山东省菏泽市成武县大田集镇八年级数学下册 7 实数学案（无答案）（打包11套）（新版）青岛版.zip

17.1 算术平方根学习目标：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示非负数的算术平方根，会用平方运 算求某些非负数的算术平方根.2、了解平方运算与求平方根是互为逆运算，并了解算术平方根的非负性.学习导航：（一）复习引入：知道正方形的边长，怎样求它的面积？采用哪种运算？知道正方形的面积，你会求它的边长吗？请完成表格：正方形的面积 1 9 16 36 0.18 0.49 254正方形的边长（二）阅读课本 40 页的“观察与思考” ，回答下列问题：1、什么叫算数平方根？2、 的算术平方根记作 ，读作 .a3、0 的算术平方根是 .4、正数的算术平方根是一个 ，负数 算术平方根.5、负数为什么没有算术平方根？6、你是怎样理解 的？2()(0)a7、下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？; ; ; .25416.0（三）仔细阅读课本 41 页的例 1，掌握解题步骤和解 题格式.（四）仿照例 1，快速完成课本 41 页的第 1 题：（五）仔细阅读课本 41 页的例的解题过程，注意解题步骤和解题格式.仿照例 2，快速完成课本 41页的第 2 题：2巩固提高：1、判断下列说法是否正确：（1）25 的算术平方根是 5. （ ） （2）0.01 是 0.1 的算术平方根. （ ）（3） （-6） 2的算术平方根是-6 .（ ） （4）9 2的算术平方根是 3 .( )2、求下列各式的算术平方根：（1）121 （2）0.0025 （3）3 2 （4） （-1） 23、请写出下列各式的 值：; ; = ; .4904.1084、填写下列表格： x 1 0.25 4 625 9 196 64 0.010.5 4 3 165、算术平方根等于它本身数的是 .6、求 的算术平方根.81预习小结：1、预习后的收获是：2、预习后仍然疑惑，需要认真听老师讲解的是：17.2 勾股定理学习目标：1、掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三 角形有关的问题；2、了解勾股定理的多种验证 方法.学习导航：（一）阅读课本 43 页的“实验与探究” ，完成下面的问题：1、用边长表示：图 7—1 中的两个小正方形的面积和等于 ，图 7—1 中的小○ 2 ○ 3正方形的面积等于 ，观察图形可以得到等式：2、观察图 7—1 ，中间小正方形的面积 c2等于大正方形的面积减去 4 个直角三角形的面积○ 3(a+b)2-4 ab,化简(a+b) 2-4 ab 得 ，于是，也得到等式： 13、利用下面的图形，你还能得到上面的等式吗?4、勾股定理的内容是: .其中 条件是： ，结论是 ： .（二）根据勾股定理判断正误：1、若 a,b,c 分别为△ABC 的三边，则 a2+b2=c2 ( )2、直角三角形的三边长分别为 a,b,c,则 a2+b2=c2 ( )3、在 Rt△AB C 中，若∠B=90 o, 则 a2+b2=c2 ( )思考：使用勾股定理时，应注意什么？（三）在 Rt△ABC 中，若∠B=90 o, AB=5，AC=13，则 BC= 在 Rt△ABC 中，若∠C=90 o, AC=6，BC=8，则 AB= 思考：利用勾股定理能解决哪些问题？2（四）阅读课本 44 页例 1 和例 2 的解题过程，仔细分析解题的方法，然后想一想：利用勾股定理解决实际问题的关键是什么？（五）快速完成课本 46 页的练习 1、2 题.巩固练习：1、在 Rt△ABC 中，若∠ =90 o，则 AB2+BC2=AC2. 2、标出下图中直角三角形中未知边的长度.第 2 题图 第 3 题图3、求下图阴影正方形的面积.4、如右图某人欲从 A 点横渡一条江，由于水流的影响，实际上岸点 C 偏离欲到地点 B 有 200m，结果他 在水中 实际游了 520m，求这条江的宽度 AB. 5、一个零件如图所示，已知 AC⊥AB，BC⊥BD,AC=3cm，AB=3cmCD=13cm，求这个零件 ABCD 的面积. 6、某直角三角形的两 边长分别是 6cm 和 8cm，求它的第三边长.