1、专题对点练 27 不等式选讲(选修 45)专题对点练第 45 页 1.(2017 山西吕梁二模,理 23)已知函数 f(x)=|x-1|+|x-a|.(1)若 a=-1,解不等式 f(x)3;(2)如果x R ,使得 f(x)f(x)min,由函数 f(x)=|x-1|+|x-a|x-1-x+a|=|a-1| ,当(x-1)(x-a) 0 时,取得最小值|a- 1|,则|a-1|0.(1)当 a=1 时,求不等式 f(x)3x+2 的解集;(2)若不等式 f(x)0 的解集为 x|x-1, 求 a 的值.解 (1)当 a=1 时,f( x)3x+ 2 可化为 |x-1|2.由此可得 x3 或
2、x-1.故不等式 f(x)3x+2 的解集为x|x3 或 x-1 .(2)由 f(x)0 得 |x-a|+3x0.此不等式化为不等式组 ,-+30,或 ,-+30,即 因为 a0,所以不等式组的解集为 .由题设可得- =-1,故,4,或 ,-2. |-2 2a=2.4.已知函数 f(x)=|2x-a|+a.(1)当 a=2 时,求不等式 f(x)6 的解集;(2)设函数 g(x)=|2x-1|.当 xR 时,f(x)+g(x)3,求 a 的取值范围.解 (1)当 a=2 时,f( x)=|2x-2|+2.解不等式|2x-2|+26 得-1x3.因此 f(x)6 的解集为x|-1 x3 .(2)
3、当 xR 时,f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|2x-a+1-2x|+a=| 1-a|+a,当 x= 时等号成立,所以当 xR 时,f (x)+g(x)3 等价于|1-a|+a3. 12当 a1 时, 等价于 1-a+a3,无解.当 a1 时, 等价于 a-1+a3, 解得 a2.所以 a 的取值范围是2,+ ).5.(2017 辽宁沈阳一模,理 23)设不等式-20,所以| 1-4ab|24|a-b|2,故|1-4ab|2|a-b|.6.已知函数 f(x)= ,M 为不等式 f(x)-1;12当- 0.(1)当 a=1 时,求不等式 f(x)1 的解集;(2)若 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6,求 a 的取值范围.解 (1)当 a=1 时,f( x)1 化为|x+1|-2|x- 1|-10.当 x-1 时,不等式化为 x-40,无解;当-10,解得 0,解得 1x1 的解集为 .|23. 所以函数 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形的三个顶点分别为 A ,B(2a+1,0),(2-13 ,0)C(a,a+1),故ABC 的面积为 (a+1)2.由题设得 (a+1)26,故 a2.所以 a 的取值范围为(2,+ ). 导学号 1680423223 23
