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3-2-1火车问题-题库教师版.doc

上传人:cjc2202537 文档编号:167567 上传时间:2018-03-22 格式:DOC 页数:22 大小:1.62MB
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资源描述

1、火车问题教学目标1、会熟练解决基本的火车过桥问题.2、掌握人和火车、火车与火车的相遇追及问题与火车过桥的区别与联系.3、掌握火车与多人多次相遇与追及问题知识精讲火车过桥常见题型及解题方法(一) 、行程问题基本公式:路程 速度 时间总路程 平均速度 总时间;(二) 、相遇、追及问题:速度和 相遇时间 相遇路程速度差 追及时间 追及路程;(三) 、火车过桥问题1、火车过桥(隧道):一个有长度、有速度,一个有长度、但没速度,解法:火车车长桥(隧道) 长度( 总路程) 火车速度通过的时间;2、火车树( 电线杆) :一个有长度、有速度,一个没长度、没速度,解法:火车车长(总路程) 火车速度通过时间;2、

2、火车人:一个有长度、有速度,一个没长度、但有速度,(1) 、火车迎面行走的人:相当于相遇问题,解法:火车车长(总路程) (火车速度人的速度)迎面错过的时间;(2)火车同向行走的人:相当于追及问题,解法:火车车长(总路程) (火车速度人的速度) 追及的时间;(3)火车坐在火车上的人:火车与人的相遇和追及问题解法:火车车长(总路程) ( 火车速度 人的速度) 迎面错过的时间(追及的时间) ;4、火车火车:一个有长度、有速度,一个也有长度、有速度,(1)错车问题:相当于相遇问题,解法:快车车长慢车车长(总路程) (快车速度慢车速度) 错车时间;(2)超车问题:相当于追及问题,解法:快车车长慢车车长(

3、总路程) (快车速度慢车速度) 错车时间;老师提醒学生注意:对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目,在分析题目的时候一定得结合着图来进行。模块一、火车过桥(隧道、树)问题【例 1】 一列火车长 200 米,以 60 米每秒的速度前进,它通过一座 220 米长的大桥用时多少?【解析】 分析:(1)如右图所示,学生们可以发现火车走过的路程为:200+220=420(米) ,所以用时42060=7(秒).【巩固】 一列火车长 米,每秒钟行驶 米,全车通过一条隧道需要 秒钟,求这条隧道长多少米?3601690乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙 乙乙乙乙【解析】 已知

4、列车速度是每秒钟行驶 米和全车通过隧道需要 秒钟根据速度 时间 路程的关系,1690可以求出列车行驶的全路程全路程正好是列车本身长度与隧道长度之和,即可求出隧道的长度列车 秒钟行驶: (米) ,隧道长: (米) 9016904140368【巩固】 一列火车经过南京长江大桥,大桥长 米,这列火车长 米,火车每分钟行 米,这列67 40客车经过长江大桥需要多少分钟?乙乙 乙乙乙乙乙乙乙乙乙【解析】 建议教师帮助学生画图分析从火车头上桥,到火车尾离桥,这是火车通过这座大桥的全过程,也就是过桥的路程 桥长 车长通过“过桥的路程 ”和“车速”就可以求出火车过桥的时间所以过桥路程为: (米),过桥时间为:

5、 (分钟)6701680680417【巩固】 长 米的火车以 米/秒的速度穿越一条 米的隧道那么火车穿越隧道(进入隧道直至完15083全离开)要多长时间?【解析】 火车穿越隧道经过的路程为 (米),已知火车的速度,那么火车穿越隧道所需时间30154为 (秒) 450182【巩固】 一列长 米的火车以每秒 米的速度过一座桥,从车头上桥到车尾离桥用了 分钟,求这座30 1桥长多少米?【解析】 火车过桥时间为 分钟 秒,所走路程为桥长加上火车长为 (米),即桥长为166038(米) 1802450【巩固】 一列火车长 米,全车通过一座桥需要 秒钟,这列火车每秒行 米,求这座桥的长度63020乙乙 乙

