1、教学准备一 教学目标：（1）了解： 能从具体事例中，知道 或能举例说明对象的有关特征（或意义） ；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。（2）理解：能描述对象特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。（3）掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。（4）灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成 特定的数学任务。二 知识要点1.实数的有关概念（1）实数分类-（有限小数和无限循环小数）正 整 数整 数 零 负 整 数有 理 数实 数 正 分 数分 数 负 分 数无 理 数 无 限 不 循 环 小 数实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以
2、分为：正有理数、零、负有理数。解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。特别要注意 0 是自然数。（2）数轴数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的 重要基础。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（3）绝对值绝对值的代数意义：绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。（4）相反数、倒数相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是 1”的特性常作为计算与变形的技巧。（5）三种非负数|aa、 、 （ ）20形式的数都表
3、示非负数。“几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。（6）平方根、算术平方根、立方根的概念2.实数的运算（1）实数的加、减、乘、除 、乘方、开方运算，整数指数幂的运算。（2）有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。（3）加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。（4）近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为 aan1010（ 其 中 ，|n 为整数）。（5）实数大小的比较：两个实数比较大小，正数大于零和一切负数；两 个正数，绝对值大的数较大；两中考复习之专题一 数|()a0个负数，绝对值大的数较小。常用方
4、法：数轴图示法。作差法。平方法等。例题精讲例 1.已知 x、y 是实数，且满足 （ ）xy4102，求 x+2y 的值。解： 因 为 ，()y4012又 ()x42所 以 ，所 以 ， y1 所 以 xy2416说明：这是一个条件求值问题，利用非负数的性质可求出 x、y 的值，从而问题可解。例 2.2005 年 10 月 12 日 9 时 15 分许，我国“ 神舟”六号载人飞船发射成功，飞船在太空共绕地球 77 圈，飞行路程约为 330 万千米，用科学记数法表示，结果保留三位有效数字，则“神舟”六号飞船绕地球平均每圈约飞行（）A.48104.千 米 B. 2104.千 米 C. 2815.千
5、米 D.429105.千 米简析：330 万千米3300000 千米，3300000774 2857 保留三位有效数字用科学记数法表示为29.。解：选 B。说明：运用近似数和有效数字表示生活中 的数据问题，是新课标的主要内容之一。本题综合运用了近似数、有效数字、科学记数法等知识。例 3.计算：解：4932491（ ）（ ）4928（ ）说明：进行计算时，首先要注意观察题目中有哪几种运算，思考有无简便方法，然后确定运算顺序。注意遇到同一级运算时 ，应按自左向右的顺序进行计算，并要随时检查运算结果的符号。例 4.比较下列实数大小：（ ） 与 ； （ ） 与19281423542解：（1）解 1（作
6、差法）：因 为 80所 以 19因 此 92814解 2（作商法）：（ ） （ ） （ ） （ ）231231252.（ ） （ ） （ ） （ ）B C A 0 1 因 为 19284198（2）解 1（平方法）：因 为 （ ） ， （ ）3543822又 ， ，480所 以 543解 2（比较被开方数法）：因 为 ，3545382 2又 45所 以 845因 此 4说明：比较两个分数的大小，还可以化为小数或同分子的分数、同分母的分数来比较。例 5.请你将1231456， ， ， ， ，按一定规律排列如下：第 1 行 1第 2 行第 3 行1456第 4 行 7890第 5 行123145第
7、 6 行78920则第 20 行第十个数是多少？解：观察每行的数的个数与行数相同；每个数的分母都是自然数呈递增趋势；分母为偶数的数为负数；每行最后一个数的分母是每行个数之和。所以第 19 行最后一个数的分母为来源:学科网 ZXXK123191920（ ）第 20 行第一个数就为 ，第 20 行第十个数就为12例 6.实数 a、b、c 在数轴上对应的点分别是 A、B、C，其位置如图所示。试化简：|c。所 以 194因 此 19284解：由图可知： abcbac00， ， ， ， ，|所 以 ，|c|ba，所 以 |acbac说明：这类绝对值化简问题，关键是脱去绝对值的符号，转化为一般的实数运算，
8、而脱去绝对值的符号，又得先判定绝对值符号中各个数的正负性，本题无论是数形结合还是绝对值问题的化简都很有代表性。例 7.现定义两种运算 “”对任意两个整数 a,b，有 abab11，求 46835（ ） （ ） 的值。解： 由 知ab16813由 知 4468351246103（ ） （ ）（ ）（ ）课后练习（一）、精心选一选1.在 12， ，这三个数中，任意两数之和的最大值为（ ）A.1 B.0 C. 1 D.32.一个有理数的平方与它的立方相等，这样的有理数是（）A.0，1 B. 10， C. ， D. 10， ，3.有一种记分方法：以 80 分为基准，85 分记为+5 分，某同学得 77
9、 分，则应记为（ ）A.+3 分 B. 3分 C.+7 分 D.7分4.已知：如图所示，a、b、c 的大小关系为（ ）A. B.acb C.cab D.cba5.计算： 22()的结果为（ ）A.0 B.54 C.7 D.186.如果式子 x是二次 根式，则 x 应满足的条件是（ ）A.x B. C. 5 D. 57.对于叙述“925的平方根是3”下列表达式中正确的一项是（ ）c -b 0 a A.9253B.9253C.9253D.92538.如果 a 是有理数，则 |a的值必是（ ）来源:学,科,网A.负数 B.非负数 C.正数 D.非正数（二）、细心填一填9.在数轴上，与表示 3的点的距
10、离为 4 的点所表示的数为_。10.36 的平方根是_ 81的算术平方根是_11.若 32x有平方根，则 x_12.计算： ()6_， ()372_， 2)3(_。13.化简的二次根式 _321abc14.若 |()a3240，则 b的值=_。15.某商品标价为 800 元，现按九折销售 ，仍可获利 20%，则这种商品的进价为_元。（三）、用心做一做16.计算：（1） 24381624（2）()32143213（3）12315（4）1342a17.某出租车沿公路左、右行驶，向左为正，向右为负，某天早上从 A 地出发，到下午回家时所走的路线如下（单位：千米） 89472108375， ， ， ， ， ， ， ， ，（1）问下午回家时离出发点 A 有多少千米？（2）若该出租车每千米耗油 0.3 升，问从 A 地出发到下午回家时，共耗油多少升？18.当12x时，化简()()xx122练习答案一.精心选一选 1.B 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.B 8.B二.细心填一填9.1 或-7。 10. ， 11。 。 12.24，63， 。 13. 。 14.10。 15.600632x1623abc三.用心做一做16.（1） （2）-4 （3）5（4） a417.（1）25 千米；（2）21.9 升18.x
