河南省周口项城市八年级数学下册 18.1 平行四边形课件（打包5套）（新版）新人教版.zip

1第十八章 平行四边形18.1.1 平行四边形的平行四边形的性质性质第第 1课时课时18.1 平行四边形平行四边形231.定义 :有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形 .2.记作 :ABＤＣ□ABCD3.读作：5.对边： AB、 CD； AD、Ｂ C．对角： 4.几何语言 :四边形 ABCD是平行四边形AB∥ CDAD∥ BC平行四边形 ABCD4AB=CD， AD=BCD CA B猜想：边：角：平行四边形除两组对边分别平行外的其他特性 :5D CA B求证： ， ，， . 2 314已知 ： ， .6通过证明 ， 知道 □ABCD的结论：• 边： AB=CD， AD=BC；• 角： ， .D CA B性质 1： 平行四边形的对边相等 .性质 2： 平行四边形的对角相等 .7HA BCDG若 a // b， 作 AD // GH // BC， 分别交 b于 D、 H、 C， 交 a于 A、G、 B.两条平行线间的距离则 GH=AD=BC.两条平行线之间的平行线段相等则 DA HG CB.（应用性质 1）若 a // b， DA、 GH、 CB垂直于 a，交 a于 A、 G、 B，交 b于 D、 H、 C.baA BCDabHG点到直线的距离= =相等8例１ 在平行四边形 ABCD中， 垂足分别为求证 . A BＤ ＣEF9练一练（补充题）：1.在 □ ABCD中， ∠ A： ∠ B=2： 3，则 ∠ A= _____ ， ∠ B= ______， ∠ C= ______， ∠ D= _______. 2.已知 □ ABCD的周长为 20cm，且 AD-AB=1cm,则 AD= _____，CD= ______ . 5.5cm4.5cm3.判断题：（对的在括号内填 “√” ，错的填 “ ×” ）(1)平行四边形两组对边分别平行且相等 . ( )(2)平行四边形的四个内角都相等 . ( )(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于 180°( )(4)如果平行四边形相邻两边长分别是 2cm和 3cm，那么周长是 10cm. ( )(5)在平行四边形 ABCD中，如果 ∠ A=42° ，那么 ∠ B=48°. ( )(6)在平行四边形 ABCD中，如果 ∠ A=35° ，那么 ∠ C=145°. ( )√√√×××10小结：1. 概念：四边形两组对边平行四边形分别平行 2. 性质： 性质一：对边 平行 ， 相等 性质二：对角 相等 ， 邻角 互补 3. 两平行线的 距离相等 111第十八章 平行四边形18.1.1 平行四边形的性平行四边形的性质质第第 2课时课时18.1 平行四边形平行四边形2活动一：复习引入1. 如图 ， 若要使四边形 ABCD是平行四边形 ， 可以添加条件： , 添加的理由是 ．BDACAB∥ CD, AD∥ BC两组对边分别平行的四边形是平行四边形3活动一：复习引入2.如图 ， 在 □ABCD中 ，相等的边是 ，相等的角是 ，这些边相等的依据是 ， 这些角相等的依据是 ． AB=CD,AD=BC∠ A=∠ C, ∠ B=∠ D平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等BDAC4活动一：复习引入3. 如何证明平行四边形的边的性质和角的性质？ BDAC5活动二：探究性质1.如图 ， 在 □ABCD中 ， 画出对角线 ，对角线能画 条 ， 分别是 ．BDAC2A C 、 B D6活动二：探究性质BDAC2.如图 ， 请将对角线交点标为点 O， 然后观察自己所画图形 ， 画了对角线之后 ， 与原图相比有什么变化？ OBDAC7活动二：探究性质3.请分小组探究 ， 新出现的角之间有什么关系？新出现的线段之间有什么关系？新出现的三角形之间有什么关系？理由是什么？ BDACOBDAC4.新发现的平行四边形的性质用语言怎么叙述呢？ 平行四边形的对角线互相平分 .8活动二：探究性质5.请证明平行四边形的对角线互相平分． BDACOBDAC6.定理平行四边形的对角线互相平分的条件是什么？结论是什么？用数学符号语言怎么书写？ 书写： ∵ 四边形 ABCD是平行四边形 ，∴ ， .9活动三：运用性质 例 如图 ， 在 □ ABCD中 ， AB=10， AD=8， AC⊥ BC. 求 BC,CD， AC， OA的长 ， 以及 □ABCD的面积．BDCAＯ10活动三：运用性质 练习 1. 如图 ， 在 □ABCD中 ， BC=10, AC=8, BD=14.△ AOD的周长是多少？ △ ABC与 △ DBC的周长哪个长？长多少？BDCAＯ11活动四：变式运用 1.如图， □ABCD的两条对角线相交于点 O, 已知AB=8cm,BC=6cm, △ AOB的周长是 18cm，那么△ AOD的周长是 .CBADO16cm 12活动四：变式运用 2．如图，在 □ABCD 中， AB=3， BC=5，对角线 AC， BD相交于点 O，则 OA的取值范围是 ．