安徽省蚌埠市2018届九年级数学下学期开学质量检测试题（pdf）.rar

蚌 埠 九 中 2017-2018 学 年 第 二 学 期 开 学 质 量 检 测 考 试数 学分 数 ： 1 5 0 时 间 ： 1 2 0 分 钟一 ． 选 择 题 (每 题 3 分 ， 共 3 0 分 )1.截 至 2016年 底 ， 国 家 开 发 银 行 对 “ 一 带 一 路 ” 沿 线 国 家 累 积 发 放 贷 款 超 过 1600 亿 美 元 .其 中 1600亿 用 科 学 计数 法 表 示 为 （ ）A. 1016 10 B． 101.6 10 C. 111.6 10 D． 120.16 10【 答 案 】 C【 解 析 】试 题 分 析 ： 1600亿 = 8 111600 10 =1.6 10  .故 选 答 案 C.2.计 算 32)2( x 的 结 果 是 （ ）A. 52x B. 68x C. 62x D. 58x【 答 案 】 B。【 考 点 】 积 的 乘 方 和 幂 的 运 算【 分 析 】 根 据 积 的 乘 方 和 幂 的 运 算 法 则 可 得 ：2 3 3 2 3 6( 2 ) ( 2) ( ) 8x x x   。 故 选 B。3 . 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A． 2 3 4a a a B． 4 4( a ) a  C． 2 3 5a a a  D． 2 3 5(a ) a【 答 案 】 B。【 考 点 】 同 底 数 幂 的 乘 法 ， 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 ， 合 并 同 类 项 。【 分 析 】 根 据 幂 的 运 算 性 质 和 合 并 同 类 项 法 则 ， 对 各 选 项 分 析 判 断 后 利 用 排 除 法 求 解 ：A、 应 为 2 3 2+3 5a a a a  ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 4 4( a ) a  ， 正 确 ；C、 a2 和 a3 不 是 同 类 项 不 能 合 并 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 应 为 2 3 2 3 6(a ) a a  ， 故 本 选 项 错 误 。故 选 B。4 . 设 a＝ 1 9 － 1 ， a 在 两 个 相 邻 整 数 之 间 ， 则 这 两 个 整 数 是 【 】A． 1 和 2 B． 2 和 3 C． 3 和 4 D． 4 和 5【 答 案 】 C。【 考 点 】 无 理 数 的 大 小 比 较 。【 分 析 】 ∵ 4 2 ﹤ 1 9 ﹤ 5 2 ， ∴ 4 ﹤ 1 9 ﹤ 5 ， 3 ﹤ 1 9 － 1 ﹤ 4 ， 即 3 ﹤ a﹤ 4 。 故 选 C。5 . 下 列 多 项 式 中 ， 能 用 公 式 法 分 解 因 式 的 是 【 】A.x2 － xy B. x2 ＋ xy C. x2 － y2 D. x2 ＋ y2【 答 案 】 C。【 考 点 】 运 用 公 式 法 因 式 分 解6 . 已 知 不 等 式 组 x 3 0x 1 0    其 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 【 】A、 B、C、 D、【 答 案 】 D。7 . 一 元 二 次 方 程 x(x－ 2 )＝ 2 － x 的 根 是 【 】A． － 1 B． 2 C． 1 和 2 D． － 1 和 2【 答 案 】 D。8 . 某 企 业 今 年 3 月 份 产 值 为 a万 元 ， 4 月 份 比 3 月 份 减 少 了 1 0 ％ ， 5 月 份 比 4 月 份 增 加 了 1 5 ％ ， 则 5 月 份 的 产 值是 【 】A.（ a－ 1 0 ％ ） （ a+1 5 ％ ） 万 元 B. a（ 1 － 1 0 ％ ） （ 1 +1 5 ％ ） 万 元C.（ a－ 1 0 ％ +1 5 ％ ） 万 元 D. a（ 1 － 1 0 ％ +1 5 ％ ） 万 元【 答 案 】 B。【 考 点 】 列 代 数 式 。