2019版高考物理一轮复习 第七章 静电场（课件+学案+练习）（打包9套）.zip

必考部分 第七章 静 电 场第 1讲 库仑 定律 电场 力的性 质 微知 识 ·对 点 练 微考点 ·悟方法 微 专题 ·提素养 微考 场 ·提技能 微知识 ·对点练 学生用书 P102 微考点 ·悟方法 学生用书 P103 必考部分 第七章 静 电 场第 2讲 电场 能的性 质微知 识 ·对 点 练 微考点 ·悟方法 微 专题 ·提素养 微考 场 ·提技能 微知识 ·对点练 学生用书 P106 微考点 ·悟方法 学生用书 P107 必考部分 第七章 静 电 场第 3讲 电 容器和 电 容 带电 粒子在 电场 中的运 动微知 识 ·对 点 练 微考点 ·悟方法 微 专题 ·提素养 微考 场 ·提技能 微知识 ·对点练 学生用书 P110 微考点 ·悟方法 学生用书 P111 1第 1 讲 库仑定律 电场力的性质★★★考情微解读★★★微知识 1 电荷守恒 点电荷 库仑定律1．元电荷元电荷 e＝1.60×10 －19 _C，带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，单个质子、电子的电荷量与元电荷相同。2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变。(2)三种起电方式①接触起电；②摩擦起电；③感应起电。(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。3．点电荷代表带电体的有一定电荷量的点，是一种理想化模型，当带电体本身大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。点电荷的体积不一定很小，带电量也不一定很少。4．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。(2)公式： F＝ k ，式中的 k 叫做静电力常量，其数值是 9.0×109 N·m2/C2。q1q2r2(3)适用条件：真空中静止的点电荷。2微知识 2 静电场 电场强度 点电荷的场强1．静电场静电场是客观存在于电荷周围的一种物质，其基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。2．电场强度(1)定义式： E＝ ，是矢量，单位：N/C 或 V/m。Fq(2)点电荷的场强： E＝ 。kQr2(3)方向规定：正电荷在电场中某点受力的方向为该点的电场强度方向。(4)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。(5)计算法则：遵循矢量合成法则——平行四边形定则。微知识 3 电场线1．定义为了形象地描述电场中各点的电场强度的强弱及方向，在电场中画出的一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场强度的大小。2．几种典型电场的电场线3．特点(1)电场线从正电荷出发，终止于负电荷或无限远处，或来自于无限远处，终止于负电荷。(2)电场线在电场中不相交。(3)在同一电场中，电场线越密的地方场强越大。(4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。(5)沿电场线方向电势逐渐降低。(6)电场线和等势面在相交处互相垂直。3一、思维辨析(判断正误，正确的画“√” ，错误的画“×” 。)1．质子的电荷量为一个元电荷，但电子、质子是实实在在的粒子，不是元电荷。(√)2．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等。(√)3．根据 F＝ k ，当 r→0 时， F→∞。(×)q1q2r24．电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比。(×)5．电场中某点的电场强度的方向即为试探电荷在该点所受电场力的方向。(×)6．在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度相同。(×)二、对点微练1．(感应起电)静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载， 《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸 ”之说，但下列不属于静电现象的是( )A．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑B．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引C．小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流D．