1、120152016 学年第一学期期中试卷初三数学一、选择题：(每题 3 分，共 30 分) 1方程 ax2 + bx + c=0 ( x9) 2=1 x + 3= 4x 2 +2x1=0 =x11中，一元二次方程的个数是 ( )A1 B2 C3 D4 2用配方法解一元二次方程 x22x3=0 时，方程变形正确的是 ( )A(x1) 2=2 B(x1) 2=4 C( x1) 2=1 D(x1) 2=73已知 1 是关于 x 的一元二次方程 (m1) x2 + x +1=0 的一个根，则 m 的值是 ( )A1 B l C0 D14四边形 ABCD 为O 的内接四边形，已知 BOD =100，则B
2、CD 的度数为 ( )A50 B80 C100 D130 5如图，以点 O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 C，OA 交小圆于点 D，若 OD=2， tanOAB =05，则 AB 的长是 ( ) A4 B2 C8 D4 336如图，一个半径 r 的圆形纸片在边长为 a (a2 )的等边三角形内任意运动，则在r该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是 ( )A B C(3 )r2 D23r2(3)r32r7一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x27x+10=0 的两根，则该等腰三角形的周长是 ( )A12 或 9 B9 C13 D128两个一元二次方程：M: ax
3、2 + bx + c=0 N：cx 2 + bx + a=0，其中 a + c=0，以下列四个结论中，错误的是 ( ) A如果方程 M 有两个不相等的实数根，那么方程 N 也有两个不相等的实数根；B如果方程 M 的两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同；C如果 5 是方程 M 的一个根，那么 是方程 N 的一个根；15D如果方程 M 和方程 N 有相同的根，那么这个根只能 x=19如图，AB 是O 的直径， AB=8，点 M 在O 上，MAB=20，N 是弧 MB 的中点，P 是直径 AB 上的一动点，若 MN=1，则PMN 周长的最小值为 ( ) 2A4 B5 C6 D710如图，正方
4、形 ABCD 和正三角形 AEF 都内接于O，EF 与 BC，CD 分别相交于点G，H，则 的值是 ( ) EFA B C D26223二、填空题：(每题 3 分，共 30 分) 11方程 x2=x 的解是 12若 m， n 是方程 x2 + x1=0 的两个实数根，则 m2 + 2m + n 的值为 13已知关于 x 的一元二次方程 mx23x =0 有实数根，则 m 的取值范围为 114某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均每次降价的百分率为 15从半径为 9cm 的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥 13(接缝处不重叠)，那么这个
5、圆锥的高是 cm16如图，点 A， B， C 在O 上，CO 的延长线交 AB 于点 D，A=50, B=30,则ADC 的度数为 17在以 O 为圆心 3cm 为半径的圆周上，依次有 A、 B、 C 三个点，若四边形 OABC 为菱形，则弦 AC 所对的弧长等于 cm18如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，连接 AC若CAB=225，CD=8cm，则O 的半径为 cm19如图，己知 AB=AC=AD，CBD=2 BDC，BAC=44，则CAD 的度数为 20如图，已知直线 y=075x3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、 B 两点，P 是以 C (0，1) 为圆心，1 为半径
6、的圆上一动点，连结 PA、 PB则PAB 面积的最大值是 。三、解答题：(共 70 分) 21(每小题 5 分，共 20 分 ) 用适当的方法解下列方程：(1) 5x(x + 3) = 2(x + 3) (2) 4(1x) 2=9 (3) (y2)( y4)=2 (4) x22 +5=0522(6 分) 已知：关于 x 的一元二次方程 kx2(4k + 1)x + 3k + 3=0 (k 是整数) (1) 求证：方程有两个不相等的实数根；(2) 若方程的两个实数根分别为 xl，x 2 (其中 x1x2)，设 y=x2x 12，判断 y 是否为变3量 k 的函数? 如果是，请求出函数表达式；若不
7、是，请说明理由 23(6 分) 某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出 200 个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售 (根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于进价)，单价降低 x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利 1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？24(6 分) 如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花
8、圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 a 米(1) 用含 a 的式子表示花圃的面积；(2) 如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 ，求出此时38通 道的宽；25(6 分) 如图，AB 是O 的直径， AM 和 BN 是它的两条切 线，DE 切O 于点 E，交 AM 于点 D，交 BN 于点 C，(1) 求证：ODBE； (2) 如果 OD=6cm，OC=8cm，求 CD 的长。26(8 分) 如图在ACE 中，CA=CE，CAE =30，O 经过点 C，且圆的直径 AB在线段 AE 上(1) 试说明 CE 是O 的切线；(2) 若ACE 中 AE 边上的高为 h，试用含 h 的代数
9、式表示O 的直径 AB；(3) 设点 D 是线段 AC 上任意一点 (不含端点)，连接OD， 当 CD+OD 的最12小值为 6 时，求O 的直径 AB 的长427(8 分) 已知 AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，弦 EDAB 于点 F，交 BC 于点G，过点 C 作O 的切线与延长线交于点 P(1) 求证：PC=PG(2) 点 C 在劣弧 AD 上运动时，其他条件不变，若点 G 是 BC 的中点，试探究 CG、BF、BO 三者之间的数量关系，并写出证明过程；(3) 在满足 (2) 的条件下，已知圆为 O 的半径为 5，若点O到 BC 的距离为 时，求弦 ED 的长。528(10 分) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO 的面积为 15，边 OA 比 OC 大2，E 为 BC 的中点，以 OE 为直径的O 交 x 轴于D 点，过点 D 作 DFAE 于 F(1) 求 OA，OC 的长；(2) 求证：OE=AE ；(3) 求证：DF 为O 的切线；(4) 由已知可得，AOE 是等腰三角形那么在直线 BC 上是否存在除点 E 以外的点 P，使AOP 也是等腰三角形?如果存在，请你求出点 P 坐标，并说出与O 的位置关系，如果不存在，请说明理由5678
