1、江苏省无锡市江阴市 2014-2015 学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列调查工作需采用的普查方式的是( )A企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查B电视台对正 在播出的某电视节目收视率的调查C质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查2下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3下列分式中，属于最简分式的是( )A B C D4若分式 的值为 0，则 x 的值为( )A 2 B2 C 2 D05若将分式 （a，b 均为正数）中 a，b 的值分别扩大为原
2、来的 3 倍，则分式的值( )A扩大为原来的 3 倍 B缩小为原来的C不变 D缩小为原来的6袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是( )A摸出的三个球中至少有一个球是黑球B摸出的三个球中至少有一个球是白球C摸出的三个球中至少有两个球是黑球D摸出的三个球中至少有两个球是白球7在下列命题中，正确的是( )A一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形8将等腰直角三角形 AOB 按如图所示放置，然后绕点 O 逆
3、时针旋转 90至A OB的位置，点 B 的横坐标为 2，则点 A的坐标为( )A （1，1） B （ ） C （ 1，1） D （ ）9如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且 CE=DF，AE、BF 相交于点 O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE BF；（3）AO=OE ；（4）S AOB=S 四边形 DEOF中正确的有( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个10如图，正方形 ABCD 的面积为 4，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角 线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为 ( )A B3 C4 D2二、
4、填空题（每空 2 分，共 24 分）11若分式 有意义，则 x 的取值范围是_12 （1）分式 与 的最简公分母是_（2）已知 =3，则 =_13如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是_14菱形的对角线长分别为 6 和 8，则此菱形的周长为_，面积为_15如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为 （090） ，若1=110，则=_16如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，若 AD=2， AOB=120，则CD=_17如图，菱形 AB
5、CD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AB=8，E 是 CD 的中点，则 OE 的长等于_18如图，ABCD 的对角线相交于点 O，且 ABAD，过 O 作 OEBD 交 BC 于点 E若CDE 的周长为 8cm，则ABCD 的周长为_cm19如图，P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点，E、F 分别为 PB、PC 的中点，PEF、PDC 、 PAB 的面积分别为 S、S 1、S 2，若 S=2，则 S1+S2=_20在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 A1B1C1O、A 2B2C2B1、A 3B3C3B2，按图所示的方式放置点 A1、A 2、A 3，和点 B1、B 2、B 3，分别
6、在直线 y=kx+b 和 x 轴上已知C1（1，1） ，C 2（ ， ） ，则点 A3 的坐标是_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 76 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21计算：（1） （2） a122化简： ，然后请自选一个你喜欢的 x 值，再求原式的值23ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为 1 个单位长度（1）按要求作图：画出ABC 关于原点 O 的中心对称图形 A1B1C1；画出将ABC 绕点 O 顺时针旋转 90得到 A2B2C2；（2）按照（1）中作图，回答下列问题： A2B2C2 中顶点 A2 坐标为_；若P（a，b）为ABC
7、 边上一点，则点 P 对应的点 Q 的坐标为_24在“六一国际儿童节” 来临之际，某校开展了向山区“ 希望小学” 捐赠图书活动全校1000 名学生每人都捐赠了一定数量的图书，已知各年级人数分布的扇形统计图如图所示学校为了了解各年级捐赠图书情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行捐赠图书情况的统计，绘制成如图的频数分布直方图根据以上信息解答下列问题：（1）人均捐赠图书最多的是_年级；（ 2）估计 2015 届九年级学生共捐赠图书多少册？（3）全校大约共捐赠图书多少册？25在ABCD 中，点 E，F 是 AD，BC 的中点，连接 BE，DF，求证：BE DF26已知：在四边形 ABCD 中，E、F
