1、20152016 学年度第一学期部分学校九年级期中联合测试数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1方程 3x24x 10 的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A3 和 4 B3 和4 C3 和1 D3 和 12二次函数 yx 22x 2 的顶点坐标是（ ）A(1，1) B(2，2) C(1，2) D(1 ，3)3将ABC 绕 O 点顺时针旋转 50得A 1B1C1（A、B 分别对应 A1、B 1），则直线 AB 与直线 A1B1的夹角（锐角）为（ ）A130 B50 C40 D604用配方法解方程 x26x 40，下列变形正确的是（ ）A(x 3)24 B(x3)
2、24 C(x3) 25 D( x3) 2 55下列方程中没有实数根的是（ ）Ax 2x10 Bx 23x20 C2015x 211x200 Dx 2x206平面直角坐标系内与点 P(2，3) 关于原点对称的点的坐标是（ ）A(3，2) B(2，3) C(2，3) D( 3，3)7如图 1，O 的直径 CD10 cm，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为 M，OM OC35，则 AB的长为（ ）A cm B8 cm C6 cm D4 cm98已知抛物线 C 的解析式为 yax 2bxc，则下列说法中错误的是（ ）Aa 确定抛物线的形状与开口方向B若将抛物线 C 沿 y 轴平移，则 a，b 的值不变
3、C若将抛物线 C 沿 x 轴平移，则 a 的值不变D若将抛物线 C 沿直线 l： yx2 平移，则 a、b、c 的值全变9如图 2，四边形 ABCD 的两条对角线互相垂直，ACBD16，则四边形 ABCD 的面积最大值是（ ）A64 B16 C24 D3210已知二次函数的解析式为 yax 2bx c（a、b、c 为常数，a0），且 a2abac0，下列说法： b24ac0； abac 0； 方程 ax2bxc0 有两个不同根 x1、x 2，且( x11)(1x 2)0； 二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分
4、，共 18 分）11抛物线 yx 2x 1 的对称轴解析式是 _12已知 （ b24c0），则 x2bxc 的值为_b13O 的半径为 13 cm，AB、CD 是O 的两条弦，ABCDAB24 cm，CD10 cm，则 AB和 CD 之间的距离为_14如图，线段 AB 的长为 1，C 在 AB 上，D 在 AC 上，且AC2BCAB，AD 2CD AC，AE 2DEAD，则 AE 的长为_ .15抛物线的部分图象如图所示，则当 y0 时，x 的取值范围是_16如图，ABC 是边长为 a 的等边三角形，将三角板的 30角的顶点与 A 重合，三角板 30角的两边与 BC 交于 D、E 两点，则 D
5、E 长度的取值范围是_ 三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17（本题 8 分）解方程：x 2x2018（本题 8 分）已知抛物线的顶点坐标是(3，1) ，与 y 轴的交点是(0，4)，求这个二次函数的解析式19（本题 8 分）已知 x1、x 2 是方程 x23x50 的两实数根(1) 求 x1x 2，x 1x2 的值(2) 求 2x126x 22015 的值20（本题 8 分）如图所示，ABC 与点 O 在 1010 的网格中的位置如图所示(1) 画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的图形(2) 画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 180后的图形(2) 若M 能盖住 ABC，则M 的半
6、径最小值为_21（本题 8 分）如图，在O 中，半径 OA 垂直于弦 BC，垂足为 E，点 D 在 CA 的延长线上，若DABAOB60(1) 求AOB 的度数(2) 若 AE1，求 BC 的长22（本题 10 分）飞机着陆后滑行的距离 S（单位：m ）关于滑行时间 t（单位：s）的函数解析式是：S60t1.5t 2(1) 直接指出飞机着陆时的速度(2) 直接指出 t 的取值范围(3) 画出函数 S 的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停下来23（本题 10 分）如图，ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，点 D 从 B 点出发沿 BA 方向在线段 BA 上以 a cm/s 速度运动，与此同时
7、，点 E 从线段 BC 的某个端点出发，以 b cm/s 速度在线段BC 上运动，当 D 到达 A 点后，D 、E 运动停止，运动时间为 t（秒）(1) 如图 1，若 ab1，点 E 从 C 出发沿 CB 方向运动，连 AE、CD，AE、CD 交于 F，连 BF.当 0t6 时： 求AFC 的度数 求 的值FCAB22(2) 如图 2，若 a1，b2 ，点 E 从 B 点出发沿 BC 方向运动，E 点到达 C 点后再沿 CB 方向运动当 t3 时，连 DE，以 DE 为边作等边DEM ，使 M、B 在 DE 两侧，求 M 点所经历的路径长24（本题 12 分）定义：我们把平面内与一个定点 F 和一条定直线 l（l 不经过点 F）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线.点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线.(1) 已知抛物线的焦点 F(0， )，准线 l： ，求抛物线的解析式a41ay41(2) 已知抛物线的解析式为： yx 2n 2，点 A(0， )（n0），B(1 ，2n 2)，P 为抛物线上一2点，求 PAPB 的最小值及此时 P 点坐标(3) 若(2)中抛物线的顶点为 C，抛物线与 x 轴的两个交点分别是 D、E，过 C、D、E 三点作M，M 上是否存在定点 N？若存在，求出 N 点坐标并指出这样的定点 N 有几个；若不存在，请说明理由