=CBA520200DCBA17.3 是有理数吗（第 1 课时）2学习目标：1、认识无理数；2、能用有理数估计 的大致范围，体会有理数与无理数的区别与联系.2学 习导航：（一）复习回顾：1、什么叫有理数？ 2、请将下列分数写成小数的形式：13,,,3456789013、上面这些小数，一部分可以化成有限小数，另一部分化成无限小数，这些无限小数是循环的还是不循环的？再化几个分数看一看.由此你可以得到什么结论 ？结论：（二）阅读课本 48 页的“实验与探究” ，回答下列问题：1、 是整数还是分数？它是有理数吗？22、 说明 不是有理数.假设 是一个分数 （m、n 互为质数） ，结果推出矛盾——m、n 有2约数，利用的是 法.3、利用估计 的整数部分是 1 的方法，估计 的整数部分分别是多少？23,5624、 , 都是无限不循环小数，你还能再写几个类似的无限不循环小数吗？235,66、无限不循环小数除了开平方可以得到外，还有很多无限不循环小数. 你还能再写几个无限不循环小数吗？7、 叫无理数小结：我们学过的数有两类：有理数和无理数.有理数都可 以化为 或形式.（三）阅读课本 51 页的例 1 然后完成课本 52 页的练习 1、2、3 题.巩固提高：1、判断正误：（1）1.414 和 3.14 都是无理数.( ) （2） 是无 理数.( )（3）无限小数都是无理数.( ) （4） 是无理数.（ ）13（5）所有的分数都是有理数.（ ） （6 ） +1 是无理数.（ ）22、无限小数分为两类： 和 ，其中 属于有理数， 属于无理数.3、 的整数部分是 ， 的整数部分是 .1030预习小结：1、预习后的收获是：2、预习后仍然疑惑，需要认真听老师讲解的是：17.3 是有理数吗（第 2 课时）2学习目标：1、进一步认识无理数；2、会用线段表示无理数；3、了解无理数可以用数轴上的点表示.学习导航：（一）复习回顾：1、什么叫有理数？什么叫无理数？2、在 Rt△ABC 中，若∠ =90 o，则 AB2+BC2=AC2. 在 Rt△ABC 中，若∠A=90 o，则 .（二）阅读课本 52 页“实验与探究” ，解答下列问题：1、在 Rt△ABC 中，若∠C=90 o，a=1, b=2, 则 c= .2、请你 用三种方法画线段表示 .53、请说出利用勾股定理作出长度是 （= ）的线段的方法.1094、利用勾股定理你能作出长度是 （= ）的线段吗？你还能很快作出表示那些无理数1349的线段？5、有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的点都表示有理数吗?6、请你在数轴上表示 .2,357、你能很快在数轴上表示 ， 吗？试一试.103（三）仔细阅读课本 53 页的例 2 的解题过程，掌握解题步骤和解题格式.然后2完成课本 54 页的练习 1、2 题.（ 四）完成课本 54 页的挑战自我（五）阅读课本 54 页的“史海漫游” ，谈谈你的感想.巩固提高：1、判断正误：（1）带根号的数都是无理数.( ) （2 ）无理数都带根号 .( )（3）数轴上的点都表示有理数.（ ）（4）不循环小数是 无理数.（ ）（5）有理数可以用数轴上的点表示，无理数也可以用数轴上的点表示.( )2、在数轴上表示 .173、右图上每个小正方形的边长都是 1，求点 B到点 A,C,D,E,F,G 的距离.预习小结：GF ED CB A31、预习后的收获是：2、预习后仍然疑惑，需要认真听老师讲解的是：17.4 勾股定理的逆定理学习目标：1、探索勾股定理的逆定理；2、能运用勾股定理的逆定理，判断已知三边的三角形是不是直角三角形.学习导航：（一）复习回顾：1、以下列各组数为边长，能组成 三角形 的有 ， 能组成等腰三角形的有 .(1) 3, 4, 5 (2) 2, 5, 8 (3) 3, 3, 8 (4) 5, 5, 8 (5)5, 12, 13 2、勾股定理的内容是： .条件是： ，结论是： .（二）阅读课本 56 页的“实验与探究” ，完成其中的问题，然后解答下列问题：1、通过探究得到的结论是： .