河南省平顶山市宝丰县杨庄镇七年级数学下册 4 三角形学案（无答案）（打包7套）（新版）北师大版.zip

4.1 认识三角形课题 4.1 认识三角形学习 目标1、了解三角形的角平分 线、中线及相关性质，并能画出这两条线段。2、能应用三角形的角平分线、中线的性质解决简单的数学问题。重难 点重点：三角形 的角平分线、中线的定义和性质。难点：角平分线、中线的画法以及有关计算。旧知识链 接1、线段的中点：把一条线段分成 的两条线段的点叫做线段的中点。2、三角形按角可以分为什么？问题探究达标测试学习过程：1、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做 2、在三角形中， 的线段， 叫做这个 三角形的中线。例 1 （1）如图 1，D 为 S△ABC 的变 BC 边的中点，若 S△ADC =15, 那么 S△ABC= (2)如图 2，已知 AD、BE 分别是△ABC 中 BC、AC 边上的高，若007,1,2C那 么D CBA21ED CBA（1） （2） 例 2 如图，已知在△AB C 中， ABC与 的平分线交于点 O，试说明：（1 018()2BODCBA(2) 0192BOCA 拓展：1、在△ABC 中，AB= AC，中线 BD 把这个三角形的周长分成 15 和 1 6 两部分， 求 BC 边的长。4、当堂训练：（1） 、如图在△A BC 中，已知 I 是△ABC 三个内角平分线的交点，013BICBA,则为（ ）A、40° B、50° C、65° D、80°（2）如图 5，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，∠ADB= 110º，∠B=40º，则∠C= OCBA度。（3） 如图 6，在△ABC 中，BD 是 AC 边上 的中线，且 AB=6，BC=3，则△ABD 和△DBC 的周长差是 。自我评价4.2 图形的全等课题 4.2 图形的全等学习 目标1.理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等；2.会找到三角形的对应边、对应角；掌握全等三角形对应 边相等、对应角相等性质；重难 点重点：全等图形的特征。难点：识别全等图形问题探究达标测试一 预习自学 阅读课本 92-93 页内容二、要点引导 1、理解全等图形的概念和特征，并能识别全等图形。（1）观察 P92 图 4—21 中的图形，能够 的两个图形叫做全等图形。(2)观察 P93 图 4—22 中的三 组图形，它们是不 是全等图形？为什么？ 第(1)组______全等图形，因为 第(2)组______全等图形，因为 第(3)组______全等图形，因为 (3)全等图形的特征：全等图形的 和 都相同。2、掌握全等三角形的性质全等三角形的定义:_ _______________________________________.重合的顶点叫_____重合的边叫_______, 重合的角叫____________若△ABC 与△DEF 全等，记作: ∠A 的对应角是 ∠D，∠B 的对应角∠E，则∠C 与 是对应角；AB 与 是对应边，BC 与是对应边，AC 与 是对应边。(2)全等三角形的性质： __________________________________;全等三角形的周长__ ;面积_ _;对应角平分线____ ;对应中线______.三、知识应用1、找朋友：请找出图中全等的图形。 2、如图尝试用符号表示：（注意对应顶点写在对应的位置上）∵ △ ≌△ （ ）∴ = ； = ； = （ ）= ； = ； = （ ）3、 如图 :△ABC≌△A EC, ∠B=30°, ∠ACB=85°,求出△AEC 各内角的度数.【课堂检测】1、观察下列图形，找出全等的三角形。说出对应边，对应角。2、如图所示，已知△ AOB≌△ COD,,∠ C=∠ A,AB=CD,则另外两组对应边为________，评价EAC DBOAAAAB C E4.3 探索三角形全等的条件（1）课题 4.3 探索三角形全等的条件（1）学习 目标1． 经历探索三角形全等的“ 边边边”的条件的过程．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获 得数学结论的过程．难点 学习重点：三角形全等的条件．学习难点：寻求三角形全等的条件.旧知识链 接（1）回忆前面见过的全等图形． （2）三角形的三要素是什么？问题探究达标测试一、预习自学1、阅读课本 97-98 页内容2、思考：三角形全等的条件是什么？二、探究新知1、提出问题 (1) 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？(2) 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做 一做。① 三角形的一个内角为 30°，一条边为 3cm；②三角形的两个内角分别为30°和 50°；③ 三角形的两条边分别为 4cm，6cm.（3）如果给出三 个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？每种情况下做出的三角形一定全等 吗？