1、第 3 讲 圆周运动一、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度1匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心2描述匀速圆周运动的物理量定义、意义 公式、单位线速度 描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v) (1)v st 2rT(2)单位：m/s角速度 描述物体绕圆心转动快慢的物理量() (1) t 2T(2)单位：rad/s周期 物体沿圆周运动一圈的时间(T ) (1)T ，单位：s2rv 2(2)f ，单位：Hz1T向心加
2、速度(1)描述速度方向变化快慢的物理量( an)(2)方向指向圆心(1)an r 2v2r(2)单位：m/s 2深度思考 如图 1 所示为一辆自行车传动装置的结构图 图 1(1)同一齿轮上到转轴距离不同的各点的线速度、角速度是否相同？(2)两个齿轮相比较，其 边缘的线速度是否相同？角速度是否相同， 转速是否相同？答案 (1)线速度不同，角速度相同(2)线速度相同，角速度、转速不同二、匀速圆周运动的向心力1作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小2大小Fm mr 2m rmv4 2mf2r.v2r 42T23方向始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力4来源
3、向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供三、离心现象1定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动2本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势3受力特点(如图 2)当 Fmr 2 时，物体做匀速圆周运动；当 F0 时，物体沿切线方向飞出；当 F 时，F Nmgm ，F Ngrv2r指向圆心并随 v 的增大而增大例 3 (2016全国16) 小球 P 和 Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂 P 球的绳比悬挂 Q 球的绳短将两球拉起，使两
4、绳均被水平拉直，如图11 所示将两球由静止释放在各自轨迹的最低点( )图 11AP 球的速度一定大于 Q 球的速度BP 球的动能一定小于 Q 球的动能CP 球所受绳的拉力一定大于 Q 球所受绳的拉力DP 球的向心加速度一定小于 Q 球的向心加速度P 球的质量大于 Q球的质量；由静止释放；在各自轨迹的最低点答案 C解析 小球从水平位置摆动至最低点，由 动能定理得， mgL mv2，解得 v ，因12 2gLLPmQ，LP 时，小球一定能通过最高点 P6glD当 v0 时小球一定能通6gl 2gl gl 6gl过最高点 P，选项 C 正确；当 v0 时，由 mv02mgh 得小球能上升的高度 h
5、l，即小球gl12 12不能越过与悬点等高的位置，故当 v0 时整体会发生滑动grD当 时整体会发生gr gr滑动，故 A 错误，B、C 正确；当 hB，A 错误；在轨道最低点，小球受到的支持力最小时，释放高度是最小的，即对左侧轨道来说，在最低点 mghA mv12，由牛 顿第二12定律有 FNAmgm ，联立得 FNA6mg， 对右侧轨道来说，在最低点有 mghB mv22，根v21R 12据牛顿第二定律有 FNBmgm ，联立得 FNB5mg，故 B 正确， C 错误；小球 A从最高点v2R飞出后进行平抛运动，下落 R高度时，水平位移的最小 值为 xAv A RR，2Rg gR 2Rg 2
6、所以小球 A落在轨道右端开口外侧，而适当调整 hB，B可以落在轨道右端开口处， D 错误11小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为 m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离 d 后落地，如图 11 所示已知握绳的手离地面高度为 d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为 g，忽略手的运动半径和空气阻力34图 11(1)求绳断时球的速度大小 v1 和球落地时的速度大小 v2；(2)求绳能承受的最大拉力；(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离
7、为多少？答案 (1) (2) mg2gd52gd 113(3) dd2 233解析 (1)设绳断后球飞行时间为 t，由平抛运 动规律得竖直方向 d gt214 12水平方向 dv 1t解得 v1 2gd在竖直方向上有 v 22g(1 )d，则34v22v 122g(1 )d34解得 v2 52gd(2)设绳能承受的最大拉力大小为 FT，这也是球受到绳的最大拉力大小球做圆周运动的半径为 R d34对小球在最低点由牛顿第二定律得FT mgmv21R解得 FT mg113(3)设绳长为 l，绳断时球的速度大小为 v3，绳承受的最大拉力不 变由牛 顿第二定律得FT mgmv23l解得 v3 83gl绳断后球做平抛运动，竖直位移 为 dl ，水平位移为 x，时间为 t1，则竖直方向 dl gt1212水平方向 xv 3t1解得 x4ld l3当 l 时，x 有极大值，x max d.d2 233
