2017年秋八年级数学上册 7 平行线的证明练习题（无答案）（打包7套）（新版）北师大版.zip

17.1 为什么要证明1、当 n 为正整数时， n2+3n+1 的值一定是质数吗？2、观察下图，左图中间的圆圈大还是右图中间的圆圈大？3、我们知道：2×2＝4,2＋2＝4.试问：对于任意数 a 与 b，是否一定有结论 a×b＝ a＋ b?4、如图，在▱ ABCD 中， DF⊥ AC 于点 F， BE⊥ AC 于点 E，试问 DF 与 BE 的位置关系和数量关系如何？你能肯定吗？请说明理由．5、下列图 案均由边长为单位长度的小正 方形按一 定的规律拼接而成．依此规律，第5 个图案中小正方形 的个数为 __________．6、我们知道：2×2＝ 4,2＋2 ＝4.试问：对于任意数 a 与 b，是否一定有结论 a×b＝ a＋ b?7、有红、黄、蓝三个箱子 ，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：①红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里． ”②黄箱子盖上写着 ：“苹果不在这个箱子里． ”③蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里． ”已知①②③中只有一句是真的，那么苹果在哪个箱子里？17.2 定义与命题（1）1．_________称为真命题；________称为假命题．2．经过长期实践后公认为正确的命题叫做________，__________叫做定理．3．“能被 3 整除的整数，它的末位数是 3”是______命题（填“真”或“假”）．4．把“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果________，那么________”．5．“两点之间线段最短”是_________（填“定义”或“公理”或“定理”）．6．“一次函数 y=kx-2，当 k0 时，y 随 x的增大而增大”是一个_______命题（填“真”或“假”）．7．下列命题中的真命题是（ ）A．锐角大于它 的余角 B．锐角大于它 的补 角C．钝角大于它的补角 D． 锐角与钝角之和等于平角8．下列命题中，属于假命题的是（ ）A．若 a⊥b，b⊥c，则 a⊥b B．若 a∥b，b∥c，则 a∥cC．若 a⊥c，b⊥c，则 a∥b D．若 a⊥c，b∥a，则 b⊥c9．有下列四个命题：（1）对顶角相等；（2）内错角相等；（3）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（4）如果 两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行．其中真命题有（ ）A． 1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个10．已知等腰三角形的一边等于 3，一边等于 6，则它的周长等于（ ）A．12 B．12 或 15 C．15 D．15 或 1811．下列说法正确的是（ ）A．命题一定是正确的 B．不正确 的判断就 不是命题C．真命题都是公理 D．定理都是真命题12．“a、b 是实数，若 ab，则 a2b2”显然 是错误的，若结论保持不变，怎样改变条 件 ，才能使之成立？以下四种改法：（1）若 ab0，则 a2b2；（2 ）若 ab 且 a+b0，则a2b2；（3）若 ab2；（4）若 ab2；其中正确的改法个数是（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个13．判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由（1）如果 ab0，那么 a0，b0． （2）内错角 相等．14．A，B，C，D，E 五名 学生参加某次数学单元检测， 在未公布成绩前他们对自己的数学成绩进行了猜测．A 说：“如果我得优，那么 B 也得优”；B 说：“如果我得优，那么 C 也得优”；C 说：“如果我得优，那么 D 也得优”；D 说：“如果我得优，那么 E 也得优 ”．成绩揭晓后，发现他们都没说错，但只有三个人得优．请问：得优的是哪三位同学？215．如图所示，已知 AB⊥BD 于点 B，ED⊥BD 于点 D，且 AB=CD，BC=DE，那么 AC 与 CE有什么关系？写出你的猜想，并说明理由．17.2 定义与命题（2）1、已知四个命题： (1)如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是 0；(2)一个数的倒数等于它本身，则这个数是１；(3)一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是 1 或 0；(4)如果一个数的绝 对值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有( )Ａ．１个 Ｂ．２个Ｃ．３个 Ｄ．４个2、 下列命题称为公理的是（ ）Ａ．垂线段最短 Ｂ．同角的补角相等Ｃ．邻角的平分线互相垂 直 Ｄ．内错角相等两直线平行3、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行是（ ）Ａ．公理 Ｂ．定理 Ｃ．定义 Ｄ．假命题4、下列说法中错误的是（ ）Ａ．