1、第一章 特殊平行四边形,1.3 正方形的性质与判定,九年级上册北师版数学,第2课时 正方形的判定,1一组邻边_的矩形是正方形 2对角线_的菱形是正方形 3对角线_的矩形是正方形 4有一个角是_的菱形是正方形,相等,相等,垂直,直角,练习：黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙说它是平行四边形，学生丙说它是菱形，学生丁说它是矩形，老师说这四名同学的答案都正确，则黑板上画的图形是 ,正方形,1下列说法不正确的是( ) A对角线互相垂直的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形 C有一个角是直角的平行四边形是正方形 D一组邻边相等的矩形是正方形 2对角线相等且互相垂直平分的四边形是( ) A
2、平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形,C,D,3在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( ) AACBD，ABCD，ABCD BADBC，AC CAOBOCODO，ACBD DAOCO，BODO，ABBC,C,B,5如图，将长方形纸片折叠，使A点落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是( ) A邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形 C两个全等的直角三角形构成正方形 D轴对称图形是正方形,A,6(2016兰州)ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且ACBD，请添加一个条件： ，使得ABCD为正方形7(易错
3、题)当四边形的两条对角线满足条件 时，顺次连接它的各边中点可以得到一个正方形,BAD90,垂直且相等,8如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为_,45,9(课本P27第13题改编)如图，在ABC中，A90，点D是BC边的中点，DEAC于点E，DFAB于点F，且BFCE，求证：四边形AFDE是正方形DFAB，DEAC，BFDCED90，又点D是BC的中点，BDCD，BFCE，BFDCED(HL)DFDE，AAFDAED90，四边形AFDE为矩形，DFDE，矩形AFDE是正方形,10(2017株洲模拟)已知四边形ABCD是平行四边形，从ABB
4、C，ABC90，ACBD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( ) A选 B选 C选 D选,B,11如图，在RtABC中，ACB90，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF，EF，要使四边形DECF是正方形，只需增加一个条件为 ,ACBC,12小明想检查一个四边形的框架是不是正方形，但手头仅有一把卷尺你能帮他设计一个检查方案吗？说说你的做法和理由 方法：测量四边形的框架的四边长及四边形的框架的对角线长理由：若四边形的框架满足四边长相等，则是菱形，若再满足对角线相等，则是正方形，否则不是,13如图，在平面直角坐标
5、系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(2，0)，B(0，2)，C(2，0)，D(0，2)，求证：四边形ABCD是正方形由四边形ABCD的顶点坐标分别是A(2，0)，B(0，2)，C(2，0)，D(0，2)，可知OAOBOCOD2，四边形ABCD为矩形ACBD，四边形ABCD是正方形,14如图，在RtABC中，BAC90，ADCD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AGBC交DE于点G，连接AF，CG. (1)求证：AFBF； (2)如果ABAC，求证：四边形AFCG是正方形,(1)ADCD，点E是边AC的中点，DEAC，即DE垂直平分线段AC，FACACB.在Rt
6、ACB中，由BAC90，得BACB90，FACBAF90，BBAF，AFBF,(2)AGCF，AGECFE.又点E是边AC的中点， AECE.又AEGCEF，AEGCEF(AAS)，AGCF.又AGCF，四边形AFCG是平行四边形AFCF， 四边形AFCG是菱形在RtABC中，由AFCF，AFBF， 得BFCF，又ABAC，AFBC，即AFC90， 四边形AFCG是正方形,15(阿凡题：1071408)(2017随州模拟)如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点E，F分别是线段BM，CM的中点 (1)求证：ABMDCM； (2)填空：当ABAD_时，四边形MENF是正方形，并说明理由,(2)当ABAD12时，四边形MENF是正方形， 理由：ABAD12，AMDM，ABCD，ABAMDMDC，AD90，ABMAMBDMCDCM45，MBCMCB45，BMCM，BMC90，点N，E，F分别是BC，BM，CM的中点，BECFMEMF，NFBM，NECM，四边形MENF是平行四边形，MEMF，BMC90，四边形MENF是正方形，即当ABAD12时，四边形MENF是正方形,
