1、2.1 函数及其表示高考文数 ( 课标专用 )考点一 函数的概念及其表示1.(2016课标全国 ,10,5分 )下列函数中 ,其定义域和值域分别与函数 y=10lg x的定义域和值域相同的是 ( )A.y=x B.y=lg x C.y=2x D.y= A组 统一命题 课标卷题组五年高考答案 D 函数 y=10lg x的定义域、值域均为 (0,+ ),而 y=x,y=2x的定义域均为 R,排除 A,C;y=lg x的值域为 R,排除 B,故选 D.易错警示 利用对数恒等式将函数 y=10lg x化为 y=x,将其值域认为是 R是失分的主要原因 .评析 本题考查函数的定义域和值域 ,熟练掌握基本初
2、等函数的图象和性质是解题的关键 .2.(2015课标 ,13,5分 ,0.602)已知函数 f(x)=ax3-2x的图象过点 (-1,4),则 a= .答案 -2解析 因为函数 f(x)=ax3-2x的图象过点 (-1,4),所以 4=a(-1)3-2(-1),故 a=-2.考点二 分段函数1.(2015课标 ,10,5分 ,0.623)已知函数 f(x)= 且 f(a)=-3,则 f(6-a)= ( )A.- B.- C.- D.- 答案 A 解法一 :由于 2x-1-2-2,故由 f(a)=-3可得 -log2(a+1)=-3,所以 a=7,从而 f(6-a)=f(-1)=- .解法二 :
3、作出函数 f(x)的大致图象 (如图 ).由图及题设可得 -log2(a+1)=-3,所以 a=7,从而 f(6-a)=f(-1)=- .2.(2017课标全国 ,16,5分 )设函数 f(x)= 则满足 f(x)+f 1的 x的取值范围是 .答案 解析 当 x 0时 , f(x)+f =x+1+x- +11, x- , - 1恒成立 ;当 x 时 , f(x)+f =2x+ 1恒成立 .综上 ,x的取值范围为 .B组 自主命题 省 (区、市 )卷题组考点一 函数的概念及其表示1.(2014山东 ,3,5分 )函数 f(x)= 的定义域为 ( )A.(0,2) B.(0,2 C.(2,+ )
4、D.2,+ )答案 C 要使函数 f(x)= 有意义 ,需有 log2x-10,即 log2x1,解得 x2,即函数 f(x)的定义域为 (2,+ ).2.(2015重庆 ,3,5分 )函数 f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是 ( )A.-3,1 B.(-3,1)C.(- ,-3 1,+ ) D.(- ,-3) (1,+ )答案 D 由 x2+2x-30,解得 x1,所以函数的定义域为 (- ,-3) (1,+ ).故选 D.3.(2018江苏 ,5,5分 )函数 f(x)= 的定义域为 .易错警示 函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合 ,函数的定义域要写成
5、集合 或 区间 的形式 .4.(2016江苏 ,5,5分 )函数 y= 的定义域是 .答案 2,+ )解析 本题考查函数定义域的求法及对数函数 .由题意可得 log2x-1 0,即 log2x 1, x 2. 函数的定义域为 2,+ ).答案 -3,1解析 若函数有意义 ,则 3-2x-x2 0,即 x2+2x-3 0,解得 -3 x 1.故函数的定义域为 -3,1.考点二 分段函数1.(2015陕西 ,4,5分 )设 f(x)= 则 f(f(-2)= ( )A.-1 B. C. D. 答案 C f(-2)=2-2= , f(f(-2)=f =1- = ,选 C.2.(2015湖北 ,7,5分