（这个结论是正确的，以后我们可以证明.）它的条件是： ，结论是 .2、结合下图，用数学语言表达这句话：3、它与勾股定理有什么关系？利用它能解决什么问题？（三）阅读课本例 1 的解题过程 ，注意解题步骤和解题格 式.1、 的正整数成 为勾股数组.2、结合例 1（3） ，请写出两组勾股数组： 3、 是一组 勾股数组吗？为什么？,70cbaC BA24、阅读课本例 2 的解题过程，注意解题步骤和解题格式.5、快速完成课本 59 页的练习 1、2 题：（四）请完成课本 58 页的“挑战自我” ，并说明你的理论根据.（五）阅读课本 58 页的“史海漫游” ，谈谈你的感想.巩固提高：1、判断下 列说法是否正确：（ 1）因为 52+122=132，根据勾股定理可知以 5，12，13 为边的三角形是直角三角形.（ ）（2）因为 52+122=132，只要 x 取整数，5x, 12x, 13x 一定是勾股数组.( )2、 （1）在△ABC 中，若( ) 2+( )2=( )2，则∠A=90 o.（2）在△ABC 中，若( ) 2+( )2=( )2，则∠C=90 o.3、解答下面两道题目，并说明解题依据.（1）在 Rt△ABC 中，∠C=90 o，若 AB=13, BC=5, 求 AC 的长.（2）在△ABC 中，若 a=8，b=17，c=15，判断△ABC 的形状.预习小结：1、预习后的收获是：2、预习后仍然疑惑，需要认真听老师讲解的是：17.5 平方根学习目标：1、了解平方根的概念，知道平方根与算术平方根的区别，会用根号表示一个数的平方根， 知道负数没有平方根；2、会用平方运算求某些非负数的平方根；3、了解开平方运算的意义，知道开平方运算与平方运算互为逆运算.会用平方运算求百以内整数的平方根学习导航：（一）复习回顾：1、如果 叫做 a 的算术平方根，记作： ，0 的算术平方根是 .2、当 a 0 时， = .2()3、4 的算术平方根是 ，2 的算术平方根是 .（二）阅读课本 61 页的“交流与发现” ，然后解答下列问题：1、 叫做 a 的平方根或二次根式如果 ,那么 叫做 的平方根.ax22、正数 a 有 个平方根，它们 ，正数 a 的平方根记作 .0 的平方根是 ， 负数 平方根，当 a0 时， 没有意义.3、 表示 ， 表示 ，表示 ，读作： .a4、求一个数 a 的 叫做开平方， 叫做被开方数. 5、阅读课本 62 页的例 1，然后求下列各 数的平方根：（1）100 （2） （3）0.25169解：（1）因为 所以 100 的平方根 02（2）因为 所以 的平方根是 169（3）因为 所以 0.25 的平方根是 25.6、试着独立完成课本 62 页的例 2，然后阅读课本上的解题过程，注意解题步骤和解题格式. 7、 求下列各式的值： 148109622解：（1）因为 ，所以 1424（2）因为 ，所以 8.081.0（3）因为( ) 2= ，所以 1962（三）完成课本 63 页的“挑战自我”.（四）快速完成课本 63 页的练习 1、2、3 题.巩固提高：1、判断正误：①正数有一个平方根.（ ） ②负数有两个平方根.（ ）③ 0 没有平方根.（ ） ④当 有意义时 .（ ）a0⑤ .（ ） ⑥25 的平方根是 5.（ ）1422、填空： = ， = , = ， = .23248193、一个数的平方根是（ ）A.两个 B.一个 C. 无数个 D.可能有一个、两个或没有4、 的平方根是 ，15 2的平方根是 .165、若 的平方根是±3，则 a= ，若 =4，则 x= .a26、- 、-3、-2 的大小顺序是 .78、比较 与 4 的大小.23解：因为 3 ，所以 , 所以， 4.3239、比较 与 2 的大小.7+1解：因为 7 ，所以 , +1 , 所以， 2.77+1217.6 立方根学习目标：1、了解立方根的意义，并会用符号表示一个数的立方根 ，知道任何一个数都有立方根.2、会用立方运算求某些数的立方根.3、了解开立方运算的意义，知道开立方运算与立方运算互为逆运算.会用立方运算求百以内整数的立方根.学习导航：（一）复习回顾：1、 叫 a 的平方根.2、任何一个数都有平方根吗？ （二）阅读课本 64 的内容，完成下面的问题：1、 叫 做的立方根或三次方根. 例如：如果 ，那么 a ax3x叫做 的立方根. 由于 23=8， 所以 叫做 的立方根2、求 的运算，叫做开立方. 与开立方互为逆运算.3、根据立方根的意义填空：因为 2 3=8，所以 8 的立方根是 ；因为（ ） 3=0.125,所以 0.125 的立方根是 ；因为（ ） 3=0 , 所以 0 的立方根是 ；因为（ ） 3= -8, 所以-8 的立方根是 ；因为（ ） 3= - , 所以 - 的立方根是 .2784、 正数、0 和负数的立方根各有什么特点？5、一个数 的立方根，用符号 表示，读作 ，a其中 是 ，3 是 （3 不能省略）. 例如： 表示 381， 表示 .381（二）仔细阅读课本 65 页的例 1 、例 2 和 65 页的例 3，掌握解题步骤和解题格式.然后完成课本2147 页的练习 1、2 题. （三）完成课本 63 页的“挑战自我”.（四）阅读下面的材料：估计 的范围：如果要求误差小于 1，我们知道 3 4. 如果要求误 差小于 0.113 13呢？我们可以采取下面的方法：因为 3 4，而位于 3 和 4 中间的数是 3.5，那么， 是小于 3.5 还是大于 3.5呢？ 因为 3.52=12.25，所以 3.5 4；同样位于 3.5 和 4 中间的数是 3.75， 是小于1 133.75 还是大于 3.75 呢？因为 3.752=14.0625，所以 3.75，于是可知 3.5 3.75. 13这种方法称为“对分”法.（1）你能用这种方法完成课本 149 页的“挑战自我”吗？试一试.（2）估计 的大小（精确到 1）.43（3） “误差小于 1”与“精确到 1”有什么区别?巩固提高：1、判断下列说法是否正确： （1）5 是 125 的立方根. （ ） （2） 是 64 的立方根.（ ）4（3） （-4） 3 的立方根是-4.（ ） （4）负数没有立方根却有平方根. （ ）（5）负数有立方根却没有平方根. （ ）2、填空：（1） 的平方根是 因为 43=64，所以 64 的立方根是 6（2）0 的平方根是 ，0 的立方根是 ；当 时， 与 b 的关系是 .3a（3） = ， ， = ， = ， = .4330（4）一个立方体的体积是 9，则它的棱长是 .（5）一个数的立方根生它本身，则这个数是 .（6） 的立方根是 .3、选择： （1）下列结论正确的（ ）3A、64 的立方根是 B、 是 的立方根 463216C、平方根和立方根等于它本身的数是 0 和 1 D、 337（2） 下列说法正确的是：（ ）A、 的立方根是 B、 -125 没有立方根 7832C、 0 的立方根是 0 D、 48324、估计 的大小范围（误差小于 1）.28.55、估计 的大小范围（误差小于 1）.316、估计 的大小范围（误差小于 0.1）.07、比较大 小： ， +7 23723258、已知 m 是 的整数部分，n 是 的小数部分，计算 m-n 的值.0预习小结：1、预习后的收获是：2、预习后仍然疑惑，需要认真听老师讲解的是：17.7 用计算器求平方根和立方根学习目标：1、了解计算器的开方运算功能；2、能用计算器求一个数的平方根和立方根.学习导航：（一）填空：1、 = ， = ， = ， = .232-3（ ） -49236（ ）2、 = ， = ， = ， = .-8643（ ） 15（ ）（二）阅读课本 151 页的例 1 和例 2，按照例题的操作步骤完成下面的问 题 ：1、- = ， = ， = .3456.7132、 = ， = ， = .3030.820-7（三）利用计算器求下列各式的值，并观察规律：1、 = ， = ， = ，. .22= ， = .200规律：2、 = ， = ， = ，3.93.939= ， = .00规律：（四）请完成课本 69 页的“挑战自我”.1、你观察到的规律是：2、猜想 = .489（五）快速完成课本 152 页的练习 1、2 题.2巩固提高：1、判断下列说法是否正确：（1）25 的算术平方根是 5.（ ） （2） 是 64 的立方根. （ ） （3）负数有两个4立方根.（ ） （4） 的平方根是 .