1、化学思想方法的应用第十讲 数形结合思想【题型特点】所谓数形结合试题，就是将已知条件或信息、变化过程中的某些量的变化以曲线、直线等图象的形式来表示的习题。这类题目具有形象直观、简明清晰、知识面广、综合性强等特点。在化学教学中， 数形结合思想的应用非常广泛，多用在一些概念的理解、化学计算、物质结构、化学反应等方面。 数形结合思想的应用便于学生深入理解化学知识，快速掌握化学计算，可拓宽思路、开阔视野，有利于培养学生思维的严密性。数形结合思想用于解决化学问题的关键在于：读图、识图、用图。即对所给图像中的“数、形、义、性”等进行综合分析，重点弄清图像中的“四点”(起点、交点、转折点、终点) 及各条线段(
2、含横、纵坐标) 的化学含义，分析曲线的走向，挖掘图像中的隐含条件，找出解题的突破口。【主要考查内容】主要有化学反应过程、溶液稀释、溶液导电性、沉淀量、溶解度等图像题;从形式上来看，有单线图像题、多线图像题、图表结合题。【必备知识梳理】1.pH 变化曲线酸碱中和；图 1：向碱性溶液中加酸性溶液，溶液 pH 不断增小，开始 pH7， B 点恰好完全反应 pH=7，最终 pH7；酸碱稀释图 3：向碱性溶液中加水，起点 pH7,溶液 pH 不断减小(碱性逐渐减弱)，最终将接近于 7（但不能达到 7）,更不可能超过 7；图 4： 向酸性溶液中加水，起点 pHBA 。(同一温度下不同物质溶解度大小的比较)
3、 t3 时，A 物质的饱和溶液中，溶质、溶剂、溶液的质量之比为 6:5:11。(从溶解度曲线上认识溶液的组成) t时，将 A 物质的不饱和溶液转变成饱和溶液可采取的方法加溶质或蒸发溶剂（降低温度） 。t时，将 C 物质的不饱和溶液转变成饱和溶液可采取的方法加溶质 或 蒸发溶剂（升高温度） 。(不饱和溶液和饱和溶液之间的转化) 在 t2时，40g A 物质加入到 50g 水中不断搅拌，只能形成 80g 溶液。(溶液能否全溶) t3时 A、B、C 的饱和溶液各 W 克，降温到 t1时，析出晶体最多的有 A 物质。(降温结晶) 从 A 溶液中获取 A 晶体（即提纯甲晶体） ，可用降温结晶（冷却热饱和
4、溶液）的方法。从 C 溶液中获取 C 晶体（即提纯乙晶体） ，可用蒸发结晶的方法。(溶解度有明显差异的混合物的提纯)将 t2时 A、B、C 三种物质的饱和溶液降温到 t1时三种物质的溶质质量分数由大到小的顺序是 BC A ；(降温后溶液溶质质量分数的变化) t 3 时等质量的 A、B、 C 三种物质的饱和溶液降温至 t 1 ，所得溶液中溶剂的质量由大到小的顺序为 CBA。(降温后溶液中溶剂的变化 )【典型例题】例 1：（2017兰州）下列图像与所对应操作相符的是( )A.用两份等质量、等质量分数的过氧化氢溶液制取氧气B.向一定质量分数的盐酸中不断加水C.向等质量的锌片、镁片中分别加入足量的等质
5、量分数的稀硫酸D.向一定质量的氧化铜和稀盐酸的混合溶液中不断加 NaOH 溶液【解析】在过氧化氢分解过程中，催化剂只能加快反应速率，不能增加生成物氧气的质量，A 错误；将盐酸稀释，其 pH 值只能无限接近 7，不可能等于或大于 7，B 错误；金属越活泼，生成氢气的速度越快。生成物都是+2 价盐，金属相对原子质量越小，生成氢气越多，则镁比锌放出氢气多，C 错误；氢氧化钠先与盐酸反应，因此反应开始时无沉淀产生，等盐酸耗尽，氢氧化钠再与氯化铜反应产生蓝色沉淀，D 正确。【答案】D例 2：（2017黔东南）某校化学小组在利用硫酸和氢氧化钾溶液探究酸碱中和反应时，利用数字化传感器测得烧杯中溶液 pH 的
