1、2015-2016 学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各小题给出的四个选项，只有一项符合要求，请将答案代号填在答题纸上每小题 3 分，本题满分 30 分）1下列图形中，不是轴对称图形的是( )A B C D2如图，BE=CF，AB=DE ，添加下列哪些条件可以推证ABC DFE( )ABC=EF BA=D CACDF DAC=DF3已知ABC 中，a 、b、c 分别是 A、B、C 的对边，下列条件不能判断 ABC 是直角三角形的是( )AA=CB Ba ：b：c=2：3：4Ca 2=b2c2 Da= ，b= ，c=14如果等腰三角形两边长是 10cm 和 5cm，那么它的周长是( )
2、A25cm B20cm C25cm 或 20cm D15cm5如图：ABC 中， C=90，AC=BC，AD 平分CAB 交 BC 于 D，DE AB 于 E，且AB=6cm，则DEB 的周长是( )A6cm B4cm C10cm D以上都不对6一等腰三角形底边长为 10cm，腰长为 13cm，则腰上的高为( )A12cm B cm C cm D cm7如图，是 56 的正方形网格，以点 D，E 为顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出( )A2 个 B4 个 C6 个 D8 个8如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以
3、推断这时的实际时间是( )A10：05 B20：01 C20：10 D10：029到三角形三边的距离都相等的点是三角形的( )A三条角平分线的交点 B三条边的中线的交点C三条高的交点 D三条边的垂直平分线的交点10如图，长方形 ABCD 中，AB=16cm ，BC=32cm，如果将该长方形沿对角线 BD 折叠，那么图中阴影部分的面积( )cm2A72 B90 C108 D160二、填空题（每空 3 分，本题满分 27 分）11等腰三角形一个角等于 100，则它的一个底角是_ 12如图，DE 是ABC 中 AC 边上的垂直平分线，如果 BC=8cm，AB=14cm，则EBC 的周长为_cm13R
4、tABC 的三边分别为 a，b，c，且 a2+b2+c2=200，则斜边 c=_ 14如图，在ABC 中，点 D 是 BC 上一点，BAD=80，AB=AD=DC，则C=_度15如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、B、C、D 的边长分别是 3、5、2 、3，则最大正方形 E 的面积是_16如图，将 RtABC 绕直角顶点 A 顺时针旋转 90，得到AB C，连结 BB，若1=25，则C 的度数是_17如图，在等边ABC 中，点 D、E 分别在边 BC，AB 上，且 BD=AE，AD 与 CE 交于点 F则DFC=_度18在一个直角三角形
5、中，已知它的周长是 40cm，斜边上的中线为 8.5cm，则这个直角三角形的面积_三、解答题（本题满分 93 分）19如图，作出格点ABC 关于直线 MN 的对称图形A BC（不写作法） 20尺规作图如图，已知AOB 和 C、D 两点，求作一点 P，使 PC=PD，且 P 到AOB 两边的距离相等 （不写画图过程，保留作图痕迹）21如图，AD、BC 相交于 O，OA=OC，OBD=ODB求证：AB=CD 22如图，在ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 边上一点，B=30 ，DAB=45 （1） 求DAC 的度数；（2）求证：DC=AB23如图，在四边形 ABCD 中，已知 ADBC，E 为
6、 CD 的中 点，连接 AE 并延长 AE 交BC 的延长线于点 F（1）求证：CF=AD；（2）若BAF=90 ，AD=3，BC=7，AB=6 ，求 AF 的长24如图，这是美国第 20 届总统加菲尔德的构图，其中 RtADE 和 RtBEC 是完全相同的，请你试用此图形验证勾股定理的正确性25如图，AOB=90，OA=36cm，OB=12cm，一机器人在点 B 处看见一个小球从点 A 出发沿着 AO 方向匀速滚向点 O，机器人立即从点 B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点 C 处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 BC 是多少？26如图所示，四边
7、形 ABCD 中，BAD=90， BCD=90，E、F 分别是 BD、AC 的中点，求证：EF AC27已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有公共顶点 A，将正方形 AEFG 绕点 A 旋转（1）发现：当 E 点旋转到 DA 的延长线上时（如图 1） ， ABE 与ADG 的面积关系是：_（2）引申：当正方形 AEFG 旋转任意一个角度时（如图 2） ，ABE 与ADG 的面积关系是：_并证明你的结论数学试卷一、选择题（下列各小题给出的四个选项，只有一项符合要求，请将答案代号填在答题纸上每小题 3 分，本题满分 30 分）1下列图形中，不是轴对称图形的是( )A B C D【考点】轴对称
8、图形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2如图，BE=CF，AB=DE ，添加下列哪些条件可以推证ABC DFE( )ABC=EF BA=D CACDF DAC=DF【考点】全等三角形的判定 【分析】要使ABC DEF，已知 AB=ED，