6、 )设 x R,定义符号函数 sgn x= 则 ( )A.|x|=x|sgn x| B.|x|=xsgn|x|C.|x|=|x|sgn x D.|x|=xsgn x答案 D 由已知可知 xsgn x= 而 |x|= 所以 |x|=xsgn x,故选 D.3.(2017山东 ,9,5分 )设 f(x)= 若 f(a)=f(a+1),则 f = ( )A.2 B.4 C.6 D.8答案 C 本题考查分段函数与函数值的计算 .解法一 :当 01, f(a)= , f(a+1)=2(a+1-1)=2a.由 f(a)=f(a+1)得 =2a, a= .此时 f =f(4)=2(4-1)=6.当 a 1时
7、 ,a+11, f(a)=2(a-1), f(a+1)=2(a+1-1)=2a.由 f(a)=f(a+1)得 2(a-1)=2a,无解 .综上 , f =6,故选 C.解法二 : 当 0 时 , f = -3b-b= -4b,即 -4b=4,得到 b= 1时 , f(x)=x+ -6 2 -6,当且仅当 x= 时 ,等号成立 ,又 2 -60,则 f(a)=-a20, f(f(a)=-(a2+2a+2)20,且 a 1)在区间 上单调递增 ,则函数 g(x)= 的定义域为 ( )A.(- ,a) B.(0,a) C.(0,a D.(a,+ )三年模拟答案 B 因为函数 f(x)=x2-(2a-
8、1)x-1(其中 a0,且 a 1)在区间 上单调递增 ,所以 ,因为 a0,且 a 1,所以 00,得 00,两函数的定义域不同 , 不是同一函数 .故选 A.5.(2018上海黄浦 4月模拟 (二模 ),3)若函数 f(x)= 是偶函数 ,则该函数的定义域是 .6.(2018广东东莞第二次综合考试 ,14)已知函数 f(x)=ax-b(a0), f(f(x)=4x-3,则 f(2)= .答案 -2,2解析 因为函数 f(x)= 是偶函数 ,所以 a=0,由 8-2x2 0解得 -2 x 2,故该函数的定义域为 -2,2.答案 3解析 由题意 ,得 f(f(x)=a(ax-b)-b=a2x-
9、ab-b=4x-3,即 因为 a0,所以解得 所以 f(x)=2x-1,则 f(2)=3.故填 3.7.(2017湖南衡阳四中押题卷 (1),13)已知函数 f(x)= ,若 f(x)+f =3,则 f(x)+f(2-x)= .答案 6解析 f(x)= , f(x)+f =3, f(x)+f = + = - = =3,解得 a=3, f(x)= , f(x)+f(2-x)= + = =6.考点二 分段函数1.(2018河南商丘第二次模拟 ,3)设函数 f(x)= 若 f(m)=3,则实数 m的值为 ( )A.-2 B.8 C.1 D.2答案 D 当 m 2时 ,由 m2-1=3,得 m2=4,
10、解得 m=2;当 03,所以 2a+1=12 2a=11 f(2a)=f(log2121)= +1=121+1=122.7.(2016福建晨曦等四校联考 ,12)设函数 f(x)= 则满足 f(x) 2的 x的取值范围是.答案 0,+ )解析 当 x 1时 ,21-x 2,即 1-x 1,解得 x 0, 0 x 1;当 x1时 ,1-log2x 2,即 log2x -1,解得 x ,又 x1, x1.综上 ,x的取值范围为 0,+ ).B组 20162018 年高考模拟 综合题组(时间 :30分钟 分值 :50分 )一、选择题 (每小题 5分 ,共 25分 )1.(2018豫南九校第六次质量考评 ,6)已知函数 f(x)= (a0且 a 1),若 f(x)有最小值 ,则实数 a的取值范围是 ( )A. B. C. D.(0,1) 答案 C 根据题意 ,可得 f(x)的最小值为 f(3)=6a-5,则 a-2 0, f(x)的图象如图所示 : 或 解得 11, f(x)=x, f =-x=-f(x);当 x1时 ,0 1, f(x)=- , f =-f(x);当 x=1时 , =1, f(x)=0, f =f(1)=0=-f(x),满足 “倒负 ”变换 .综上 , 是符合要求的函数 .故选 C.解题关键 新定义题是近几年常考的题型 ,解答此类问题的关键是灵活利用题目中的定义 .
