100 元【考点】一元一次方程的应用 【分析】设这件商品的进价为 x 元，则标价为（1+80%）x，再八折出售，则售价=标价80%，根据售价为 144 元可得方程：（1+80%）x80%=144，再解方程可得答案【解答】解：设这件商品的进价为 x 元，由题意得：（1+80%）x80%=144，解得：x=100故答案为：100【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，理清标价、进价、售价之间的关系18从分别标有 1、2、3、4 的四张卡片中一次同时抽出两张，则抽取两张卡片中数字的和为奇数的概率是 【考点】列表法与树状图法 【分析】依据
24、题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：由树状图可知共有 43=12 种可能，和为奇数的有 8 种，所以概率是 = 故答案为：【点评】本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果 n，然后找出某事件出现的结果数 m，最后计算 P= 19已知 RtABC 中， C=90，AC=BC，直线 m 经过点 C，分别过点 A，B 作直线 m 的垂线，垂足分别为点 E，F，若 AE=3，AC=5，则线段 EF 的长为 1 或 7【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】分两种情况：如图 1 所示：先
25、证出1=3，由勾股定理求出 CE，再证明BCFCAE，得出对应边相等 CF=AE=3，得出 EF=CECF 即可；如图 2 所示：先证出1=3，由勾股定理求出 CE，再证明 BCFCAE，得出对应边相等 CF=AE=3，得出 EF=CE+CF 即可【解答】解：分两种情况：如图 1 所示：ACB=90，1+2=90，BFm，BFC=90，2+3=90，1=3，AEm，AEC=90，CE= = =4，在BCF 和CAE 中，BCFCAE（AAS ） ，CF=AE=3，EF=CECF=43=1；如图 2 所示：ACB=90，1+2=90，BFm，BFC=90，2+3=90，1=3，AEm，AEC=9
26、0，CE= = =4，在BCF 和CAE 中，BCFCAE（AAS ） ，CF=AE=3，EF=CE+CF=4+3=7；综上所述：线段 EF 的长为： 1 或 7故答案为：1 或 7【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、互余两角的关系；本题有一定难度，需要进行分类讨论，作出图形才能求解20如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，连接 DE，在 DE 上取一点 G，连接BG，使 BG=BC，连接 CG 并延长与 AD 交于点 F，在 CG 上取一动点 P（不与点 C，点 G重合） ，过点 P 分别作 BG 和 BC 的垂线，垂足分别为点 M，点 N若四边形 AEGF
27、的面积是 ，则 PM+PN 的值为 【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】延长 DE 和 CB 交于 H 点，过 G 点作 QKBC，先证得 ADEBHE，得出BH=BG=BC，进而得出 H=BGH，BGC= BCG，从而得出H+ BCG=HGC=90，然后进一步证明ADEDCF，证得 F 是 AD 的中点，设 AE=BE=a=DF，则CH=4a，QK=2a，根据平行线分线段成比例定理得出 = = = ， 得出QG= QK= a，GK= QK= a，然后根据四边形 AEGF 的面积=ADE 的面积DGF 的面积，求得 a 的值 ，从而求得 GK 的值，最
28、后再证得 PM+PN=GK 即可【解答】解：延长 DE 和 CB 交于 H 点，过 G 点作 QKBC，正方形 ABCD 中，AD BC，ADBH，AD=BC，ADE=H，在ADE 和 BHE 中，ADEBHE（AAS） ，BH=AD，BG=BC，BH=BG=BC，H=BGH，BGC= BCG，H+BCG=HGC=90，DCF+GDC=90，ADE+GDC=90，ADE=DCF，在ADE 和 DCF 中，ADEDCF（ASA） ，AE=DF，F 是 AD 的中点，设 AE=BE=a=DF，则 CH=4a，QK=2a，ADCH， = = = ，QG= QK= a，GK= QK= a，四边形 AE
