2018-2019学年度七年级数学上册 第1章 有理数同步练习（打包4套）（新版）浙教版.zip

11.1 从自然数到有理数学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共 10 小题）1．在﹣1 ，1.2，﹣2，0 中，负数的个数是（ ）A．2 B．3 C．4 D．52．向东走 100 米记作+100 米，﹣80 米表示（ ）A．向西走 100 米 B．向南走 80 米 C．向西走﹣80 米 D．向西走 80 米3．若规定收入为“+”，那么﹣100 元表示（ ）A．收入了 100 元 B．支出了 100 元C．没有收入也没有支出 D．收入了 200 元4．几个小球沿东西方向运动，规定向东为正，若 A 球走了﹣7 千米，那么表示在 A 球西边的小球所对应的位置应该是下列中的（ ）A．﹣3 千米 B．+2 千米 C．0 千米 D．﹣9 千米5．质检员抽查零件的质量，超过尺寸的记为正数．不足的记为负数．抽查了四个零件，结果如下．质量最差的零件是（ ）A．+0.10mm B．﹣0.05 mm C．+0.15mm D．﹣0.11mm6．下表是陕西四个城市今年二月份某一天的平均气温，其中平均气温最低的城市是（ ） 城市 西安 宝鸡 延安 汉中气温（℃） 0 ﹣1 ﹣4 3A．西安 B．宝鸡 C．延安 D．汉中7．一种面粉的质量标识为“25±0.20 千克”，下列面粉中合格的是（ ）A．25.30 千克 B．24.70 千克 C．25.51 千克 D．24.82 千克8．生产厂家检测 4 个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（ ）A． +2.5 B． ﹣0.62C． +0.7 D． ﹣3.59．下列说法正确的个数有（ ）①负分数一定是负有理数②自然数一定是正数③﹣π 是负分数④a 一定是正数⑤0 是整数A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个10．李白出生于公元 701 年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前 259 年，可记作（ ）A．259 B．﹣960 C．﹣259 D．442二．填空题（共 10 小题）11．在知识抢答中，如果用+10 表示得 10 分，那么扣 20 分表示为 ．12．向东行驶 3km 记作+3km，向西行驶 2km 记作 ．13．一种零件的直径尺寸在图纸上是 30± （单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是 30mm，加工要求尺寸最大不超过 mm．14．在数 1，2，3，4，5，6，7，8 前添加“+”或“﹣”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是 ．15．如果+8%表示“增加 8%”，那么“减少 10%”可以记作 ．16．某种零件，标明要求是 φ：20±0.02 mm（φ 表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 19.9 mm，该零件 （填“合格”或“不合格”）．17．在数+8.5，﹣4，﹣0.8，﹣ ，0，90，﹣ ，﹣|﹣24|中， 不是整数．18．某校办印刷厂今年四月份盈利 6 万元，记作+6 万元，五月份亏损了 2.5 万元，应计作 万元．19．在 ，0，﹣0.010010001…，π 四个数中，有理数有 个．20．一次考试中，老师采取一种记分制：得 120 分记为+20 分，那么 96 分应记为 3，李明的成绩记为﹣12 分，那么他的实际得分为 ．三．解答题（共 3 小题）21．出租车司机小傅某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，行车里程（单位：km）如下：+11，﹣2，+3，+9，﹣11，+5，﹣15，﹣8（1）当把最后一名乘客送到目的地时，小傅距离出车地点的距离为多少？（2）若每千米的营运额为 5 元，成本为 2.7 元/km，则这天下午他盈利多少元？22．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东向西方向的河流抢救灾民，早晨从 A地出发，晚上到达 B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你运用所学的知识计算出冲锋舟一天行驶的路程；（2）若冲锋舟每千米耗油 0.5 升，油箱容量为 28 升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？23．有 20 筐苹果，以每筐 25 千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.50 1 2.5筐 数 1 4 2 3 2 8（1）在这 20 筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）求这 20 筐苹果的总质量．4参考答案与试题解析一．选择题（共 10 小题）1．【解答】解：﹣1 是负数，1.2 是正数，﹣2 是负数，0 既不是正数也不是负数，负数共有 2 个．