6、乙乙乙乙乙乙乙乙【解析】 建议教师帮助学生画图分析由图知,全车通过桥是指从火车车头上桥直到火车车尾离桥,即火车行驶的路程是桥的长度与火车的长度之和,已知火车的速度以及过桥时间,所以这列车秒钟走过: (米),桥的长度为: (米)3020366014【例 2】 (2009 年第七届“希望杯”六年级一试)四、五、六 3 个年级各有 100 名学生去春游,都分成 2列(竖排)并列行进四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是 1 米、2 米、3 米,年级之间相距 5 米他们每分钟都行走 90 米,整个队伍通过某座桥用 4 分钟,那么这座桥长 米【解析】 100 名学生分成 2 列,每列 50 人,应

7、该产生 49 个间距,所以队伍长为(米),那么桥长为 (米) 491493504904356【巩固】 一个车队以 6 米/秒的速度缓缓通过一座长 250 米的大桥,共用 152 秒已知每辆车长 6 米,两车间隔 10 米问:这个车队共有多少辆车?【解析】 由“路程 时间 速度”可求出车队 152 秒行的路程为 6 152 912 (米 ),故车队长度为 912 250= 662(米)再由植树问题可得车队共有车 (662 6) (6 10) 1 =42(辆) 【巩固】 一个车队以 4 米/秒的速度缓缓通过一座长 200 米的大桥,共用 115 秒。已知每辆车长 5 米,两车间隔 10 米。问:这

8、个车队共有多少辆车?【解析】 求车队有多少辆车,需要先求出车队的长度,而车队的长度等于车队 115 秒行的路程减去大桥的长度(此处要问问同学们为什么,最好老师能够画图说明,行程问题里面最重要的一种方法就是画图) 。由“路程=时间 速度”可求出车队 115 秒行的路程为 4115=460(米) 。故车队长度为 460-200=260(米) 。再由植树问题可得车队共有车( 260-5)(5+10 )+1=18(辆)。【巩固】 一个车队以米/秒的速度缓缓通过一座长 200 米的大桥,共用 145 秒.已知每辆车长 5 米,两车间隔米.问:这个车队共有多少辆车?【解析】 分析:由“路程= 时间 速度”

9、可求出车队 145 秒行的路程为 5145=725(米) ,故车队长度为 725-200=525(米).再由植树问题可得车队共有车(525-5)(5+8)+1=41(辆).【巩固】 一列火车长 米,铁路沿线的绿化带每两棵树之间相隔 米,这列火车从车头到第 棵树到车450 31尾离开第 棵树用了 分钟这列火车每分钟行多少米?1.【解析】 第 棵树到第 棵树之间共有 个间隔,所以第 棵树与第 棵树相距 (米) ,火1010130车经过的总路程为: (米),这列火车每分钟行 (米) 453775.【例 3】 小红站在铁路旁,一列火车从她身边开过用了 21 秒这列火车长 630 米,以同样的速度通过一

10、座大桥,用了 1.5 分钟这座大桥长多少米?【解析】 因为小红站在铁路旁边没动,因此这列火车从她身边开过所行的路程就是车长,所以,这列火车的速度为: 630 21= 30(米/秒),大桥的长度为: 30 (1.5 60) 630 =2070(米)【巩固】 (2008 年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛)小胖用两个秒表测一列火车的车速。他发现这列火车通过一座 米的大桥需要 秒,以同样速度从他身边开过需要 秒,请你根据小胖提供604010的数据算出火车的车身长是 米。【解析】 火车 秒走过的路程是 米 车身长,火车 秒走过一个车身长,则火车 秒走 米,406010306所以火车车长为 (米) 。32

11、【巩固】 以同一速度行驶的一列火车,经过一根有信号灯的电线杆用了 9 秒,通过一座 468 米长的铁桥用了 35 秒,这列火车长多少米? 【解析】 火车行驶一个车身长的路程用时 9 秒,行驶 468 米长的路程用时 35-9=26(秒) ,所以火车长468269=162(米)【巩固】 (“希望杯”全国数学邀请赛)一座铁路桥长 米,一列火车开过大桥需要 秒,火车开过12075路旁一信号杆需要 秒,求火车的速度和车身长15【解析】 火车开过大桥是说火车从车头上桥到车尾离桥,车头所走的距离是 米加上车身之长,火车120开过信号杆,可以把信号灯看作没有速度而没有车身长( 长度是零 )的火车,所以火车所

