九年级数学下册 28.1 锐角三角函数（第2课时）教案+课件+学案+练习（打包4套）（新版）新人教版.zip

- 1 -A C10628.1 锐角三角函数（第二课时）【学习目标】1.感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。【重点难点】重点：理解余弦、正切的概念.难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．【新知准备】在 Rt△ ABC 中， ∠C =90°1.锐角正弦的定义2.当锐角 A 确定时，∠ A 的邻边与斜边的比， ∠ A 的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。【课堂探究】一、自主探究探究 1在 Rt△ ABC 和 Rt△ A’B’C’中∠ C＝∠ C’＝90°，∠ A＝∠ A’那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？探究 2 类似于前面的推理情况,在 Rt△ ABC 中，∠ C=90°，当锐角 A 的大小确定时，∠ A 的邻边与斜边的比是定值，∠ A 的对边与邻边的比也是确定的吗？结论：余弦： 正切： 二、尝试应用1.如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C＝90°， BC=6， AB=10，求 sinA，cos A,tanA 的值 .2、下图中∠ ACB=90°， CD⊥ AB,垂足为 D.指出∠ A 和∠ B 的对边、邻边.ABCabc BC'AB- 2 -BA C12sin3CCDAtanBt三、补偿提高1、如图,在 Rt△ ABC 中,锐角 A 的邻边和斜边同时扩大 100 倍 ,tanA 的值（ ）A.扩大 100 倍 B.缩小 100 倍 C.不变 D.不能确定2.如图，为了测量河两岸 A、 B 两点的距离，在与 AB 垂直的方向点 C 处测得AC＝ a，∠ ACB＝ α ，那么 AB 等于（ ）A.a·sinα B.a·tanα C.a·cosα D. tn3、如图，在△ ABC 中， AD 是 BC 边上的高，tan B=cos∠ DAC,（1）求证： AC=BD；(2)若 ， BC=12，求 AD 的长。【学后反思】1.通过本节课的学习你有那些收获?2. 你还有哪些疑惑？ABCDABCaαADB CA- 3 -ADCBtanBDCtan28.1 锐角三角函数（第二课时）学案答案【新知准备】 略【课堂探究】二、尝试应用1、 .43ta;5cos;3si2、三、补偿提高1、C; 2、B； 3、 AD=8.- 1 -28.1 锐角三角函数（第二课时）一、【教材分析】知识目标1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用 sinA、 cosA、 tanA 表示直角三角形中两边的比．2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．能力目标通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．教学目标情感目标引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．教学重点 理解余弦、正切的概念．教学难点 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．二、【教学流程】教学环节 教学问题设计 师生活动 二次备课情景创设【问题】在 Rt△ ABC 中， ∠C =90°1.锐角正弦的定义2.当锐角 A 确定时，∠ A 的邻边与斜边的比， ∠ A 的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。复习引入，巩固旧知识的同时，为新知识作准备.∠A 的正弦：sinA＝ ac的 对 边的 斜 边【探究 1】1.在 Rt△ ABC 和 Rt△ A’B’C’中∠ C＝∠ C’＝90°，∠ A＝∠ A’那么 与 有什么关系．教师类比正弦的情况提出问题，引导学生利用相似三角形的知识进行论证（请学生自己完成证明）结论：在直角三角形中，当锐角B 的度数一定时，不管三角形的ABCabcAB'- 2 -10AB自主探究你能解释一下吗？∵∠ C=∠ C’ =90o，∠ A=∠ A’，∴Rt△ ABC∽Rt△ A’B’C’，∴ ''，'即【探究 2】2. 