（ ）932、用计算器求下列各式的值⑴ ⑵ ⑶ 317831562321973、①求 ， ， ， ， 的值，对于任意数 a,22322720等于多少？a②求 ， ， ， ， 的值，对于任意负数24292524920a ， 等于多少？()4、对于任意的 a， = ， = .3（ ） 3a预习小结：1、预习后的收获是：2、预习后仍然疑惑，需要认真听老师讲解的是：17.8 实数（第 1 课时）学习目标：1、了解实数的概念，会对实数进行分类，会说出一个实数的相反数和绝对值 .2、了解实数与数轴上的点具有一一对应的关系.学习导航：（一）回顾与复习 ：1、在小学学习的数有 、 和 .2、七年级，又学习了 ，数的范围扩充到有理数.3、 叫无理数.4、用线段表示分别表示 .53、（二）阅读课本 70 页的“观察与思考” ，并回答下列问题：1、_________________________________统称实数.2、实数3、按数的性质也可以这样分类：实数4.试着独立完成例 1，注意解题格式 .（三）阅读课本 71 页的内容，并回答下 列问题：1、3、-3、 、 、-10.101001、 的相反数分别是： 23-5.2、3、-3、 、 、-10.101001、 的绝对值分别是： -.3、每一个实数都可以 用数轴上的点表示，反过来，数轴上的每一个点 _2.4、表示 点布满了数轴，实数与数轴上的点 .5、 对于数轴 上任意两点，右边的点表示的数总比 .6、结合数轴想一想：有没有最大的有理数？有没有最大的无理数？有没有最大的实数？ 7、实数 a 的绝对值的意义是 .8、 与坐标平面上的点一一对应.（四）试着独立完成课本 72 页的例 2 和例 3，注意解题格式.（五 ）完成课本 73 页的“挑战自我 ”.（六）快速完成课本 154 页的练习 1、2、3 .巩固提高：1、下列各数中 1.414、 、 -3.14、 - 、 3. 、 、3π、－ 、 、－29.14373815、0、－π、0.1010010001……填在括号里7有理数：（ ） ，无理数：（ ） ，正实数：（ ） ，负实数：（ ） ，非负数：（ ） ，整数：（ ）.2、用“是 ”、 “不是” 、 “统称 ”、 “包括” 、 “叫做”填空：分数；0 有理数，无线不循环小数 无理数；实数 有理数和无理数；正整数、零和负整数 整数；有理数 有限小数和无限循环小数.3、请用数轴上的点表示下列实数： 、－1.5、 、3.2、5预习小结：1、预习后的收获是：32、预习后仍然疑惑，需要认真听老师讲解的是：1《实数》学习目标：1、进一步理解数 的平方根、算术平方根、立方根的概念.2、正确理解无理数、实数的意义，会按要求对实数进行分类，会进行实数的简单运算.复习指导：（一）阅读课本 7.1-7.8 节的内容，然后回答下列问题：1、一般地如果一个正数 x 的平方等于 a，即 ，那么这个正数 x 叫做 a 的 ，记做 ，读作 .规定 0 的算术平方根 是 .2、一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数是 a 的 或 ，正数 a 的平方根记为 ，读作 .3、一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫 a 的 或 ，数 a 的立方根记为 ，读作 .4、正数有 个平方根， 个算术平方根， 个立方根；负数有 个平方根， 个算术平方根，个立方根；0 的平方根是 ，算术平方根是 ，立方根是 .5、 叫无理数； 叫实数.6、按照不同标准，将实数分类:7、实数与 一一对应，有序实数对与 一一对应.（二）快速阅读课本 7.2、7.4 节的内容，然后回答下列问题：1、勾股定理的内容是什么？用几何语言怎样表示？勾股定理的成立的条件是什么？使用勾股定理能解决哪方面的问题？2、知道三角形的三边长，如何判断它是否是直角三角形？判定的依据如何用几何语言怎样表示？它与勾股定理有什么关系？ 3、 阅读下面题目的解题过程，然后解答下面的问题：已知 a、b、c 为△ABC 的三边长，且满足 a2c2－b 2c2=a4－b 4试判断△ABC 的形状.