故选：A．2．【解答】解：向东走 100 米记作+100 米，﹣80 米表示向西走 80 米．故选：D．3．【解答】解：﹣100 元表示支出了 100 元．故选：B．4．【解答】解：根据题意可得：向东为正，向西为负，A 球西边应该是小于﹣7 的数，观察各项可得只有﹣9 符合题意．故选：D．5．【解答】解：由于|﹣0.05|＜|+0.10|＜|﹣0.11|＜|+0.15|，所以+0.15mm 与规定长度偏差最大，故选：C．56．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得3℃＞0℃＞﹣1℃＞﹣4℃，∴平均气温最低的城市是延安．故选：C．7．【解答】解：25+0.20=25.2；25﹣0.20=24.8∵25.2＜25.3，∴A 不正确；，24.7＜24.8，∴B 不正确；∵25.2＜25.51，∴C 不正确；∵25.2＞24.82＞24.8，∴D，正确．故选：D．8．【解答】解：|+2.5+=2.5，|﹣0.6|=0.6，|+0.7|=0.7，|﹣3.5|=3.5，3.5＞2.5＞0.7＞0.6，故选：B．9．【解答】解：①负分数一定是负有理数，故①正确；②自然数一定是非负数，故②错误；③﹣π 是负无理数，故③错误④a 可能是正数、零、负数，故④错误；⑤0 是整数，故⑤正确；故选：B．610．【解答】解：李白出生于公元 701 年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前 259 年，可记作﹣259，故选：C．二．填空题（共 10 小题）11．【解答】解：用+10 表示得 10 分，那么扣 20 分用负数表示，那么扣 20 分表示为﹣20．故答案为：﹣20．12．【解答】解：向东行驶 3km，记作+3km，向西行驶 2km 记作﹣2km，故答案为﹣2km．13．【解答】解：根据正数和负数的意义可知，图纸上是 30±0.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是 30mm，误差不超过 0.03mm；加工要求尺寸最大不超过 30.03mm．故答案为：30.0314．【解答】解：根据题意得：（1﹣2﹣3+4）+（5﹣6﹣7+8）=0；故答案为：0．15．【解答】解：若增加表示为正，则减少表示为负，则+8%表示“增加 8%”，那么“减少 10%”可以记作﹣10%．故答案是：﹣10%．16．【解答】解：零件合格范围在 19.98 和 20.02 之间．19.9＜19.98，所以不合格．7故答案为：不合格．17．【解答】解：+8.5，﹣0.8，﹣ ，﹣ 不是整数，故答案为：+8.5，﹣0.8，﹣ ，﹣ ．18．【解答】解：某校办印刷厂今年四月份盈利 6 万元，记作+6 万元，五月份亏损了 2.5 万元，应计作﹣2.5 万元．故答案为：﹣2.5．19．【解答】解： ，0 是有理数，故答案为：2．20．【解答】解：得 120 分记为+20 分，那么 96 分应记为﹣4 分，李明的成绩记为﹣12 分，那么他的实际得分为 88 分，故答案为：﹣4 分，88 分．三．解答题（共 3 小题）21．【解答】解：（1）+11﹣2+3+9﹣11+5﹣15﹣8=﹣8，|﹣8|=8 答：距离出发地点 8km；（2）11+2+3+9+11+5+15+8=64，64×（5﹣2.7）=147.2 元 答：下午盈利 147.2 元．822．【解答】解：（1）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|=74（千米），答：冲锋舟一天行驶的路程为 74 千米；（2）应耗油：74×0.5=37（升），故还需补充的油量为：37﹣28=9（升）答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充 9 升油．23．【解答】解：（1）2.5﹣（﹣3）=5.5（千克），答：20 筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重 5.5 千克；（2）20×25+（﹣3）+（﹣8）+（﹣3）+0+2+20=508（千克）答：这 20 筐苹果的总质量时 508 千克．11.2 数轴学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共 12 小题）1．在数轴上与表示数 4 的点距离 5 个单位长度的点表示的数是（ ）A．5 B．﹣1 C．9 D．﹣1 或 92．在数轴上距﹣2 有 3 个单位长度的点所表示的数是（ ）A．1 B．﹣1 C．﹣5 或 1 D．﹣53．有理数 a、b 在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（ ）A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a＜b＜﹣b＜﹣a4．数轴上表示数 12 和表示数﹣4 的两点之间的距离是（ ）A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣165．如图所示，圆的周长为 4 个单位长度．