类似于前面的推理情况,如图在Rt△ ABC 中，∠ C=90°，当锐角 A 的大小确定时，∠ A的邻边与斜边的比是定值，∠ A 的对边与邻边的比也是确定的吗？3.大小如何，∠B 的邻边与斜边的比也是一个固定值.教师继续给出直角三角形的边与边的比值假设，每一位学生参与到问题情境的探究中去，通过类比的方式熟练推理论证.教师点拨、指导、总结出余弦和正切的概念，同时探究出锐角三角函数的定义.如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C＝90°，我们把∠ A 的邻边与斜边的比叫做∠ A 的余弦（cosine），记作cosA，即我们把∠ A 的对边与邻边的比叫做∠ A 的正切（tangent），记作tanA，即∠ A 的正弦、余弦、正切都叫做∠ A 的锐角三角函数.尝试应用1 如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C＝90°， BC=6， AB=10，求sinA，cos A,tanA 的值 .教师提出问题学生独立思考解答分析：通过勾股定理求解出未知边 AC 的长，根据正弦，余弦，正切的概念求出相应的答案.解：由勾股定理得 861022BCA对教材知识的加固cb斜 边的 邻 边cosba的 邻 边的 对 边tancb斜 边的 邻 边cosa的 邻 边的 对 边tan斜 边的 对 边iC6- 3 -2、下图中∠ ACB=90°，CD⊥ AB,垂足为 D.指出∠ A 和∠ B 的对边、邻边. CDAtanBt因此 53106sinABC48cota强化学生对几何图形的认识和变通总结做题规律补偿提高1、如图,在 Rt△ ABC 中,锐角 A的邻边和斜边同时扩大 100 倍,tanA 的值（ ）A.扩大 100 倍 B.缩小 100 倍 C.不变 D.不能确定2.如图，为了测量河两岸 A.B两点的距离，在与 AB 垂直的方向点 C 处测得AC＝ a，∠ ACB＝ α ，那么 AB 等于（ ）A.a·sinα B.a·tanα C.a·cosα D. tn教师与学生共同归纳总结锐角三角函数运用规律。教师出具三道补偿提高题目，由学生先独立思考，然后小组讨论，组内展示。第 1 题，从概念上加深认识。第 2 题，结合实际问题中的三角形题目，通过三角函数解决具体问题。第 3 题，有一定的难度，但是题对内容的升华理解认识ABCDABCABCa α- 4 -12sin3C33、如图，在△ ABC 中， AD 是BC 边上的高，tan B=cos∠ DAC,（1）求证： AC=BD；(2)若 ， BC=12，求 AD 的长。目本身仍然从三角函数概念的角度进行知识的延伸。小结1.通过本节课的学习你有什么收获？2. 你还有哪些疑惑？学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法1.三角函数的概念2.利用三角函数解决具体问题的思考方式作业必做：1.教科书习题 28.1 第1、2 题.2、预习特殊角的三角函数值选作：已知 sinα ， cosα 是方程 4x2-2（1+ ） x+ =0 的两根，求 sin2α +cos2α 的值．教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.三、【板书设计】B CDB CA- 5 -28.1 锐角三角函数（第二课时）余弦： 正切： ∠ A 的正弦、余弦、正切都叫做∠ A 的锐角三角函数.四、【教后反思】直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，因此，学好本节中关于锐角的三种三角函数，正切，正弦，余弦的定义是关键。在数学学习中，有一些学生往往不注重基本概念、基础知识，认为只要会做题就可以了，结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目．通过引导学生进行知识梳理，教会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解、掌握基本概念和基础知识.cb斜 边的 邻 边cosa的 邻 边的 对 边tan板演区：—— 余弦 正切情景探究： 1.锐角正弦的定义 在 中， ∠ A的正弦：2、当锐角 A确定时， ∠ A的邻边与斜边的比， ∠ A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。思考探究ABC A'B'C'在 Rt△ ABC和 Rt△ A’B’C’中， ∠ C＝ ∠ C’＝ 90°， ∠ A＝ ∠ A’ ，那么 与 有什么关系．