1、2.3 二次函数与幂函数高考文数 ( 课标专用 )1.(2016课标全国 ,7,5分 )已知 a= ,b= ,c=2 ,则 ( )A.b1 =a =b,所以 cab,故选 A.2.(2014课标 ,15,5分 ,0.273)设函数 f(x)= 则使得 f(x) 2成立的 x的取值范围是 .答案 (- ,8解析 f(x) 2 或 或 x2时 ,g(a)=f(-1)= -a+2.综上 ,g(a)= 由于 - 0和 - 9-4 ,所以 - b 9-4 .当 -1 t0),g(x)=logax的图象可能是 ( )答案 D a0,且 a 1, f(x)=xa在 (0,+ )上单调递增 , 排除 A;当
2、01时 ,B、 C中f(x)与 g(x)的图象矛盾 ,故选 D.规律方法 幂函数 y=x的性质及图象特征 : 所有的幂函数在 (0,+ )上都有定义 ,并且图象都过点 (1,1); 如果 0,则幂函数的图象过原点 ,并且在区间 0,+ )上为增函数 ; 如果 0,0 , |b|sin =1,若 确定 ,则 |b|唯一确定 ,而 |b|确定 ,不确定 ,故选 B.2.(2015广东 ,21,14分 )设 a为实数 ,函数 f(x)=(x-a)2+|x-a|-a(a-1).(1)若 f(0) 1,求 a的取值范围 ;(2)讨论 f(x)的单调性 ;(3)当 a 2时 ,讨论 f(x)+ 在区间 (
3、0,+ )内的零点个数 .解析 (1)f(0)=a2+|a|-a(a-1)=|a|+a.当 a 0时 , f(0)=0 1对于任意的 a 0恒成立 ;当 a0时 , f(0)=2a,令 2a 1,解得 0a时 , f (x)=2x-(2a-1)=2(x-a)+10,所以 f(x)在区间 (a,+ )上单调递增 .(3)令 h(x)=f(x)+ ,由 (2)得 ,h(x)= 则 h(x)= 当 0a时 ,因为 a 2,所以 x2,即 00,所以 h(x)在区间 (a,+ )上单调递增 .因为 h(1)=40,h(2a)=2a+ 0,1)若 a=2,则 h(a)=-a2+a+ =-4+2+2=0,
4、此时 h(x)在 (0,+ )上有唯一一个零点 ;2)若 a2,则 h(a)=-a2+a+ =- =- 2时 , f(x)+ 在区间 (0,+ )内有两个零点 .考点一 二次函数1.(2018河北衡水武邑中学开学考试 ,6)若存在非零的实数 a,使得 f(x)=f(a-x)对定义域上任意的 x恒成立 ,则函数 f(x)可能是 ( )A. f(x)=x2-2x+1 B. f(x)=x2-1C. f(x)=2x D. f(x)=2x+1三年模拟A组 2016201 8年 高考模拟 基础题 组答案 A 由存在非零的实数 a,使得 f(x)=f(a-x)对定义域上任意的 x恒成立 ,可得函数图象的对称
5、轴为 x= 0,只有 f(x)=x2-2x+1满足题意 ,而 f(x)=x2-1; f(x)=2x; f(x)=2x+1都不满足题意 ,故选 A.2.(2018衡水金卷信息卷 (二 ),8)已知函数 f(x)=-10sin2x-10sin x- ,x 的值域为 ,则实数 m的取值范围是 ( )A. B. C. D. 答案 B 由题意得 f(x)=-10 +2,x ,令 t=sin x,则 f(x)=g(t)=-10 +2,令 g(t)=- ,得 t=-1或 t=0,由 g(t)的图象 ,可知当 - t 0时 , f(x)的值域为 ,所以 - m 0.故选 B.3.(2017山东模拟 ,4)二次
6、函数 f(x)的图象经过两点 (0,3),(2,3),且函数的最大值是 5,则该函数的解析式是 ( )A. f(x)=2x2-8x+11 B. f(x)=-2x2+8x-1C. f(x)=2x2-4x+3 D. f(x)=-2x2+4x+3答案 D 二次函数 f(x)的图象经过两点 (0,3),(2,3),则图象的对称轴为 x=1,又由函数的最大值是 5,可设 f(x)=a(x-1)2+5(a 0),于是 3=a+5,解得 a=-2,故 f(x)=-2(x-1)2+5=-2x2+4x+3.故选 D.4.(2017广东汕头一模 ,4)命题 “ax2-2ax+30恒成立 ”是假命题 ,则实数 a的
7、取值范围是 ( )A.a3 D.00恒成立 ,则 a=0或 可得 0 a0恒成立 ”是假命题时 ,a0,且判别式 =1-4ab=0,即 ab= , b0, a+4b 2 =2 当且仅当 a=1,b= 时等号成立 ,即 a+4b的取值范围为 2,+ ).6.(2017天津红桥期中 ,14)如果函数 f(x)=ax2+2x-3在区间 (- ,4)上是单调递增的 ,则实数 a的取值范围是 .答案 解析 当 a=0时 , f(x)=2x-3在 (- ,4)上单调递增 ,满足题意 ; 当 a 0时 ,若使得函数 f(x)=ax2+2x-3在区间 (- ,4)上单调递增 ,则实数 a满足 解得 - a1,
