1、第2章 直线与圆的位置关系,章末复习课,理网络明结构,探要点究所然,类型之一 切线的性质圆的切线垂直于过切点的半径如果已知圆的切线，通常作过切点的半径为辅助线，得到直角 例1 2014黔东南如图21，已知：AB是O的直径，直线CP切O于点C，过点B作BDCP于点D.(1)求证：ACBCDB.(2)若O的半径为1，BCP30，求图中阴影部分的面积,图21 解：(1)如答图，连结CO交O于点E，连结BE. CE是O的直径，CBE90， 在CBE中，CEBECB90， 直线CP切O于点C，PCBECB90，,例1答图,变式跟进1 如图22所示，PT切O于T，若PT4，PA2，则O的半径是 ( ) A
2、1 B2 C3 D4【解析】如答图，连结OT，PT切O于T，则PTO90，设O半径为r，则在RtOTP中，OT2PT2OP2，r242(2r)2，r3.,图22,变式跟进1答图,C,类型之二 切线的判定切线的判定方法有：(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线 例2 如图23，已知AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，弦EDAB于点F，交BC于点G，过点C作圆O的切线与ED的延长线交于点P.(1)求证：PCPG；,(2)点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG，BF，BO三者
3、之间的数量关系，并写出证明过程；图23,例2答图 解：(1)证明：如答图，连接OC， PC为O的切线，OCPC. OCGPCG90. EDAB，BBGF90. OBOC，BOCG，PCGBGF.,又BGFPGC，PGCPCG， PCPG. (2)CG，BF，BO三者之间的数量关系为CG2BOBF.理由如下： 如答图，连接OG，点G是BC的中点， OGBC，BGCG，OGB90. OBGGBF，RtBOGRtBGF， BGBFBOBG. BG2BOBF，CG2BOBF.,【点悟】证明切线，若直线与圆有交点，连结交点与圆心，证明直线与半径垂直，即“有交点，作半径，证垂直”，作过切点的半径也是常用的
4、辅助线,变式跟进2 2014临沂 如图24，已知等腰三角形ABC的底角为30，以BC为直径的O与底边AB交于点D，过D作DEAC，垂足为E. (1)证明：DE为O的切线； (2)连结OE，若BC4，求OEC的面积,图24,变式跟进2答图 解：(1)证明：如答图，连结OD， 等腰三角形ABC的底角为30， ABCA30， OBOD，ABCODB30，,AODB30，ODAC， DEAC，ODEDEA90， DE是O的切线 (2)如答图，连结CD， B30，COD60， ODC是等边三角形， ODC60，CDE30，BC4，DC2，,类型之三 切线长定理及三角形的内切圆解三角形的内切圆的题目时，常连结内心与三角形的顶点或连结经过切点的半径，利用同一个三角形的面积相等求一些线段的长，也是解题中常用的方法,A,图25,例3答图,变式跟进3 2014日照如图26，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切O于点E，交AM于点D，交BN于点C. (1)求证：ODBE； (2)如果OD6 cm，OC8 cm，求CD的长,图26,变式跟进3答图,