8、、G、H 分别是 BC、AD、BD、AC 的中点求证：EF 与 GH 互相平分；当四边形 ABCD 的边满足_ 条件时，EF GH27如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 P 在 AB 上从 A 向 B 运动，连接 DP 交 AC于点 Q（1）试证明：无论点 P 运动到 AB 上何处时，都有ADQABQ；（2）若点 P 从点 A 运动到点 B，再继续在 BC 上运动到点 C，在整个运动过程中，当点 P 运动到什么位置时，ADQ 恰为等腰三角形28如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的对角线 AC=10，边 OA=6（1）求 C 点的坐标；（2）把矩形 OABC 沿直线 DE 对折
9、使点 C 落在点 A 处，直线 DE 与 OC、AC、AB 的交点分别为 D，F， E，求折痕 DE 的长；（3）若点 M 在 x 轴上，平面内是否存在点 N，使以 M、D、F、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 下列调查工作需采用的普查方式的是( )A企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查B电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查考点：全面调查与抽样调查 分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多
10、，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答： 解：A、企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查，适宜全面调查，故 A选项符合题意；B、范围较广，适宜抽查，故 B 不选项符合题意；C、具有破坏性，适于抽查，故 C 不选项符合题意；D、范围较广，适宜抽查，故 D 不选项符合题意故选：A点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查2下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A1 个 B2 个 C3
11、 个 D4 个考点：中心对称图形；轴对称图形 分析：根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完 全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案解答： 解：此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 3故选：C点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对
12、称中心与对称轴3下列分式中，属于最简分式的是( )A B C D考点：最简分式 分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分解答： 解：A、 = ，故 A 选项错误B、 是最简分式，不能化简，故 B 选项，C、 = ，能进行化简，故 C 选项错误D、 =1，故 D 选项错误故选 B点评：本题主要考查了最简分式的概念，解题时要注意对分式进行化简4若分式 的值为 0，则 x 的值为( )A2 B2 C 2 D0考点：分式的值为零的条件 专题：计算题分析：分式的值为 0
13、的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题解答： 解：根据题意得 x24=0 且 x+20，解得 x=2故选 B点评：由于该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件，所以常以这个知识点来命题5若将分式 （a，b 均为正数）中 a，b 的值分别扩大为原来的 3 倍，则分式的值( )A扩大为原来的 3 倍 B缩小为原来的C不变 D缩小为原来的考点：分式的基本性质 分析：根据分式的基本性质，可得答案解答： 解：将分式 （a，b 均为正数）中 a，b 的值分别扩大为原来的 3 倍，则分式的值缩小为原来的 ，故选：B点评：本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以
14、或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变6袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是( )A摸出的三个球中至少有一个球是黑球B摸出的三个球中至少有一个球是白球C摸出的三个球中至少有两个球是黑球D摸出的三个球中至少有两个球是白球考点：随机事件 分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断解答： 解：A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误故选 A点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发
15、生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7在下列命题中，正确的是( )A一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形考点：命题与定理 专题：综合题分析：要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形解答：
16、 解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；C、符合菱形定义；D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形故选：C点评：本题考查平行四边形、矩形和菱形及正方形的判定与命题的真假区别8将等腰直角三角形 AOB 按如图所示放置，然后绕点 O 逆时针旋转 90至A OB的位置，点 B 的横坐标为 2，则点 A的坐标为( )A （1，1） B （ ） C （ 1，1） D （ ）考点：坐标与图形变化-旋转 分析：过点 A 作 ACOB 于 C，过点 A作 ACOB于 C，根据等腰直角三角形的性质求出 OC=AC，再根据旋