29、GF 的面积是 ， a2a a a= ，解得 a=1，GK= ，SGBC=SPGB+SPBC， BCGK = BGPM+ BCPN，BG=BC，GK=PM+PN，PM+PN= 故答案为 【点评】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形的面积等，作出辅助线，构建全等三角形是解题的关键三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分）21先化简，再求代数式（1+ ） 的值，其中 x=2cos45tan45【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【分析】先根据分式混合运算的法则
30、把原式进行化简，再求出 x 的值代入进行计算即可【解答】解：原式= = = ，x=2cos45tan45=2 1= 1，原式 = = 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22如图，在小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 AB 和线段 CD，点ABC D 均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以 AB 为斜边的直角三角形 ABE，点 E 小正方形的顶点上，且ABE的面积为 5；（2）在方格纸中画出以 CD 为一边的CDF，点 F 在小正方形的顶点上，且CDF 的面积为 4，CF 与（1）中所画线段 BE 平行，连接 AF，请直接写出线段 AF 的长【
31、考点】勾股定理；作图复杂作图 【分析】 （1）根据题意可知：AB= ，因为 、 、 恰好构成以 AB 为斜边的直角三角形，由此画出图形即可；（2）根据题意可知：CD= ，以 CD 为底，高为 的三角形面积为 4，由此画出图形，根据勾股定理求出 AF 的长即可【解答】解：（1）作图如下：（2）AF= =5【点评】此题考查勾股定理运用，三角形的面积计算方法，灵活利用数据之间的联系，结合图形解决问题23某市教育局为了解该市八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）：请根据图中提供的信
32、息，回答下列问题：（1）求出 a 的值，并补全条形图：（2）请直接写出在这次抽样调查中，众数是 5 天，中位数是 6 天；（3）如果该区共有八年级学生 3000 人，请你估计“活动时间不少于 7 天“ 的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数 【分析】 （1）根据各部分所占的百分比的和等于 1 列式计算即可求出 a，再用被抽查的学生人数乘以 8 天所占百分比求出 8 天的人数，补全条形统计图即可；（2）用众数和中位数的定义解答；（ 3）用总人数乘以“活动时间不少于 7 天”的百分比，计算即可得解【解答】解：（1）a=1（40%+20%+25%+5%）=190
33、%=10%，被抽查的学生人数：240 40%=600 人，8 天的人数：600 10%=60 人，补全统计图如图所示：（2）参加社会实践活动 5 天的人数最多，所以，众数是 5 天，600 人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第 300 人和 301 人都是 6 天，所以，中位数是 6 天故答案为 5，6；（3）3000（25%+10%+5%）=300040%=1200 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小除此之外，本题也考查了中
34、位数、众数的定义以及用样本估计总体的思想24已知：将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合（点 D 与 D为对应点） ，折痕为EF，连接 AF（1）如图 1，求证：四边形 AECF 为菱形；（2）如图 2，若 FC=2DF，连接 AC 交 EF 于点 O，连接 DO，DO，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中所有等边三角形【考点】翻折变换（折叠问题） ；等边三角形的判定；菱形的判定 【分析】 （1）由折叠性质得 AE=CE，AF=FC，AEF= CEF，由矩形性质得出ADC=BAD=90，AECF，证出 AE=CF，得出四边形 AECF 是平行四边形，即可得出结论；（2
