1、第一章 特殊平行四边形,1.3 正方形的性质与判定,九年级上册北师版数学,第1课时 正方形的性质,1有一组邻边_，并且有一个角是_的平行四边形叫做正方形练习1：在四边形ABCD中，若ADBC，ADBC，ABBC， B90，则四边形ABCD的形状是 ,相等,直角,正方形,2正方形的四个角都是_，四条边_， 对角线_且 练习2：已知正方形ABCD的对角线AC4， 则这个正方形的面积是_,直角,相等,相等,互相垂直平分,8,知识点一：正方形的定义 1在四边形ABCD中，AC与BD交于O，且OAOC，OBOD，ABBC，DAB90，则四边形ABCD的形状是( ) A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形
2、,D,2如图，ACB90，CD平分ACB，DEAC于点E，DFBC于点F，那么四边形DECF是 ,正方形,3(2017泉州模拟)正方形的对称轴的条数为( ) A1条 B2条 C3条 D4条4正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A对角线互相平分 B对角线相等 C对角线互相垂直 D对角线平分一组对角,D,B,5(2017本溪平山模拟)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为( ) A45 B55 C60 D75,C,B,4,8(P21练习第1题改编)如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则图中共有_个等腰直角三角形9如图，四边形ABCD是
3、正方形，延长AB到点E，使AEAC，则BCE的度数是 ,8,22.5,10(易错题)如图，已知正方形纸片ABCD，点M，N分别是AD，BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则PBQ_,30,四边形ABCD和AEFG都是正方形，ABAD，AEAGEFFG，BEFDGF90，BEABAE，DGADAG，BEDG，BEFDGF，BFDF,12(2016陕西)如图，正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于两点M，N，则图中的全等三角形共有( ) A2对 B3对 C4对 D5对,C,13如图，正方形ABC
4、D的边长为4 cm， 则图中阴影部分的面积为_cm2.14如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，且AE3，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ周长的最小值为_,8,6,15(2016哈尔滨)如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQBE于点Q，DPAQ于点P. (1)求证：APBQ； (2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长,(1)四边形ABCD为正方形，ABAD，DAB90， BAQDAP90.DPAQ，APD90， ADPDAP90， ADPBAQ. AQBE，AQB90，DPAAQB， DAPABQ(A
5、AS)，APBQ(2)AQ与AP，DP与AP，AQ与BQ，DP与BQ,16如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E. (1)四边形ADCE为_； (2)当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明,矩形,当ABC满足BAC90时，四边形ADCE是一个正方形 理由：ABAC，ACBB45，ADBC， CADACD45，DCAD，四边形ADCE为矩形， 矩形ADCE是正方形，当BAC90时，四边形ADCE是一个正方形,17(阿凡题：1071406)将正方形(图)作如下操作：第1次：分别连接各边中点(如图)，得到5个正方
6、形；第2次：将图左上角正方形按上述方法再分割(如图)，得到9个正方形以此类推，根据以上操作，若要得到2017个正方形，则需要操作的次数是( ) A502 B503 C504 D505,C,18(阿凡题：1071407)如图所示，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上移动，但点A到EF的距离AH始终保持与AB的长度相等，问在点E，F移动过程中： (1)EAF的大小是否发生变化？请说明理由； (2)ECF的周长是否发生变化？请说明理由,(1)EAF的大小不变，理由如下：在正方形ABCD中， AHEF，AHFD90.AFAF，AHAD，RtAHFRtADF(HL)，HAFDAF. 同理 HAEBAE.HAFDAFHAEBAE90，EAFHAFHAE45. EAF的大小不会发生变化,(2)ECF的周长不会发生变化，理由如下： 由(1)知RtAHFRtADF，RtAHERtABE， FHFD，EHEB.EFEHFHEBFD. CECFEFCECFEBFDBCCD. ECF的周长总等于正方形ABCD边长的2倍，不会发生变化,