17、转的性质可得 OC=OC，A C=AC，然后写出点 A的坐标即可解答： 解：如图，过点 A 作 ACOB 于 C，过点 A作 ACOB于 C，AOB 是等腰直角三角形，点 B 的横坐标为 2，OC=AC= 2=1，AOB是 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90得到，OC=OC=1，AC=AC=1，点 A的坐标为（ 1，1） 故选 C点评：本题考查了坐标与图形变化旋转，主要利用了等腰直角三角形的性质，旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质9如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且 CE=DF，AE、BF 相交于点 O，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE
18、 BF；（3）AO=OE；（4）S AOB=S 四边形 DEOF中正确的有( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质 专题：压轴题分析：根据正方形的性质得 AB=AD=DC，BAD=D=90，则由 CE=DF 易得 AF=DE，根据“SAS”可判断ABF DAE，所以 AE=BF；根据全等的性质得 ABF=EAD，利用EAD+ EAB=90得到ABF+EAB=90，则 AEBF；连结 BE，BE BC，BABE，而 BOAE，根据垂直平分线的性质得到 OAOE；最后根据ABF DAE 得 SABF=SDAE，则 SABFSAOF=SDAESAOF，即
19、 SAOB=S 四边形 DEOF解答： 解：四边 形 ABCD 为正方形，AB=AD=DC，BAD= D=90，而 CE=DF，AF=DE，在ABF 和 DAE 中，ABFDAE，AE=BF，所以（1）正确；ABF=EAD，而EAD+ EAB=90，ABF+EAB=90，AOB=90，AEBF，所以（2）正确；连结 BE，BEBC，BABE，而 BOAE，OAOE，所以（ 3）错误；ABFDAE，SABF=SDAE，SABFSAOF=SDAESAOF，SAOB=S 四边形 DEOF，所以（ 4）正确故选：B点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS ”、 “SAS”
20、、“ASA”、 “AAS”；全等三角形的对应边相等也考查了正方形的性质10如图，正方形 ABCD 的面积为 4，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为( )A B3 C4 D2考点：轴对称-最短路线问题 分析：由于点 B 与 D 关于 AC 对称，所以连接 BE，与 AC 的交点即为 P 点此时PD+PE=BE 最小，而 BE 是等边ABE 的边，BE=AB，由正方形 ABCD 的面积为 4，可求出 AB 的长，从而得出结果解答： 解：连接 BD，与 AC 交于点 F点 B 与 D 关于 AC 对称，PD=P
21、B，PD+PE=PB+PE=BE 最小正方形 ABCD的面积为 4，AB=2又ABE 是等边三角形，BE=AB=2所求最小值为 2故选：D点评：此题主要考查了轴对称最短路线问题，难点主要是确定点 P 的位置注意充分运用正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分再根据对称性确定点 P 的位置即可要灵活运用对称性解决此类问题二、填空题（每空 2 分，共 24 分）11若分式 有意义，则 x 的取值范围是 x1考点：分式有意义的条件 分析：根据分式有意义的条件可得 x+10，再解即可解答： 解：由题意得：x+10，解得：x1故答案为：x1点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母
22、不为零12 （1）分式 与 的最简公分母是 2（m+2） （m 2） （2）已知 =3，则 = 考点：分式的化简求值；最简公分母 专题：计算题分析：（1）找出两分式的最简公分母即可；（2）已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到 xy=3xy，原式变形后代入计算即可求出值解答： 解：（1）分式 与 的最简公分母是 2（m+2） （m 2） ；（2） = =3，即 xy=3xy，原式 = = = 故答案为：（1）2（m+2 ） （ m2） ；（2） 点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键13如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分
23、，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是 考点：几何概率 分析：先确定黑色区域的面积与总圆面面积的比 值，此比值即为所求的概率解答： 解：观察这个图可知：黑白石子的面积相等，即其概率相等，各占 点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A） ；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率14菱形的对角线长分别为 6 和 8，则此菱形的周长为 20，面积为 24考点：菱形的性质 分析：由菱形的对角线长分别为 6 和 8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，由
