2017年中考数学专题复习 第1-24讲（打包24套）.zip

1第 1 讲 实数的有关概念和计算☞【基础知识归纳】☜☞归纳 1.有理数的意义⑴ 数轴的三要素为 、 和 数轴上的点与 构成一一对应.⑵ 实数 的相反数为 . 若 ， 互为相反数，则 = aabba⑶ 非零实数 的倒数为 . 若 ， 互为倒数，则 = ⑷ 绝对值 )0(a⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中 1≤ ＜10 的数, 是整an数☞归纳 2.数的开方 ⑴ 任何正数 都有 个平方根 ,它们互为 a其中正的平方根 叫 没有平方根，0 的算术平方根为 ⑵ 任何一个实数 都有立方根，记为 ⑶ 2a)( a☞归纳 3.实数的分类 和 统称 实数☞归纳 4.数的乘方 ，其中 叫做 ， 叫做 naan（其中 0 ）0（其中 0）p☞归纳 5.实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.☞归纳 6.实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的☞【常考题型剖析】☜2☺ 题型一 相反数、绝对值、倒数的概念【例 1】 （2016 永州） 的相反数的倒数是（ ）1206A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣2016【举一反三】1. (2016 河南) 的相反数是（ ）3A. B. C. -3 D. 3112. 下列各数中，绝对值最大的数是（ ）A. -3 B. -2 C. 0 D. 13. (2016 黄石) 的倒数是（ ） 21A. B. 2 C. -2 D. 2☺ 题型二 实数的分类 【例 2】(2016 岳阳) 下列各数中为无理数的是（ ）A．﹣1 B． 3.14 C．π D．0【举一反三】4. 下列四个实数中，是无理数的为（ ）A. 0 B. -3 C. D. 8315.（2015 绥化）在实数 0 、 、 、 、 中 ，无理数的个数有（ ）729A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个☺ 题型三 科学记数法【例 3】(2016 淄博) 人类的遗传物质是 DNA，DNA 是一个很长的链，最短的 22 号染色体与长达 30000000 个核苷酸，30000000 用科学记数法表示为（ ）A．3×10 7 B．30×10 4 C．0.3×10 7 D．0.3×10 8【举一反三】6. 古生物学家发现 350 000 000 年前，地球上每年大约是 400天，用科学记数法表示 350 000 000= 7.（2016 黄石）地球的平均半径约为 6 371 000 米，该数字用科学 记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 71063.1037.7103.63107.6☺ 题型四 比较实数的大小 【例 4】 （2016 长沙）下列四个数中，最大的数是（ ）3A．﹣2 B． C．0 D．613【举一反三】8.（2016 达州）下列各数中最小的是（ ）A．0 B．﹣3 C. D．139.（2016 济宁）在：0，﹣2，1， 这四个数中，最小的数是（ ）12A．0 B．﹣2 C．1 D． 210.（2016 济宁）实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）,abA. B. C. D. 2a3abab☺ 题型五 数的平方根及立方根 【例 5】 （2016 黄冈） 的 算 术 平 方 根 是 ．916【举一反三】11.（2016 宁波）实数-27 的立方根是 12.（2016 河北）8 的立方根为_______13.（2016 河南）计算： 03(2)8_14.（2015 大庆） 的算术平方根一定是（ ）aA. B. C. D.|aa☺ 题型六 实数的运算 【例 6】 （2016 苏州）计 算 ： 2053【举一反三】15.（2016 株洲）计算： 201609()4cos16.（2016 北京）计算： 003in581317.（2016 遵义）计算： 010(216)2sin45☞【巩固提升自我】☜1.（2016 广东）-2 的绝对值是（ ）4A. 2 B. -2 C. D. 12122.（2016 广东）如图 1 所示， a 和 b 的大小关系是（ ） A. a＜ b B. a＞ b C. a=b D. b=2a3.（2016 广东）据广东省旅游局统计显示，2016 年 4 月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约 27700000 人，将 27700000 用科学计数法表示为（ ）A. B. C. D.70.180.27172.1082.7104.（2016 广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入 100 元记作+100 元．那么﹣80 元表示（ ）A．支出 20 元 B．收入 20 元 C．支出 80 元 D．收入 80 元5.（2016 梅州）计算（﹣3）+4 的结果是（ ）A. ﹣7 B. ﹣1 C. 1 D. 76.（2015 广东） （ ）2=A. 2 B. C. D. 22127.（2015 广东）据国家统计局网站 2014 年 12 月 4 日发布消息，2014 年广东省粮食总产量约为 13 573 000 吨，将 13 573 000 用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.61.357071.35081.357091.35708.（2015 广东）在 0，2， ， 这四个数中，最大的数是（ ）0()A. 0 B. 2 C. D. 0()9.