1、 1. 2 常用逻辑用语高考文数 ( 课标专用 )(2014课标 ,3,5分 ,0.501)函数 f(x)在 x=x0处导数存在 .若 p:f (x0)=0;q:x=x0是 f(x)的极值点 ,则 ( )A.p是 q的充分必要条件B.p是 q的充分条件 ,但不是 q的必要条件C.p是 q的必要条件 ,但不是 q的充分条件D.p既不是 q的充分条件 ,也不是 q的必要条件A组 统一命题 课标卷题组五年高考答案 C f(x)在 x=x0处可导 , 若 x=x0是 f(x)的极值点 ,则 f (x0)=0, q p,故 p是 q的必要条件 ;反之 ,以 f(x)=x3为例 , f (0)=0,但 x
2、=0不是极值点 , ,故 p不是 q的充分条件 .故选 C.B组 自主命题 省 (区、市 )卷题组考点一 命题及其关系1.(2015山东 ,5,5分 )设 m R,命题 “若 m0,则方程 x2+x-m=0有实根 ”的逆否命题是 ( )A.若方程 x2+x-m=0有实根 ,则 m0B.若方程 x2+x-m=0有实根 ,则 m 0C.若方程 x2+x-m=0没有实根 ,则 m0D.若方程 x2+x-m=0没有实根 ,则 m 0答案 D 命题 “若 m0,则方程 x2+x-m=0有实根 ”的逆否命题是 “若方程 x2+x-m=0没有实根 ,则 m 0”,故选 D.2.(2014陕西 ,8,5分 )
3、原命题为 “若 b,则 0,bb,则 b, ab0.故当 a0,bb,则 bc,则 a+bc”是假命题的一组整数 a,b,c的值依次为 .答案 -1,-2,-3(答案不唯一 )解析 答案不唯一 ,如 :a=-1,b=-2,c=-3,满足 abc,但不满足 a+bc.5.(2016四川 ,15,5分 )在平面直角坐标系中 ,当 P(x,y)不是原点时 ,定义 P的 “伴随点 ”为P ;当 P是原点时 ,定义 P的 “伴随点 ”为它自身 .现有下列命题 : 若点 A的 “伴随点 ”是点 A,则点 A的 “伴随点 ”是点 A; 单位圆上的点的 “伴随点 ”仍在单位圆上 ; 若两点关于 x轴对称 ,则
4、它们的 “伴随点 ”关于 y轴对称 ; 若三点在同一条直线上 ,则它们的 “伴随点 ”一定共线 .其中的真命题是 (写出所有真命题的序号 ).答案 解析 设 A(1,0),则 A的 “伴随点 ”为 A(0,-1),A的 “伴随点 ”为 A(-1,0), 是假命题 . 在单位圆上任取一点 P(cos ,sin ),则 P的 “伴随点 ”为 P ,即 P(sin ,-cos ),仍在单位圆上 , 是真命题 . 设 M(x,y),M关于 x轴的对称点为 N(x,-y),则 M的 “伴随点 ”为 M ,N的 “伴随点 ”为 N , M与 N关于 y轴对称 , 是真命题 . 取直线 y=x+1,在该直线
5、上取三个不同的点 D(0,1),E(1,2),F(2,3),则 D的 “伴随点 ”为 D(1,0),E的 “伴随点 ”为 E ,F的 “伴随点 ”为 F ,通过计算可知 D、 E、 F三点不共线 ,故 是假命题 .思路分析 对于 、 ,利用特殊值判断 ,对于 ,单位圆上的点的坐标的设法是关键 ,对于 ,直接设点判断即可 .评析 本题是一个新定义问题 ,考查学生分析问题、解决问题的能力 .考点二 充分条件与必要条件1.(2018天津 ,3,5分 )设 x R,则 “x38”是 “|x|2”的 ( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A 本题主
6、要考查解不等式和充分、必要条件的判断 .由 x38得 x2,由 |x|2得 x2或 x8”是 “|x|2”的充分而不必要条件 .故选 A.2.(2018浙江 ,6,4分 )已知平面 ,直线 m,n满足 m,n ,则 “m n”是 “m ”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A m,n ,m n, m ,故充分性成立 .而由 m ,n ,得 m n或 m与 n异面 ,故必要性不成立 .故选 A.3.(2018北京 ,4,5分 )设 a,b,c,d是非零实数 ,则 “ad=bc”是 “a,b,c,d成等比数列 ”的 ( )A.充分而不必要
7、条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 B 本题主要考查充分条件与必要条件 ,等比数列的性质 .由 a,b,c,d成等比数列 ,可得 ad=bc,即必要性成立 ;当 a=1,b=-2,c=-4,d=8时 ,ad=bc,但 a,b,c,d不成等比数列 ,即充分性不成立 ,故选 B.方法总结 充分条件与必要条件的判断方法 :1.直接法 :分别判断命题 “若 p,则 q”和 “若 q,则 p”的真假 .2.集合法 :设命题 p,q中的变量构成的集合分别为 P,Q.若 P Q,则 p是 q的充分不必要条件 ;若 Q P,则 p是 q的必要不充分条件 ;若 P=Q,则
8、p是 q的充要条件 ;若 PQ,且 QP,则 p是 q的既不充分也不必要条件 .4.(2017天津 ,2,5分 )设 x R,则 “2-x 0”是 “|x-1| 1”的 ( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 B 本题考查不等式的解法及充分、必要条件的判断 .由 2-x 0,得 x 2;由 |x-1| 1,得 -1 x-1 1,即 0 x 2,因为 0,2 (- ,2,所以 “2-x 0”是 “|x-1| 1”的必要而不充分条件 ,故选 B.5.(2017北京 ,7,5分 )设 m,n为非零向量 ,则 “存在负数 ,使得 m=n”是 “mn1