8、c=f( )= =a.故 a,b,c的大小关系是 a0时 ,y=x在 (0,+ )上为增函数 ,且 0ab,D错误 ;A中 ,指数函数 y=ax(0ab,所以 A错误 ;B中 ,指数函数 y=bx(0bb,所以 B错误 .故选 C.6.(2017山西一模 ,13)已知函数 f(x)= 是定义在区间 -3-m,m2-m上的奇函数 ,则 f(m)= .答案 -1解析 由已知有 -3-m+m2-m=0,即 m2-2m-3=0, m=3或 m=-1;当 m=3时 ,函数为 f(x)=x-1,x -6,6,而 f(x)在 x=0处无意义 ,故舍去 .当 m=-1时 ,函数为 f(x)=x3,此时 x -
9、2,2, f(m)=f(-1)=(-1)3=-1.综上可得 , f(m)=-1.B组 20162018 年高考模拟 综合题组(时间 :35分钟 分值 :55分 )一、选择题 (每小题 5分 ,共 40分 )1.(2018福建莆田第二十四中学第二次月考 ,7)已知 ,a=(cos )cos ,b=(sin )cos ,c=(cos )sin ,则( )A.a(cos )cos ,根据指数函数的性质 ,可得 (cos )cos (cos )sin ,所以 bac,故选 D.2.(2018山东济宁微山第二中学第一次月考 ,10)下列命题正确的是 ( )A.y=x0的图象是一条直线B.幂函数的图象都经
10、过点 (0,0),(1,1)C.若幂函数 y=xn是奇函数 ,则 y=xn是增函数D.幂函数的图象不可能出现在第四象限答案 D 对于 A,函数 y=x0的图象是一条直线除去点 (0,1),故 A错误 ;对于 B,幂函数的图象都经过点 (1,1),当指数大于 0时 ,都经过点 (0,0),当指数小于 0时 ,不经过点 (0,0),故 B错误 ;对于 C,若幂函数 y=xn是奇函数 ,且 n0,y=xn是定义域上的增函数 ,n2)在区间 -2,-1上单调递减 ,那么 mn的最大值为 ( )A.16 B.18 C.25 D.30答案 B 因为 m2,所以抛物线的开口向下 ,所以 -2,8-n -2(
11、2-m),n 12-2m,故 nm (12-2m)m=-2m2+12m=-2(m-3)2+18 18,当且仅当 m=3,n=6时等号成立 ,所以 mn的最大值为 18.故选 B.方法总结 处理多变量函数最值问题的方法有 :(1)消元法 :把多变量问题转化为单变量问题 ,消元时可以用等量消元 ,也可以用不等量消元 .(2)基本不等式 :即给出的条件是和为定值或积为定值 ,此时可以利用基本不等式来处理 ,用这个方法时要关注代数式和积关系的转化 .(3)线性规划 :如果题设给出的是二元一次不等式组 ,而目标函数也是二元一次的 ,那么我们可以用线性规划来处理 .4.(2018河北保定第一次模拟 ,8)
12、已知函数 f(x)既是二次函数又是幂函数 ,函数 g(x)是 R上的奇函数 ,函数 h(x)= +1,则 h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+ +h(1)+h(0)+h(-1)+ +h(-2 016)+h(-2 017)+h(-2 018)= ( )A.0 B.1 C.4 036 D.4 037答案 D 因为函数 f(x)既是二次函数又是幂函数 ,所以 f(x)=x2,所以 h(x)= +1,因为 g(x)是 R上的奇函数 ,因此 h(x)+h(-x)= +1+ +1=2,h(0)= +1=1,因此 h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+ +h(1)+h(0)
13、+h(-1)+ +h(-2 016)+h(-2 017)+h(-2 018)=2 0182+1=4 037,选 D.5.(2017湖南长沙一模 ,5)已知函数 f(x)= ,则 ( )A. x0 R, f(x0)f(x2)答案 B 由 f(x)= 知 f(x)的定义域为 0,+ ),且在 0,+ )上 , f(x) 0恒成立 ,故 A错误 ,B正确 ;易知 f(x)是 0,+ )上的增函数 , x1,x2 0,+ )(x1 x2), 0,故 C错误 ;在 D中 ,当 x1=0时 ,不存在 x2 0,+ )使得 f(x1)f(x2),故 D错误 .故选 B.方法总结 幂函数 y=x的图象与性质一般从两个方面考查 :(1)的正负 :0时 ,图象过原点和 (1,1),在第一象限的图象上升 ;1时 ,图象下凸 ;01时 ,图象上凸 ;0时 ,图象下凸 .
