1、第 14 章 全等三角形检测题（本检测题满分：100 分，时间：90 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 下列说法正确的是（ ）A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等2. 如图所示， 分别表示ABC 的三边长，则下面与 一定全等的三角形是（ ）A BC D3. 在 中， ，若与 全等的一个三角形中有一个角为 95，那么 95的角在 中的对应角是（ ）A. B. C.D D. 4. 在ABC 和 中,AB= ,B= ,补充条件后仍不一定能保证ABC ABC ,则补充的这个条件是( ) ABCA.BC= B
2、.A= C.AC= D.C =5. 如图所示，点 B、 C、 E 在同一条直线上，ABC 与CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）第 2 题图A.ACEBCD B.BGCAFC C.DCGECF D.ADBCEA6. 要测量河两岸相对的两点 的距离，先在 的垂线 上取两点 ，使 ，再作出 的垂线 ，使 在一条直线上（如图所示） ，可以说明 ，得 ，因此测得 的长就是 的长，判定 最恰当的理由是（ ）A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角7. 已知：如图所示，AC=CD，B=E=90，AC CD，则不正确的结论是（ ）A.A 与D 互为余角 B.A=2 C.ABCCED
3、D.1= 28. 在 和FED 中，已知 C =D ，B=E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.A=F 9. 如图所示，在ABC 中，AB=AC ，ABC，ACB 的平分线 BD，CE 相交于 O 点，且BD 交 AC 于点 D，CE 交 AB 于点 E某同学分析图形后得出以下结论：BCDCBE；BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACEBCE，其中一定正确的是（ ）A. B. C. D.第 5 题图第 9 题图第 7 题图第 10 题图第 6 题图10. 如图所示，在 中， ， =,点 在 边上，连接，则添加下列哪一个条件后，仍
4、无法判定 与 全等（ ） A. B. C. = D. =二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.（2015黑龙江齐齐哈尔中考）如图，点 B,A,D,E 在同一直线上，BD =AE,BCEF，要使ABCDEF，则只需添加一个适当的条件是 .(只填一个即可) 第11 题图12. 如图，在ABC 中，AB =8，AC =6，则 BC 边上的中线 AD 的取值范围是 .13.6 个边长相等的正方形的组合图形如图所示，则1+2+3= .14.如图所示，已知在等边ABC 中，BD =CE，AD 与 BE 相交于点 P，则APE= 度. 15.如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC= DAE ，1
5、=25，2=30，则3= . 16.如图所示，在ABC 中，C=90，AD 平分CAB ， BC=8 cm，BD=5 cm，那么点 D 到直线 AB 的距离是 cm.17.如图所示，已知ABC 的周长是 21，OB ，OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于D，且 OD=3，则ABC 的面积是 第 14 题图第 13 题图 第 15 题图18.如图所示，已知在ABC 中，A=90，AB=AC ，CD 平分ACB ，DE BC 于 E，若BC=15 cm，则DEB 的周长为 cm三、解答题（共46分）19.（6 分） （2015重庆中考）如图，在ABD 和FEC 中，点 B，C，D，E 在同
6、一直线上，且 AB=FE，BC=DE，B=E.求证：ADB=FCE.第 19 题图 20.（8 分）如图所示，ABCADE，且CAD=10B=D=25，EAB=120，求DFB 和DGB 的度数21.（6 分）如图所示，已知 AEAB，AF AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）ECBF.22.（8 分） 如图所示，在ABC 中，C=90 ， AD 是 BAC 的平分线，DEAB 交 AB于 E，F 在 AC 上，BD =DF.证明：（1）CF=EB；（2）AB=AF+2EB 23.（9 分）如图所示，在ABC 中，第 16 题图第 17 题图第 24 题图第 22 题图