（2016 梅州）比较大小：﹣2______﹣310.（2016 广东）9 的算术平方根为 11.（2016 广东）计算： 10316sin3212.（2016 梅州）计算： 0 1(5)2cos45()13.（2016 茂名）计算： 02016()83.14.（2016 深圳）计算：100cos6【基础知识归纳】1．有理数的意义⑴ 数轴的三要素为原点、正方向和单位长度. 数轴上的点与实数构成一一对应.⑵ 实数 的相反数为 —a. 若 ， 互为相反数，则 =0.abba5⑶ 非零实数 的倒数为 . 若 ， 互为倒数，则 =1.a1abab⑷ 绝对值 ．)0(⑸ 科学记数法：把一个数表示成 a×10n的形式，其中 1≤ ＜10 的数，n 是整数.a2.数的开方 ⑴ 任何正数 都有两个平方根 ,它们互为相反数.其中正的平方根 叫 a 的算术平方根.负a数没有平方根，0 的算术平方根为 0.⑵ 任何一个实数 都有立方根，记为 .3a⑶ 2a)( a3. 实数的分类 有理数 和无理数统称实数.4.数的乘方 ，其中 叫做底数，n 叫做指数.naa个1（其中 ≠0） （其中 ≠0）0p1a5. 实数运算 先算乘方，再算 乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的，同一级运算按照从左 到 右的顺序依次进行.6. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.⑵ 正数0，负数负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的．1第 2 讲 整式（含因式分解）☞【基础知识归纳】☜☞归纳 1.代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式. ☞归纳 2.代数式的值 用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.☞归纳 3.整式(1)单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2)多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中 的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 (3)整式： 与 统称整式.☞归纳 4.同类项 在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ☞归纳 5.幂的运算性质: ； ； ； . ·mna=nmamna＝  nab☞归纳 6.乘法公式(1) ； (2) )(dcb ()＋ － ＝(3) ； (4) 2＋ ＝ 2-＝☞归纳 7.整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 .]☞归纳 8.因式分解 就是把一个多项式 化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止 ．☞归纳 9.因式分解的方法：⑴ ，⑵ ☞归纳 10.提公因式法： mcba☞归纳 11.公式法: ⑴ 2⑵ ， ⑶ 2 22ba☞归纳 12.因式分解的一般步骤: 一“提” （取公因式） ，二“用” （公式） ．☞【常考题型剖析】☜☺ 题型一 代数式及相关问题2【例 1】(2015 湖州)当 时，代数式 的值是( )1x43xA. 1 B. 2 C. 3 D. 4【举一反三】1.（2016 淮安）已知 ，则代数式 的值是（ ）ab2abA. 1 B. 2 C. 5 D. 7 ☺ 题型二 幂的运算【例 2】(2016 淮安) 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.236a2()ab235()a24a【举一反三】2.（2016 临沂）下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 32x326x32x325()x3.（2016 德州）下 列运算错误的是（ ）A. B. C. D. a236()a235a632☺ 题型三 同类项的概念 【例 3】(2016 常德) 若 与 是同类项，则 的值为（ ）3axybabA. 2 B. 3 C. 4 D. 5【举一反三】4.（2016 上海）下列单项式中，与 是同类项的是（ ）2A. B. C. D. 2ab2ab2ab3ab5.（2015 遵义）如果单项式 与 是 同 类 项 ， 那 么 = 1xy3y 2015)(☺ 题型四 整式的运算 【例 4】 （2015 常德）计算： ＝ (25)(32)bab【举一反三】6.（2016 上海）计算： =__________37.（2016 陕西）下列计算正确的是（ ）A. B. 24x234xyxyC. D. 2(6)(3yx2()9☺ 题型五 分解因式【例 5】 （2016 云南）分解因式： ＝ ．21（2016 凉山州）分解因式： = ．39ab【举一反三】38. (2016 长春) 把多项式 分解因式，结果正确的是（ ）269xA. B. C. D. 2(3x2()x(3)x99. (2016 自贡) 多项式 分解因式，结果正确的是（ ）24aA. B. C. D. 2a2a24a10. (2016 岳阳) 因式分解： = ．263x11. (2016 宁夏) 因式分解： = ．2mn12. (2016 泸州) 因式分解： = ．24a13. (2016 巴中) 把多项式 分解因式的结果是 ．3216n14.(2016 临沂) 分解因式： = ．32x15. (2016 巴中) 若 ， ，则 = ．ab2()ab☺ 题型六 化简求值【例 6】 （2016 邵阳）先化简，再求值： ， 其中 ，2()()mnn3m．