【 分 析 】 根 据 3 月 份 的 产 值 是 a 万 元 ， 用 a 把 4 月 份 的 产 值 表 示 出 来 a（ 1 － 1 0 ％ ） ， 从 而 得 出 5 月 份 产 值 列 出 式子 a 1 － 1 0 ％ ） （ 1 +1 5 ％ ） 。 故 选 B。9 . 实 数 nm, 满 足    0822222  nmnm ， 则   22 nm （ ）A． 4 B.2 C.4 或 － 2 D.4 或 21 0 . 如 图 ， A点 在 半 径 为 2 的 ⊙ O 上 ， 过 线 段 OA 上 的 一 点 P 作 直 线  ， 与 ⊙ O 过 A 点 的 切 线 交 于 点 B， 且 ∠ APB=6 0 °，设 OP= x， 则 △ PAB 的 面 积 y 关 于 x 的 函 数 图 像 大 致 是 【 】【 答 案 】 D。二 ． 填 空 题 (每 空 4 分 ， 共 3 2 分 )1 1 . (1).(－ 2)2的 平 方 根 是 ． (2).化 简  24 = .【 答 案 】 (1). 2 .(2)4 。1 2 . 分 解 因 式 ： (1). 2ab 2ab a  = .(2). 2 2a b 2b 1    .【 答 案 】 (1 ).  2a b 1 ;(2 ).  a b 1 a b 1   1 3 . 如 图 ， ABCD 是 ⊙ O 的 内 接 四 边 形 ， ∠ B=1 3 0 °， 则 ∠ AOC 的 度 数 是 度 ．【 答 案 】 1 0 0 。14. 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2 ( 3) 1 0x m x m     的 两 个 实 数 根 为 1x ， 2x ， 若 2 21 2 4x x  ， 则 m 的 值为 ．5、 ﹣ 1 或 ﹣ 3 ．15. 如 图 ， 把 n个 边 长 为 1的 正 方 形 拼 接 成 一 排 ， 求 得 1tan 1BAC  ， 2 1tan 3BAC  ， 3 1tan 7BAC  ， 计算 4tan BAC  ， … … 按 此 规 律 ， 写 出 tan nBAC  （ 用 含 n的 代 数 式 表 示 ） ．【 答 案 】 113， 2 1 1n n  .【 解 析 】试 题 解 析 ： 作 CH⊥ BA4于 H，由 勾 股 定 理 得 ， BA4= 2 24 71 = 1 ， A4C= 10 ，△ BA4C 的 面 积 =4-2-32=12，∴ 12× 17× CH=12，解 得 ， CH= 1717 ，则 A4H= 2 23AC CH =13 1717 ，∴ tan∠ BA4C= 4CHA H = 113，1=12-1+1，3=22-2+1，7=32-3+1，∴ tan∠ BAnC= 2 1 1n n  .考 点 ： 1.解 直 角 三 角 形 ； 2.勾 股 定 理 ； 3.正 方 形 的 性 质 ．三 ． 解 答 题 (8 题 ， 共 8 8 分 )1 6 . 计 算 ： (1 ).| 2 | o 2 o 12sin30 ( 3) (tan45 )   【 答 案 】 解 ： 原 式 =2 ＋ 1 － 3 ＋ 1 =1 。(2 ).     2-2-45tan820181-60cos2 302018o 【 答 案 】 解 ： 原 式 =  12 1 2 2 1 1 2 2 22         。1 7 . 先 化 简 ， 再 求 值 ： (1 ). )2()1)(3(  aaaa ,其 中 2-a ;(2 ). aa aaa   22 44)111( ， 其 中 1a .【 答 案 】 (1 ).解 ： 原 式 = 2 2 2+3 3+ 2 2 3a a a a a a     。(2 )解 ： 原 式 =   2a a 1a 2 aa 1 a 2a 2    。当 a=－ 1 时 ， 原 式 = 1 11 2 3   。18. 解 方 程 ： (1 ). 0462  xx ．(2 ). 22 14 2xx x  【 答 案 】 (1 ).解 ： 移 项 得 x2 ﹣ 6 x=4 ，配 方 得 x2 ﹣ 6 x+9 =4 +9 ，即 （ x﹣ 3 ） 2 =1 3 ，开 方 得 x﹣ 3 =± ，∴ x1 =3 + ， x2 =3 ﹣ ．(2 ).