在圆的 4 等分点处标上 0，1，2，3，先让圆周上的 0 对应的数与数轴的数﹣1 所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上．那么数轴上的﹣2007 将与圆周上的数字（ ）重合．A．0 B．1 C．2 D．36．在数轴上，与表示数﹣1 的点的距离是 2 的点表示的数是（ ）A．1 B．3 C．±2 D．1 或﹣37．小明同学将 2B 铅笔笔尖从原点 O 开始沿数轴进行连续滑动，先将笔尖沿正方向滑动 1个单位长度完成第一次操作；再沿负半轴滑动 2 个单位长度完成第二次操作；又沿正方向滑动 3 个单位长度完成第三次操作，再沿负方向滑 4 个单位长度完成第四次操作，…，以此规律继续操作，经过第 50 次操作后笔尖停留在点 P 处，则点 P 对应的数是（ ）A．0 B．﹣10 C．﹣25 D．508．已知如图：数轴上 A，B，C，D 四点对应的有理数分别是整数 a，b，c，d，且有c﹣2a=7，则原点应是（ ）2A．A 点 B．B 点 C．C 点 D．D 点9．如图，圆的周长为 4 个单位长度．在该圆的 4 等分点处分别标上数字 0、1、2、3，先让圆周上表示数字 0 的点与数轴上表示数﹣1 的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2009 的点与圆周上表示数字（ ）的点重合．A．0 B．1 C．2 D．310．一个点从数轴上表示﹣2 的点开始，向右移动 7 个单位长度，再向左移动 4 个单位长度．则此时这个点表示的数是（ ）A．0 B．2 C．l D．﹣111．数轴上表示整数的点成为整点，某数轴的单位长度为 1cm，若在这个数轴上随意画出一条长 2017cm 的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点有（ ）A．2016 个 B．2017 个C．2016 个或 2017 个 D．2017 个或 2018 个12．一个小虫在数轴上先向右爬 3 个单位，再向左爬 7 个单位，正好停在 0 的位置，则小虫的起始位置所表示的数是（ ）A．0 B．2 C．4 D．﹣4二．填空题（共 8 小题）13．如图，某点从数轴上的 A 点出发，第 1 次向右移动 1 个单位长度至 B 点，第 2 次从 B点向左移动 2 个单位长度至 C 点，第 3 次从 C 点向右移动 3 个单位长度至 D 点，第 4 次从D 点向左移动 4 个单位长度至 E 点，…，依此类推，经过 次移动后该点到原点的距离为 2018 个单位长度．14．如图，A 点的初始位置位于数轴上表示 1 的点，现对 A 点做如下移动：第 1 次向左移动 3 个单位长度至 B 点，第 2 次从 B 点向右移动 6 个单位长度至 C 点，第 3 次从 C 点向左移动 9 个单位长度至 D 点，第 4 次从 D 点向右移动 12 个单位长度至 E 点，…，依此类推．这样第 次移动到的点到原点的距离为 2018．315．如图，在数轴上，点 A，B 分别在原点 O 的两侧，且到原点的距离都为 2 个单位长度，若点 A 以每秒 3 个单位长度，点 B 以每秒 1 个单位长度的速度均向右运动，当点 A 与点 B重合时，它们所对应的数为 ．16．在数轴上，点 A 表示的数是﹣5，点 C 表示的数是 4，若 AB=2BC，则点 B 在数轴上表示的数是 ．17．如图所示，圆的周长为 4 个单位长度，在圆的 4 等分点处标上字母 A，B，C，D，先将圆周上的字母 A 对应的点与数轴的数字 1 所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动．那么数轴上的﹣2009 所对应的点将与圆周上字母 所对应的点重合．18．若点 A、点 B 在数轴上，点 A 对应的数为 2，点 B 与点 A 相距 5 个单位长度，则点 B 所表示的数是 19．若点 A 在数轴上对应的数为 2，点 B 在点 A 左边，且点 B 与点 A 相距 7 个单位长度，则点 B 所表示的数是 ．20．在数轴上的点 A 表示的数为 2.5，则与 A 点相距 3 个单位长度的点表示的数是 ．三．解答题（共 3 小题）21．如图 A 在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点 B 在点 A 右边距 A 点 4 个单位长度，求点 B 所对应的数；（2）在（1）的条件下，点 A 以每秒 2 个单位长度沿数轴向左运动，点 B 以每秒 2 个单位长度沿数轴向右运动，当点 A 运动到﹣6 所在的点处时，求 A，B 两点间距离．（3）在（2）的条件下，现 A 点静止不动，B 点沿数轴向左运动时，经过多长时间 A，B 两点相距 4 个单位长度．22．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A 地4出发，晚上到达 B 地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定 B 地相对于 A 地的位置；（2）若冲锋舟每千米耗油 0.5 升，油箱容量为 28 升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？23．