6、变化图象如图所示下列说法正确的是（ ）A图中 c 点所示溶液呈碱性B图中 a 点所示溶液中，含有的溶质是 K2SO4和 H2SO4C该实验是将氢氧化钾溶液逐滴滴入到盛有硫酸的烧杯中D由 b 点到 c 点的变化过程中没有发生化学反应【解析】A.图中 c 点所示溶液 pH7，呈酸性,A 错误；B.图中 a 点所示溶液中，含有的溶质是 K2SO4 和 KOH,B 错误；C.该实验是将硫酸逐滴滴入到盛有氢氧化钾溶液的烧杯中,C 错误；D.b 点反应已经结束，所以由 b 点到 c 点的变化过程中没有发生化学反应,D正确。【答案】D例 3：(2017天水）甲、乙两种物质的溶解度曲线如图所示，下列说法正确的
7、是（）A. t1时，甲、乙两物质的溶解度相等B乙物质的溶解度大于甲物质的溶解度C. t2时，乙物质的饱和溶液降温至 t1，乙溶液变为不饱和溶液Dt 2时，30g 甲物质能溶解于 50g 水中形成 80g 的溶液【解析】从图像可以看出 t1时 A、B 两物质溶解度相等，A 正确；比较两种物质的溶解度，必须在同意温度下，没指名温度，B 错误；乙的溶解度随温度的升高而增大，降温饱和溶液会析出晶体，仍然是饱和溶液，C 错误；t 2时 100g 水中溶解 50g 甲物质，50g 水中溶解 25g 甲物质，溶液为 75g，不是 80g，D 错误。【答案】A 例 4：（2017泰安）现有等质量甲、乙、丙三种
8、金属，分别放入三份溶质质量分数相同的足量稀硫酸中，产生氢气的质量与反应时间的关系如右图所示（已知甲、乙、丙在生成物中化合价均为+2 价） 。则下列说法中不正确的是A生成氢气的质量:甲乙 丙 B相对原子质量:乙丙甲C金属活动性:乙 甲丙 D消耗硫酸的质量：甲 乙丙【解析】A根据图像可知，生成氢气的质量 :甲乙丙，正确；B等质量金属与足量的酸反应，生成的氢气越多，金属的相对原子质量越小，相对原子质量:丙乙甲，错误；C开始相等时间内，生成氢气的质量由多到少的顺序是乙、甲、丙，相等时间内生成氢气越多，金属活动性越强，故金属活动性:乙甲丙，正确；D生成氢气越多，消耗硫酸越多，故消耗硫酸的质量：甲乙丙，正
9、确。【答案】B【分类突破】1. （2107邵阳）下列图像与对应叙述相符合的是（ ）A向一定量的锌粒中加入稀硫酸 B向 pH=3 的溶液中加水C向一定量的二氧化锰中加入过氧化氢溶液 D向一定量的氯化钙溶液中加入碳酸钾溶液【解析】A.锌和稀硫酸反应生成硫酸锌和氢气，随着反应进行，氢气质量增大，当锌完全反应后氢气质量不再增大，该选项对应关系不正确；B.酸溶液稀释时，溶液的酸性减弱，pH 升高，但是不能升高到 7，更不能大于 7，该选项对应关系不正确；C.过氧化氢在二氧化锰催化作用下分解生成水和氧气，二氧化锰作催化剂，质量始终不变，该选项对应关系正确；D.氯化钙和碳酸钾反应生成白色沉淀碳酸钙和氯化钾，
10、因此加入碳酸钾溶液时，立即产生白色沉淀，而图中是加入一定量的碳酸钾溶液后才产生白色沉淀，该选项对应关系不正确【答案】C2. （2017呼和浩特）下列所示的四个图像，能正确反映对应变化关系的是( C )A电解水B.向两份完全相同的稀盐酸中分别加入锌粉和铁粉C.加热一定质量的离锰酸钾D.向一定量的氢氧化钠溶液中加水稀释【解析】A电解水生成氢气和氧气的体积比是 2：1，而不是质量比，故错误；B由化学方程式：Zn+2HCl=Zn+H 2，Fe+2HCl=Fe+H 2，可知，生成相同质量的氢气质量需要的锌的质量大于铁，故错误；C高锰酸钾加热一段时间才分解，随着生成氧气量的增加，固体质量在不断减少，但是锰
11、元素的质量不变，所以固体中锰元素的质量分数变大；反应结束后，固体质量不再减少，则固体中锰元素的质量分数也不再改变，故正确；D氢氧化钠是一种碱，无论加入多少水稀释，溶液仍显碱性，pH 始终大于 7，故错误。故选【答案】C3.（2017南充）下列图像能正确反映对应变化关系的是（ ）A B C DA两份等质量的氯酸钾在有、无 MnO2的情况下加热产生氧气B加水稀释浓盐酸C向稀盐酸和氯化钙的混合溶液中加入碳酸钠溶液 D将足量粉末状的铁和镁分别与等质量、等质量分数的稀盐酸反应【解析】二氧化锰作氯酸钾分解制氧气的催化剂，只能改变反应的速率，不会改变生成氧气的质量，故两份等质量的氯酸钾在有无二氧化锰的情况下
