1、专题一 选填重难点题型突破题型一 巧解选择、填空题一、排除法1(2017玉林)一天时间为 86400 秒，用科学记数法表示这一数字是( C )A86410 2 B86.410 3C8.6410 4 D0.86410 52(2017永州)在同一平面直角坐标系中 ，函数 yxk 与 y (k 为常数，k0)的图kx象大致是( B )3如图所示的三视图所对应的几何体是( B )(导学号 58824218)4(2017绥化)把一张正方形纸片如图 、图对折两次后，再按如图挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( C )二、验证法1(2017无锡)某商店今年 1 月份的销售额是 2 万元，3 月份的销售额是
2、4.5 万元，从1 月份到 3 月份，该店销售额平均每月的增长率是( C )A20% B25% C50% D62.5%2(2017临沂)在ABC 中，点 D 是边 BC 上的点( 与 B， C 两点不重合)，过点 D 作DEAC，DF AB，分别交 AB，AC 于 E，F 两点，下列说法正确的是( D )A若 ADBC ，则四边形 AEDF 是矩形B若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是矩形C若 BDCD，则四边形 AEDF 是菱形D若 AD 平分BAC ，则四边形 AEDF 是菱形,第 2 题图) ,第 3 题图)3(2017河北)图和图中所有的小正方形都全等 ，将图的正方形放在图
3、中的某一位置，使它与原来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( C )A B C D三、特殊值法1当 05C25,第 2 题图) ,第 4 题图)3(2017包头)已知一次函数 y14x，二次函数 y22x 22，在实数范围内，对于 x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为 y1 与 y2，则下列关系正确的是( D )Ay 1y 2 By 1y 2Cy 1y 2 Dy 1y 24如图，在 RtABC 中， ACB90，A30，BC 2，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到EDC，此时，点 D 在 AB 边上，斜边 DE 交 AC 边于点F，则 n 的大小和图中
4、阴影部分的面积分别为_60， _.32五、转化法1(2017淄博)如图，半圆的直径 BC 恰与等腰直角三角形 ABC 的一条直角边完全重合，若 BC4，则图中阴影部分的面积是( A )A2 B22 C4 D24 2若实数 a，b 满足(4a4b)(4a 4b2) 80，则 ab_ 或 1_.(导学号 1258824220)3(2017遂宁)阅读下列材料 ，并用相关的思想方法解决问题计算：(1 )( )(1 )( )12 13 14 12 13 14 15 12 13 14 15 12 13 14令 t，则原式(1t)(t )(1t )tt t 2 t tt 2 ，那么12 13 14 15 1
5、5 15 15 45 15(1 )( )(1 12 13 14 12014 12 13 14 15 12014 12015 12 13 14 15 12014)( )_ _.12015 12 13 14 12014 12015题型二 规律探索问题类型一 数与式规律探索1(2017烟台)用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第 n 个图形用的棋子个数为( D )A3n B6n C3n6 D3n32(2017扬州)在一列数：a 1，a 2，a 3，a n 中，a 13， a27，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第 2017 个数是( B )A1 B3 C
6、7 D93(2017黄石)观察下列各式：1 112 12 12 1 112 123 12 12 13 23 1 112 123 134 12 12 13 13 14 34请按上述规律，写出第 n 个式子的计算结果(n 为正整数)_ _.(写出最简计算结果即nn 1可)(导学号 58824221)4(2017龙东地区)观察下列图形 ，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有 5 个三角形；第三个图形中有 9 个三角形；.则第 2017 个图形中有_8065 个三角形5(2017潍坊)如图，自左至右 ，第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成；第 2 个图由 2 个正六
7、边形、11 个正方形和 10 个等边三角形组成；第 3 个图由3 个正六边形、16 个正方形和 14 个等边三角形组成；，按照此规律，第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为_9n3_个6(2016北京)百子回归图是由 1，2，3，100 无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，同时它也是十阶幻方，其每行 10 个数之和，每列10 个数之和，每条对角线 10 个数之和均相等，则这个和为_505_.类型二 图形与坐标规律探索一、求点坐标1如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点