12、走的距离是火车车身的长,也就是经过火车车身的长所需的时间为 秒,所以火车头从上桥到离桥只用15了: (秒) ,于是可以求出火车的速度是 (米/秒) ,车身长为75160206(米 )203【巩固】 小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是 15 秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是 20 秒.已知两电线杆之间的距离是 100 米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?【解析】 火车的时速是:100(20-15)6060=72000(米/小时),车身长是:2015=300(米)【巩固

13、】 一条隧道长 360 米,某列火车从车头入洞到全车进洞用了 8 秒钟,从车头入洞到全车出洞共用了 20 秒钟。这列火车长多少米?.【解析】 火车 8 秒钟行的路程是火车的全长,20 秒钟行的路程是隧道长加火车长。因此,火车行隧道长(360 米)所用的时间是(20-8)秒钟,即可求出火车的速度。解火车的速度是 360(20-8)=30(米/秒) 。火车长 308=240(米).【例 4】 已知某铁路桥长 960 米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全下桥共用 100 秒,整列火车完全在桥上的时间为 60 秒,求火车的速度和长度?【解析】 完全在桥上,60 秒钟火车所走的路程桥长 车长

14、;通过桥,100 秒火车走的路程桥长车长,由和差关系可得:火车速度为 (米/秒) ,火车长:96021602(米) 。9601240【巩固】 已知某铁路桥长 米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全下桥共用 秒,120整列火车完全在桥上的时间为 秒,求火车的速度和长度?80【解析】 教师可画图帮助学生分析解决从火车上桥到下桥用 秒走的路程 桥长 火车长,完全在桥120上 秒走的路程 桥长 火车长,可知 秒比 秒多 秒,走的路程多两个火车长,即一个801284车长用时间为 (秒)则走一个桥长 米所用时间为: (秒) ,所以车速:4200120(米/ 秒),火车长: (米) 1012【巩固

15、】 已知一列长 米火车,穿过一个隧道,测得火车从开始进入隧道到完全出来共用 秒,整列20 60火车完全在隧道里面的时间为 秒,求火车的速度?40【解析】 建议教师画图帮助学生分析解决从火车进隧道到完全出来用 秒走的路程 桥长 火车长,60完全在隧道中的时间 秒走的路程 桥长 火车长,可知 秒比 秒多 秒,走的路程多两42个火车长,即一个车长用时间为 (秒)车长为 米,所以车速: (米/ 秒)20120012【例 5】 一列火车通过一座长 540 米的大桥需要 35 秒。以同样的速度通过一座 846 米的大桥需要 53 秒。这列火车的速度是多少?车身长多少米?【解析】 火车用 35 秒走了540

16、 米车长;53 秒走了 846 米车长,根据差不变的原则火车速度是: (米/秒),车身长是: (米)(84650)(3517173540【巩固】 (2008 年四中考题)一列火车通过 396 米的大桥需要 26 秒,通过 252 米的隧道需要 18 秒,这列火车车身长是多少米?【解析】 火车的速度为: (米/秒),火车的车长为: (米)396251818257【巩固】 一列火车驶过长 900 米的铁路桥,从车头上桥到车尾离桥共用 1 分 25 秒钟,紧接着列车又穿过一条长 1800 米的隧道,从车头进隧道到车尾离开隧道用了 2 分 40 秒钟,求火车的速度及车身的长度?【解析】 车长+900

17、米=85车速,车长+1800 米=160车速,列车多行使 1800-900=900 米 ,需要160-85=75 秒,说明列车速度为 12 米/ 秒,车身长 1285-900=120 米.【巩固】 某列火车通过 米的第一个隧道用了 秒钟,接着通过第二个长 米的隧道用了 秒钟,3602421616求这列火车的长度?【解析】 火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了 秒,为什么多用 秒呢?原因是第一个隧道比第88二个隧道长 (米 ),这 米正好和 秒相对应,这样可以求出车速为:36021414(米)则火车 秒行进的路程为: (米) ,这个路程包括隧道长和火车长,1488243所以火车长为: (米)