9、BE=CF ，具备了两条边对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可【解答】解：可添加 AC=DF，或 ABDE 或B=DEF，证明添加 AC=DF 后成立，BE=CF，BC=EF，又 AB=DE，AC=DF ，ABCDEF故选 D【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健3已知ABC 中，a 、b、c 分别是 A、B、C 的对边，下列条件不能判断 ABC 是直角三角形的是( )AA=CB
10、 Ba ：b：c=2：3：4Ca 2=b2c2 Da= ，b= ，c=1【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可【解答】解：A、由条件可得A+ B=C，且A+ B+C=180，可求得 C=90，故 ABC 为直角三角形；B、不妨设 a=2，b=3，c=4 ，此时 a2+b2=13，而 c2=16，即 a2+b2c2，故ABC 不是直角三角形；C、由条件可得到 a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故 ABC 是直角三角形；D、由条件有 a2+c2=（ ） 2+12= =（ ） 2=b2，满足勾股定理的逆定理，故ABC 是直角三角形
11、；故选 B【点评】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理4如果等腰三角形两边长是 10cm 和 5cm，那么它的周长是( )A25cm B20cm C25cm 或 20cm D15cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 10cm 和 5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰为 5cm 时，5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立当腰为 10cm 时，1 051010+5，能构成三角形；此时等腰三角形的
12、周长为 10+10+5=25cm故选 A【点评】此题 考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去5如图：ABC 中， C=90，AC=BC，AD 平分CAB 交 BC 于 D，DE AB 于 E，且AB=6cm，则DEB 的周长是( )A6cm B4cm C10cm D以上都不对【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形 【专题】计算题【分析】由C=90，根据垂直定义得到 DC 与 AC 垂直，又 AD 平分CAB 交 BC 于D，DEAB，利用角
13、平分线定理得到 DC=DE，再利用 HL 证明三角形 ACD 与三角形 AED全等，根据全等三角形的对应边相等可得 AC=AE，又 AC=BC，可得 BC=AE，然后由三角形 BED 的三边之和表示出三角形的周长，将其中的 DE 换为 DC，由 CD+DB=BC 进行变形，再将 BC 换为 AE，由 AE+EB=AB，可得出三角形 BDE 的周长等于 AB 的长，由AB 的长可得出周长【解答】解：C=90 ，DC AC，又 AD 平分CAB 交 BC 于 D，DEAB，CD=ED，在 RtACD 和 RtAED 中，RtACDRtAED（HL） ，AC=AE，又 AC=BC，AC=AE=BC，
14、又 AB=6cm，DEB 的周长 =DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm故选 A【点评】此题考查了角平分线定理，垂直的定义，直角三角形证明全等的方法HL，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握角平分线定理是解本题的关键6一等腰三角形底边长为 10cm，腰长为 13cm，则腰上的高为( )A12cm B cm C cm D cm【考点】近似数和有效数字；勾股定理 【分析】根据等腰三角形的性质得到底边上的高平方底边，则利用勾股定理可计算出底边上的高=12（cm） ，然后利用三角形面积公式可计算出腰上的高【解答】解：底边上的高= =12（cm） 腰上的高= = （c
15、m） 故选 C【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为 0 的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字也考查了勾股定理和等腰三角形的性质7如图，是 56 的正方形网格，以点 D，E 为顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出( )A2 个 B4 个 C6 个 D8 个【考点】全等三角形的判定 【专题】网格型【分析】根据三条边分别对应相等的两个三角形全等画图即可【解答】解：如图所示：这样的格点三角形最多可以画出 4 个，故选：B【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握三条边分