从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉解析 梳过头发的塑料梳子因与头发摩擦带电，能吸引轻小物体纸屑，是静电现象。带电小球移至不带电金属球附近，使不带电小球近端感应出与带电小球异种的电荷，而相互吸引，是静电现象。小线圈接近通电线圈的过程中，小线圈中产生感应电流，是电磁感应现象，不是静电现象。从干燥的地毯上走过，人与地毯摩擦产生静电，手碰到金属把手时有被电击的感觉，是放电现象，属于静电现象。因此不属于静电现象的是 C 项。答案 C 2．(库仑定律)如图所示，完全相同的两个金属小球 A、 B 带有等量电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为 F。现用第三个完全相同的不带电的金属小球 C 先后与 A、 B 两个球接触后移开，这时 A、 B 两个小球之间的相互作用力大小是( )A. F B. F C. F D. F18 14 38 34解析 由于 A、 B 间有吸引力，故 A、 B 带异种电荷，设 A、 B 带的电荷量分别为Q、－ Q，则两球之间的相互吸引力即为静电力 F＝ k 。当 C 球与 A 球接触后， A、 C 两球的Q2r2电荷量都变为 q1＝ 。当 C 球再与 B 球接触后， B、 C 两球的电荷量都变为 q2＝ ＝ 。所Q2 Q－ Q22 Q44以此时 A、 B 两球之间的相互作用力的大小为 F′＝ ＝ k ＝ ，A 项正确。kQ2·Q4r2 Q28r2 F8答案 A 3．(电场强度)电场中有一点 P，下列说法正确的是( )A．若放在 P 点的电荷的电荷量减半，则 P 点的场强减半B．若 P 点没有检验电荷，则 P 点场强为零C． P 点场强越大，则同一电荷在 P 点所受静电力越大D． P 点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向解析 公式 E＝ 是电场强度的定义式， E 与 F、 q 无关，A、B 项错；由 F＝ Eq 知，C 项Fq正确；场强方向与正电荷受力方向相同，与负电荷受力方向相反，D 项错。答案 C 4．(电场线)如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷 Q 产生的电场线，若带电粒子 q(|Q|≫|q|)由 a 运动到 b，电场力做正功。已知在 a、 b 两点粒子所受电场力分别为Fa、 Fb，则下列判断正确的是( )A．若 Q 为正电荷，则 q 带正电， Fa＞ FbB．若 Q 为正电荷，则 q 带正电， Fa＜ FbC．若 Q 为负电荷，则 q 带正电， Fa＞ FbD．若 Q 为负电荷，则 q 带正电， Fa＜ Fb解析 由于粒子由 a 运动到 b 电场力做正功，可知电场力指向外侧， Q、 q 为同种电荷；电场线密集的地方电场强度大，由 F＝ Eq 知 Fa较大，A 项正确。答案 A 5．(电场的叠加)如图所示，正电荷 Q 置于一匀强电场中(图中水平直线为匀强电场的电场线)，在以正电荷 Q 为圆心、半径为 r 的圆周上有 a、 b、 c 三点，其中 a 点的电场强度Ea＝0，则下列判断正确的是( )5A．匀强电场电场强度 E＝ ，方向水平向右kQ2r2B．匀强电场电场强度 E＝ ，方向水平向左kQr2C． c 点电场强度为 Ec＝0D． b 点的电场强度为 Eb＝ ，与匀强电场方向成 45°角2kQr2解析 因 a 点的电场强度 Ea＝0，所以正电荷在 a 点的电场强度与匀强电场的电场强度等大反向，即匀强电场的电场强度 E＝ ，方向水平向右，A、B 项错；由电场叠加原理kQr2知 c 点电场强度为 Ec＝ ，方向水平向右，C 项错；同理可得 b 点的电场强度为2kQr2Eb＝ ，与匀强电场方向成 45°角，D 项对。2kQr2答案 D 见学生用书 P103微考点 1 库仑力及库仑力作用下的平衡问题核|心|微|讲1．对库仑定律 F＝ k 的理解与计算q1q2r2(1)近似条件：在要求不很精确的情况下，空气可近似当作真空来处理。当带电体间的距离远大于它们本身尺度时，可把带电体看作点电荷。(2)计算方法：注意库仑力是矢量，计算库仑力可以直接运用公式，将电荷量的绝对值代入公式，根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断作用力 F 是引力还是斥力；也可将电荷量带正、负号一起运算，根据结果的正负，来判断作用力是引力还是斥力。特别提醒 不可由 r→0 时，得出 F→∞的结论，虽然从数学角度成立，但从物理角度分析，当 r→0 时，两带电体不能视为点电荷，公式已不适用。2．库仑力具有力的共性(1)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律。(2)库仑力可使带电体产生加速度。例如原子的核外电子绕核运动时，库仑力使核外电6子产生向心加速度。(3)库仑力可以和其他力平衡。(4)某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力。