18、432607【巩固】 一列火车长 米,通过一条长 米的隧道用了 秒,这列火车以同样的速度通过某站台用4342了 秒钟,那么这个站台长多少米?25【解析】 火车速度为: (米/秒),通过某站台行进的路程为: (米) ,已知043215( ) 15237火车长,所以站台长为 (米) 70【巩固】 一列火车通过 440 米的桥需要 40 秒,以同样的速度穿过 310 米的隧道需要 30 秒.这列火车的速度和车身长各是多少?【解析】 火车的速度是: (米/ 秒)车身长是: (米)此题也可以列方程(4031)(40)131308来解,这样也可以复习前面的列方程解应用题.【巩固】 一列火车通过 530 米

19、的桥需 40 秒钟,以同样的速度穿过 380 米的山洞需 30 秒钟.求这列火车的速度是_米/ 秒, 全长是_ 米.【解析】 速度为 米/ 秒,全长 (米)(53028)(430)154015370【巩固】 小明坐在火车的窗口位置,火车从大桥的南端驶向北端,小明测得共用时间 秒爸爸问小明80这座桥有多长,于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时,到第 根电线杆用时 秒根据125路旁每两根电线杆的间隔为 米,小明算出了大桥的长度请你算一算,大桥的长为多少米?50【解析】 从第 根电线杆到第 根电线杆的距离为: (米),火车速度为:1150(1450(米 /秒),大桥的长为: (米)450288【例

20、 6】 一列火车的长度是 800 米,行驶速度为每小时 60 千米,铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧洞用 2 分钟;通过第二个隧洞用 3 分钟;通过这两座隧洞共用 6 分钟,求两座隧洞之间相距多少米?【解析】 注意单位换算.火车速度 601000601000(米/分钟).第一个隧洞长100028001200(米) ,第二个隧洞长 100038002200(米) ,两个隧洞相距100061200 2200 800 1800 (米).【巩固】 一列货车全长 240 米,每秒行驶 15 米,全车连续通过一条隧道和一座桥,共用 80 秒钟,桥长150 米,火车通过隧道用时 30 秒,问桥和隧道之间有

21、多少米?【解析】 隧道长为: (米) ,火车连续通过隧道和桥所走路程为: (米) ,3015240 801521200 米包含了隧道,大桥、火车以及隧道和桥之间的距离,所以隧道和桥之间的距离为:(米)126【例 7】 一列火车通过长 320 米的隧道,用了 52 秒,当它通过长 864 米的大桥时,速度比通过隧道时提高 ,结果用了 1 分 36 秒.求通过大桥时的速度及车身的长度 .14【解析】 速度提高 用时 96 秒,如果以原速行驶,则用时 96(1 )=120 秒, (864320 )4(120-52)=8 米/秒 ,车身长:528 320=96 米 .【巩固】 (2007 年湖北省“创

22、新杯”)一列火车通过一座长 430 米的大桥用了 30 秒,它通过一条长 2180米长的隧道时,速度提高了一倍,结果只用了 50 秒,这列火车长 米【解析】 如果通过隧道时速度没有提高,那么将需要 秒,所以火车原来的速度为5021(米/秒)火车的长度为 (米)21804310253042模块二、火车与人的相遇与追及问题【例 8】 (2009 年四中入学测试题)一列火车长 152 米,它的速度是每小时 公里,一个人与火车相63.向而行,全列火车从他身边开过用 8 秒钟,这个人的步行速度是每秒 米【解析】 根据题意可知火车与人的速度和为 米/ 秒,而火车速度为 米/1529.103617.秒,所以

23、这个人的步行速度是 米/ 秒97.64【巩固】 柯南以 米/秒的速度沿着铁路跑步,迎面开来一列长 米的火车,它的行驶速度是 米/秒,3 14718问:火车经过柯南身旁的时间是多少?【解析】 把柯南看作只有速度而没有车身长(长度是零) 的火车根据相遇问题的数量关系式,( 的车身A长 的车身长) ( 的车速 的车速) 两车从车头相遇到车尾离开的时间,所以火车经过柯BAB=南身旁的时间是: (秒)147837(【巩固】 小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是 1.5 米/秒,这时迎面开来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了 20 秒已知火车全长 390 米,求火车的速度【解析】 本题