8、A(0，1)，以 OA 为边在右侧作等边三角形 OAA1，再过点 A1 作 x 轴的垂线，垂足为点 O1，以 O1A1 为边在右侧作等边三角形O1A1A2；，按此规律继续作下去，得到等边三角形 O2016A2016A2017，则点 A2017 的纵坐标为( A )A( )2017 B( )2016 C( )2015 D( )201412 12 12 12,第 1 题图) ,第 2 题图)2(2017南宁)如图，把正方形铁片 OABC 置于平面直角坐标系中，顶点 A 的坐标为(3，0)，点 P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 90，第一次旋转至图位置，第
9、二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转 2017次后，点 P 的坐标为_P 2017(6053，2)_3(2017齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中 ，等腰直角三角形 OA1A2 的直角边OA1 在 y 轴的正半轴上，且 OA1A 1A21，以 OA2 为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以 OA3 为直角边作第三个等腰直角三角形 OA3A4，依此规律，得到等腰直角三角形 OA2017A2018，则点 A2017 的坐标为_(0，2 1008)_,第 3 题图) ,第 4 题图)4(2016抚顺)如图，A 1A2A3，A 4A5A6，A 7A8A9，A 3n2 A3n1 A3n(n 为正
10、整数) 均为等边三角形，它们的边长依次为 2，4，6， 2n，顶点 A3，A 6，A 9，A 3n均在 y 轴上，点 O 是所有等边三角形的中心 ，则点为 A2016 的坐标为_(0，448 )_( 导学3号 58824222)5(2017盘锦)点 A1(1，1)在直线 yx 上，过点 A1 分别作 y 轴，x 轴的平行线交直线y x 于点 B1，B 2，过点 B2 作 y 轴的平行线交直线 y x 于点 A2，过点 A2 作 x 轴的平行32线交直线 y x 于点 B3，按照此规律进行下去，则点 An 的横坐标为_( )n1 _.32 23二、求线段长1(2017达州)如图，将矩形 ABCD
11、 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转 90至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转 90至图位置，依此类推，这样连续旋转2017 次，若 AB4，AD3，则顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为 ( D )A2017 B2014 C3024 D3026 2(2016锦州)小明将量角器在桌面上进行连续翻转 ，如图为第 1 次、第 2 次翻转，若量角器的半径为 1，则第 2016 次翻转后圆心 O 所走过的路径长为_2016 _.3如图，等腰 RtABC 中， ACB90，ACBC1，且 AC 边在直线 a 上，将ABC 绕点 A 顺时针旋转到位置可得到点 P1，此时 AP1 ；将位置的三
12、角形绕点2P1 顺时针旋转到位置，可得到点 P2，此时 AP21 ；将位置的三角形绕点 P2 顺时2针旋转到位置，可得到点 P3，此时 AP32 ；，按此规律继续旋转，直至得到点2P2018 为止则 AP2018_1345 673 _.2(导学号 58824223)4(2015辽阳)如图，ABC，C 90，AC BC a，在ABC 中截出一个正方形 A1B1C1D1， 使点 A1，D 1 分别在 AC，BC 边上，边 B1C1 在 AB 边上；在BC 1D1 中截出第二个正方形 A2B2C2D2，使点 A2，D 2 分别在 BC1，D 1C1 边上，边 B2C2 在 BD1 边上；，依此方法作
13、下去，则第 n 个正方形的边长为_( )na_.23三、求面积1(2016青海)如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S1，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则 S9 的值为( A )A( )612B( )712C( )622D( )7222(2017本溪模拟)如图， D1A1B1，A 1A2B2，A 2A3B3，都是若干个直角边长为 2 的等腰直角三角形，其直角顶点 D1，A 1，A 2在同一条直线上，分别连接D1B2， D1B3， D1B4，分别与边 A1B1，A 2B2，A 3B3交于点C
14、1，C 2，C 3， D1B3，D 1B4，D 1B5与边 A1B2，A 2B3，A 3B4相交于点D2，D 3，D 4，B 1C1D1，B 2C2D2，B 3C3D3的面积分别记为 S1，S 2，S 3，则S10_ _.1553(2017辽阳)如图，OAB 中，OAB90，OA AB1.以 OB 为直角边向外作等腰直角三角形 OBB1，以 OB1 为直角边向外作等腰直角三角形 OB1B2，以 OB2 为直角边向外作等腰直角三角形 OB2B3，连接 AB1，BB 2，B 1B3，分别与OB，OB 1，OB 2，交于点 C1，C 2，C 3，按此规律继续下去，ABC 1 的面积记为S1，BB 1