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长 AB=2（单位长度），慢车长 CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O 为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头 A 在数轴上表示的数是 a，慢车头 C 在数轴上表示的数是 b．若快车 AB 以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD 以 2 个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与（b﹣16） 2互为相反数．（1）求此时刻快车头 A 与慢车头 C 之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头 AC 相距 8 个单位长度？（3）此时在快车 AB 上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客 P，他发现行驶中有一段时间 t秒钟，他的位置 P 到两列火车头 A、C 的距离和加上到两列火车尾 B、D 的距离和是一个不变的值（即 PA+PC+PB+PD 为定值）．你认为学生 P 发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．5参考答案与试题解析一．选择题（共 12 小题）1．【解答】解：当点在表示 4 的点的左边时，此时数为：4+（﹣5）=﹣1，当点在表示 4 的点的右边时，此时数为：4+（+5）=9，故选：D．2．【解答】解：依题意得：|﹣2﹣x|=3，即﹣2﹣x=3 或﹣2﹣x=﹣3，解得：x=﹣5 或 x=1．故选：C．3．【解答】解：观察数轴，可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a＜﹣b＜b＜﹣a．故选：B．4．【解答】解：根据题意得：|12﹣（﹣4）|=16．故选：C．5．【解答】解：∵﹣1﹣（﹣2007）=2006，2006÷4=501…2，∴数轴上表示数﹣2007 的点与圆周上表示 2 的数字重合．故选：C．6．6【解答】解：在数轴上，与表示数﹣1 的点的距离是 2 的点表示的数有两个：﹣1﹣2=﹣3；﹣1+2=1．故选：D．7．【解答】解：由题意得，1﹣2+3﹣4+5﹣6+…49﹣50=25×（﹣1）=﹣25，故选：C．8．【解答】解：∵c﹣2a=7，∴从图中可看出，c﹣a=4，∴c﹣2a=c﹣a﹣a=4﹣a=7，∴a=﹣3，∴b=0，即 B 是原点．故选：B．9．【解答】解：∵﹣1﹣（﹣2009）=2008，2008÷4=502，∴数轴上表示数﹣2009 的点与圆周上起点处表示的数字重合，即与 0 重合．故选：A．10．【解答】解：根据题意得：﹣2+7﹣4=1，则此时这个点表示的数是 1，故选：C．11．【解答】解：依题意得：①当线段 AB 起点在整点时覆盖 2017+1=2018 个数；7②当线段 AB 起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖 2017 个数．故选：D．12．【解答】解：如图所示：，从 0 的位置向右爬 7 个单位，再向左爬 3 个单位可得小虫的起始位置所表示的数是 4，故选：C．二．填空题（共 8 小题）13．【解答】解：由图可得：第 1 次点 A 向右移动 1 个单位长度至点 B，则 B 表示的数为0+1=1；第 2 次从点 B 向左移动 2 个单位长度至点 C，则 C 表示的数为 1﹣2=﹣1；第 3 次从点 C 向右移动 3 个单位长度至点 D，则 D 表示的数为﹣1+3=2；第 4 次从点 D 向左移动 4 个单位长度至点 E，则点 E 表示的数为 2﹣4=﹣2；第 5 次从点 E 向右移动 5 个单位长度至点 F，则 F 表示的数为﹣2+5=3；…；由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足： （n+1），当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣ n，当移动次数为奇数时，若 （n+1）=2018，则 n=4035，当移动次数为偶数时，若﹣ n=﹣2018，则 n=4036．故答案为：4035 或 4036．14．【解答】解：第 1 次点 A 向左移动 3 个单位长度至点 B，则 B 表示的数，1﹣3=﹣2；第 2 次从点 B 向右移动 6 个单位长度至点 C，则 C 表示的数为﹣2+6=4；第 3 次从点 C 向左移动 9 个单位长度至点 D，则 D 表示的数为 4﹣9=﹣5；8第 4 次从点 D 向右移动 12 个单位长度至点 E，则点 E 表示的数为﹣5+12=7；第 5 次从点 E 向左移动 15 个单位长度至点 F，则 F 表示的数为 7﹣15=﹣8；…；由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣ （3n+1），当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：3n﹣2，当移动次数为奇数时，﹣ （3n+1）=﹣2018，n=1345，当移动次数为偶数时，3n﹣2=2018，n= （不合题意）．