24、勾股定理可求得 AB 的长，继而求得周长解答： 解：如图，AC=6 ，BD=8 ，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，OA= AC=3，OB= BD=4，AB= =5，菱形的周长是：4AB=4 5=20，面积是： ACBD= 68=24故答案为：20，24点评：此题考查了菱形的性质以及勾股定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用15如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为 （090） ，若1=110，则=20考点：旋转的性质；矩形的性质 分析：根据矩形的性质得B=D= BAD=90，根据旋转的性质得 D=D=90，4=，利用对顶角相等得到1=2=110，
25、再根据四边形的内角和为 360可计算出 3=70，然后利用互余即可得到 的度数解答： 解：如图，四边形 ABCD 为矩形，B=D=BAD=90，矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转得到矩形 ABCD，D=D=90，4=，1=2=110，3=3609090110=70，4=9070=20，=20故答案为：20点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了矩形的性质16如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，若 AD=2， AOB=120，则 CD=2考点：矩 形的性质 分析：利用AOB=120得出AOD
26、=60 ，进而求出 ADO 是等边三角形，进而利用勾股定理求出 DC 的长解答： 解：矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O， AOB=120，AOD=60， DO=AO，ADO 是等边三角形，AD=2，AC=4，CD=2 故答案为：2 点评：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，得出ADO 是等边三角形是解题关键17如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AB=8，E 是 CD 的中点，则 OE 的长等于 4考点：菱形的性质；三角形中位线定理 分析：利用菱形的对边相等以及对角线互相垂直，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案解答： 解：菱形 AB
27、CD 的对角线 AC、BD 交于点 O，ACBD，DC=AB=8，E 是 CD 的中点，EO= DC=4故答案为：4点评：此题主要考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出 EO= DC 是解题关键18如图，ABCD 的对角线相交于点 O，且 ABAD，过 O 作 OEBD 交 BC 于点 E若CDE 的周长为 8cm，则ABCD 的周长为 16cm考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质 分析：由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得 OB=OD， AB=CD，AD=BC，又 由 OEBD，即可得 OE 是 BD 的垂直
28、平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得 BE=DE，又由 CDE 的周长为 8cm，即可求得平行四边形 ABCD 的周长解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形，OB=OD，AB=CD，AD=BC，OEBD，BE=DE，CDE 的周长为 8cm，即 CD+DE+EC=8cm，平行四边形 ABCD 的周长为： AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=28=16cm 故答案为：16点评：此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用19如图，P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点，E
29、、F 分别为 PB、PC 的中点，PEF、PDC、PAB 的面积分别为 S、S 1、S 2，若 S=2，则 S1+S2=8考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 分析：过 P 作 PQ 平行于 DC，由 DC 与 AB 平行，得到 PQ 平行于 AB，可得出四边形PQCD 与 ABQP 都为平行四边形，进而确定出 PDC 与PCQ 面积相等，PQB 与ABP面积相等，再由 EF 为BPC 的中位线，利用中位线定理得到 EF 为 BC 的一半，且 EF 平行于 BC，得出PEF 与PBC 相似，相似比为 1：2，面积之比为 1：4，求出PBC 的面积，而PBC 面积=CPQ 面积+PBQ
30、 面积，即为PDC 面积+ PAB 面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积解答： 解：过 P 作 PQDC 交 BC 于点 Q，由 DCAB，得到 PQAB，四边形 PQCD 与四边形 APQB 都为平行四边形，PDCCQP，ABP QPB，SPDC=SCQP，S ABP=SQPB，EF 为PCB 的中位线，EFBC，EF= BC，PEFPBC，且相似比为 1：2，SPEF：S PBC=1：4，S PEF=2，SPBC=SCQP+SQPB=SPDC+SABP=S1+S2=8故答案为：8点评：此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的
