1、2.4 指数函数与对数函数高考文数 ( 课标专用 )1.(2018课标全国 ,7,5分 )下列函数中 ,其图象与函数 y=ln x的图象关于直线 x=1对称的是 ( )A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x) C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x)A组 统一命题 课标卷题组五年高考答案 B 本题考查函数图象的对称性 .解法一 :y=ln x图象上的点 P(1,0)关于直线 x=1的对称点是它本身 ,则点 P在 y=ln x图象关于直线 x=1对称的图象上 ,结合选项可知 ,B正确 .故选 B.解法二 :设 Q(x,y)是所求函数图象上任一点 ,则其关于直线 x=1的对称点 P(2
2、-x,y)在函数 y=ln x图象上 , y=ln(2-x).故选 B.小题巧解 用特殊点的对称性解决函数图象的对称性问题 .2.(2016课标全国 ,8,5分 )若 ab0,0cb 答案 B 解法一 : 0b1时 ,logaclogbc,A项错误 ; 0b0, logcab0, acbc,C项错误 ; 0b0, calogbc,排除 A;ac=2,bc= , acbc,排除 C;ca= ,cb= , ca0.61.5,即 ab,又 01,所以 alog230,所以 f(log25)f(log23)f(0),即 bac,故选 B.5.(2018上海 ,11,5分 )已知常数 a0,函数 f(x
3、)= 的图象经过点 P 、 Q .若 2p+q=36pq,则 a= .答案 6解析 本题主要考查指数式的运算 .由已知条件知 f(p)= ,f(q)=- ,所以 + ,得 =1,整理得 2p+q=a2pq,又 2p+q=36pq, 36pq=a2pq,又 pq 0, a2=36, a=6或 a=-6,又 a0,得 a=6.6.(2015福建 ,15,5分 )若函数 f(x)=2|x-a|(a R)满足 f(1+x)=f(1-x),且 f(x)在 m,+ )上单调递增 ,则实数 m的最小值等于 .答案 1解析 因为 f(1+x)=f(1-x),所以函数 f(x)关于直线 x=1对称 ,所以 a=
4、1,函数 f(x)=2|x-1|的大致图象如图所示 .因为函数 f(x)在 m,+ )上单调递增 ,所以 m 1,所以实数 m的最小值为 1.考点二 对数的概念及运算1.(2018天津 ,5,5分 )已知 a=log3 ,b= ,c=lo ,则 a,b,c的大小关系为 ( )A.abc B.bac C.cba D.cab答案 D 本题主要考查指数、对数式的大小比较 .b= log33=1,c=lo =log35log3 =a, cab.故选 D.方法总结 比较对数式的大小的方法 : 若底数为同一常数 ,则可由对数函数的单调性直接进行判断 ;若底数为同一字母 ,则需要对底数进行分类讨论 ; 若底
5、数不同 ,真数相同 ,则可以先用换底公式化为同底后 ,再进行比较 ; 若底数与真数都不同 ,则常借助 1,0等中间量进行比较 .2.(2014四川 ,7,5分 )已知 b0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是 ( )A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c答案 B log5b=a,b0,故由换底公式得 =a, lg b=alg 5. lg b=c, alg 5=c,又 5d=10, d=log510,即 =lg 5,将其代入 alg 5=c中得 =c,即 a=cd.3.(2017北京 ,8,5分 )根据有关资料 ,围棋状态空间复杂度的上限 M约为
6、3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N约为 1080.则下列各数中与 最接近的是 ( )(参考数据 :lg 3 0.48)A.1033 B.1053 C.1073 D.1093 答案 D 设 = =t(t0), 3361=t1080, 361lg 3=lg t+80, 3610.48=lg t+80, lg t=173.28-80=93.28, t=1093.28.故选 D.4.(2015浙江 ,9,6分 )计算 :log2 = , = .答案 - ;3 解析 log2 =log2 =- . log43= = log23=log2 , = = =3 .5.(2015安徽 ,11,5分
7、)lg +2lg 2- = .答案 -1解析 原式 =lg +lg 4-2=lg -2=lg 10-2=-1.6.(2014陕西 ,12,5分 )已知 4a=2,lg x=a,则 x= .答案 解析 4a=2, a=log42= log44= .又 lg x=a, lg x= , x=1 = .故填 .评析 考查对数式与指数式的互化及运算 ,考查转化与化归的数学思想方法及灵活处理问题的能力 .考点三 对数函数的图象与性质1.(2015四川 ,4,5分 )设 a,b为正实数 ,则 “ab1”是 “log2alog2b0”的 ( )A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也
8、不必要条件答案 A y=log2x是增函数 , 当 ab1时 ,有 log2alog2blog21=0.另一方面 ,当 log2alog2b0=log21时 ,有 ab1.故选 A.2.(2016浙江 ,5,5分 )已知 a,b0且 a 1,b 1.若 logab1,则 ( )A.(a-1)(b-1)0C.(b-1)(b-a)0答案 D 解法一 :logab1=logaa,当 a1时 ,ba1;当 00,且 a 1)的图象如图所示 ,则下列函数图象正确的是 ( )答案 B 由 y=logax的图象可知 loga3=1,所以 a=3.对于选项 A:y=3-x= 为减函数 ,A错误 ;对于选项 B