16、别对应相等的两个三角形全等 8如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是( )A10：05 B20：01 C20：10 D10：02【考点】镜面对称 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称【解答】解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“ 20：01” 成轴对称，这时的时间应是20：01故选：B【点评】本题考查了镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧9到三角形三边的距离都相等的点是三角形的( )A三条角平分线的交点 B三条边的中线的交点C三条高的交点 D三条边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平
17、分线的性质 【分析】由到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点；到三角形三个顶点的距离都相等的点是三角形的三条边的垂直平分线的交点即可求得答案【解答】解：到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点故选 A【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键10如图，长方形 ABCD 中，AB=16cm ，BC=32cm，如果将该长方形沿对角线 BD 折叠，那么图中阴影部分的面积( )cm2A72 B90 C108 D160【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】易得 BE=DE，利用勾股定理求得 DE 的长，利用三角形的面
18、积公式可得阴影部分的面积【解答】解：根据翻折的性质可知：EBD= DBC，又 ADBC，ADB=DBC，ADB=EBD，BE=DE，设 BE=DE=x，AE= 32x，四边形 ABCD 是矩形，A=90，AE2+AB2=BE2，（32x） 2+162=x2，x=20，SEDB= 2016=160故选：D【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等同时也考查了勾股定理，利用勾股定理得到 DE 的长是解决本题的关键二、填空题（每空 3 分，本题满分 27 分）11等腰三角形一个角等于 100，则它的一个底角是 40【考点】等腰三角形的性质 【分析】由条件可知该角
19、只能为顶角，再利用等腰三角形的性质和三角形的内角和可求得底角【解答】解：该角为 100，这个角只 能是等腰三角形的顶角，该等腰三角形的顶角为 100，底角为 =40，故答案为：40【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键12如图，DE 是ABC 中 AC 边上的垂直平分线，如果 BC=8cm，AB=14cm，则EBC 的周长为 22cm【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由 DE 是ABC 中 AC 边上的垂直平分线，可得 AE=CE，继而可得 EBC 的周长=BC+AB【解答】解：DE 是ABC 中 AC 边上的垂直平分线，AE=CE，BC=8cm，AB
20、=14cm，EBC 的周长为： BC+BE+CE=BC+CE+AE=BC+AB=8+14=22（cm） 故答案为：22【点评】本题考查的是线段 2 垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键13RtABC 的三边分别为 a，b，c，且 a2+b2+c2=200，则斜边 c=10【考点】勾股定理 【分析】直接利用勾股定理得出 a2+b2=c2，进而得出 c 的值【解答】解：Rt ABC 的三边分别为 a，b，c，且 a2+b2+c2=200，a2+b2=c2=100，斜边 c=10故答案为：10【点评】此题主要考查了勾股定理，得出 a2+b2=c2 是解题
21、关键14如图，在ABC 中，点 D 是 BC 上一点，BAD=80，AB=AD=DC，则 C=25 度【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理 【专题】压轴题【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质由 AB=AD=DC 可得DAC=C，易求解【解答】解：BAD=80 ， AB=AD=DC，ABD=ADB=50，由三角形外角与外角性质可得ADC=180ADB=130，又 AD=DC，C=DAC= （180ADC）=25，C=25【点评】此类题目考查学生分析各角之间关系的能力，运用所学的三角形知识点求解15如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形
22、，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、B、C、D 的边长分别是 3、5、2、3，则最大正方形 E 的面积是47【考点】勾股定理 【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为 x，y，z，由勾股定理得出x2=32+52，y 2=22+32，z 2=x2+y2，即最大正方形的面积为 z2【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为 x、y，最大正方形 E 的边长为 z，则由勾股定理得：x2=32+52=34；y2=22+32=13；z2=x2+y2=47；即最大正方形 E 的边长为： ，所以面积为：z 2=47故答案为：47【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长