1OA4 CBADO13活动五：练习巩固 练习 2. 如图 ， □ABCD的对角线 AC， BD相交于点O， EF过点 O且 与 AB ， CD分别相交与点 E ， F. 求证 OE=OF.BOACDEF14活动六：课堂小结 1.我们已经学习了平行四边形的哪些知识？2.平行四边形的性质是怎么证明的？3.你还想探究什么？平行四边形定义性质平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分两组对边分别平行的四边形是平行四边形15活动七：作业布置 教材习题 18.1第 3、 14题． 补充习题：1. 若平行四边形的一边等于 14，则它的两条对角线可能的取值分别是（ ）A.8和 16 B.6和 16 C.2和 16 D.20和 2216活动七：作业布置补充习题：2. 如图， □ABCD中， EF过对角线的交点 O， AB=4， AD=3， OF=1.3，则四边形 BCEF的周长为 .FEA BCDO17活动七：作业布置补充习题：3. 如图， □ABCD为平行四边形，两条对角线 AC、BD相交于点 O， 则下列结论中正确的有 .(1)S△ BOC＝ 1/4S□ABCD (2) △ AOD、 △ AOB周长之差为 AD－ AB(3) △ AOB≌ △ COD (4)S△ ACD≠S△ ABDAB CDO18活动七：作业布置补充习题：FEAB CD（ 1）OAB CDOEF（ 2）4. 已知：如图（ 1） ,□ABCD的对角线 AC、 BD相交于点O， EF过点 O与 AD、 BC分别相交于点 E、 F．（ 1）求证： OE＝ OF．（ 2）如图（ 2），若题目中的条件都不变，若将 EF向两方延长，与 BA边的延长线交于点 E，与 DC边的延长线交于点 F，（ 1）的结论是否成立？请说明你的理由．19118.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定第第 1课时课时第十八章 平行四 边 形18.1 平行四边形平行四边形2一、温故知新， 引入新课1.平行四边形的定义是什么？2.平行四边形的对边具有什么性质？写出这条性质定理 .3.它的逆命题是什么？你认为它成立吗？31.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 .2.平行四边形的两组对边分别相等 .逆命题： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .这个命题是否成立？4二、猜想证明，探索新知动手操作，实验探究：每人拿出一条长 20cm的线，想一想，能否将此线分成四段，然后首尾相连，构成一个平行四边形？ 5已知：在四边形 ABCD中， AB=CD， AD=BC.求证：四边形 ABCD是平行四边形 .分析：现在能证明四边形是平行四边形的依据是什么？ 6在四边形 ABCD中，∵ AB=CD， AD=BC（已知），∴ 四边形 ABCD是平行四边形（ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ） .平行四边形判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 . 7探索其他判定方法：你知道平行四边形还有哪些判定方法吗？说出这些命题，并尝试证明 . 命题 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 .命题 2：对角线互相平分的四边形是平行四边形 .请尝试用不同方法来证明 .8平行四边形判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.在四边形 ABCD中，∵ ∠ A= ∠ C， ∠ B= ∠ D（已知），∴ 四边形 ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形） .9平行四边形判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形 .在四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD交于点 O.∵ OA= OC， OB=OD（已知），∴ 四边形 ABCD是平行四边形（ 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ） .O10例 3 如图， ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O， E， F是 AC上的两点，并且 AE=CF. 求证：四边形 BFDE是平行四边形 . 三、应用新知，巩固提高□11分析：要证四边形是平行四边形，看已知条件给的信息是对边、对角，还是对角线，然后进一步分析利用哪个途径证明更方便 . 本题很明显是对角线条件比较突出，因此用判定定理三证明比较简便 . 12提问：本题还有其他证法吗？请从定义、几个判定定理分别考虑 . 