3．三个点电荷的平衡问题要使三个自由电荷组成的系统处于平衡状态，每个电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反，也可以说另外两个点电荷在该电荷处的合场强应为零。由库仑力的方向和二力平衡知识可知，三个点电荷必须在同一条直线上，并且同种电荷不能相邻，由 F＝ k知，中间异种电荷电荷量应最小，靠近两侧电荷量较小的那一个，即“三点共线，两q1q2r2同夹异，两大夹小，近小远大” 。典|例|微|探【例 1】 (多选)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为 θ 。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球 A，细线与斜面平行。小球 A 的质量为 m、电量为 q。小球 A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为 d。静电力常量为 k，重力加速度为 g，两带电小球可视为点电荷。小球 A 静止在斜面上，则( )A．小球 A 与 B 之间库仑力的大小为kq2d2B．当 ＝ 时，细线上的拉力为零qd mgsinθkC．当 ＝ 时，细线上的拉力为零qd mgtanθkD．当 ＝ 时，斜面对小球 A 的支持力为零qd mgktanθ【解题导思】(1)A 球最多受几个力作用？都是哪些力？答：最多受 4 个力作用，分别是重力、斜面的支持力、 B 对 A 的库仑力、绳子的拉力。(2)绳子的拉力为零的条件是什么？答：当 B 对 A 的库仑斥力等于 mgtanθ 时，绳子的拉力为零。 解析 根据库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为 F＝ ，选项 A 正确；当细线上kq2d2的拉力为零时，小球 A 受到库仑力、斜面支持力、重力，由平衡条件得 ＝ mgtanθ ，解kq2d27得 ＝ ，选项 B 错误，C 正确；由受qd mgtanθk力分析可知，斜面对小球的支持力不可能为零，选项 D 错误。答案 AC 点电荷的平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原受力分析的基础上多了一个库仑力或电场力。题|组|微|练1．(多选)如图所示，可视为点电荷的小球 A、 B 分别带负电和正电， B 球固定，其正下方的 A 球静止在绝缘斜面上，则 A 球受力个数可能为( )A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个解析 以 A 为研究对象，根据其受力平衡可得，如果没有受到摩擦力，则 A 对斜面一定无弹力，其只受重力和库仑引力作用而平衡，A 项正确；如果 A 受摩擦力作用，则其一定受弹力，所以此时 A 受 4 个力作用而平衡，C 项正确。答案 AC 2．如图所示，在光滑绝缘水平面上放置 3 个电荷量均为 q(q0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为 k0的轻质弹簧绝缘连接。当 3 个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l。已知静电力常量为 k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )A． l＋ B． l－5kq22k0l2 kq2k0l2C． l－ D． l－5kq24k0l2 5kq22k0l2解析 对最右边的小球受力分析可知，小球受到另外两个带电小球对它向右的库仑斥力，大小分别为 F1＝ 和 F2＝ 。由力的平衡可知弹簧弹力的大小 F＝ F1＋ F2＝kq2 2l 2 kq2l28，弹簧的伸长量为 Δ l＝ ＝ ，故弹簧的原长为 l0＝ l－Δ l＝ l－ ，C 项正5kq24l2 Fk0 5kq24k0l2 5kq24k0l2确。答案 C 微考点 2 电场强度的理解及电场的叠加核|心|微|讲1．场强的公式三 个 公 式Error!2．电场的叠加(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量和。(2)计算法则：平行四边形定则。典|例|微|探【例 2】 直角坐标系 xOy 中， M、 N 两点位于 x 轴上， G、 H 两点坐标如图。 M、 N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为 Q 的正点电荷置于 O 点时， G 点处的电场强度恰好为零。静电力常量用 k 表示。若将该正点电荷移到 G 点，则 H 点处场强的大小和方向分别为( )A. ，沿 y 轴正向 B. ，沿 y 轴负向3kQ4a2 3kQ4a2C. ，沿 y 轴正向 D. ，沿 y 轴负向5kQ4a2 5kQ4a2【解题导思】(1)电场强度是矢量，场强的叠加遵循什么样的规律？