23、的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键16如图，将 RtABC 绕直角顶点 A 顺时针旋转 90，得到AB C，连结 BB，若1=25，则C 的度数是 70【考点】旋转的性质 【分析】根据旋转的性质可得 AB=AB，然后判断出ABB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得ABB =45，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出B CA，然后根据旋转的性质可得C=BC A【解答】解：Rt ABC 绕直角顶点 A 顺时针旋转 90得到 ABC，AB=AB，ABB是等腰直角三角形，ABB=45，ACB=1+ABB=25+45=70，由旋转的性质得C= ACB=70故答案为
24、：70【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键17如图，在等边ABC 中，点 D、E 分别在边 BC，AB 上，且 BD=AE，AD 与 CE 交于点 F则DFC=60 度【考点】等边三角形的性质 【分析】由已知条件得到三角形全等，即ABD CAE，得出角相等， ACE=BAD，再利用角的等效代换求出结论【解答】解：AB=AC，BD=AE，B=ACB=60ABDCAE，ACE=BAD，BAD+DAC=60CAD+ACE=CAD+BAD=BAC=60，CAD+ACE=DFC，DFC=60故答案为
25、：60【点评】本题考查了等边三角形的性质；会利用全等求解角相等，能够运用等效代换解决一些简单的问题18在一个直角三角形中，已知它的周长是 40cm，斜边上的中线为 8.5cm，则这个直角三角形的面积 60cm2【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】利用直角三角形的性质得出斜边长，再利用勾股定理得出直角边长，即可得出三角形面积【解答】解：一个直角三角形，斜边上的中线为 8.5cm，斜边长为：17cm，它的周长是 40cm，两条直角边长为：23cm，设一条直角边长为：xcm，则另一条边长为：（23 x）cm，故 x2+（23 x） 2=172，解得：x 1=8，x 2=15，故这个直角
26、三角形的面积为： 815=60（cm 2） 故答案为：60cm 2【点评】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，得出直角边长是解题关键三、解答题（本题满分 93 分）19如图，作出格点ABC 关于直线 MN 的对称图形A BC（不写作法） 【考点】作图-轴对称变换 【分析】作出各点关于直 线 MN 的对称点，顺次连接即可【解答】解：如图所示【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键20尺规作图如图，已知AOB 和 C、D 两点，求作一点 P，使 PC=PD，且 P 到AOB 两边的距离相等 （不写画图过程，保留作图痕迹）【考点】作图基本作图；角平分线的性质；线段
27、垂直平分线的性质 【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可【解答】解：如图所示：P 点即为所求【点评】此题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键21如图，AD、BC 相交于 O，OA=OC，OBD=ODB求证：AB=CD 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】根据等角对等边可得 OB=OC，再利用“ 边角边” 证明 ABO 和 CDO 全等，根据全 等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：OBD= ODB，OB=OD，在ABO 和 CDO 中，ABOCDO（SAS ） ，AB=CD【点评】本题考查了全等三角形的
28、判定与性质，准确识图确定出全等的三角形并求出OB=OD 是解题的关键22如图，在ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 边上一点，B=30 ，DAB=45 （1）求DAC 的度数；（2）求证：DC=AB【考点】等腰三角形的性质 【专 题】计算题【分析】 （1）由 AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到B=C=30，再根据三角形的内角和定理可计算出BAC=120，而 DAB=45，则DAC=BACDAB=120 45；（2）根据三角形外角性质得到ADC=B+DAB=75，而由（1）得到 DAC=75，再根据等腰三角形的判定可得 DC=AC，这样即可得到结论【解答】 （1）解：AB=AC，B=
29、C=30，C+BAC+B=180，BAC=1803030=120，DAB=45，DAC=BACDAB=12045=75；（2）证明：DAB=45 ，ADC=B+DAB=75，DAC=ADC，DC=AC，DC=AB【点评】本题考 查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形也考查了三角形的内角和定理23如图，在四边形 ABCD 中，已知 ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE 并延长 AE 交BC 的延长线于点 F（1）求证：CF=AD；（2）若BAF=90 ，AD=3，BC=7，AB=6 ，求 AF 的长【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理