12、加热产生氧气的质量是相同的，A 错误；浓盐酸加水后，溶液浓度变稀，酸性变弱，pH 值变大，但溶液 pH 始终不会大于 7，B 错误；向一定量的稀盐酸和氯化钙的混合溶液中不断滴入碳酸钠溶液，根据优先反应原则，碳酸钠先与盐酸反应，不产生沉淀，等盐酸反应完后再与氯化钙反应产生沉淀，C 正确；足量的镁和铁投入到等质量、等质量分数的稀盐酸中，因为金属是足量的，产生氢气的质量由加入的酸的质量决定，故反应最终生成氢气一样多，D 错误。【答案】C4.（2017重庆 B）已知 FeCl3也可以催化 H2O2的分解，现向一定量的 H2O2溶液中滴入几滴一定溶质质量分数的 FeCl3溶液，充分反应（忽略水的挥发）
13、下列图象正确的是（ ）A B C D【解析】A.一定量的过氧化氢溶液产生氧气的质量一定，当过氧化氢反应完毕后，气体质量不再增加,故错误；B.过氧化氢溶液中含有水，随着反应的进行，溶液中水的质量不断增加，当过氧化氢溶液反应完毕后，溶剂的质量不再增加,故正确；C.当反应完成后，溶液中过氧化氢的质量分数会变成零,故错误；D.反应过程中氯化铁的质量不变，随着氧气的产生，溶液的质量会逐渐减少，氯化铁的质量分数会增加,故错误；【答案】 B5.(2017北京) 实验小组用传感器探究稀 NaOH 溶液与稀盐酸反应过程中温度和 pH 的变化。测定结果如下图所示。下列说法不正确的是( )A.反应过程中有热量放出B
14、.30s 时，溶液中溶质为 HCl 和 NaClC.该实验是将稀盐酸滴入稀 NaOH 溶液D.从 20s 到 40s，溶液的温度升高、pH 增大【解析】A.由稀 NaOH 溶液与稀盐酸反应过程中温度的变化图可知，反应过程中有热量放出，故选项说法正确；B.30s 时，溶液的 pH 小于 7，溶液显酸性，溶液中溶质为 HCl和 NaCl，故选项说法正确；C.图象中 pH 值的变化是从小于 7 逐渐的增大到大于 7，可知原溶液显酸性，然后不断的加入碱性溶液，使 pH 增大，说明是把氢氧化钠溶液滴加到稀盐酸中，故选项说法错误；D. 由稀 NaOH 溶液与稀盐酸反应过程中温度的变化图可知，从 20s 到
15、 40s，溶液的温度升高，酸性减弱，pH 增大，故选项说法正确。【答案】C6.(2017襄阳) 某校化学兴趣小组利用数字化传感器探究稀盐酸和氢氧化钠溶液的反应过程，测得烧杯中溶液的 pH 随滴加液体体积变化的曲线如图所示。下列说法正确的是( )A图中 a 点所示溶液中，含有的溶质是 NaCl 和 Na0HB.由 a 点到 b 点的 pH 变化过程证明酸和碱发生了中和反应C向图中 c 点所示溶液中滴加无色酚酞，溶液不变色D该实验是将盐酸逐滴滴入到盛有氢氧化钠溶液的烧杯中【解析】由图像的 pH 变化情况可知，该实验是向盐酸中加氢氧化钠溶液。a 点为盐酸未全反应的过程，含有的溶质除生成的氯化钠外还有
16、剩余的氯化氢，A 错误；由 a 到 b 的pH 变化过程证明酸和碱发生了中和反应，若不是发生反应，而是稀释，则 pH 不可能增大到 7，B 正确；C 项，c 点中溶质为氯化钠和氢氧化钠，所以加酚酞时，溶液会变红色，C 错误；该实验是将氢氧化钠滴入到盐酸中，D 错误。【答案】B 7.（2017济宁）在相同质量、相同质量分数的稀硫酸中，分别加入足量的 Mg、Fe、Zn 三种金属，其发生反应的质量关系如图所示，读识如图并判断，下面推理合理的是（ ）反应速率：MgFeZn反应生成氢气质量：Mg=Fe=Zn反应后溶液质量：Mg=Fe=Zn反应后溶液溶质质量分数：MgFeZnABCD【解析】镁、锌、铁和硫