解 ： 22 14 2xx x  去 分 母 得 ：2 +x（ x+2 ） =x2 -4 ，解 得 ： x=-3 ，检 验 ： 当 x=-3 时 ， （ x+2 ） （ x-2 ） ≠ 0 ，故 x=-3 是 原 方 程 的 根 ．19. 我 国 明 代 数 学 家 程 大 位 的 名 著 《 直 接 算 法 统 宗 》 里 有 一 道 著 名 算 题 ：“ 一 百 馒 头 一 百 僧 ， 大 僧 三 个 更 无 争 ， 小 僧 三 人 分 一 个 ， 大 小 和 尚 各 几 丁 ？ ” 意 思 是 ： 有 100个 和 尚 分 100个 馒头 ， 正 好 分 完 ； 如 果 大 和 尚 一 人 分 3 个 ， 小 和 尚 3 人 分 一 个 ， 试 问 大 、 小 和 尚 各 几 人 ？【 答 案 】 大 和 尚 75 人 、 小 和 尚 25 人 。【 解 析 】试 题 解 析 ： 设 大 、 小 和 尚 各 有 x， y 人 ， 则 可 以 列 方 程 组 ：13 + =1003x+y=100x y ．考 点 ： 由 实 际 问 题 抽 象 出 二 元 一 次 方 程 组 .2 0 . 某 新 建 火 车 站 站 前 广 场 需 要 绿 化 的 面 积 为 4 6 0 0 0 米2 ， 施 工 队 在 绿 化 了 2 2 0 0 0 米 2 后 ， 将 每 天 的 工 作 量 增 加为 原 来 的 1 .5 倍 ， 结 果 提 前 4 天 完 成 了 该 项 绿 化 工 程 ．（ 1 ） 该 项 绿 化 工 程 原 计 划 每 天 完 成 多 少 米 2 ？（ 2 ） 该 项 绿 化 工 程 中 有 一 块 长 为 2 0 米 ， 宽 为 8 米 的 矩 形 空 地 ， 计 划 在 其 中 修 建 两 块 相 同 的 矩 形 绿 地 ， 它 们 的 面积 之 和 为 5 6 米 2 ， 两 块 绿 地 之 间 及 周 边 留 有 宽 度 相 等 的 人 行 通 道 （ 如 图 所 示 ） ， 问 人 行 通 道 的 宽 度 是 多 少 米 ？解 ： （ 1 ） 设 该 项 绿 化 工 程 原 计 划 每 天 完 成 x 米 2 ，根 据 题 意 得 ： ﹣ =4解 得 ： x=2 0 0 0 ，经 检 验 ， x=2 0 0 0 是 原 方 程 的 解 ，答 ： 该 绿 化 项 目 原 计 划 每 天 完 成 2 0 0 0 平 方 米 ；（ 2 ） 设 人 行 道 的 宽 度 为 x 米 ， 根 据 题 意 得 ，（ 2 0 ﹣ 3 x） （ 8 ﹣ 2 x） =5 6解 得 ： x=2 或 x= （ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） ．答 ： 人 行 道 的 宽 为 2 米 ．21.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 设 二 次 函 数   11  axaxy ， 其 中 0a ．（ 1） 若 函 数 1y 的 图 象 经 过 点 （ 1， ﹣ 2） ， 求 函 数 1y 的 表 达 式 ；（ 2） 若 一 次 函 数 baxy 2 的 图 象 与 1y 的 图 象 经 过 x 轴 上 同 一 点 ， 探 究 实 数 a， b满 足 的 关 系 式 ；【 答 案 】 （ 1） 函 数 y1的 表 达 式 y=x2﹣ x﹣ 2（ 2） a=b或 b=-2a（ 2） 当 y=0时 x2﹣ x﹣ 2=0， 解 得 x1=﹣ 1， x2=2，y1的 图 象 与 x 轴 的 交 点 是 （ ﹣ 1， 0） （ 2， 0） ，当 y2=ax+b 经 过 （ ﹣ 1， 0） 时 ， ﹣ a+b=0， 即 a=b；当 y2=ax+b 经 过 （ 2， 0） 时 ， 2a+b=0， 即 b=﹣ 2a；21. 如 图 ， △ ABC 内 接 于 ⊙ O， CD 平 分 ∠ ACB 交 ⊙ O 于 D， 过 点 D 作 PQ∥ AB 分 别 交 CA、 CB 延 长 线 于 P、 Q， 连接 BD．