所有的定义都是命题 Ｂ．所有的定理都是命题Ｃ．所有的公理都是命题 Ｄ．所有的命题都是定理5、下列语句中不是命题的是（ ）Ａ．自然数也是整数 Ｂ．两个锐角的和为一直 角Ｃ．以 O为圆心 R为半径画圆 Ｄ．互补的角为邻补角6、命题“有两条边和一个角对应相等 的两个三角形全等”的题设是 ，结论是，它是 命题．7、判断下列命题的真假．①大于锐角的角是钝角；②如果一个实数有算术平方根，那么它的算术平方根是整数；③如果 ACB，那么点 是线段 AB的中点．8、根据命题画出图形，写出已知，求证（不证明） 两直线平行，同旁内角互补．答案：已知，如图，直线 12l∥ ，直线 3l交 1， 2l于 A， B，求证： 1280．121l2l 3ＡＢ29、如图，在 ABC△ 中， ，在 CA上取一点 D，使 CAB， M是 D的中点， N是 的中点，延长 NM交 B的延长线于 E，求证： ．ＭＥＡＢ Ｎ ＣＤ17.3 平行线的判定1．下列结论中，不正确的是（ ）A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。B．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行。D．两条直线被第三条直线所截，如 果内错角相等，那么这两条直线平行。2．两条直线被第 三条直线所截，下列条件不能判定这两条直线平行的是（ ）A．同位角相等 B．内错角相等 C．同旁内角互补 D．同旁内角相等3．如图① 不能判定 ∥ 的一组条件是（ ）abA．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠3=∠4 D．∠2=∠64．如图② 能够判定 DE∥BC 的条件是（ ）A． ∠DCE+∠DEC= B． ∠EDC=∠DCB 180C． ∠BGF=∠DCB D． CD⊥AB，GF⊥AB5．如图③， 已知 CDE 是直线，∠1= ，∠A= 。1057求证：AB∥CD。证明：∵CDE 是一条直线（ ）∴∠1+∠2= （平角定义）8∵∠1= （ ） ，∴∠2= （ 105 75）又 ∵∠A= （ ） ，∴∠2=∠A （ ）7∴AB∥CD（ ）6．下列括号内填写的理由是否正确，若有错加以改正（1）如图④ ∵∠1= ，∠2= （已知）∴∠1=∠2（同位角相等）8∴ ∥ （同位角相等，两直线平行）ab（2）如图⑤ ∵ ∥ ， ∥ （已知）1l2l3∴ ∥ （等量代换）l3（3）如图⑥ ∵∠A= ，∠ACE= （已知）6060∴∠ A=∠ACE（内错角相等）∴BA∥CE（两直线平行）27．如图⑦ 已知∠2=3∠1，且∠3+∠1= ，试说明：AB∥CD908．已知如图⑧ MP、NP 分别平分∠BMF、∠END，且∠1 与∠2 互余，求证：AB∥CD9．如图⑨ AB∥CD，∠1=∠A，可以推出 EF∥CD 吗？写出推理过程。10．如图⑩ 已知∠BAF = ，∠ACE = ，CE⊥CD，能判定 DC∥AB 吗？为什么？4613617.4 平行线的性质1.如图 1 所示, AB∥CD,则与 ∠1 相等的角(∠1 除外)共有( )A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个DCBA 1EDCBAOFEDCBA(1) (2) (3)2.如图 2 所示,已知 DE∥BC,CD 是∠ACB 的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC 等于( )A.78° B.90° C.88° D.92°3.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的 两直线平行,其中是平行线的性质的是( )A.① B.②和③ C.④ D.①和④4.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平 分线互相( )A.垂直 B.平 行 C.重合 D.相交5.如图 3 所示,CD∥AB,OE 平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF 为( )A.35° B.30° C.25° D.20°6.如图 4 所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( )A.180° B.360° C.540° D.720°FEDCBAGFED CBA 1F ED CBA(4) (5) (6)7.如图 5 所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1 相等的角(∠1 除外)共有( )A.6 个 B.5 个 C.4 个 D.3 个8.如图 6 所示,如果 DE∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°, 根据是______;2如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是_ _______.9.如图 7 所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、后的两条路平行,若第一次拐角是 150°,则第二次拐角为________.