35、）先证出DAF=30 ，得出 EAF=60，证出 AEF 和CEF 是等边三角形；再证出 OD=AC=OA，OAD=60，得出AOD 是等边三角形；证出 CD=OC=OD，得出 COD是等边三角形【解答】 （1）证明：将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 EF，AE=CE，AF=FC，AEF= CEF，四边形 ABCD 是矩形，ADC=BAD=90，AE CF，CFE=AEF，CEF=CFE，CF=CE，AE=CF，四边形 AECF 是平行四边形，又 AE=CE，四边形 AECF 是菱形；（2）解：等边三角形为：AEF、 CEF、 AOD、COD；理由如下：FC=2DF
36、，AF=FC ，AF=2DF，ADC=90，DAF=30，EAF=60，四边形 AECF 是菱形，AE=AF，AEFCEF，OA=OC= AC，AEF 和CEF 是等边三角形；ADC=90，OD= AC=OA，OAF= EAF=30，OAD=60，AOD 是等边三角形；CD=AD=OC，OD= AC，CD=OC=OD，COD是等边三角形【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等边三角形的判定、平行四边形和菱形的判定；熟练掌握翻折变换的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键25哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种 2 株，乙种 3 株，则共需要成本 1700 元；若
37、购进甲种 3 株，乙种 1 株，则共需 要成本 1500 元（1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过 30000 元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的 3 倍还多 10 株，求最多购进甲种君子兰多少株？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （1）设甲种君子兰每株成本为 x 元，乙种君子兰每株成本为 y 元此问中的等量关系：购进甲种 2 株，乙种 3 株，则共需要成本 1700 元；购进甲种 3 株，乙种 1 株，则共需要成本 1500 元；依此列出方程求解即可；（2）结合（1）中求得的结果，根据题目中的
38、不等关系：成本不超过 30000 元；列不等式进行分析【解答】解：（1）设甲种君子兰每株成本为 x 元，乙种君子兰每株成本为 y 元，依题意有，解得 故甲种君子兰每株成本为 400 元，乙种君子兰每株成本为 300 元（2）设购进甲种君子兰 a 株，则购进乙种君子兰（3a+10）株，依题意有400a+300（3a+10） 30000，解得 a a 为整数，a 最大为 20故最多购进甲种君子兰 20 株【点评】考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系26已知四边形 ABCD 内接于O ，对角线 AC 与 BD
39、 相交于点 E（1）如图 1，当 ACBD，OFCD 于点 F，交 AC 于点 G 时，求证： OGA=BAC；（2）如图 2，在（1）问的条件下，求证：AB=2OF；（3）如图 3，当 AB=AD，BAC=BCD，BK AC 于点 K 时，且 AK=1，BD=12，求 CD的长【考点】圆的综合题 【专题】几何综合题【分析】 （1）如图 1，根据同角的余角相等，由 ACBD，OFCD 可得CGF=CDE，根据圆周角定理可得BAC= CDB，根据对顶角相等可得OGA= CGF，根据等量代换就可解决问题；（2）如图 2，延长 DO 交圆于 M，连接 AM，CM，根据三角形中位线定理可得OF= MC
40、，要证 AB=2OF，只需证 AB=MC，根据等角的余角相等可得ADM= CDB，即可得到ADB=MDC ，从而得到 AB=MC，问题得以解决；（3）如图 3，在 KC 上取一点 F，使得 BF=BA，连接 CD，根据等腰三角形的性质可得KF=AK=1，BAF= BFA，则有ABF=1802BAF 由 BAC=BCD 可得 BC=BD，即可得到BCD= BDC，则有DBC=1802BCD，从而可得 ABF=DBC，即可得到ABD=FBC，从而可证到 ABDFBC，则有 AD=FC，即可得到 FC=AD=AB=BF设FC=x，则 BF=x，KC=x +1根据勾股定理可得 BK2=BF2KF2=B