31、关键20在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 A1B1C1O、A 2B2C2B1、A 3B3C3B2，按图所示的方式放置点 A1、A 2、A 3，和点 B1、B 2、B 3，分别在直线 y=kx+b 和 x 轴上已知C1（1，1） ，C 2（ ， ） ，则点 A3 的坐标是（ ， ） 考点：一次函数综合题 分析：根据正方形的轴对称性，由 C1、C 2 的坐标可求 A1、A 2 的坐标，将 A1、A 2 的坐标代入 y=kx+b 中，得到关于 k 与 b 的方程组，求出方程组的解得到 k 与 b 的值，从而求直线解析式，由正方形的性质求出 OB1，OB 2 的长，设 B2G=A3G=t，表示出
32、A3 的坐标，代入直线方程中列出关于 b 的方程，求出方程的解得到 b 的值，确定出 A3 的坐标解答： 解：连接 A1C1，A 2C2，A 3C3，分别交 x 轴于点 E、F、G，正方形 A1B1C1O、A 2B2C2B1、A 3B3C3B2，A1 与 C1 关于 x 轴对称，A 2 与 C2 关于 x 轴对称，A 3 与 C3 关于 x 轴对称，C1（1，1） ，C 2（ ， ） ，A1（1 ，1） ， A2（ ， ） ，OB1=2OE=2，OB 2=OB1+2B1F=2+2（ 2）=5，将 A1 与 A2 的坐标代入 y=kx+b 中得： ，解得： ，直线解析式为 y= x+ ，设 B2
33、G=A3G=t，则有 A3 坐标为（5+t，t ） ，代入直线解析式得：b= （5+t）+ ，解得：t= ，A3 坐标为（ ， ） 故答案是：（ ， ） 点评：此题考查了一次函数的性质，正方形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，灵活运用正方形的性质是解本题的关键三、解答题（本大题共 8 小题，共 76 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21计算：（1） （2） a1考点：分式的混合运算 专题：计算题分析：（1）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后合并即可；（2）先进行通分得到原式= ，然后进行同分母的减法运算即可
34、解答： 解：（1）原式= = ；（2）原式= = 点评：本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算22化简： ，然后请自选一个你喜欢的 x 值，再求原式的值考点：分式的化简求值 专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x=1 代入计算即可求出值解答： 解：原式= = = = ，当
35、x=1 时，原式=1 点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为 1 个单位长度（1）按要求作图：画出ABC 关于原点 O 的中心对称图形 A1B1C1；画出将ABC 绕点 O 顺时针旋转 90得到 A2B2C2；（2）按照（1）中作图，回答下列问题： A2B2C2 中顶点 A2 坐标为（4，2） ；若P（a，b）为ABC 边上一点，则点 P 对应的点 Q 的坐标为（b， a） 考点：作图-旋转变换 分析：（1）找出点 A、B、C 关于原点 O 的对称点的位置，然后顺次连接即可；根据网格结构以及平面直角坐
36、标系的特点，找出点 A、B 绕点 O 顺时针旋转 90的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2）由图形再根据平面直角坐标系的特点写出点的坐标即可解答： 解：（1）如图 （2）由图形可得：A 2 坐标为（ 4，2） ，Q 的坐标为（b， a） ，故答案为：（4，2） ；（b，a ）点评：本 题考查了利用旋转变换与中心对称作图，熟悉网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键24在“六一国际儿童节” 来临之际，某校开展了向山区“ 希望小学” 捐赠图书活动全校1000 名学生每人都捐赠了一定数量的图书，已知各年级人数分布的扇形统计图如图所示学校为了了解各年级捐赠图书情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进
37、行捐赠图书情况的统计，绘制成如图的频数分布直方图根据以上信息解答下列问题：（1）人均捐赠图书最多的是八年级；（2）估计 2015 届九年级学生共捐赠图书多少册？（3）全校大约共捐赠图书多少册？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体 分析：（1）根据图中统计图的高低即可作出判断；（2）首先根据扇形统计图中的百分比计算 2015 届九年级人数，再进一步根据条形统计图计算 2015 届九年级共捐赠图书数；（3）首先根据扇形统计图计算各个年级的人数，然后根据人均捐书数计算总捐书数解答： 解：（1）人均捐赠图书最多的是 2014-2015 学年八年级；故答案为：2014-2015 学年八年级；（2）
38、2015 届九年级的学生人数为 100035%=350（人） ，估计 2015 届九年级共捐赠图书为 3505=1750（册） （3）100035%4.5+100035%5+100030%6=5125（册） 答：估计全校共捐赠图书 5125 册点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25在ABCD 中，点 E，F 是 AD，BC 的中点，连接 BE，DF，求证：BE DF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 专题：证明题分析：首先根据平行