答：遵循平行四边形定则。(2)M、 N 两负电荷产生的电场关于 x 轴有对称的特点吗？答：虽然 MN 两点的位置和两负电荷的电荷量大小关系不明确，但它们产生的电场关于x 轴对称。 解析 当正电荷置于 O 点时，由对称性可知， H、 G 两点电场强度大小相等，均为零。当正电荷置于 G 点时， H 点场强 E＝ － ＝－ ，沿 y 轴负方向，B 项正确。kQ 2a 2 kQa2 3kQ4a2答案 B9【反思总结】求电场强度的两种特殊方法1．对称法：巧妙而合理地假设放置额外电荷，或将电荷巧妙地分割使问题简化而求得未知电场强度，这都可采用对称法求解。2．微元法：微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。 题|组|微|练3.如图所示， M、 N 和 P 是以 MN 为直径的半圆弧上的三点， O 点为半圆弧的圆心，∠ MOP＝60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于 M、 N 两点，这时 O 点电场强度的大小为 E1；若将 N 点处的点电荷移至 P 点，则 O 点电场强度的大小变为 E2。则 E1与E2之比为( )A．1∶2 B．2∶1 C．2∶ D．4∶3 3解析 两个点电荷分别在 M 点和 N 点时，每个点电荷在 O 点产生的电场强度的大小相等、方向相同，所以 EM＋ EN＝ E1，得 EM＝ EN＝ 。将 N 点处的点电荷移至 P 点时，假设 M 点的电E12荷为正电荷，则 O 点的电场强度如图所示。 M 点和 P 点的点电荷在 O 点产生的电场强度的大小仍相等，夹角为 120°，所以 O 点电场强度 E2＝ EM＝ ，即 ＝ ，B 项正确。E12 E1E2 21答案 B 4.如图所示， M、 N 为两个等量同种正电荷 Q，在其连线的中垂线上任意一点 P 自由释放一个负点电荷 q，不计重力影响，下列关于点电荷 q 的运动的说法正确的是( )10A．从 P→ O 的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B．从 P→ O 的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C．点电荷运动到 O 点时加速度为零，速度达到最大值D．点电荷越过 O 点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零解析 如图所示，根据电场叠加原理， O 点场强为零，设 OM＝ ON＝ a、∠ MPO＝∠ NPO＝ θ ，对P 点的场强合成结合数学关系，有 Ep＝2 E1cosθ ＝ sin2θ cosθ ，根据极值特点，显然当2kQa2cosθ ＝sin 2θ 时场强有最大值，电场力有最大值。点电荷从 P→ O 的过程中，电场力可能是先变大后变小，加速度随之先变大后变小；也可能电场力一直变小，加速度一直变小。不过，在到达 O 点之前，电场力一直表现为引力，速度一定是一直变大的，在 O 点时加速度是零，速度最大。该电场关于直线 MN 对称，电荷越过 O 点后的运动也不一定是单调变化的。有些粗心的同学容易认为从 P→ O 时，点电荷距离两个场源电荷越来越近，电场力就会越来越大而错选 A 项。其实，点电荷与场源电荷的两个电场力确实是变大的，只是两个电场力的合力未必变大，这要看电场的矢量合成情况。答案 C 微考点 3 电场线 带电粒子运动轨迹判断核|心|微|讲1．判断速度方向：带电粒子轨迹的切线方向为该点处的速度方向。2．判断电场力(或场强)的方向：带电粒子所受电场力方向(仅受电场力作用)指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向。113．判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减小；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。典|例|微|探【例 3】 某静电场中的电场线方向不确定，分布如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由 M 运动到 N，以下说法正确的是( )A．粒子必定带正电荷B．该静电场一定是孤立正电荷产生的C．粒子在 M 点的加速度小于它在 N 点的加速度D．粒子在 M 点的速度大于它在 N 点的速度【解题导思】(1)在不知道电场线方向的情况下，能否由粒子轨迹的弯曲方向确定电场力的方向？答：能，电场力指向轨迹的凹侧。(2)根据电场力的方向，结合电场线的分布能否判断粒子的电性？答：不能，因为电场的方向不知道。(3)由电场线的分布特点，能否分析粒子加速度的大小变化？答：能，在电场线密集处加速度大，在电场线稀疏处加速度小。 