24、是小李和火车的相遇问题,相遇路程为车长 390 米:相遇时间为 20 秒,所以根据相遇问题的公式算出速度和为: (米/ 秒) ,所以小李速度为: (米/秒) 。39021.519.58【巩固】 方方以每分钟 60 米的速度沿铁路边步行,一列长 252 米的货车从对面而来,从他身边通过用了12 秒钟,求列车的速度?【解析】 方方以每分钟 60 米的速度沿铁路边步行,单位换算后方方速度是:60 米/分钟1 米/秒,可以把火车就看成两点,头和尾,头遇到人的时候实际上尾和人相距 252 米,用时 12 秒,所以速度和为: (米/ 秒) ,列车速度为: (米/秒) 。251210【巩固】 小新在铁路旁边

25、沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是 米/秒,这时迎面开来一列火车,2从车头到车尾经过他身旁共用 秒,已知火车全长 米,请大家算一算火车速度?1834【解析】 本题相当小新和火车的相遇问题,相遇路程为火车长度 米,相遇时间为 秒,则速度和为:18(米 /秒),火车速度: (米/秒) 342189927【巩固】 小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是 米/秒,这时从他后面开过来一列2火车,从车头到车尾经过他身旁共用了 秒已知火车全长 米,求火车的速度2136【解析】 火车从小明身边经过的相对速度等于火车的速度与小明的速度之差,为: (米/秒),3621火车速度为: (米/秒)16

26、28【例 9】 李云靠窗坐在一列时速 60 千米的火车里,看到一辆有 30 节车厢的货车迎面驶来,当货车车头经过窗口时,他开始计时,直到最后一节车厢驶过窗口时,所计的时间是 18 秒已知货车车厢长 15.8 米,车厢间距 1.2 米,货车车头长 10 米问货车行驶的速度是多少?【解析】 本题中从货车车头经过窗口开始计算到货车最后一节车厢驶过窗口,相当于一个相遇问题,总路程为货车的车长货车总长为: (15.8 30 1.2 30 10) 1000 =0.52 (千米) ,火车行进的距离为:6018/3600=0.3 (千米),货车行进的距离为: 0.52 0.3 =0.22(千米),货车的速度为

27、:0.2218/3600=44 (千米时) 【巩固】 一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是 280 米,慢车的车长是 385 米,坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 11 秒,那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒?【解析】 这个过程是火车错车,对于坐在快车上的人来讲,相当于他以快车的速度和慢车的车尾相遇,相遇路程和是慢车长;对于坐在慢车上的人来讲,相当于他以慢车的速度和快车的车尾相遇,相遇的路程变成了快车的长,相当于是同时进行的两个相遇过程,不同点在于路程和一个是慢车长,一个是快车长,相同点在于速度和都是快车速度加上慢车的速度。所以可先求出两车的速度和(米/ 秒) ,然后再求另一过

28、程的相遇时间 (秒).3518 83520【巩固】 铁路线旁有一沿铁路方向的公路,在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列火车从车头到车尾经过他身旁共用 15 秒,已知火车速度为 72 千米/小时,全长 435 米,求拖拉机的速度?【解析】 首先进行车速的单位换算为:72 千米/ 小时20 米/ 秒,本题实际说的是人与车的相遇问题,相遇路程为 435 米,相遇时间为 15 秒,速度和为拖拉机速度(拖拉机司机的速度)与火车速度和,所以: (米/秒)4351209【巩固】 一列客车以每秒 72 米的速度行进,客车的司机发现迎面开来一列货车,速度是每秒 54 千米,这列货车从他身边驶过共用了 8 秒.求这列火车的长?【解析】 这个题目不同于两车车头相遇到车尾离开,只是考虑货车从车头倒车尾全部离开客车司机的问题,两辆车共同走了一个货车的长度。所以货车的长度等于 8 秒钟两车共同走的路程(72+54)100036008=280 米。【巩固】 两列火车相向而行,甲车每小时行 36 千米,乙车每小时行 54 千米.两车错车时,甲车上一乘客发现:从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了 14 秒,求乙车的车长.

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