39、四边形的性质可得 AD=BC，ADCB，然后证明 ED=BF，进而可证得四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得 BEDF解答： 证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，ADCB，点 E，F 是 AD，BC 的中点，ED=BF，四边形 ABCD 是平行四边形，BEDF点评：此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形一组对边平行且相等26已知：在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 BC、AD、BD、AC 的中点求证：EF 与 GH 互相平分；当四边形 ABCD 的边满足 AB=BC=CD=DA 条件时，EF GH考点：中点四边形 专题：证明题分
40、析：（1）连接 GE、GF、HF、EH，根据三角形的中位线定理即可证得EG=FH/GF=EH，则四边形 EFGH 是平行四边形，利用平行四边形的性质即可证得 ；（2）EF GH 时能得到四边形 GFHE 四边相等，从而得到四边形 ABCD 的四边相等解答： 解：（1）连接 GE、 GF、HF、EHE、 G 分别是 AD、BD 的中点，EG= CD，同理 FH= CD，FG= ，EH=EG=FH、GF=EH四边形 EFGH 是平行四边形EF 与 GH 互相平分；（2）当 EFGH 时四边形 EFGH 是菱形，此时 GF=FH=HE=EG，EG= CD，FH= CD，FG= ，EH=AB=BC=C
41、D=DA，当四边形 ABCD 的边满足条件 AB=BC=CD=DA 时，EFGH点评：本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定与性质，正确证明四边形 EFGH 是菱形是关键27如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 P 在 AB 上从 A 向 B 运动，连接 DP 交 AC于点 Q（1）试证明：无论点 P 运动到 AB 上何处时，都有ADQABQ；（2）若点 P 从点 A 运动到点 B，再继续在 BC 上运动到点 C，在整个运动过程中，当点 P 运动到什么位置时，ADQ 恰为等腰三角形考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定 分析：（1）根据正方形的四条边都相等可得
42、 AD=AB，对角线平分一组对角可得DAQ=BAQ=45，然后利用 “边角边”证明 ADQ 和ABQ 全等；（2）分AQ=DQ 时，点 B、P 重合，AQ=AD 时，根据等边对等角可得ADQ=AQD，再求出正方形的对角线 AC 的长，再求出 CQ，然后根根据两直线平行，内错角相等求出CPQ= ADQ，从而得到CQP=CPQ，根据等角对等边可得 CP=CQ，从而得到点 P 的位置， AD=DQ 时，点 C、P、Q 三点重合解答： （1）证明：在正方形 ABCD 中，无论点 P 运动到 AB 上何处时，都有 AD=AB， DAQ=BAQ=45，在ADQ 和ABQ 中， ，ADQABQ（SAS） ；
43、（2）若ADQ 是等腰三角形，则有如图 1，AQ=DQ 时，点 Q 为正方形 ABCD 的中心，点 B、P 重合；如图 2，AQ=AD 时，根据等边对等角有ADQ= AQD，正方形 ABCD 的边长为 4，AC= =4 ，CQ=ACAQ=4 4，ADBC，CPQ=ADQ，CQP=CPQ，CP=CQ=4 4，此时点 P 在距离点 B：4（4 4）=84 ；如图 3，AD=DQ 时，点 C、P、Q 三点重合；综上所述，当点 P 运动到点 B 的位置；在 BC 上，且到点 B 的距离为 84 处；运动到点 C 的位置时，ADQ 恰为等腰三角形点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理的
44、应用，等腰三角形的判定与性质，难度不大， （2）要注意分情况讨论28如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的对角线 AC=10，边 OA=6（1）求 C 点的坐标；（2）把矩形 OABC 沿直线 DE 对折使点 C 落在点 A 处，直线 DE 与 OC、AC、AB 的交点分别为 D，F， E，求折痕 DE 的长；（3）若点 M 在 x 轴上，平面内是否存在点 N，使以 M、D、F、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由考点：一次函数综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；相似三角形的判定与性质 分析：（1）要求点 C 的坐标，只需运用勾
45、股定理求出 OC 即可（2）易证AFECFD，得到 EF=DF，要求 DE，只需求出 DF先证明DFC AOC，再根据相似三角形的对应边成比例就可求出 DF，进而求出 DE（3）构成菱形的四个顶点的顺序不定，需分情况讨论由于 D、F 是定点，可将线段 DF分为两大类：DF 为菱形的一边、DF 为菱形的对角线然后分别讨论即可解答： 解：（1）四边形 OABC 是矩形，AOC=90AC=10，OA=6，OC=8C 点的坐标为（8，0） （2）由折叠可得：DEAC，AF=FC=5 FCD=OCA， DFC=AOC=90，DFCAOC DF= ，DC= OD=OCDC=8 = 四边形 OABC 是矩形
46、，ABDC，EAF=DCF在AFE 和 CFD 中，AFECFD（ASA） EF=DFDE=2DF=2 = 折痕 DE 的长为 （3）过点 F 作 FHDC，垂足为 H，如图 2，SDFC= DFFC= DCFH，DF= ，FC=5，DC= ，FH=3FHDC，DF= ，FH=3，DH= OH=OD+DH=4F（ 4，3） 若 DF 为菱形的一边当 DM 为菱形的对角线时，如图 3点 N 与点 F 关于 x 轴对称，则点 N 的坐标为（4，3 ） 当 DM 为菱形的另一边时，如图 4此时 FNDM，FN=DF= F（ 4，3） ，点 N 的坐标为（4 ，3）或（ 4+ ，3）即（ ，3）或（ ，3） 若 DF 为菱形的对角线，如