故答案为：1345．15．【解答】解：设点 A、点 B 的运动时间为 t，根据题意知﹣2+3t=2+t，解得：t=2，∴当点 A 与点 B 重合时，它们所对应的数为﹣2+3t=﹣2+6=4，故答案为：4．16．【解答】解：∵点 A 表示的数是﹣5，点 C 表示的数是 4，∴AC=4﹣（﹣5）=9；又∵AB=2BC，∴①点 B 在 C 的右边，其坐标应为 4+9=13；②B 在 C 的左边，其坐标应为 4﹣9× =4﹣3=1．故点 B 在数轴上表示的数是 1 或 13．故答案为：1 或 13．17．【解答】解：1﹣（﹣2009）=2010，2010÷4=502（周）余 2，再向左滚动 2 个单位长度应该与字母 C 所对应的点重合．918．【解答】解：由题意可得，当点 B 在点 A 的左侧时，点 B 表示的数是：2﹣5=﹣3，当点 B 在点 A 的右侧时，点 B 表示的数是：2+5=7，故答案为：﹣3 或 7．19．【解答】解：∵2﹣7=﹣5，∴点 B 所表示的数是﹣5．故答案为：﹣5．20．【解答】解：∵在数轴上的点 A 表示的数为 2.5，∴与 A 点相距 3 个单位长度的点表示的数是：2.5﹣3=﹣0.5 或 2.5+3=5.5．故答案为：﹣0.5 或 5.5．三．解答题（共 3 小题）21．【解答】解：（1）﹣2+4=2．故点 B 所对应的数；（2）（﹣2+6）÷2=2（秒），4+（2+2）×2=12（个单位长度）．故 A，B 两点间距离是 12 个单位长度．（3）运动后的 B 点在 A 点右边 4 个单位长度，设经过 x 秒长时间 A，B 两点相距 4 个单位长度，依题意有2x=12﹣4，解得 x=4；运动后的 B 点在 A 点左边 4 个单位长度，设经过 x 秒长时间 A，B 两点相距 4 个单位长度，依题意有102x=12+4，解得 x=8．故经过 4 秒或 8 秒长时间 A，B 两点相距 4 个单位长度．22．【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20，答：B 地在 A 地的东边 20 千米；（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|=74 千米，应耗油 74×0.5=37（升），故还需补充的油量为：37﹣28=9（升），答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充 9 升油．23．【解答】解：（1）∵|a+8|与（b﹣16） 2互为相反数，∴|a+8|+（b﹣16） 2=0，∴a+8=0，b﹣16=0，解得 a=﹣8，b=16．∴此时刻快车头 A 与慢车头 C 之间相距 16﹣（﹣8）=24 单位长度；（2）（24﹣8）÷（6+2）=16÷8=2（秒）．或（24+8）÷（6+2）=4（秒）答：再行驶 2 秒或 4 秒两列火车行驶到车头 AC 相距 8 个单位长度；（3）∵PA+PB=AB=2，当 P 在 CD 之间时，PC+PD 是定值 4，t=4÷（6+2）=4÷8=0.5（秒），此时 PA+PC+PB+PD=（PA+PB）+（PC+PD）=2+4=6（单位长度）．11故这个时间是 0.5 秒，定值是 6 单位长度．11.3 绝对值学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共 12 小题）1．﹣9 的绝对值是（ ）A．﹣9 B．9 C． D．2．下列说法不正确的是（ ）A．0 既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是 0C．绝对值等于自身的数只有 0 和 1D．平方等于自身的数只有 0 和 13．已知 a，b，c 为非零的实数，则 的可能值的个数为（ ）A．4 B．5 C．6 D．74．下列运算结果为﹣2 的是（ ）A．+（﹣2） B．﹣（﹣2） C．+|﹣2| D．|﹣（+2）|5．如果 a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（ ）A．b 为正数，c 为负数 B．c 为正数，b 为负数C．c 为正数，a 为负数 D．c 为负数，a 为负数6．﹣ 的相反数是（ ）A． B． C． D．7．下列说法正确的个数有（ ）①﹣|a|一定是负数②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数④若|a|=b，则 a 与 b 互为相反数⑤若|a|+a=0，则 a 是非正数．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个8．|﹣2|的值是（ ）2A．﹣2 B．2 C． D．﹣9．已知数轴上的三点 A、B、C，分别表示有理数 a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（ ）A．A、B 两点间的距离 B．A、C 两点间的距离C．A、B 两点到原点的距离之和 D．A、C 两点到原点的距离之和10．