（ 1 ） 求 证 ： PQ 是 ⊙ O 的 切 线 ；（ 2 ） 求 证 ： BD2 =AC•BQ；【 答 案 】 （ 1 ） 证 明 见 解 析 ； （ 2 ） 证 明 见 解 析 ；【 解 析 】试 题 分 析 ： （ 1 ） 根 据 平 行 线 的 性 质 和 圆 周 角 定 理 得 到 ∠ ABD=∠ BDQ=∠ ACD， 连 接 OB， OD， 交 AB 于 E， 根 据 圆周 角 定 理 得 到 ∠ OBD=∠ ODB， ∠ O=2 ∠ DCB=2 ∠ BDQ， 根 据 三 角 形 的 内 角 和 得 到 2 ∠ ODB+2 ∠ O=1 8 0 ° ， 于 是 得 到∠ ODB+∠ O=9 0 ° ， 根 据 切 线 的 判 定 定 理 即 可 得 到 结 论 ；（ 2 ） 证 明 ： 连 接 AD， 根 据 等 腰 三 角 形 的 判 定 得 到 AD=BD， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论 ；试 题 解 析 ： （ 1 ） 证 明 ： ∵ PQ∥ AB， ∴ ∠ ABD=∠ BDQ=∠ ACD， ∵ ∠ ACD=∠ BCD， ∴ ∠ BDQ=∠ ACD， 如 图 1 ， 连 接OB， OD， 交 AB 于 E， 则 ∠ OBD=∠ ODB， ∠ O=2 ∠ DCB=2 ∠ BDQ， 在 △ OBD 中 ， ∠ OBD+∠ ODB+∠ O=1 8 0 ° ， ∴ 2∠ ODB+2 ∠ O=1 8 0 ° ， ∴ ∠ ODB+∠ O=9 0 ° ， ∴ PQ 是 ⊙ O 的 切 线 ；（ 2 ） 证 明 ： 如 图 2 ， 连 接 AD， 由 （ 1 ） 知 PQ 是 ⊙ O 的 切 线 ， ∴ ∠ BDQ=∠ DCB=∠ ACD=∠ BCD=∠ BAD， ∴ AD=BD，∵ ∠ DBQ=∠ ACD， ∴ △ BDQ∽ △ ACD， ∴ AD ACBQ BD ， ∴ BD2 =AC•BQ；2 2 . 在 ⊙ O 中 ， 直 径 AB＝ 6 ， BC 是 弦 ， ∠ ABC＝ 3 0 °， 点 P 在 BC 上 ， 点 Q 在 ⊙ O 上 ， 且 OP⊥ PQ．A AB BC CP PQ QO O第 2 2 题 图 1 第 2 2 题 图 2(1 )如 图 1 ， 当 PQ∥ AB 时 ， 求 PQ 的 长 度 ；(2 )如 图 2 ， 当 点 P 在 BC 上 移 动 时 ， 求 PQ 长 的 最 大 值 ．【 答 案 】 (1) 6PQ ； （ 2） 3 32PQ .【 解 析 】试 题 解 析 ： 解 ： （ 1） ∵ OP⊥ PQ,PQ∥ AB,∴ OP⊥ AB.在 Rt△ OPB中 ,OP=OB· tan∠ ABC=3· tan30° = 3.连 接 OQ,在 Rt△ OPQ中 , 2 2 2 23 ( 3) 6PQ OQ OP     .[来 源 :Zxxk.Com](2) ∵ 2 2 2 29 ,PQ OQ OP OP   ∴ 当 OP 最 小 时 ， PQ最 大 ， 此 时 OP⊥ BC.OP=OB· sin∠ ABC=3· sin30° =32 .∴ PQ长 的 最 大 值 为 23 3 39 ( )2 2  .考 点 ： 解 直 角 三 角 形 ； 勾 股 定 理 .23. 已 知 函 数 2 (2 5) 2y mx m x m     的 图 象 与 x 轴 有 两 个 公 共 点 ．（ 1 ） 求 m 的 取 值 范 围 ， 并 写 出 当 m 取 范 围 内 最 大 整 数 时 函 数 的 解 析 式 ；（ 2 ） 题 （ 1 ） 中 求 得 的 函 数 记 为 C1 ．① 当 n≤ x≤ ﹣ 1 时 ， y 的 取 值 范 围 是 1 ≤ y≤ ﹣ 3 n， 求 n 的 值 ；② 函 数 22( )y x h k   的 图 象 由 函 数 C1 的 图 象 平 移 得 到 ， 其 顶 点 P 落 在 以 原 点 为 圆 心 ， 半 径 为 5的 圆 内 或 圆上 ， 设 函 数 C1 的 图 象 顶 点 为 M， 求 点 P 与 点 M 距 离 最 大 时 函 数 C2 的 解 析 式 ．【 答 案 】 （ 1 ） m＜ 2512 且 m≠ 0 ， 22y x x  ； （ 2 ） ① ﹣ 2 ； ② 22( 2) 1y x   ．【 解 析 】试 题 分 析 ： （ 1 ） 函 数 图 形 与 x 轴 有 两 个 公 共 点 ， 则 该 函 数 为 二 次 函 数 且 △ ＞ 0 ， 故 此 可 得 到 关 于 m 的 不 等 式 组 ，从 而 可 求 得 m 的 取 值 范 围 ；（ 3 ）先 求 得 点 M 的 坐 标 ， 然 后 再 求 得 当 MP 经 过 圆 心 时 ， PM 有 最 大 值 ， 故 此 可 求 得 点 P 的 坐 标 ， 从 而 可 得 到 函 数 C2的 解 析 式 ．