9、且 y1,q:实数 x,y满足 x+y2,则 p是 q的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A 当 x1且 y1时 ,x+y2,所以充分性成立 ;令 x=-1,y=4,则 x+y2,但 x0恒成立 , x R,x2-x+1 0成立 .故命题 p为真 .q:a20,y R,则 “xy”是 “x|y|”的 ( )A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件答案 C 令 x=1,y=-2,满足 xy,但不满足 x|y|;又 x|y| y, xy成立 ,故 “xy”是 “x|y|”的必要而不充分条件 .评析 本题
10、主要考查充要条件及不等式的性质 ,特值法是否定一个命题常用的方法 .5.(2014江西 ,6,5分 )下列叙述中正确的是 ( )A.若 a,b,c R,则 “ax2+bx+c 0”的充分条件是 “b2-4ac 0”B.若 a,b,c R,则 “ab2cb2”的充要条件是 “ac”C.命题 “对任意 x R,有 x2 0”的否定是 “存在 x R,有 x2 0”D.l是一条直线 ,是两个不同的平面 ,若 l ,l ,则 答案 D 对于选项 A,当 acb2,则 (a-c)b20,即 ac,若 ac,当 b=0时 ,ab2cb2不成立 ,故 “ab2cb2”是 “ac”的充分不必要条件 ,B错 ;
11、对于选项 C,命题 “对任意 x R,有 x2 0”的否定是 “存在 x R,有 x21”是 “x31”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 C 当 x1时 ,x31;当 x31时 ,x1.故选 C.7.(2014浙江 ,2,5分 )设四边形 ABCD的两条对角线为 AC,BD,则 “四边形 ABCD为菱形 ”是 “AC BD”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A 若四边形 ABCD为菱形 ,则 AC BD,反之 ,若 AC BD,则四边形 ABCD不一定是菱形 ,故选 A.8.
12、(2014北京 ,5,5分 )设 a,b是实数 ,则 “ab”是 “a2b2”的 ( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 D ab不能推出 a2b2,例如 a=-1,b=-2;a2b2也不能推出 ab,例如 a=-2,b=1.故 “ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件 .考点三 简单的逻辑联结词(2013课标 ,5,5分 ,0.397)已知命题 p: x R,2x =3-1,所以是假命题 ,故 p是真命题 ;对于命题 q,设 f(x)=x3+x2-1,由于 f(0)=-10,所以 f(x)=0在区间 (0,1)上有解 ,即存在 x
13、R,x3=1-x2,故命题 q是真命题 .综上 , p q是真命题 ,故选 B.考点四 全称量词与存在量词1.(2014湖南 ,1,5分 )设命题 p: x R,x2+10,则 p为 ( )A. x0 R, +10 B. x0 R, +1 0C. x0 R, +10”的否定为 “ x0 R, +1 0”,故选 B.2.(2014福建 ,5,5分 )命题 “ x 0,+ ),x3+x 0”的否定是 ( )A. x (- ,0),x3+xb,则 a+cb+c”的逆命题是 ( )A.若 ab,则 a+c b+c B.若 a+c b+c,则 a bC.若 a+cb+c,则 ab D.若 a b,则 a
14、+c b+c三年模拟A组 2016201 8年 高考模拟 基础题 组答案 C 命题 “若 ab,则 a+cb+c”的逆命题是 “若 a+cb+c,则 ab”.故选 C.2.(2017福建泉州惠南中学 2月模拟 ,4)A,B,C三个学生参加了一次考试 ,其中 A,B的得分均为 70分 ,C的得分为 65分 ,已知命题 p:若及格分低于 70分 ,则 A,B,C都没有及格 ,在下列四个命题中 ,为 p的逆否命题的是 ( )A.若及格分不低于 70分 ,则 A,B,C都及格B.若 A,B,C都及格 ,则及格分不低于 70分C.若 A,B,C至少有 1人及格 ,则及格分不低于 70分D.若 A,B,C
15、至少有 1人及格 ,则及格分不高于 70分答案 C 根据原命题与它的逆否命题之间的关系知 ,命题 p:若及格分低于 70分 ,则 A,B,C都没有及格的逆否命题是若 A,B,C至少有 1人及格 ,则及格分不低于 70分 .故选 C.3.(2017广东肇庆一模 ,5)原命题 :设 a、 b、 c R,若 “ab”,则 “ac2bc2”,以及它的逆命题、否命题、逆否命题中 ,真命题共有 ( )A.0个 B.1个 C.2个 D.4个答案 C 原命题 :若 c=0,则不成立 ,由等价命题同真同假知其逆否命题也为假 ;逆命题为设 a,b,c R,若 “ac2bc2”,则 “ab”.由 ac2bc2知 c20, 由不等式的基本性质得 ab, 逆命题为真 ,由等价命题同真同假知否命题也为真 , 真命题共有 2个 .故选 C.4.(2018衡水金卷 A信息卷 (五 ),14)命题 p:若 x0,则 xa;命题 q:若 m a-2,则 ma,则 x0,故 a 0.因为命题 q的逆否命题为真命题 ,所以命题 q为真命题 ,则 a-2-1,解得 a1.则实数 a的取值范围是 0,1).