如果对于某一特定范围内的任意允许值，p=|1﹣2x|+|1﹣3x|+…+|1﹣9x|+|1﹣10x|的值恒为一常数，则此值为（ ）A．2 B．3 C．4 D．511．﹣2018 的绝对值是（ ）A．2018 B．﹣2018 C． D．﹣12．绝对值最小的数是（ ）A．0.000001 B．0 C．﹣0.000001 D．﹣100000二．填空题（共 10 小题）13．已知 x＞3，化简：|3﹣x|= ．14．如果一个零件的实际长度为 a，测量结果是 b，则称|b﹣a|为绝对误差， 为相对误差．现有一零件实际长度为 5.0cm，测量结果是 4.8cm，则本次测量的相对误差是 ．15．绝对值等于它的相反数的数是 ．16．绝对值是 5 的有理数是 ．17．有理数 a、b、c 在数轴的位置如图所示，且 a 与 b 互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|= ．18．若|﹣m|=2018，则 m= ．19．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为 ．20．如果 a•b＜0，那么 = ．21．如图，若|a+1|=|b+1|，|1﹣c|=|1﹣d|，则 a+b+c+d= ．322．化简：﹣（﹣5）= ，﹣|﹣4|= ，+|﹣3|= ．三．解答题（共 5 小题）23．问当 x 取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，并求出最小值．24．.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|= ，所以当 x＞0 时， = =1； 当 x＜0 时， = =﹣1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知 a，b 是有理数，当 ab≠0 时， + = ；（2）已知 a，b，c 是有理数，当 abc≠0 时， + + = ；（3）已知 a，b，c 是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则 + + = ．25．认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示 5、3 在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示 5、﹣3 在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示 5 在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，那么 A、B 之间的距离可表示为|a﹣b|．（1）点 A、B、C 在数轴上分别表示有理数 x、﹣2、1，那么 A 到 B 的距离与 A 到 C 的距离4之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）．（2）利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6 的 x 的所有值是 ，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当 x 的值取在不小于﹣1 且不大于 3 的范围时，p 的值是不变的，而且是p 的最小值，这个最小值是 ；当 x 的值取在 的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是 ．（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为 ，此时 x 的值为 ．（4）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值，求此时 x 的取值范围．26．阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|= ．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0 和 x﹣2=0，分别求得 x=﹣1，x=2（称﹣1，2 分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值 x=﹣1 和，x=2 可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下 3 种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下 3 种情况：①当 x＜﹣1 时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2 时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；③当 x≥2 时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式= ．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．527．