分别按照下面的条件做一做①已知一个三角形的三个内角分别为 40°，60°和 80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？②已知一个三角形的三 条边分别为 4cm，5cm 和 7cm，你能画出三角吗？组内交流.小结： 对应相等的两个三角形全等。三、知识应用 L 例题分析 例 1 如图，△ABC 中 D CBAAB=AC， D 为 BC 中点求证：①△ABD≌△AC ②∠BAD=∠CAD ③AD⊥BC2、 变式训练：如图，已知 AC=FE、BC=DE，点 A、D、B、F 在一条直线上，AD=FB．证明△ABC ≌△FDE。3.拓展延伸1、如图，AC 与 BD 交于点 O，AD=C B，E、F 是 BD 上两点，且AE=CF，D E=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．四：达标检测1、如图，已知AB=CD，AC=BD， 求证：∠A=∠D2、 已知： AB =AC, D 为△ABC 内部一点， 且 BD = CD,连接 AD 并 延长，交 BC 于点 E. 试找出图中的一对全等的三角形，并证明你的结论。自我评价FD CBEAAB CED4.3 探索三角形全等的条件（2）课题 4.3 探索三角形全等的条件（2）学习 目标1、 探索出三角形全等的条件 “ASA”和“AAS”并能应用它们来判定两个三角形是否全等。2、体会利用转化的数学思想 和 方法解决问题的过程。3、能够有条理的思考和理解简单的推理过程，并运用数学语言说明问题。4、敢于面对数学活动中的困难，并能通过合作交流解决遇到的问题。重难 点学习重点：掌握三角形全等条件“ASA”和“AAS” ，并能应用它们来判定两个三角形是否全等。学习难点：探索 “AAS”的条件旧知识链 接如图，在△ABC 中，AB＝AC ，AD 是 BC 边上的中线△ABD 和△ACD 全等吗？你能说明理由吗？AB CD问题探究达标测试探究练习 1. 两角和 它们的夹边将学生分组小组分工合作完成下列问题：画一个△ABC 使它满足以下条件：第一组：∠A=90°, ∠B=30°,AB= 10cm第二组： ∠A=60°, ∠B=45°,AB=9cm学生动手操作， 完成问题后，小组交流比较，看看能得到什么结论？________________________对应相等的两个三角形全等；（简写为_____________或者 ________ ______）探究练习 2.如果“两角及 一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形的两个内角分别是 60° 和 45°，一条边长为 10cm，情况会怎样呢？（1（ 如果角 60°所对的边为 10cm，你能画出这个三角形吗 ？（2（ 如果角 45°所对的边为 10cm，那么按这个条件画出的三角形都 全等吗？结论 _____________________对应相等的两个三角形全等简写为________________________________例 1. 如图，已知 AO=DO，∠AOB 与∠DOC 是对顶角，还需补充条件______________=_______________，就可根据“ASA”说明△AOB≌△DOC；或者补充 条件_______________=_______________，就可根据“AAS”，说明△AOB≌△DOC。变式训练：如图：已知 BD＝CE，∠B＝∠C，△ABD 与△ACE 全等吗？为什么？A BC DoADEB C例 2、如图，OP 是∠MON 的角平分线，C 是 OP 上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为 A、B，△A OC≌△BOC 吗？为什么？变式训练：已知：如图，AB=DC，∠A=∠D．试说 明：∠1= ∠2．评价MNPBAOCAB CDO1 24.3 探索三角形全等的条件课题4.3 探索三角形全等的条件（3）学习 目标1、 明确 SAS 公理的内容，能用 SAS 证明两个三角形全等。2、 通过 SAS 公理的运用提高学生的逻辑思维能力，通过观察几何图形培养学生识图能力和应用数学知识解决实际问题的能力。重难 点：通过动手操作重点：得出“SAS”可以判定两个三角形全等.难点; 通过操作发现“两边及其一边的对角对应相等”不能成为 三角形全等的条件旧知识链 接预习自测：：1.到目前为止，你能用哪些方法来判定三角形全等？2.ASA，AAS 同是两角一边，有什么区别？问题探究达标测试提出问题： 据前面的探索过程可知，至少需要三个条件，除上述三种情况外还有哪种情况？两边与 一角对应相等，可以分几种关系？ 。 我们可以通过什么途径来验证以上条件能否得出全等结论？实践探索 1：两边及其夹角对应相等请同学们画一个三角形，两边分别为 20cm、16cm，且夹角为 40 度。小组比较交流 图形能否重合。思考：若改变图中的角度和边长也能重合吗？明晰：________________________的两个三角形全等。 （或___________）例 1：小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在 图中，小明不用测量就能知道EH=FH 吗？