试 题 解 析 ： （ 1 ） ∵ 函 数 图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， ∴ m≠ 0 且 [﹣ （ 2 m﹣ 5 ） ]2 ﹣ 4 m（ m﹣ 2 ） ＞ 0 ， 解 得 ： m＜ 2512 且m≠ 0 ．∵ m 为 符 合 条 件 的 最 大 整 数 ， ∴ m=2 ， ∴ 函 数 的 解 析 式 为 22y x x  ．（ 2 ） 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x= 2ba = 14 ．∵ n≤ x≤ ﹣ 1 ＜ 14 ， a=2 ＞ 0 ， ∴ 当 n≤ x≤ ﹣ 1 时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， ∴ 当 x=n 时 ， y=﹣ 3 n， ∴ 2 n2 +n=﹣ 3 n，解 得 n=﹣ 2 或 n=0 （ 舍 去 ） ， ∴ n 的 值 为 ﹣ 2 ．（ 3 ） ∵ 22y x x  = 21 12( )4 8x  ， ∴ M（ 14 ， 18 ） ．如 图 所 示 ：当 点 P 在 OM 与 ⊙ O 的 交 点 处 时 ， PM 有 最 大 值 ．设 直 线 OM 的 解 析 式 为 y=kx， 将 点 M 的 坐 标 代 入 得 ： 1 14 8k  ， 解 得 ： k=12 ， ∴ OM 的 解 析 式 为 y=12 x．设 点 P 的 坐 标 为 （ x， 12 x） ．由 两 点 间 的 距 离 公 式 可 知 ： OP= 2 21( )2x x =5 ， 解 得 ： x=2 或 x=﹣ 2 （ 舍 去 ） ， ∴ 点 P 的 坐 标 为 （ 2 ， 1 ） ， ∴ 当 点P 与 点 M 距 离 最 大 时 函 数 C2 的 解 析 式 为 22( 2) 1y x   ．考 点 ： 1． 二 次 函 数 综 合 题 ； 2． 最 值 问 题 ．成绩查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App(用户名和初始密码均为准考证号)蚌埠九中2017-2018学年第二学期开学质量检测试卷（数 学）姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 5．保持答卷清洁、完整。 正确填涂 缺考标记准考证号[0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9]一.单选题(每题3分，共30分) 1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D]5 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D]9 [A] [B] [C] [D]10 [A] [B] [C] [D]二.填空题(每空4分，共32分) 11. （1） （2） 12. （1） （2） 13. 14. 15.（1） （2） 三.解答题(8题，共88分) 16. (10分)17. (10分)18. (10分)19. ​(10分)20. ​(10分)21. ​(12分)22. ​(12分)第22题图1 第22题图223. ​(14分)j九年级数学第1页共2页蚌埠九中2017-2018学年第二学期开学质量检测试卷数学满分：150分时间：120分钟一．选择题(每题3分，共30分)1.截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学计数法表示为（）A. 1016 10 B．101.6 10 C. 111.6 10 D．120.16 102.计算32)2( x的结果是（）A. 52x B. 68x C. 62x D. 58x3.下列运算正确的是（）A．632 aaa  B．  44 a-a  C．532 aaa  D．  532 aa 4.