解：∵a 2c2－b 2c2=a4－b 4 （A）∴c 2(a2－b 2)=(a2+b2)(a2－b 2) （B）2∴c 2=a2+b2 ∴△ABC 是直角三角形 （C）问：(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现了错误？请指出该步的序号 ；(2)错误的原因为 ；(3)本题正确的结为 .4、已知 a、b、c 为△ABC 的三边长，且满足等式(a－b) 2=c2－2ab，则这个三角形是 .解决这道题的依据是 .5、若一个直角三角形的两边长分别为 12 和 5，设第三边长为 x，则 x2= .解决这道题用的是 定理.6、在数轴上表示 ，你有几种方法？把你的方法都画出来.8巩固提高：1、下列说法错误的是（ ）A、 是 3 的算术平方根 B、 的立方根是125753C、- 的平方是 3 D、 的平方根是49647±2、下列各式正确的是（ ）A、 = B、 =3 C、 =－ D、 = 314521223）（ 93、在实数 、 、 、 、 、3.14 中，无理数有（ ）73439A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、 5 个4、若 =2，则 = x-12-（ ）5、 的整数位是 ， 的相反数是 ， 的绝对值是 .71-71-6、计算： － － + = .2534367、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）A、8, 15, 17 B、4, 5, 6 C、5, 8, 10 D、8, 39, 408、如图,半圆 I 和半圆 II 的面积和等于半圆 III 的面积，那么△ABC 是（ ）A、直角三角形 B、钝角三角形C、锐角三角形 D、无法确定9、Rt ABC 中, B=90 ,BC=5cm，AC=12cm，则 ABC 斜边上的高为 cm.310、在平静的湖面上有一枝红莲，高出水面 2 米，一阵风吹来，花朵被 风吹到一边，花朵触及水面，已知红莲移动的水平距离为 4 米，这里水深多少？17.8 实数（第 3 课时）学习目标：会根据指定的精确度，通过笔算和计算器进行简单实数的近似计算.学习导航：（一）回顾与复习 ：1、实数的分类，实数可分为______________和___________，也可以分为_____________和_____________.2、若 a 表示任意一个实数，则数 a 的相反数是_______________________.3、一个正实数的绝对值是________________；一个负实数的绝对值是________________；0 的绝对值是_______________.4、 求下列各数的相反数、倒数和绝对值.（1）2.4 （2）- （3） （4）－52 312565、用计算器求 的值.31750.40， ， ， ，（二）阅读课本 内容，完成下面的问题：1、 精确到 0.01 是 ， 精确到 0.001 是 ，0.3030030003 精确到20.0001 是 .2、用计算器 求 的值（精确到 0.01）.273、用计算器求 的值（精确到 0.001）.350.74、已知：如图，A、B 两点坐标分别是 A（ 1、 ） 、B（ 、0） 、求△OAB 的面积.（精确到518 BAoyx20.1）（三）快速完成课本 练习 1、2 题. 巩固提高 ：1、填空：（1）一 x 是__________________的相反数.（2） 的相反数是_____，倒数是_________，绝对值是________ .3（3）满足的整数- x 的整数 x 是___________.25（4）计算|π－3.14|=_____________；| － | ＝_________________35（5）在数轴上一个点与原点的距离是 ， 这个点所表示的数是_________.22、利用计算器计算(1) +2.23－π（精确到 0.01）10（2） （－4） +2 （结果保留三个有效数字）363、若|x－3|+(4+y) 2+ =0，求代数式 的值.zzyx233预习小结：1、预习后的收获是：2、预习后仍然疑惑，需要认真听老师讲解的是：