2n【举一反三】16. (2016 长春) 先化简，再求值： ， 其中 ．(2)(4)aa14a17. (2016 常州) 先化简，再求值： ，其中 ．2(1)(1)xx1x18.（2015 长沙）先化简，再求值： ，其中 ，(2)xyxyx- 0()-p=42y☞【巩固提升自我】☜1.（2016 广东）已知方程 ，则整式 的值为（ ）238xy2xyA. 5 B. 10 C. 12 D. 15 2.（2016 深圳）下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 8a4()a326aA22()ab3.（2015 广东） （ ）2(4)xA. B. C. D. 228216x21x4.（2016 茂名）下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D. 36aA35()a243a42a5.（2015 广州）下列计算正确的是（ ）A. B. 2b()C. D. 3(0)(0,)bbA6.（2016 广州）下列计算正确的是（ ）A. B. 2()xy21()xyxyC. D. 35(0,)xy3267.（2016 梅州）分解因式 结果正确的是（ ）32baA. B. C. D. )(ba2)( )(2ba2)(ba8. (2016 广东) 分解因式： = 24m9. (2016 广州) 分解因式： = 2ab10. (2016 深圳) 分解因式： = 22311. (2016 茂名) 分解因式： = 2x12. (2015 广州) 分解因式： = 6my13. (2016 茂名) 先化简，再求值： ，其中2()1x1x5【基础知识重温】1.代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. 2.代数式的值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.3.整式(1)单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项,其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项.(3) 整式：单项式与多项式统称整式.4.同类项：在一个多项式中，所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是把同类项中的系数相加减，字母部分不变 .5.幂的运算性质: a m·an=am+n； (a m)n=amn； a m÷an＝a m-n； (ab) n=anbn.6.乘法公式： (1) ac+ad+bc+bd； （2） （a＋b）(a－ b)＝a 2-b2； )(dcb(3) (a＋b) 2＝a 2+2ab+b2； (4)(a－b) 2＝a 2-2ab+b2.7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把系数、相同字母分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．8.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的乘积的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．9. 因式分解的方法：⑴提公因式法，⑵ 公式法，10.提公因式法： m(a+b+c).mcba11.公式法: ⑴ (a+b)(a-b) ⑵ (a+b)2，⑶ (a-b)2.2ba22ba2ba12.因式分解的一般步骤:一“提” （取公因式） ，二“用” （公式） ．1第 3 讲 分式（含分式方程）☞【基础知识归纳】☜☞归纳 1.分式：整式 A 除以整式 B，可以表示成 的形式，如果除式 B 中含有 ，则称 为分式．AB AB若 ，则 有意义；若 ，则 无意义；AB AB若 ，则 ＝0AB☞归纳 2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为 )0()0(CBACBA☞归纳 3.约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．☞归纳 4.通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.☞归纳 5.分式的 运算⑴ 加减法法则：①同分母的分式相加减： .②异分母的分式相加减： .⑵ 乘法法则： .乘方法则： .⑶ 除法法则： ☞归纳 6.分式方程: 分母中含有 的方程叫分式方程.☞归纳 7.解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.☞【常考题型剖析】☜2☺ 题型一 分式有意义、无意义、值等于零的条件【例 1】(2016 常州) 若分式 有意义，则 的取值范围是 ．1xx【举一反三】1.（2016 武汉）若代数式在 实数范围内有意义，则实数 的取值范围是（ ）3xA. B. C. D. 3xx3x32. (2016 温州) 若分式 的值为 0，则 的值是（ ）2A. ﹣3 B. ﹣2 C. 0 D. 2☺ 题型二 分式的约分【例 2】 （2016 南充）计算： = ．2xy【举一反三】3. (2016 台州) 化简 的结果是（ ）2)(xyA. ﹣1 B. 1 C. D. xyxy☺ 题型三 分式的加减运算 【例 3】(2016 泉州) 计算： = ．31m【举一反三】4.（2016 绥化）化简 的结果是（ ）2()aA. B. C. D. 1a121a21a☺ 题型四 分式的混合运算 【例 4】 （2016 成都）化简： 的 结 果 是 ．211()x【举一反三】5.（2016 泸州）化简： 的 结 果 是 ．