7、 第 23 题图第 20 题图 第 21 题图AB=AC，BDAC 于 D，CEAB 于 E，BD 、CE 相交于 F.求证：AF 平分BAC.24.（9 分）已知：在ABC 中，AC =BC，ACB=90，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一点（1）过点 B 作 BFCE 于点 F，交 CD 于点 G（如图） ，求证：AE=CG；（2）过点 A 作 AHCE，交 CE 的延长线于点 H,并交 CD 的延长线于点 M（如图） ，找出图中与 BE 相等的线段，并证明.第 14 章 全等三角形检测题参考答案1. C 解析：能够完全重合的两个三角形全等，故 C 正确；全等三角形大小相等
8、且形状相同，形状相同的两个三角形相似，但不一定全等，故 A 错；面积相等的两个三角形形状和大小都不一定相同，故 B 错；所有的等边三角形不全等，故 D 错.2. B 解析：A.与三角形 有两边相等，但夹角不一定相等，二者不一定全等；B.与三角形 有两边及其夹角相等，二者全等；C.与三角形 有两边相等，但夹角不相等，二者不全等；D.与三角形 有两角相等，但夹边不相等，二者不全等故选 B 3. A 解析：一个三角形中最多有一个钝角，因为 ，所以B 和 只能是锐角，= 而 是钝角，所以 =95. 4. C 解析：选项 A 满足三角形全等判定条件中的边角边，选项 B 满足三角形全等判定条件中的角边角，
9、选项 D 满足三角形全等判定条件中的角角边，只有选项 C 不满足三角形全等的条件 .5. D 解析： ABC 和CDE 都是等边三角形， BC=AC，CE =CD，BCA= ECD=60 ， BCA+ ACD= ECD+ACD，即BCD=ACE .在BCD 和ACE 中， BCDACE（SAS） ，故 A 成立. BCDACE， DBC= CAE. BCA= ECD=60， ACD=60.在BGC 和AFC 中， BGCAFC，故 B 成立. BCDACE， CDB= CEA，在DCG 和ECF 中， DCGECF，故 C 成立 .6. B 解析： BCAB，DEBD ， ABC=BDE.又
10、CD=BC，ACB =DCE ， EDCABC （ASA）.故选 B7. D 解析： ACCD， 1+2=90. B=90 ， 1+A=90， A=2.在ABC 和CED 中， ABCCED，故 B、C 选项正确，选项 D 错误. 2+D=90， A+D=90，故 A 选项正确.8. C 解析：因为 C=D，B =E，所以点 C 与点 D， 点 B 与点 E， 点 A 与点 F 是对应顶点，AB 的对应边应是 FE，AC 的对应边应是 FD，根据 AAS，当 AC=FD 时，有ABCFED.9. D 解析： AB=AC， ABC= ACB BD 平分ABC，CE 平分ACB ， ABD=CBD
11、=ACE= BCE BCDCBE（ASA）.由可得 CE=BD, BE=CD， AB-BE=AC-DC,即 AE=AD.又A=A， BDACEA （SAS ）.又EOB=DOC，所以BOE COD（AAS） 故选 D.10. C 解析：A. ， = . = . ， ，故本选项可以证出全等.= B. =， = ， ，故本选项可以证出全等.C.由 = 证不出 ，故本选项不可以证出全等 . D. = ， = ， ， = ，故本选项可以证出全等故选 C11. BC=EF 或BAC =EDF 或C=F 或 ACDF 等 解析：由 BD=AE，可得 AB=DE.由BCEF，可得 B =E.要使ABC DE
12、F ，需添加的一个条件是 BC=EF 或BAC=EDF 或C =F 或 ACDF 等.12.13. 135 解析：观察图形可知：ABCBDE， 1=DBE.又 DBE+3=90， 1+3=90 2=45 ， 1+2+3=1+ 3+2=90+45=135 14. 60 解析： ABC 是等边三角形， ABD=C，AB=BC. BD=CE， ABDBCE， BAD=CBE . ABE +EBC =60， ABE+BAD=60， APE =ABE+BAD =6015. 55 解析：在 ABD 与 ACE 中， 1+CAD= CAE +CAD， 1=CAE .又 AB=AC，AD=AE， ABD AC