设 x1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6是六个不同的正整数，取值于 1，2，3，4，5，6，记S=|x1﹣x 2|+|x2﹣x 3|+|x3﹣x 4|+|x4﹣x 5|+|x5﹣x 6|+|x6﹣x 1|，求 S 的最小值．6参考答案与试题解析一．选择题（共 12 小题）1．【解答】解：根据绝对值的性质，得|﹣9|=9．故选：B．2．【解答】解：A、B、D 均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以 C 错误，故选：C．3．【解答】解：①a、b、c 三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=1+1+1+1=4；②a、b、c 中有两个正数时，设为 a＞0，b＞0，c＜0，则 ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=1+1﹣1﹣1=0；设为 a＞0，b＜0，c＞0，则 ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=1﹣1+1﹣1=0；设为 a＜0，b＞0，c＞0，则 ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；③a、b、c 有一个正数时，设为 a＞0，b＜0，c＜0，7则 ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=1﹣1﹣1+1=0；设为 a＜0，b＞0，c＜0，则 ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2；设为 a＜0，b＜0，c＞0，则 ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；④a、b、c 三个数都是负数时，即 a＜0，b＜0，c＜0，则 ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=﹣1+1+1+1=2．综上所述， 的可能值的个数为 4．故选：A．4．【解答】解：A、+（﹣2）=﹣2，此选项符合题意；B、﹣（﹣2）=2，此选项不符合题意；C、+|﹣2|=2，此选项不符合题意；D、|﹣（+2）=2，此选项不符合题意；故选：A．5．【解答】解：由题目答案可知 a，b，c 三数中只有两正一负或两负一正两种情况，如果假设两负一正情况合理，要使 a+b+c=0 成立，8则必是 b＜0、c＜0、a＞0，否则 a+b+c≠0，但题中并无此答案，则假设不成立，D 被否定，于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，若 a，b 为正数，c 为负数时，则：|a|+|b|＞|c|，∴a+b+c≠0，∴A 被否定，若 a，c 为正数，b 为负数时，则：|a|+|c|＞|b|，∴a+b+c≠0，∴B 被否定，只有 C 符合题意．故选：C．6．【解答】解：﹣ 的相反数是 ，故选：B．7．【解答】解：﹣|0|=0，不是负数，故①不正确；|﹣3|=|3|，故②不正确；当 a=b 时，|a|=b，故④不正确；正数和 0 的绝对值等于它本身，负数小于它的绝对值，故③正确；当 a 是非正数时，|a|+a=0，故⑤正确．综上正确的是③⑤．故选：B．8．9【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选：B．9．【解答】解：∵|a+1|=|a﹣（﹣1）|，∴|a+1|表示为 A、C 两点间的距离．故选：B．10．【解答】解：∵P 为定值，∴P 的表达式化简后 x 的系数为 0；由于 2+3+4+5+6+7=8+9+10；∴x 的取值范围是：1﹣7x≥0 且 1﹣8x≤0，即 ≤x≤ ；所以 P=（1﹣2x）+（1﹣3x）+…+（1﹣7x）﹣（1﹣8x）﹣（1﹣9x）﹣（1﹣10x）=6﹣3=3．故选：B．11．【解答】解：﹣2018 的绝对值是 2018．故选：A．12．【解答】解：|0.000001|=0.000001，|0|=0，|﹣0.000001|=0.000001，|﹣100000|=100000，所以绝对值最小的数是 0．故选：B．二．填空题（共 10 小题）1013．【解答】解：∵x＞3，∴3﹣x＜0，∴|3﹣x|=x﹣3，故答案为：x﹣3．14．【解答】解：若实际长度为 5.0cm，测量结果是 4.8cm，则本次测量的相对误差为 =0.04，故答案为：0.04．15．【解答】解：绝对值等于它的相反数的数是负数和 0，故答案为：负数和 0；16．【解答】解：绝对值是 5 的有理数是±5，故答案为：±517．【解答】解：由图知，a＞0，b＜0，c＞a，且 a+b=0，∴|a﹣c|﹣|b+c|=c﹣a﹣c﹣b=﹣（a+b）=0．18．【解答】解：因为|﹣m|=|m|，又因为|±2018|=2018，所以 m=±2018故答案为：±20181119．