3()12aa6.（2016 资阳）化简： 的 结 果 是 ．2()a☺ 题型五 分式的化简求值 【中考重点】3【例 5】 （2016 株洲）先化简，再求值： ，其中214()x=3x【举一反三】7.（2016 莆田）先化简，再求值： ，其中214xx1x8.（2016 江西）先化简，再求值： ，其中21()39xx6x9.（2016 盐城）先化简，再求值： ，其中241()2xx=3x10.（2016 广安）先化简，再求值： ，其中 满足21()369xxx240☺ 题型六 分式方程的解法【例 6】 （2016 无锡）分式方程 的解是 ．431x【举一反三】11.（2016 成都）分式方程 的解为（ ）23A. B. C. D. 2xx2x3x12.（2016 泸州）分式方程 的解是 ．410313.（2016 白银）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 800 台所需时间与原计划生产 600 台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产 台机器，x根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 8065x8065x8065x8065☞【巩固提升自我】☜41. (2015 珠海) 若分式 有意义，则 应满足 ．35xx2. (2015 佛山) 化简 的结果是 ．2843. (2016 广州) 分式方程 的解是 ．13x4. (2015 广东) 分式方程 的解是 ．215. (2015 佛山) 分式方程 的解是 ．32x6. (2016 深圳) 施工队要铺设一段全长 2000 米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多 50 米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工 x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）A. B. 20252025xC. D. x7. (2016 广东) 先化简，再求值： ，其中22369aa318. (2015 广东) 先化简，再求值： ，其中21()x1x9. (2014 广东) 先化简，再求值： ，其中21xx3x10. (2015 珠海) 先化简，再求值： ，其中21()xx2x511. (2015 深圳) 解分式方程： 42352x【基础知识归纳】1. 分式：整式 A 除以整式 B，可以表示成 的形式，如果除式 B 中含有字母，那么称 为AB AB分式．若 B≠0，则 有意义；若 B=0，则 无意义；若 A=0 且 B≠0，则 ＝0. AB AB AB2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为 )0()0(CC3. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.5．分式的运算⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减 .② 异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减 .⑵ 乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法则：分式的 乘方,把分子、分母分别乘方.⑶ 除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘.6.分式方程:分母中含有字母的方程叫分式方程.7.解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以分母的最小公倍数，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根 代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.1第 4 讲 二次根式☞【基础知识归纳】☜☞归纳 1.二次根式的有关概念⑴式子 叫做二次根式． 注意：被开方数 只能是 ．)0(aa（要使二次根式 有意义，则 ）0⑵最简二次根式被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式．(3)同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式．☞归纳 2.二次根式的性质 （1） ≥ （ ≥ ）a0（2） )()(2（3） 20()a（4） ,bbA（5） (0,)a☞归纳 3.二次根式的运算（1）二次根式的加减法合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．（2）二次根式的乘除法二次根式的乘法： ＝_______ abA(0,)ab二次根式的除法： ＝_________ (,)☞【常考题型剖析】☜2☺ 题型一 二次根式的意义及性质【例 1】(2016 南宁）若二次根式 有意义，则 的取值范围是 1xx【举一反三】1. (2016 威海）函数 的自变量 的取值范围是（ ）2yA. B. C. D. 2x0x且 0x02x且2. (2016 娄底）函数 的自变量 的取值范围是（ ）2yxA. B. C. D. 0x且 02x2x3. (2015 葫芦岛）若代数式 有意义，则实数 的取值范围是 1x☺ 题型二 最简二次根式与同类二次根式【例 2】 （2016 白银）下列根式中是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 233912【例 3】 （2016 巴中）下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D.1813240.3【举一反三】4.