13、E （SAS）. 2=ABD. 3=1+ABD= 1+2 ，1=25 ，2=30， 3=55 16. 3 解析：由C=90，AD 平分CAB，作 DEAB 于 E，所以 D 点到直线 AB 的距离是 DE 的长.由角平分线的性质可知 DE=DC.又 BC=8 cm，BD=5 cm，所以 DE=DC=3 cm所以点 D 到直线 AB 的距离是 3 cm第 16 题答图 第 17 题答图第 13 题答图17. 31.5 解析：作 OEAC，OFAB，垂足分别为 E、F ，连接 OA. OB，OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC， OD=OE=OF. =ODBC+OEAC+OFAB=OD（BC+
14、AC+ AB）=321=31.518. 15 解析：因为 CD 平分ACB ，A =90，DE BC，所以ACD=ECD，CD =CD，DAC=DEC，所以ADCEDC，所以 AD=DE， AC=EC，所以DEB 的周长=BD +DE+BE=BD+AD+BE.又因为 AB=AC，所以DEB 的周长=AB+BE=AC +BE=EC+BE=BC=15 cm. 19. 分析：ADB 与FCE 分别是ADB 与FCE 的两个内角，若能证明这两个三角形全等，则可证明ADB=FCE.这两个三角形中已具备一边（AB=FE）和一角（B= E）的条件，若能证明 BD=EC，利用“SAS”即可证明这两个三角形全等
15、，所需条件根据线段的和差关系容易得出.证明： BC=DE， BC+CD =DE+CD，即 BD=CE. 在ABD 与FEC 中，,ABFEDC ABDFEC （SAS）. .ADBFCE20. 分析：由ABCADE，可得DAE =BAC=（EAB- CAD） ，根据三角形外角的性质可得DFB=FAB+B.因为FAB= FAC+CAB，即可求得DFB 的度数；根据三角形外角的性质可得DGB= DFB -D，即可得DGB 的度数解： ABCADE， DAE=BAC=（EAB-CAD）= DFB=FAB+ B =FAC+CAB+ B=10+55+25=90，DGB =DFB -D=90-25=652
16、1. 分析：首先根据角之间的关系推出 再根据边角边定理，证明 ，最后根据全等三角形的性质定理，得知 根据角的转换可求出. =证明：(1)因为 ，所以 .又因为在 与 中，,AEBCF所以 . 所以 . =(2)因为 ，所以，即22. 分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得点 D 到AB 的距离=点 D 到 AC 的距离，即 CD=DE再根据 RtCDFRtEDB，得 CF=EB.（2）利用角平分线的性质证明ADCADE， AC=AE，再将线段 AB 进行转化证明：（1） AD 是BAC 的平分线，DEAB，DCAC， DE=DC又 BD= DF， RtCDFRt
17、 EDB（HL） ， CF=EB.（2） AD 是BAC 的平分线，DE AB，DCAC， ADCADE， AC= AE， AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB23. 证明： DBAC ，CEAB， AEC =ADB=90.在ACE 与ABD 中， ACEABD （AAS ）, AD=AE.在 Rt AEF 与 RtADF 中， Rt AEFRtADF（HL ） ， EAF =DAF， AF 平分BAC.24.证明：因为 BFCE 于点 F,所以CFB=90，所以ECB+ CBF=90.又因为ACE +ECB=90，所以ACE =CBF .因为 AC=BC, ACB=90，所以 A= CBA=45.又因为点 D 是 AB 的中点，所以 DCB=45.因为ACE = CBF，DCB=A，AC=BC，所以CAEBCG，所以 AE=CG.(2)解：BE=CM.证明： ACB=90, ACH +BCF =90. CHAM，即CHA=90, ACH +CAH=90, BCF= CAH. CD 为等腰直角三角形斜边上的中线, CD=AD . ACD=45.在CAM 与BCE 中,BC=CA ,BCF=CAH,CBE = ACM, CAM BCE, BE =CM.