30、【分析】 （1）根据 AAS 证明 ADE 与 FCE 全等即可；（2）根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可【解答】解：（1）ADBC，DAE=CFE，D=ECF ，E 为 CD 的中点，DE=CE，在ADE 与 FCE 中，ADEFCE（AAS ） ，CF=AD；（2）ADEFCE ，CF=AD=3，BF=BC+CF=7+3=10，BAF=90，AF2+AB2=BF2，AF2+62=102，AF=8【点评】此题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是根据 AAS 证明ADE 与FCE 全等24如图，这是美国第 20 届总统加菲尔德的构图，其中 RtADE 和 RtBEC 是完全相同的，请你试
31、用此图形验证勾股定理的正确性【考点】勾股定理的证明 【分析】此梯形的面积有三部分组成，利用梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整理【解答】证明：因为 ，又因为，所以 ，得 c2=a2+b2【点评】此题考查勾股定理的证明，此类证明要转化成同一个东西的两种表示方法，从而转化成方程达到证明的结果25如图，AOB=90，OA=36cm，OB=12cm，一机器人在点 B 处看见一个小球从点 A 出发沿着 AO 方向匀速滚向点 O，机器人立即从点 B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点 C 处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 BC 是多少？【考点】勾
32、股定理的应用 【分析】小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，得出 BC=AC，由勾股定理可求得 BC 的长【解答】解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即 BC=CA，设AC=x，则 OC=36x，由勾股定理可知 OB2+OC2=BC2，又 OA=36，OB=12，把它代入关系式 122+（36x） 2=x2，解方程得出：x=20答：如果小 球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 BC 是 20cm【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意得出 BC=AC 是解题关键26如图所示，四边形 ABCD 中，BAD=90， BCD=90，E、F
33、分别是 BD、AC 的中点，求证：EF AC【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】连接 AE，CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE= BD，CE= BD，那么 AE=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证明EFAC【解答】证明：连接 AE，CEBAD=BCD=90，E 是 BD 的中点，AE= BD，CE= BD，AE=CE，又 F 是 AC 的中点，EFAC【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键27已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有公共顶点 A，将正
34、方形 AEFG 绕点 A 旋转（1）发现：当 E 点旋转到 DA 的延长线上时（如图 1） ， ABE 与ADG 的面积关系是：相等（2）引申：当正方形 AEFG 旋转任意一个角度时（如图 2） ，ABE 与ADG 的面积关系是：相等并证明你的结论【考点】旋转的性质；直角三角形全等的判定；正方形的性质 【专题】证明题；操作型【分析】 （1）根据面积公式可直接看出ABE 与 ADG 是等底等高的关系，所以面积相等；（2）过点 E 作ABE 中 AB 边上的高，交 BA 延长线于点 P，过点 G 作ADG 中 AD 边上的高，交 AD 延长线于点 Q利用正方形和直角三角形的性质可证明AEP AGQ
35、，即EP=QG，AB=AD，所以ABE 与ADG 也是等底等高，它们的面积关系是相等【解答】解：（1）相等，（2）过点 E 作ABE 中 AB 边上的高，交 BA 延长线于点 P，过点 G 作ADG 中 AD 边上的高，交 AD 延长线于点 Q，正方形 ABCD 和正方形 AEFG 中，内角都是直角，EAP+GAP=90，QAG+GAP=90，EAP=DAG，在正方形 AEFG 中，AE=AG，在 RtAEP 和 RtAGQ 中， ，RtAEPRtAGQ（AAS） ，EP=QG，正方形 ABCD 中，AB=AD，SABE= ABEP=SADG= ADQD【点评】本题考查旋转，全等三角形的判定，正方形 的性质等知识在几何综合题中运用旋转前后许多线段相等，要掌握全等的判定方法，并会根据全等的性质和正方形的性质求得相等的线段或角