15、C2 的面积记为 S2，B 1B2C3 的面积记为 S3，则 S2017_ _.220153,第 3 题图) ,第 4 题图)4(2017葫芦岛)如图，直线 y x 上有点 A1，A 2，A 3，A x1 ，且33OA11，A 1A22，A 2A34，A nAn1 2 n，分别过点 A1，A 2，A 3，A n1 作直线y x 的垂线，交 y 轴于点 B1，B 2，B 3，B n1 ，依次连接33A1B2， A2B3， A3B4，A nBn1 ，得到A 1B1B2，A 2B2B3，A 3B3B4，AnBnBn1 ，则 AnBnBn1 的面积为 _ 22n 2n_(用含正整数 n 的式子表示)3
16、2 32(导学号 58824224)题型三 图形变换问题类型一 图形的旋转1(2017丹东模拟)如图，将 ABC 绕点 C(2，0)旋转 180得到A 1B1C，设点A(m，n)，则 A1 的坐标为( D )A(m，n) B(m 2，n)C(m2，n) D(m 4，n),第 1 题图) ,第 2 题图)2(2017镇江)如图，ABC 中，AB6，DEAC，将BDE 绕点 B 顺时针旋转得到BDE ，点 D 的对应点 D落在边 BC 上已知 BE 5，D C 4，则 BC 的长为_2_.(导学号 58824225)343(2017贺州)如图，在正方形 ABCD 内作EAF45，AE 交 BC 于
17、点 E，AF 交CD 于点 F，连接 EF，过点 A 作 AHEF，垂足为 H，将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABG，若 BE2，DF3，则 AH 的长为_6_.,第 3 题图) ,第 4 题图)4(2017贵港)如图，点 P 在等边ABC 的内部，且 PC6，PA8，PB 10，将线段 PC 绕点 C 顺时针旋转 60得到 PC，连接 AP，则 sinPAP的值为_ _.355(2017苏州)如图，在矩形 ABCD 中，将ABC 绕点 A 按逆时针旋转一定角度后，BC 的对应边 BC交 CD 边于点 G，连接 BB，CC.若 AD7，CG4，ABBG，则_ _(结果保留根号)CCB
18、B 745类型二 图形的折叠1(2017内江)如图，在矩形 AOBC 中，O 为坐标原点，OA，OB 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为(0，3 )，ABO30，将ABC 沿 AB 所在直线对折后，点 C 落在3点 D 处，则点 D 的坐标为( A )A( ， )32 323B(2， )323C( ， )323 32D( ，3 )32 3232(2017宁夏)如图，将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 A处若1250，则A 为_105 _.3(2017扬州)如图，把等边 ABC 沿着 DE 折叠，使点 A 恰好落在 BC 边上的点 P处，且 DPBC，若 BP
19、4 cm，则 EC_(22 )cm_.3,第 3 题图) ,第 4 题图)4(2017宁波)如图，在菱形纸片 ABCD 中，AB2，A60，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD 的中点 E 处 ，折痕为 FG，点 F，G 分别在边 AB，AD 上，则 cosEFG的值为_ _.(导学号 58824226)217题型四 几何动点及探究问题1(2017本溪模拟)如图，在 RtABC 中，ACB 90，AC6，BC8，AD 是BAC 的平分线若 P，Q 分别是 AD 和 AC 上的动点， 则 PCPQ 的最小值是( C )A2.4 B4 C4.8 D5,第 1 题图) ,第 2 题图)2(2017宿
20、迁)如图，在 RtABC 中，C90，AC6 cm，BC2 cm，点 P 在边AC 上， 从点 A 向点 C 移动，点 Q 在边 CB 上，从点 C 向点 B 移动，若点 P，Q 均以 1 cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接 PQ，则线段 PQ的最小值是( C )A20 cm B18 cmC2 cm D3 cm5 23如图，线段 AB2，C 是 AB 上一动点，以 AC，BC 为边在 AB 同侧作正ACE，正BCF，连 EF，点 P 为 EF 的中点当点 C 从 A 运动到 B 时，P 点运动路径长为_1_.,第 3 题图) ,第 4 题图)4如图，在 Rt
21、ABC 中， ACB90，AC4，BC6，点 D 是边 BC 的中点，点 E 是边 AB 上一动点(点 E 不与点 B 重合)，沿 DE 翻折 DBE 使点 B 落在点 F 处，连接AF， 则线段 AF 的长取最小值时 ，BF 的长为_ _.(导学号 58824227)12555(2017河南)如图，在 RtABC 中，A 90，AB AC，BC 1，点 M，N2分别是边 BC， AB 上的动点，沿 MN 所在的直线折叠B ，使点 B 的对应点 B始终落在边AC 上， 若MBC 为直角三角形，则 BM 的长为_ 或 1_.2 12,第 5 题图) ,第 6 题图)6(2017沈阳模拟)如图，在
22、平面直角坐标系中 ，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x轴和 y 轴上，点 B 的坐标为(2，3)，直线 y x1 与 OC，AB 分别交于点 D，E ，点12P 在矩形的边 AB 或 BC 上，作 PFED 于点 F，连接 PD，当PFD 是等腰三角形时，点P 的坐标为_( ，3)或( 2， )_23 137(2017丹东)如图，在ABC 中，A90，AC3，AB4，动点 P 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB 匀速运动；同时动点 Q 从点 B 出发以每秒 4 个单位长度的速度沿BC A 匀速运动 ，当点 Q 到达点 A 时，P，Q 两点同时停止运动 ，过点 P 的一条
