【学练优】（贵州专用）2017秋九年级数学上册 2.6 应用一元二次方程教案（打包4套）（新版）北师大版.zip

12.6 应用一元二次方程第 1 课时 几何问题及数字问题与一元二次方程教学目标： １、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问 题的实际意义，检验结果的合理性；２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程 ，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。教学过程：一、情境问题问题 1、一根长 22cm 的铁丝。（1）能否围 成面积是 30cm2的矩形？（2）能否围成面积是 32 cm2的矩形？并说明理由。分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是 xcm，那么矩形的宽是__________。根据相等关系：矩形的长×矩形的 宽=矩形的面积，可以列出方程求解。解：问题 2、如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC= 3cm。点 P沿边 AB 从点 A 开始向点 B 以 2cm/s 的速度移动，点 Q 沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动。如果 P、Q 同时出发，用 t（s）表示移动的时间（0≤t≤3） 。那么，当 t 为何值时，△QAP 的面积 等 于 2cm2? 解：问题 3． （教材例题）如图，某海军基地位于 A 处，在其正南方向 200 海里处有一重要目标 B，在 B 的正东方向 200 海里处有一重要目标 C，小岛 D 位于 AC 的中点，岛上有一补给码头：小岛 F 位于 BC 上且恰好处于小岛 D 的正南方向 ，一艘军舰从 A 出发，经 B 到 C 匀速巡航，一般补给船同时从 D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批 物品送达军舰．PQBCAD2（1）小岛 D 和小岛 F 相距多少海里?（2）已知军舰的速度是补给船的 2 倍，军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇于 E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到 0.1 海里）BACEDwww.czsx.com.cnF分析：（1）因为依题意可知△ABC 是等腰直角三角形，△DFC 也是等腰直角三角形，AC 可求，CD 就可求，因此由勾股定理便可求 DF 的长．（2）要求补给船航行的距离就是求 DE 的长度，DF 已求，因此，只要在 Rt△DEF 中，由勾 股定理即可求．解：（1）连结 DF，则 DF⊥BC∵AB⊥BC，AB=BC=200 海里．∴AC= 2AB=200 海里，∠C=45°∴CD= AC=100 海里DF=CF， DF=CD∴DF=CF= 2CD= ×100 2=100（海里）所以，小岛 D 和小岛 F 相距 100 海里．（2）设相遇时补给船航行了 x 海里，那么 DE=x 海里，AB+BE=2x 海里，EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里在 Rt△DEF 中，根据勾股定理可得方程x2=1002+（300-2x） 2整理，得 3x2-1200x+100000=0解这个方程，得：x 1=200- 063≈118.4x2=200+ 063（不合题意，舍去）所以，相遇时补给船大约航行了 118.4 海里．二、练一练1、用长为 100 cm 的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是 600 cm2？能制成面积是800 cm2的矩形框子吗？解：32、如图，在矩形 ABCD 中，AB=6 cm，BC=12 cm，点 P 从点 A 沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动；同时，点 Q 从点 B 沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动，几秒后 △ PBQ 的面积等于 8 cm2？解：三、课后自测：1、如图，A、B、C、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC= 6cm，动点 P、 Q 分别从点 A、C 出发，点 P 以3cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达 B 为止；点 Q 以 2cm/s 的速度向点 D 移动。经过多长时间 P、Q 两点之间的距离是 10cm？2、如图，在 Rt△ABC 中，AB=BC=12cm，点 D 从点 A 开始沿边 AB 以 2cm/s 的速度向点 B 移动，移 动过程中始终保持 DE∥BC，DF∥AC，问点 D 出发几秒后四边形 DFCE 的面积为 20cm2？PQCBADQPCBA DE FDCBA43、如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置 O 点的正北方向 10海里外的 A 点有一涉嫌走私船只正以 24 海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以 26 海里/时的速度追赶。在涉嫌船 只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才 能追上（ 点 B 为追上时的位置）？4、如图，把长 AD=10cm，宽 AB=8cm 的矩形沿着 AE 对折，使 D 点落在 BC边的 F 点上，求 DE 的长。5、如图，有长为 24 米的篱笆，一面利用 墙（墙的最大可用长度为 a 为 15 米） ，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。（1）如果要围成面积为 45 平方米的花圃，AB 的长是多少米？（2）能围成面积比 45 平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能 ，请说明理由。