13四、本课小结本节课你学习了哪些知识？获得了哪些研究问题的方法？你有什么收获 ？14知识上：平行四边形的判定方法有定义、三个判定定理，分别从对边、对角和对角线来研究 . 15方法上：将四边形转化为三角形是一般方法，体现了转化思想；平行四边形的性质和判定定理是互逆命题，今后研究其他图形会类比这个研究方法进行；先从简单问题入手研究，再扩展到其他问题，由简单到复杂 . 118.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定第第 2课时课时第十八章 平行四边形18.1 平行四边形平行四边形2一、温故知新，引入新课1． 回忆平行四边形的判定定理：平形四边形的判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形边两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形角对角线32.思考问题，引入新课 .以小组讨论的形式探讨这一问题 .我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形 . 请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的 一组 对边 ，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？4问题 1：一组对边 平行 的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明 . 二、猜想证明，探索新知小学学习过的 梯形 满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形 .5二、猜想证明，探索新知问题 2：满足一组对边 相等 的四边形是平行四边形吗？如图 1 ，这个四边形 EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形 .6二、猜想证明，探索新知问题 3： 如果 一组 对边 平行 ，而 另一组对边 相等 的四边形是平行四边形吗？如图 2， 等腰梯形 属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形． 图 27二、猜想证明，探索新知我 们 在方格 纸 上利用手中的木棍，做一个 满 足一 组对边 平行且相等的四 边 形，并判断所做的四 边 形是否是平行四 边 形 .请 你猜想， 这 个命 题 成立 吗 ？命题：一组对边 平行且相等 的四边形是平行四边形．8命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明 . 图 3已知： 如图 3 ，在四边形 ABCD中 ， AB//CD，AB=CD.求证： 四边形 ABCD是平行四边形 .9已知： 如图，在四边形 ABCD中 ， AB//CD，AB=CD，求证： 四边形 ABCD是平行四边形 . 证明： 方法 1： 如图，连接 AC.∵ AB //CD ，∴∠ 1=∠ 2．又 ∵ AB =CD ，AC =CA ，∴△ ABC≌△ CDA．∴ BC =DA ．∴ 四边形 ABCD是平行四边形．10方法 2：∵ AB //CD ，∴∠ 1=∠ 2 ．又 ∵ AB =CD ，AC =CA ，∴ △ ABC≌△ CDA ．∴ ∠ BCA=∠ DAC ．∴ AD //BC ．∴ 四边形 ABCD是平行四边形．如图，连接 AC．11平行四边形的判定定理：一组对边 平行且相等 的四边形是平行四边形 .在四边形 ABCD中 ，∵ AB//CD， AB =CD， ∴ 四边形 ABCD是平行四边形．符号语言：强调：同一组 对边平行且相等 .12三、学以致用为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了 .你能说出其中的道理吗？贴上图片13证明：∵ 四边形 ABCD是平行四边形 ，∴ AB =CD,EB //FD．又 ∵ EB = AB ,FD = CD，∴ EB =FD ．∴ 四边形 EBFD是平行四边形 ．例 如图 ，在平行四边形 ABCD中 ， E， F分别是 AB， CD的中点 .求证：四边形 EBFD是平行四边形 . 三、学以致用142. 已知：如 图 ，在四 边 形 ABCD中，对 角 线 AC和 BD相交于 O， AO=OC，BA⊥ AC， DC⊥ AC.求 证 ：四 边 形 ABCD是平行四 边 形 .四、应用新知，巩固提高1．教材第 47页练习第 4题 . 151.本节课你学习了哪些知识？2.你获得了哪些研究问题的方法？3.你有什么收获？ 16两组对边分别平行的四边形是平行四边形平形四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形边角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线判定一个四边形是平行四边形的方法：17习题 18.1第 4、 6题 ．