17、酸反应的化学方程式为：Mg+H2SO4=MgSO4+H224 98 24.8g 0.4g反应后溶质为：19.6g+4.8g0.4g=24g溶质质量分数为： 100%Zn+H2SO4=ZnSO4+H265 98 213g 0.4g反应后溶质为：19.6+13g0.4g=32.2g溶质质量分数为： 100%Fe+H2SO4=FeSO4+H256 211.2g 0.4g反应后溶质为：19.6g+11.2g0.4g=30.4g溶质质量分数为： 100%三种金属的活动性顺序为：MgZnFe，所以反应速率：MgZnFe，故错误；依据化学方程式可知，反应生成氢气质量：Mg=Fe=Zn，故正确；通过推导可知，
18、硫酸中的溶剂质量相等，反应后溶液质量：MgFeZn，故错误；通过计算比较可知，反应后溶液溶质质量分数：MgFeZn，故正确【答案】D 8. 等质量的同一种稀硫酸分别与等质量且足量的镁、铁、锌发生反应，下图中能正确表示产生氢气的质量与反应时间之间关系的是（ ）【解析】在金属活动性顺序中，MgZnFe，则镁的反应速率最快，铁的反应速率最慢，等质量的硫酸与足量的镁、铁、锌反应，则酸全部参加反应，生成氢气的质量相同。A.此图象中生成氢气的质量不同，故 A 错误；B.此图象中生成氢气的质量相同，且镁的斜线最陡，表明镁反应的速率最快，铁的斜线最平缓，表明铁的反应速率最慢，故 B 正确；C.此图中铁的斜线比
19、锌的斜线陡，表明是铁比锌反应的速率快，故 C 错误；D.此图中反应生成的氢气质量不同，故 D 错误；【答案】B9.（2017聊城）如图是 a、b、c 三种物质的溶解度曲线，据图回答下列问题：（1）三种物质的溶解度随着温度升高而减小的是 _。 （2）t 2时，物质 a 的溶解度与物质_ _的相等。（3）t 3时，把 80g 物质 a 加入到 200g 水中充分搅拌、静置，形成的是_ _溶液（填“饱和”或“不饱和” ） 。（4）t 3时，将等质量 a 和 b 的饱和溶液降到 t1时，析出晶体的质量关系正确的是 （填字母序号） 。A. ab Ba=b Cab D不能确定【解析】 （1）三种物质中溶解
20、度随温度升高而减小的是 c。 （2） t2时，物质 a、b 的溶解度曲线相交于一点，即该温度下这两种物质的溶解度相等。 （3） t3时 a 的溶解度为 50 g，该温度下每 200 g 水中最多可溶解 100 g a，所以该温度下将 80 g a 加入 200 g 水中充分溶解得到不饱和溶液；（4） t3时 a 的溶解度大于 b 的溶解度， t1时 a 的溶解度小于 b 的溶解度，所以 t3时等质量的 a、b 的饱和溶液中，水的质量 a 溶液中小于 b 溶液，溶质的质量 a 溶液中大于 b 溶液，由于降温后两种溶液均为饱和溶液，且降过程中水的质量不变，所以降温后，水的质量 a 溶液中小于 b
21、溶液，即降温后溶液中溶质质量 a 溶液中小于 b 溶液，故降温过程中析出晶体质量 ab。【答案】 （1）c （2）b （3）不饱和 （4）A10.（2107邵阳）根据图中 A、B、C 三种固体的溶解度曲线回答：（1）t 1时，A 的不饱和溶液变成饱和溶液可采用的一种方法是 。（2）t2时，A、B、C 三种物质的溶解度大小关系是 。（3）将 t2的 A、B、C 三种物质的饱和溶液降温到 t1，不会析出晶体的是 。【解析】 （1）t 1时，A 的不饱和溶液变成饱和溶液可采用的一种方法是：降温、加溶质、恒温蒸发溶剂；故答案为：降温（或加溶质或恒温蒸发溶剂等） ；（2）由溶解度曲线可知：t2时，A，B，C 三种物质的溶解度大小关系是：ABC；故答案为：ABC；（3）将t2的 A，B，C 三种物质的饱和溶液降温到 t1，不会析出晶体的是 C，因为 c 的溶解度随温度的升高而减少，故答案为：C；【答案】 （1）降温（或加溶质或恒温蒸发溶剂等） （2）ABC（或 CBA）（3）C。