41、C2KC2，即x212=122（x+1） 2，解得 x=8，则 AB=FC=8易证 BAFBCD，运用相似三角形的性质即可求出 CD 的值【解答】证明：（1）如图 1，ACBD，CED=90OFCD 于点 F，GFC=90CGF=CDE=90ECD，OGA=CGF，OGA=CDE，CDE=BAC，OGA=BAC；（2）如图 2，延长 DO 交圆于 M，连接 AM，CM，O 为 MD 的中点， F 为 DC 的中点，OF 为DCM 的中位线，OF= MC，AMD=ACD，MAD=90ADM+AMD=90， ACD+CDB=90，ADM=CDB，ADB=MDC，AB=MC，AB=2OF；（3）如图
42、 3，在 KC 上取一点 F，使得 BF=BA，连接 CD，BF=BA，BKAF，KF=AK=1，BAF=BFA ，ABF=1802BAFBAC=BCD，BC=BD，BCD=BDC，DBC=1802BCD，ABF=DBC，ABF+FBD=DBC+FBD，即 ABD=FBC在ABD 和 FBC 中，ABDFBC，AD=FCAB=AD，FC=AB=BF设 FC=x，则 BF=x，KC=x+1BKAC，即 BKC=90，BK2=BF2KF2=BC2KC2，x212=122（x+1） 2，整理得 x2+x72=0，解得 x1=9（舍） ，x 2=8，AB=FC=8ABF=DBC，BAF= BCD，BA
43、FBCD， = ， = ，CD=3【点评】本题主要考查了圆周角定理、圆周角与弦的关系、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、同角或等角的余角相等、勾股定理、解一元二次方程等知识，综合性比较强，难度比较大，构造旋转型全等是解决第（3）小题的关键，若出现共顶角顶点且顶角相等的两个等腰三角形，就会有旋转型全等27在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y=a（xh） 2+8（a0，a，h 为常数）与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴的正半轴交于点 C，且AB=12，B （9，0）（1）如图 1，求 a，h 的值；（2）如图 2，点 P
44、 在第一象限对称轴右侧的抛物线上，PEx 轴于点 E，交线段 BC 于点D，点 F 在线段 BD 上，且 PD= PF，FQBC，交直线 PE 于点 Q，当 PQ=8 时，求点P 的坐标；（3）如图 3，在（2）的条件下，R 是线段 CD 上一点，过点 R 作 RG 平行于 x 轴，与线段 PQ 交于点 G，连接 OG， OQ，恰好使 GOQ=45，延长 QR 到点 H，使 QR=RH，连接AH，求线段 AH 的长，并直接判断点 H 是否在此抛物线上？【考点】二次函数综合题 【专题】综合题【分析】 （1）先确定 A 点坐标，然后把 A 点和 B 点坐标代入解析式得到关于 a 和 h 的方程组，
45、然后解方程组；（2）抛物线解析式为 y= x2+ x+6，则 C（0，6） ，再利用待定系数法求出直线 BC 的解析式为 y= x+6，根据二次函数图象上点的坐标特征与一次函数图象上点的坐标特征，设P（t， t2+ t+6） ，D（t， t+6） ，所以 PD= t2+2t；作 PHBC 于 H，如图 2，在 RtOBC 中利用勾股定理计算出 BC=3 ，接着证明 RtFDQRtOCB 得到DF= DQ，证明 RtPDHRtBCO 得到 PH= PD，DH= PD，所以 HF=PQ= ，而 PD= PF，于是在 RtPHF 中利用勾股定理得到（ PD）2+（ ） 2=（ PD） 2，解得 AD
46、=4，则 t2+2t=4，解得 t=3 或 t=6（舍去） ，所以点 P 的坐标为（3，8） ；（3）如图 3，由 P 点坐标和 PQ=8 得到点 E 与点 Q 重合，而GOQ=45 ，易得 G（3，3） ，当 y=3 时， x+6=3，解得 x= ，则 R（ ，3） ，再利用线段中点坐标公式可得 H（6，6） ，然后根据两点间的距离公式可计算出 AH，根据二次函数图象上点的坐标特征可判断点 H是否在此抛物线上【解答】解：（1）AB=12 ， B（9，0） ，A（ 3， 0） ，把 A（3，0） ，B （9，0）代入 y=a（x h） 2+8 得 ，解得 ；（2） 抛物线解析式为 y=a（x h） 2+8= （x3） 2+8= x2+ x+6，当 x=0 时，y= x2+ x+6=6，则