设119a，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和55.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A.x2－xy B. x2＋xy C. x2－y2 D. x2＋y26.已知不等式组   01 03xx其解集在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、7 .一元二次方程  xxx  22的根是（）A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和28.某企业3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（）A.（a－10％）（a+15％）万元B. a（1－10％）（1+15％）万元C.（a－10％+15％）万元D. a（1－10％+15％）万元9.实数nm,满足   0822222  nmnm，则  22 nm（）A．4 B.2 C.4或－2 D.4或210.如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图像大致是（）二．填空题(每空4分，共32分)11. (1).(－2)2的平方根是．(2).化简 24 = .12.分解因式：(1). 2ab 2ab a  = .(2). 2 2a b 2b 1    .13.如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=130°，则∠AOC的度数是度．14.已知关于x的一元二次方程2 ( 3) 1 0x m x m    的两个实数根为1x，2x，若2 21 2 4x x ，则m的值为．15.如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得1tan 1BAC ，2 1tan 3BA C ，3 1tan 7BAC ，计算4tan BA C ，……按此规律，写出tan nBA C （用含n的代数式表示）．j九年级数学第2页共2页三．解答题(8题，共88分)16. (10分)计算：(1).| 2 | o 2 o 12sin30 ( 3) (tan45 )   (2).     2-2-45tan820181-60cos2 302018o 17. (10分)先化简，再求值：(1). )2()1)(3(  aaaa ,其中2-a ;(2). aa aaa   22 44)111(，其中1a .18. (10分)解方程：(1). 0462  xx．(2). 22 14 2xx x   .19. (10分)我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？20. (10分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？21. (12分)如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；22. (12分)在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．(1)如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；(2)如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．A AB BC CP PQ QO O第2 2题图1第2 2题图223. (14分)已知函数2 (2 5) 2y mx m x m    的图象与x轴有两个公共点．（1）求m的取值范围，并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为C1．①当n≤x≤﹣1时，y的取值范围是1≤y≤﹣3n，求n的值；②函数22( )y x h k  的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为5的圆内或圆上，设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C2的解析式．