9、:y=x3,显然满足条件 ;对于选项 C:y=(-x)3=-x3在 R上为减函数 ,C错误 ;对于选项 D:y=log3(-x),当 x=-3时 ,y=1,D错误 .故选 B.4.(2015陕西 ,10,5分 )设 f(x)=ln x,0p C.p=rq答案 C 由题意知 f( )=ln = ln(ab)= (ln a+ln b)= (f(a)+f(b),从而 p=r.因为 , f(x)=ln x在 (0,+ )上为增函数 ,所以 f f( ),即 qp,从而 p=r0,b0,ab=8,则当 a的值为 时 ,log2alog2(2b)取得最大值 .答案 4解析 由已知条件得 b= ,令 f(a
10、)=log2alog2(2b),则 f(a)=log2alog2 =log2a(log216-log2a)=log2a(4-log2a)=-(log2a)2+4log2a=-(log2a-2)2+4,当 log2a=2,即 a=4时 , f(a)取得最大值 .C组 教师专用题组考点一 指数与指数函数1.(2016浙江 ,7,5分 )已知函数 f(x)满足 :f(x) |x|且 f(x) 2x,x R. ( )A.若 f(a) |b|,则 a b B.若 f(a) 2b,则 a bC.若 f(a) |b|,则 a b D.若 f(a) 2b,则 a b答案 B 依题意得 f(a) 2a,若 f(
11、a) 2b,则 2a f(a) 2b, 2a 2b,又 y=2x是 R上的增函数 , a b.故选 B.2.(2014山东 ,5,5分 )已知实数 x,y满足 axy3 B.sin xsin yC.ln(x2+1)ln(y2+1) D. 答案 A axy, x3y3.3.(2015北京 ,10,5分 )2-3, ,log25三个数中最大的数是 .答案 log25解析 2-3= 2, 这三个数中最大的数为 log25.考点二 对数及其运算1.(2013陕西 ,3,5分 )设 a,b,c均为不等于 1的正实数 ,则下列等式中恒成立的是 ( )A.logablogcb=logca B.logablo
12、gca=logcbC.loga(bc)=logablogac D.loga(b+c)=logab+logac答案 B logablogca=logab = =logcb,故选 B.2.(2015四川 ,12,5分 )lg 0.01+log216的值是 .答案 2解析 lg 0.01+log216=lg +log224=lg 10-2+4=-2+4=2.3.(2014安徽 ,11,5分 ) +log3 +log3 = .答案 解析 原式 = +log3 = +log31= +0= .4.(2013四川 ,11,5分 )lg +lg 的值是 .答案 1解析 lg +lg =lg =lg 10=1.
13、考点三 对数函数的图象与性质1.(2013课标 ,8,5分 ,0.643)设 a=log32,b=log52,c=log23,则 ( )A.acb B.bca C.cba D.cab答案 D 解法一 :c=log23log22=1,a=log32log52,所以 cab.解法二 :c=log23log22=1,a=log32b.综上知 ,cab.解法三 : 2, log3 log22, 1, cab.故选 D.2.(2012课标全国 ,11,5分 )当 02,解得 a , bc B.bac C.acb D.cba答案 C 3, a=log21,b=lo cb,选 C.4.(2014安徽 ,5,
14、5分 )设 a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则 ( )A.b21=2得 b2,由 0.83.10,且 a 1)的图象如图 ,则下列结论成立的是 ( )A.a1,c1 B.a1,01 D.00,即 logac0,所以 0bc B.acb C.cba D.cab答案 D 由 a= 知 01, cab.故选 D.考点一 指数与指数函数1.(2018湖南永州第三次模拟 ,4)下列函数中 ,与函数 y=2x-2-x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是 ( )A.y=sin x B.y=x3C.y= D.y=log2x三年模拟A组 2016201 8年 高考模拟 基础题 组答案 B y=2x
15、-2-x是定义域为 R的单调递增函数 ,且是奇函数 .而 y=sin x不是单调递增函数 ,不符合题意 ;y= 是非奇非偶函数 ,不符合题意 ;y=log2x的定义域是 (0,+ ),不符合题意 ;y=x3是定义域为 R的单调递增函数 ,且是奇函数符合题意 .故选 B.2.(2018福建厦门第一次质量检查 (3月 ),9)已知 a= ,b=lo 0.3,c=ab,则 a,b,c的大小关系是 ( )A.alo 0.5=1, ac, c1且 a 2)在区间 (0,+ )上具有不同的单调性 ,则 M=(a-1)0.2与 N= 的大小关系是 ( )A.M=N B.M N C.MN答案 D 因为 f(x
16、)=x2-a与 g(x)=ax(a1且 a 2)在区间 (0,+ )上具有不同的单调性 ,所以 a2,所以 M=(a-1)0.21,N= N,故选 D.4.(2017河北八所重点中学一模 ,6)设 a0,将 表示成分数指数幂的形式 ,其结果是 ( )A. B. C. D. 答案 C = = = = = .故选 C.5.(2017河南南阳、信阳等六市一模 ,5)设 x0,且 10, b1, bx1, x0, 1 ab, 10,且 a 1)的值域为 y|y 1,则函数 y=loga|x|的图象大致是 ( )答案 B 因为函数 y=a|x|(a0,且 a 1)的值域为 y|y 1,所以 a1,故函数 y=loga|x|的大致图象如图所示 .故选 B.