（2016 龙岩）与 是同类二次根式的是（ ）5A. B. C. D. 10120255.（2016 自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.866.（2015 锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 2436ab4a☺ 题型三 二次根式的运算 【例 4】 （2016 遵义）计算 的结果是 218【例 5】 （2016 潍坊）计算： = 5()3【举一反三】7.（2016 德州）化简 的结果是 ．38.（2016 常州）化简： = ．829.（2016 哈尔滨）计算 的结果是 ．110.（2016 营口）化简 的结果是 ．273☞【巩固提升自我】☜1.（2016 南充）下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 123323x2x2.（2016 梅州）二次根式 有意义，则 的取值范围是（ ）xA. B. C. D. 2x2x2x3.（2016 桂林）计算 的结果是（ ）352A. B. C. D. 65354.（2015 贵港）计算 的结果是（ ）A. B. C. D. 815535.（2015 扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（ ）A. B. C. D. 3028216.（2015 凉山州）下列根式中，不能与 合并的是（ ）3A. B. C. D. 131217.（2015 潜江）下列各式计算正确的是（ ）A. B. 25431C. D. 362748.（2015 武汉）若代数式 在实数范围内有意义，则 的取值范为是（ ）2xxA. B. C. D. 2x229.（2015 随州）若代数式 有意义，则实数 的取值范围是（ ）1A. B. C. D. 且10x0x0x110.（2015 滨州）如果式子 有意义，那么 的取值范围在数轴上表示出来，26正确的是（ ）A. B. C. D. 11.（2015 朝阳）估计 的运算结 果应在哪两个连续自然数之间（ ）182A. 5 和 6 B. 6 和 7 C. 7 和 8 D. 8 和 912.（2015 荆门）当 时，代数式 的值是（ ）1a2()10aA. B. C. D. 332a13.（2016 呼伦贝尔）若 ，则 的值为（ ）12x2(1)xA. B. ﹣2 C. D. 224x 414.（2016 广州）代数式 有意义时，实数 的取值范围是 ．9xx15.（2015 汕尾）函数 的自变量 的取值范围是 .1y16.（2015 泰州）计算 等于 2817.（2015 南京）计算 的结果是 51318.（2015 哈尔滨）计算 ＝ 24519.（2016 包头）计算 ＝ 216(3)20.（2015 日照）若 ，则实数 的取值范围是 2(3)xx【基础知识重温】1．二次根式的有关概念⑴ 式子 叫做二次根式．注意被开方数 只能是 非负数．)0(aa（要使二次根式 有意义，则 a≥0.）a⑵ 最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．(3) 同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质 （1） ≥ 0（ ≥0） ；a（2） )()(2)0(a（3） a2)(（4） 0,bab（5） )(a3．二次根式的运算（1） ．二次根式的加减法合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式 ，可把同类二次根式合并成一个二次根式．（2） ．二次根式的乘除法二次根式的乘法： · ＝ (a≥0， b≥0)．a b二次根式的除法： ＝ (a≥0， b＞0)．ab1第 5 讲 一元一次方程和二元一次方程组☞【基础知识归纳】☜☞归纳 1.等式及其性质 (1)等式：用等号“=”来表示 相等 关系的式子叫等式.(2)性质：①如果 ba，那么 cb；②如果 ，那么 ；③如果 0，那么 a☞归纳 2.方程的概念和一元一次方程的概念(1)方程：含有未知数的 等式 叫做方程；使方程左右两边值相等的 未知数的值 ，叫做方程的解；求方程解的 过程 叫做解方程. 方程的解与解方程不同 .(2)一元一次方程：在整式方程中，只含有 1 个未知数， 并且未知数的次数是 1 ，系数不等于 0 的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ax+b=0 （ a）☞归纳 3.解一元一次方程的步骤：①去分母；②去 括号 ；③移项；④合并同类项；⑤系数化为 1.☞归纳 4.二元一次方程：含有 两个 未知数（元）并且未知数的次数是 2 的整式方程.☞归纳 5.二元一次方程组：把具有相同未知数的两个 二元一次方程 合在一起，就组成了一个二元一次方程组。☞归纳 6.二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的 一组 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 无数个解.☞归纳 7.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的 公共解 ，叫做二元一次方程组的解.☞归纳 8.解二元一次方程的方法：解二元一次方程组的基本思路是 消元 ，方法有 代入 消元和 加减 消元法两种.