【解答】解：当 x≤﹣1 时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3=﹣3x+4；当﹣1＜x≤2 时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6；当 2＜x≤3 时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2﹣x+3=x+2；当 x＞3 时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4．综上所述，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为 ．故答案为： ．20．【解答】解：∵a•b＜0，∴|a|和|b|必有一个是它本身，一个是它的相反数，|ab|是它的相反数，∴ =1﹣1﹣1=﹣1；或 =﹣1+1﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．21．【解答】解：根据数轴，可知 a＜﹣1＜b＜0＜c＜1＜d，所以 a+1＜0，b+1＞0，1﹣c＞0，1﹣d＜0，则﹣a﹣1=b+1，即 a+b=﹣2；1﹣c=d﹣1 即 d+c=2，则 a+b+c+d=﹣2+2=0．22．【解答】解：﹣（﹣5）=5，﹣|﹣4|=﹣4，+|﹣3|=3，故答案为：5、﹣4、3．三．解答题（共 5 小题）1223．【解答】解：1﹣2011 共有 2011 个数，最中间一个为 1006，此时|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，最小值为|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|=|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2011|=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=1011030．24．【解答】解：（1）已知 a，b 是有理数，当 ab≠0 时，①a＜0，b＜0， + =﹣1﹣1=﹣2；②a＞0，b＞0， + =1+1=2；③a、b 异号， + =0．故 + =±2 或 0；（2）已知 a，b，c 是有理数，当 abc≠0 时，①a＜0，b＜0，c＜0， + + =﹣1﹣1﹣1=﹣3；②a＞0，b＞0，c＞0， + + =1+1+1=3；③a、b、c 两负一正， + + =﹣1﹣1+1=﹣1；④a、b、c 两正一负， + + =﹣1+1+1=1．故 + + =±1 或±3；（3）已知 a，b，c 是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则 b+c=﹣a，a+c=﹣b，a+b=﹣c，a、b、c 两正一负，则 + + ═﹣ ﹣ ﹣ =1﹣1﹣1=﹣1．故答案为：±2 或 0；±1 或±3；﹣1．25．13【解答】解：（1）A 到 B 的距离与 A 到 C 的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|；（2）①满足|x﹣3|+|x+1|=6 的 x 的所有值是﹣2、4，②这个最小值是 4；当 x 的值取在不小于 0 且不大于 2 的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是 2；（3）由分析可知，当 x=2 时能同时满足要求，把 x=2 代入原式=1+0+3=4；（4）|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=（|x﹣3|+|x+2|）+（|x﹣2|+|x+1|）要使|x﹣3|+|x+2|的值最小，x 的值取﹣2 到 3 之间（包括﹣2、3）的任意一个数，要使|x﹣2|+|x+1|的值最小，x 取﹣1 到 2 之间（包括﹣1、2）的任意一个数，显然当 x 取﹣1到 2 之间（包括﹣1、2）的任意一个数能同时满足要求，不妨取 x=0 代入原式，得|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=3+2+1+2=8； 方法二：当 x 取在﹣1 到 2 之间（包括﹣1、2）时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=﹣（x﹣3）﹣（x﹣2）+（x+1）+（x+2）=﹣x+3﹣x+2+x+1+x+2=8．故答案为：|x+2|+|x﹣1|；﹣2，4；4；不小于 0 且不大于 2；2；4，2．26．【解答】解：（1）当 x＜﹣2 时，|x+2|+|x﹣4|=﹣x﹣2+4﹣x=﹣2x+2；当﹣2≤x＜4 时，|x+2|+|x﹣4|=x+2+4﹣x=6；当 x≥4 时，|x+2|+|x﹣4|=x+2+x﹣4=2x﹣2；（2）当 x＜﹣1 时，原式=3x+5＜2，当﹣1≤x≤1 时，原式=﹣5x﹣3，﹣8≤﹣5x﹣3≤2，当 x＞1 时，原式=﹣3x﹣5＜﹣8，则|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值为 2．27．【解答】解：S=|x 1﹣x 2|+|x2﹣x 3|+|x3﹣x 4|+|x4﹣x 5|+|x5﹣x 6|+|x6﹣x 1|，S 最小值 =1+1+1+1+1+5=10，则 S 的最小值是 10．