你能解 释 一下 吗 ？∵∠ C＝ ∠ C’＝ 90°， ∠ A＝ ∠ A’ ∴ Rt△ ABC∽ Rt△ A’B’C’如图，在 Rt△ ABC中， ∠ C＝ 90°，ABC斜边 c 对边 a邻边 b★ 我们把锐角 A的邻边与斜边的比叫做 ∠ A的余弦 （ cosine），记作 cosA， 即★ 我们把锐角 A的对边与邻边的比叫做 ∠ A的正切 （ tangent），记作 tanA， 即注意• cosA， tanA是一个完整的符号，它表示 ∠ A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“∠ ”；但是当表示 ∠ ABC的正弦，余弦，正切时就不能省去 “∠ ”，要表示成：cos∠ ABC,tan∠ ABC.• cosA， tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中 ∠ A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；• cosA不表示 “cos”乘以 “A”， tanA不表示“tan”乘以 “A”对于锐角 A的每一个确定的值， sinA有唯一确定的值与它对应，所以 sinA是 A的函数 。同样地， cosA，tanA也是 A的函数 。锐角 A的正弦、余弦、正切都叫做 ∠ A的 锐角三角函数 .ABC斜边 c 对边 a邻边 b1 、 如图，在 Rt△ ABC中， ∠ C＝ 90°， BC=6，AB=10，求 ∠ A， ∠ B的 sinA， cosA,tanA值．ABC610解：由勾股定理得尝试运用2、下图中 ∠ ACB=90°， CD⊥ AB,垂足为 D.指出 ∠ A和 ∠ B的对边、邻边 .ABCDBCADACBD1、如图 ,在 Rt△ ABC中 ,锐角 A的邻边和斜边同时扩大 100倍 ,tanA的值（ ）A.扩大 100倍 B.缩小 100倍 C.不变 D.不能确定ABCC补偿提高2.如图，为了测量河两岸 A.B两点的距离，在与 AB垂直的方向点 C处测得 AC＝ a， ∠ ACB＝ α ，那么 AB等于（ ）A.a·sinα B.a·tanα C.a·cosα D.ABCaαB3. 如图，在 △ ABC中， AD是 BC边上的高， tanB=cos∠ DAC,（ 1）求证： AC=BD；（ 2）若 ， BC=12，求 AD的长。DB CAAD=8在 Rt△ABC 中小结与归纳如图，已知 AB是半圆 O的直径，弦 AD、 BC相 交于点 P，若那么 ( )B变题： 如图，已知 AB是半圆 O的直径，弦 AD、 BC相交于点 P，若AB=10， CD=6，求 .aOC DBAP拓展探究A.sina B.cosa C.tana D.作 业必做：1.教科书习题 28.1 第 1、 2题 .2、预习特殊角的三角函数值选作 ：已知 sinα， cosα是方程 4x2-2（ 1+ ） x+ =0的两根，求 sin2α+cos2α的值．谢谢 再见！128.1 锐角三角函数（第二课时）1、选择题1.如图，已知在 Rt△ ABC中，∠ C=90°， BC=1， AC=2，则 tanA的值为( )A.2 B． 21 C． 5 D． 522.在△ ABC中，∠ C＝90°，sin A＝ 4 则 tanB＝（ ）A. 34 B. C.53 D.3.如图，小颖利用有一个锐角是 30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离 BE为 5m，AB为 1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离） ，那么这棵树高是（ ） A. 235 B. 235 C. 35 D.4m二、填空题 4．在等腰△ ABC中， AB=AC=5， BC=6，则 tanB= .5.在直角坐标系 xOy中，已知点 A（3，0）和点 B（0，-4） ，则 cos∠ OAB= .6.△ ABC的周长为 60，∠ C=90 o，tan A= 4，则△ ABC的面积是 .三、解答题：7．如图，在△ ABC中， ∠ C=90度，若∠ ADC=45度， BD=2DC，求 tanB及sin∠ BAD.DAB CBAEDC30°253cosinBA8.如图，在 Rt△ ABC中，∠ C＝90°， AC＝8，tan A＝ 43 ，求：sin A、cos B的值．28.1 锐角三角函数（第二课时）当堂达标题答案一、选择题B B A二、填空题 4、 3；5、 ；6、150.三、解答题：7、 .103si;1taD8、ABc 8