☞【常考题型剖析】☜☺题型一 一元一次方程的解法2【例 1】(2016 武汉) 解方程： 523()x【答案】 x=2解 ： 5+36 - 4 x2【举一反三】1. (2016 大连) 方程 37的解是（ ）A. 5 B. 4x C. 3.5x D. 2x【答案】D2. (2016 贺州) 解方程： 30564 【答案】 x=30解 ： 2-() 9+ 5 x10 =3☺题型二 二元一次方程组的解法 【例 2】 （2016 江西）解方程组： 21xy①② 解 ： ① 代 入 ② ， 得 += 将 y1代 入 ① ， 得x原 方 程 组 的 解 为（2016 无锡）解方程组： 23 xy①②+(-)=解 ： 由 ① 得 y ③将 ③ 代 入 ② ， 得 4 将 x=4代 入 ③ ， 得 5x原 方 程 组 的 解 为 y-【举一反三】33. (2016 永州) 方程组 24xy 的解是 ．【答案】 x=y04. (2016 温州) 方程组 2537xy 的解是 ．【答案】 x=y15. (2016 甘孜州) 解方程组： 25xy①②【答案】D x解 ： ② ① 得 3y= 1 将 1代 入 ① ， 得 -2 =3原 方 程 组 的 解 为☺题型三 列方程(组)解决实际问题【例 3】 （2016 河池）某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知 A 型课桌椅 230 元/套，B 型课桌椅 200 元/套．（1）该校购买了 A，B 型课桌椅共 250 套，付款 53000 元，求 A，B 型课桌椅各买了多少套？解：（1）设购买 A 型的桌椅 x 套，购买 B 型的桌椅 y 套，根据题意，得.{x＋ y＝ 250230x＋ 200y＝ 53000)解得 {x＝ 100y＝ 150)答：购买 A 型的桌椅 100 套，购买 B 型的桌椅 150 套．【举一反三】6. (2016 临沂) 为了绿化校园，30 名学生共种 78 棵树苗．其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，该班男生有 x人，女生有 y人．根据题意，所列方程组正确的是（ ）A. 7830xy B. 78230 C. 2xy D. xy【答案】D47. (2016 来宾)一种饮料有两种包装，5 大盒、4 小盒共装 148 瓶，2 大盒、5 小盒共装100 瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装 x瓶，小盒装 y瓶，则可列方程组（ ）A. 418250xy B. 514820yC. xy D. xy【答案】A8. (2016 常州)某超市销售甲、乙两种糖果，购买 3 千克甲种糖果和 1 千克乙种糖果共需 44 元，购买 1 千克甲种糖果和 2 千克乙种糖果共需 38 元．（1）求甲、乙两种糖果的价格；解：（1）设超市甲种糖果每千克需 x 元，乙种糖果每千克需 y 元，依题意得： 3428xy解得 10y答：超市甲种糖果每千克需 10 元，乙种糖果每千克需 14 元；☞【巩固提升自我】☜1. (2015 广州) 已知 ,ab满足方程组 51234ab，则 ab的值为（ ）A. -4 B. 4 C. -2 D. 2【答案】B2. (2016 茂名) 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求 100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x匹，小马有 y匹，那么可列方程组为（ ）A. 03xy B. 0xC. 10xyD. 130yx【答案】C53. (2015 广州) 解方程： 53(4)x解 ： 5x=3-12 -64. (2016 深圳) 荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了 2 千克桂味和 3 千克糯米糍，共花费 90 元；后又购买了 1 千克桂味和 2 千克糯米糍，共花费 55 元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；解：（1）设桂味的售价为每千克 x 元，糯米糍的售价为每千克 y 元；根据题意得： 23905y，解得： 120xy答：桂味的售价为每千克 15 元，糯米糍的售价为每千克 20 元；5. (2015 广东) 某电器商场销售 A，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30 元，40 元. 商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台A 型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元.(1)求商场销售 A，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）(1) 解：设 A， B 型号的计算器的销售价格分别是 x 元， y 元，得：5(30)(4)766120xy，解得 x=42,y=56，答： A， B 两种型号计算器的销售价格分别为 42 元，56 元；6. (2015 佛山)某景点的门票价格如表：购票人数/人 1～50 51～100 100 以上每人门票价/元 12 10 8某校七年级（1） 、 （2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于 50 人，（2）班人数多于 50 人且少于 100 人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付 1118 元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费 816 元.（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？6