23、直线与BC 交于点 D， 设运动时间为 t 秒，当 t 为_ 或 或 2_秒时，将PBD 沿 PD 翻折，使点 B87 32恰好与点 Q 重合(导学号 58824228) 题型五 结论判断问题类型一 函数问题结论判断1(2017聊城)端午节前夕， 在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在 500 米的赛道上，所划行的路程 y(m)与时间 x(min)之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是( D )A乙队比甲队提前 0.25 min 到达终点B当乙队划行 110 m 时，此时落后甲队 15 mC0.5 min 后，乙队比甲队每分钟快 40 mD自 1.5 min 开始，甲队若要
24、与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到 255 m/min2(2017黔东南州)如图，抛物线 yax 2bxc(a0) 的对称轴为直线 x1，给出下列结论：b 24ac；abc0；ac；4a 2bc 0，其中正确的个数有( C )A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个,第 2 题图) ,第 3 题图)3函数 y 和 y 在第一象限内的图象如图，点 P 是 y 的图象上一动点，PC x4x 1x 4x轴于点 C，交 y 的图象于点 A，作 PDy 轴于点 D，交 y 的图象于点 B.给出如下结1x 1x论：ODB 与OCA 的面积相等；PA 与 PB 始终相等；四边形 PAOB 的面积大小不
25、会发生变化；CA AP.其中所有正确结论的序号是( C )13A BC D4(2017天水改编)如图是抛物线 y1ax 2bxc(a0) 的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是 A(1， 3)，与 x 轴的一个交点是 B(4，0)，直线 y2mxn(m0)与抛物线交于A，B 两点 ，下列结论：abc0；方程 ax2bxc3 有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点是( 1，0) ； 当 1x4 时，有 y2y 1；x(axb) ab，其中正确的结论是( D )ABCD(导学号 58824229)5(2017株洲)如图，二次函数 yax 2bxc 的对称轴在 y 轴的右侧，其图象与 x 轴交
26、于点 A(1， 0)与点 C(x2， 0)，且与 y 轴交于点 B(0，2) ，小强得到以下结论：0a2； 1b0；c1；当|a| |b| 时 x2 1；以上结论中正确结论的序5号为_.类型二 几何问题结论判断1(2016丹东)如图，在ABC 中，AD 和 BE 是高，ABE45，点 F 是 AB 的中点，AD 与 FE，BE 分别交于点 G，H ，CBEBAD.有下列结论：FD FE ； AH2CD；BCAD AE2；S ABC 4S ADF .其中正确的有( D )2A1 个 B2 个 C3 个 D4 个(导学号 58824230)2(2017广州)如图，平面直角坐标系中 O 是原点，AB
27、CD 的顶点 A，C 的坐标分别是(8，0)，(3 ， 4)，D，E 把线段 OB 三等分，延长CD，CE 分别交 OA，AB 于点 F，G ，连接 FG.则下列结论：F 是 OA 的中点；OFD 与BEG 相似；四边形 DEGF 的面积是 ；OD203， 其中正确的结论是_ _(填写所有正确结论的序号 )4533(2017遂宁)如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别从点 A，点 D 以相同速度同时出发，点 E 从点 A 向点 D 运动，点 F 从点 D 向点 C 运动，点 E 运动到 D 点时，E，F 停止运动，连接 BE，AF 相交于点 G，连接 CG，有以下结论：AFBE
28、 ；点 G随着点 E，F 的运动而运动，且点 G 的运动路径的长度为 ；线段 DG 的最小值为2 2； 当线段 DG 最小时 ，BCG 的面积为 S8 .其中正确的命题有5855_.( 填序号),第 3 题图) ,第 4 题图)4(2016朝阳)如图，在菱形 ABCD 中，tan A ，点 E，F 分别是 AB，AD 上任意3的点( 不与端点重合)，且 AEDF，连接 BF 与 DE 相交于点 G，连接 CG 与 BD 相交于点H.给出如下几个结论：(1)AEDDFB；(2)CG 与 BD 一定不垂直；(3)BGE 的大小为定值；(4)S 四边形 BCDG CG2；34(5)若 AF2DF ，则 BF7GF.其中正确结论的序号为_(1)(3)(4)(5)_(导学号 58824231)5如图，ABC 是等腰三角形，C90，D 是 AB 的中点，点 E，F 分别在AC，BC 边上运动 (点 E 不与点 A，C 重合) ，且保持 AE CF，连接 DE，DF，EF.在此运动变化过程中，有下列结论：DEDF ；EDF90；四边形 CEDF 不可能为正方形；四边形 CEDF 的面积保持不变一定成立的结论有_(把你认为正确的序号都填上)