与同桌进行交流，还有 哪组线段相等？并说明理由。实践探索 2：两边及其中一边对角对应相等请同学们画一个三角形，两边分别为 20cm、16cm，且一边的对角为40 度。小组比较交流图形能否重合。ABCFEDE FDHO明晰：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形 不一定全等。例2.如图 ：①已知 AB=A′B′,BC=B′C′,那只要再知道____=____,就可以根据“SAS”得到△ABC≌△A′B′C′.②已知 AB=A′B′,∠BAC＝∠B′A′C′,那只要再知道____=____,就可以根据“SAS”得到△ABC≌△A′B′C′.③已知∠C＝∠C′,那只要再知道_____=_____ , _____=____ ,就可以根据“SAS”得到△ABC≌△A′B′C′变式训练：如图：若 AB= DE，BF=EC ,∠B＝ ∠E，那么 △ ABC 和△ DEF 全等吗？拓展延伸1． 如图，已知AB＝ AC， AD＝ AE，∠1＝∠2． △ABD ≌ △ ACE。评价AB C C ′B′A′EACFDB 4.4 用尺规作三角形主 备课题4.4 用尺规作三角形学习 目标在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。重难点重点：会根据条件作三角形.难点： 探索作图过程．旧知识链 接（1）已知线段 a，求作线段 AB，使得 AB = a.（2）已 知 ：∠ 求作：∠AOB，使∠AOB=∠问题探究 达标测试１、知识点（1）做 一 做 ：如图所示， 已知线段 a，b，∠α，求作△ABC，使 BC=a，AC=b ，∠ACB=∠α，在下面空格中填上适当的文字或字母．①如图甲所示，作∠MCN =________；②如图乙所示，在射线 CM 上截取BC=________，在射线 CN 上截取 AC=_______．③如图丙所示，连接 AB，△ABC 即为_________．2）合作交流：已知∠α 和∠ β，线段 c；求作：ΔABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB=c．先独立思考，探索并小组内交流作图的过程，用自己的语言表述作图过 程作图如下：3）试一试：已知：线段 a，b，c.求作：ΔABC，使得 AB=c，AC=b，BC=a。二、小结：能根据题目给出的条件作出三角形；能口述作图过程．三、当堂检测1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）A、已知三边 B、已知两边及夹角 C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角2、已知三角形的两边及 其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为（ ）A．作一条线段等于已知线段 B．作一个角等于已知角C．作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角D．先作一 条线段等于已知线段或先作一个角 等于已知角3、已知线段 a、b,用尺规作△ABC,使 AC=a,AB=b,BC=2b-a. 自我评价ba4.5 利用三角形全等测距离主备课题 4.5 利用三角形全等测距离学习目标1、 能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系；2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。重点难点【学习重点】：能利用三角形的全等解决实际问题。【学习难点】： 能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达旧知识链接1、我们学过的证明三角 形全等的方法有哪些？2、全等三角形的性质：两三角形全等 ，对应边 ，对应角 问题探究达标检测一、 探索练习：如图：A、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一 个可以直接到达 A点和 B 点的点 C，连接AC 并延长到 D，使 CD=AC；连接 BC 并延长到 E，使 CE=CB；连接 DE 并测量出它的长度；（1） DE=AB 吗？请说明理由（2） 如果 DE 的长度是 8m，则 AB 的长度是 多少？变式练习：1． 如图，山脚下有 A、B 两点，要测出 A、B 两点的距离。（1）在地上取一个可以直接到达 A、B 点的点 O，连接 AO 并延长到 C，使AO=CO，请你能完成右边的图形。(2) 说明你是如何求 AB 的距 离。2．如图，要量河两岸相对两点 A、B 的距离，可以在 AB 的垂线 BF 上取两点C、D，使 CD=BC，再作出 BF 的垂线 DE，使 A、C、E 在一条直线上， 这时测得 DE 的长就是 AB 的长，试说明理由。3．如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，完 成下图并求出 A、B 的距离自我评价