FEDCBA1第 2 课时 营销问题及 平均变化率问题与一元二次方程教学目标：知识技能目标通过探索，学会解决有关营销的 问题和平均比变化率的问题.过程性 目标经历探索过程，培养合作学习的意识，体会数学与实际生活的联系. 情感态度目标通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意 识和实践能力 ，通 过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神. 重点和难点：重点：列一元二次方程解决实际问题. 难点：寻找实际问题中的相等关系.教学过程：一、创设情境我们经 常从电视新闻中听到或 看到有关增长率的问题，例如今年我市 人均收入 Q元，比去年同期增长 x%；环境污染比去年降低 y%；某厂预计两年后使生产总值翻一番……由此我们可以看出，增长率问题无处不在，无时不有，这节课我们就一起来探索增长率问题．二、探究归纳例 1 阳江市市政府考虑在两年后实现市财政 净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？分析 翻一番，即为原净收入的 2 倍.若设原值为 1，那么两年后的值就是 2．解 设原值为 1， 平均 年增长率为 x,则根据题意得 2)(x解这个方程得 12,21 x．因为 2不合题意舍去，所以 %4.x．答 这两年的平均增长率约为 41.4%．探索 若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的 1.5 倍、1.2 倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？又若第二年的增长率为第一年的 2 倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？归纳：平均增长率（或平均减少率）问题：原数（1 ＋ 平均增长率） n= 。 （n 为相距时间）原数（1 － 平均减少率） = 。例２、某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品， 椐市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克。针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少？（月销售利润＝月销售量×销售单价－月销售成本．）2课堂练习1.某工厂准备在两年内使产值翻一 番，求平均每年增长的百分率． （精确到 0.1%）2、某种 服装，平均每天可销售 20 件，若每件降价 1 元，则每天可多售 5 件。如果每天要盈利 1600 元，每件应降价多少元？三、交流反思四、检测反馈1．某地一月份发生禽流感的养鸡场 100 家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共 250 家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为 x，依题意列出的方程是（ ） ．A．100（1+x） 2=250 B．100（1+x）+100（1+x） 2=250C．100（1-x） 2=250 D．100（1+x） 22. 某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出 200 件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高 0.5 元其销售量就减少 10 件，若设每件售价定为x 元，销售量可表示为（ ）A. 5.01×10 B. 200- 5.01x×10 C. 200- x×10 D. 200-0.5（x-10）×103. 西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售，每天可售出 200 千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多售出40 千克．另外，每天的房租等固定成本共 24 元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利 20 元，应将每千克小型西瓜的售价降低（ ）元．A. 0.2 或 0.3 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.24. 新华商 场销售某种水箱，每台进货价为 2500 元，市场调研表明：当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降 低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，如果设每台冰箱降价 x 元，那么每台冰箱的定价就是____________元，每台冰箱的销售利润为_____________________元，平均每天销售冰箱的数 量为_ ______________台，据此可列方程 .5.一件上衣原价每件 500 元，第一次降价后，销售甚慢，第二次大幅度 降价的百分率是第一次的 2倍，结果以每件 240 元的价格迅速出售，求每次降价的百分率是多少？6.水果店花 1500 元进了一批水果，按 50%的利润定价，无人购买.决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利 500 元.若两次打折相同，每次打了几折？（精确到0.1 折）7.某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本 3000 元，售价每套 30 元．有 24 名家庭贫困学生3免费供应.经核算，这 24 套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润．这批演出服共生产了多少套？8、某商店经营 T 恤衫，已知成批购进时单价是 2.5 元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是 13.5 元时，销售量是 500 件，而单价每降低 1 元，就可以多售 200 件。请你帮助分析，销售单价是多少时 ，可以获利 9100 元？五、布置作业习题 2.10