1、组合增分练 8 解答题型综合练 A组合增分练第 11 页 1.(2017 河南郑州一中质检一 ,理 17)已知 ABC 外接圆直径为 ,角 A,B,C 所对的边分别为433a,b,c,C=60.(1)求 的值;+(2)若 a+b=ab,求ABC 的面积.解 (1)由正弦定理可得: =2R= ,= = 433 =2R= .+ 433(2)由正弦定理可得: , c=2.60=433由余弦定理可得:2 2=a2+b2-2abcos 60,化为 a2+b2-ab=4.又 a+b=ab, (a+b)2-3ab=a2b2-3ab=4,解得 ab=4. ABC 的面积 S= absin C= 4sin 60
2、= .12 12 32.(2017 河南焦作二模,理 18)某市为了制定合理的节电方案 ,供电局对居民用电进行了调查,通过抽样,获得了某年 200 户居民每户的月均用电量(单位:度),将数据按照0,100),100,200),200,300),300,400),400,500),500,600),600,700),700,800),800,900分成 9 组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中 m 的值并估计居民月均用电量的中位数 ;(2)从样本里月均用电量不低于 700 度的用户中随机抽取 4 户,用 X 表示月均用电量不低于800 度的用户数,求随机变量 X 的分布列及数学期
3、望.解 (1)1-100(0.000 4+0.000 8+0.002 1+0.002 5+0.000 6+0.000 4+0.000 2)=2m100, m=0.001 5.设中位数是 x 度,前 5 组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5,而前 4 组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.21=0.480 时,问题等价于 a(x-1)e x+ 恒成立.设 g(x)=(x-1)ex+ ,则 g(x)=xex- , 2 g(x)=xex- 在(0,+)上单调递增,且 g(1)=0,2 g(x)在(0,1)递减,在(1, +)递增. g(x)在(0
4、,+)的最小值为 g(1)=e, ae. 当 xex-e, y=f(x)在原点处的切线方程为 y=-x,设 (x)=(x2-x)ex+x(x0),(x)=(x2+x-1)ex+1,(x)=(x2+3x)ex,令 (x)=0,解得 x=-3,或 x=0. (x)在(- ,-3),(0,+)递增,在( -3,0)递减.(0)=0, 当 x0 时,(x )0,(x)递增,而 (0)=0, 当 x0 时,(x )0,即(x 2-x)ex-x.设 y=m 与 y=-x,y=e(x-1)交点的横坐标分别为 x3,x4,x3=-m,x4= +1.则 x3x1x2x 4, |x1-x2|x3-x4|= +m+
5、1. 导学号 168042567.(2017 山西临汾三模,理 22)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为( 为参数),以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标=3-,=3-23-22系,曲线 C2 的极坐标方程为 sin m.(-4)=22(1)求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程;(2)若曲线 C1 与曲线 C2 有公共点,求实数 m 的取值范围.解 (1)曲线 C1 的参数方程为 消去参数,可得 y=x2(-2x2).=3-,=3-23-22,曲线 C2 的极坐标方程为 sin m,直角坐标方程为 x-y+m=0.(-4)=22(2)联立直线与抛物
6、线可得 x2-x-m=0, 曲线 C1 与曲线 C2 有公共点, m=x2-x= ,(-12)214 -2x 2, - m6.148.(2017 山西临汾三模,理 23)已知函数 f(x)=|x+2|-m,mR,且 f(x)0 的解集为-3,- 1.(1)求 m 的值;(2)设 a,b,c 为正数,且 a+b+c=m,求 的最大值.3+1+3+1+3c+1解 (1)由题意,|x+2|m 0,-2-2,由 f(x)0 的解集为-3,- 1,得 -2=-3,-2=-1, 解得 m=1.(2)由(1)可得 a+b+c=1,由柯西不等式可得(3a+1+3b+1+3c+ 1)(12+12+12)( )2,3+1+3+1+3+1 3 ,3+1+3+1+3+1 2当且仅当 ,即 a=b=c= 时等号成立,3+1=3+1=3+113 的最小值为 3 .3+1+3+1+3+1 2