如图所示,AB∥CD,AD∥BC,∠A 的 2 倍与∠C 的 3 倍互补,求∠A 和∠D 的度数.D CBA如图所示,已知 AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED 的度数.EDCBA12.如图 b 所 示,已知直线 AB,CD 被直线 EF 所截,若∠1=∠2,则∠AEF+∠CFE 的度数。FEDCBA 12(b)13. 如图，E 是 DF 上一点，B 是 AC 上一点，∠1＝∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F。FEDCBA3 2114. 如图,已知 AB∥CD,∠3=30°,∠1=70°,求∠A-∠2 的度数.321D CA B17.5 三角形内角和定理（1）1.在△ABC 中，∠A＝∠B＝ 2∠C，则△ABC 是 三角形.2.如图，在△ABC 中，BE、CF 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，交点为 I，∠A＝56°，则∠ BIC＝ .3.如图 ，在△ABC 中，∠B＝25°，延长 BC 至 E，过点 E 作 ED⊥AC，垂足为 O，且∠E＝40°，则∠A＝ .4.如图，若 AB＝AC，BG＝BH，AK＝KG，则∠BAC 的度数为 .5.若等腰三角形一腰上的高和另一腰上的高的夹角为 58°，则这个等腰三角形顶角的度数是 .6.如图，将三角形纸片 ABC 的一角折叠，折痕为 EF，若∠A＝80°，∠B＝68°，∠CFB＝ 22°，则∠CEA＝ .7.在一个三角形中，三个内角中至少有 个锐角，最多有 个直角或钝角.8.如图，AB∥CD，若∠ABE＝135°，∠CDE＝110°，则∠DEF＝ .9.如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C，FD⊥BC ，DE⊥AB，∠AFD ＝158°，则∠EDF 等于 .10.如图，已知 AB∥CD，BE 平分∠ABD，DE 平 分∠BDC，则∠E 是( ) A .锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定11.如图，已知在△ABC 中，AD 平分外角∠EAC，AD∥BC，则△ABC 的形状是( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.任意三角形12.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的外角平分线交于点 D，设∠BAC＝∠α，则∠D 等于( )A.180°-2∠α B.180°- 21∠α C.90°- 21∠α D.90°-2∠α13.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形的形状是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形14.如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°，则∠BDC 的度数 等于 .15.如图，∠A＝32°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE 等于 .16.如图，△ABC 中，AB=AC, D 是 BC 上一点，且 BD=BA，连接 AD，若∠ADB=α，∠DAC＝β，则 α 与 β 之间的关系是( ) 第16 题A．α+β=90° B ．2α+β=180° C．3α-β=180° D．α+3β=180°17.如图，在△A BC 中，AD⊥BC，∠DAC＝∠B，判断△ABC 是什么形状的三角形 ，并写出你2的判断理由 .18.在△ABC 中，∠B＝∠C，BD 是 AC 边上的高，∠ABD＝20°，求∠C 的度数.19.如图，已知 E 是 BC 上一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，且 AB∥CD.求证：AE⊥DE.20.如图，在△ABC 中，∠B＝∠C，点 D 在 BC 上，∠BAD＝50°，AE＝AD.求∠EDC 的度数. 17.5 三角形内角和定理（2）1、什么是三角形的外角？ 外角的特征有三：(1)顶点在 上．(2)一条边是三角形的 ．(3)另一条边是三角形某条边的 ．2、如图，△ABC 中，∠A= 70°，∠B=60°，∠ACD 是△ABC 的一个外角， 能由∠A、∠B 求出∠ACD 吗？如果能，∠ACD 与∠A、∠B 有什么关系？3、任意一个△ABC 的一个外角∠ACD 与∠A、∠B 的大小会有什么关系呢？由此可以得到三角形的外角性质： （1） （2） 如图 2，△ABC 中，点 D 在 BC 的延长线上，点 F 是 AB 边上一点 ，延长 CA 到 E，连 EF，则∠4、∠2，∠3 的大 小关系是_________5、如图，下列哪些说法一定正确 A ∠HEC ∠BB ∠ B+∠ACB=180°—∠AC ∠B+∠ACB∠ACD26、已知： 如图，在△ABC 中，∠A=45°，外角 ∠DCA=100°，求∠B 和∠ACB 的大小7、 （1）如图， BD、CD 分别是△ABC 的两 个外角∠CBE、∠BCF的 平分线，试探索∠BDC 与∠A 之间的数量关系．（2）如图，BD 为△ABC 的角平分线，CD 为△ABC 的外角∠AC E 的平分线，它们相交于点D，试探索∠BDC 与∠A 之间的数量关系．