解析 带电粒子所受静电力沿电场线的切线方向或其反方向，且指向曲线弯曲的内侧，静电力方向大致向上，因不知电场线的方向，粒子的电性无法确定，所以选项 A 错；电场线是弯曲的，则一定不是孤立点电荷的电场，所以选项 B 错； N 点处电场线密，则场强大，粒子受到的静电力大，产生的加速度也大，所以选项 C 正确；因静电力大致向上，粒子由M 运动到 N 时，静电力做正功，粒子动能增加，速度增加，所以选项 D 错误。答案 C【反思总结】电场线与轨迹问题的判断方法1． “运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况。2． “三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。 题|组|微|练125.如图所示，实线表示某电场的电场线，过 O 点的虚线 MN 与电场线垂直，两个相同的带负电的粒子 P、 Q 分别从 A、 B 两点以相同的初速度开始运动，速度方向垂直于 MN，且都能从 MN 左侧经过 O 点。设粒子 P、 Q 在 A、 B 两点的加速度大小分别为 a1和 a2，电势能分别为 Ep1和 Ep2，过 O 点时的速度大小分别为 v1和 v2，到达 O 点经过的时间分别为 t1和t2。粒子的重力不计，则( )A． a1v2C． t1a2，选项A 错误； A 点的电势高于 B 点的电势，负电荷在电势高的位置电势能小，所以 Ep1t2，选项 C 错误。答案 D 6．在空间 O 点固定带正电的点电荷 Q，其电场的电场线如图所示，在其电场中的 A 点有一个带电粒子 q(重力不计)。若给带电粒子一个垂直于 OA 方向的初速度 v0，在只受电场力的作用下，以下说法正确的是 ( )13A．若 q 为负电荷，则 q 一定做圆周运动B．若 q 为负电荷，则 q 可能做匀变速曲线运动C．若 q 为正电荷，则 q 的电势能可能增大D．若 q 为正电荷，则 q 一定做远离 O 点的变加速曲线运动解析 若 q 为负电荷，只有当粒子受到的电场力恰好和粒子做圆周运动的向心力大小相等时，粒子才做匀速圆周运动，否则粒子做变速曲线运动，所以 A 项错误；当粒子做曲线运动时，粒子受到的电场力的大小要改变，所以粒子做的是变加速曲线运动，所以 B 项错误；若 q 为正电荷，那么粒子一定会向远离电荷 Q 的方向运动，电场力做正功，则 q 的电势能逐渐减小，所以 C 项错误；若 q 为正电荷，那么粒子一定会远离 O 点，受到的电场力的大小逐渐减小，做变加速曲线运动，所以 D 项正确。答案 D 见学生用书 P105用对称法和补偿法求电场强度素能培养1．对称法求电场强度对称法实际上是某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此方法可以避免复杂的运算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。2．补偿法求电场强度求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型，但有时由题给条件建立的模型不是完整的物理模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。这样，求解原模型的问题就转化为一个求解新模型和补充条件的差值问题了。经典考题 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面 AB 上均匀分布正电荷，半球面总电荷量为 q，球面半径为 R， CD 为通过半球14顶点与球心 O 的轴线，在轴线上有 M、 N 两点， OM＝ ON＝2 R。已知 M 点的场强大小为 E，则N 点的场强大小为( )A. B. － Ekq2R2 kq2R2C. － E D. ＋ Ekq4R2 kq4R2解析 左半球面 AB 上的正电荷产生的电场等效为带电荷量为 2q 的整个球壳产生的电场和带电荷量为－ q 的右半球面产生的电场的合电场，则有 E＝ － E′， E′为带电k2q 2R 2荷量为－ q 的右半球面在 M 点产生的场强大小。带电荷量为－ q 的右半球面在 M 点产生的场强大小与带电荷量为 q 的左半球面 AB 在 N 点产生的场强大小相等，则EN＝ E′＝ － E＝ － E，B 项正确。k2q 2R 2 kq2R2答案 B对法对题1.如图所示， O 是半径为 R 的正 N 边形( N 为大于 3 的偶数)的外接圆的圆心，在正 N 边形的一个顶点 A 放置一个带电量为＋2 q 的点电荷，其余顶点分别放置带电量均为－ q 的点电荷(未画出)。则圆心 O 处的场强大小为( )A．2 kq/R2 B．3 kq/R2C．( N－1) kq/R2 D． Nkq/R2解析 由对称性可知，除 A 点外各点的点电荷在 O 点产生电场的合场强等效为与 A 点15关于 O 点对称的点电荷(电荷量为－ q)产生的电场 E′，由电场的叠加原理知，EO＝ EA＋ E′＝ ＋ ＝ ，B 项正确。2kqR2 kqR2 3kqR2答案 B2．如图所示，用一根金属丝弯成半径为 r 的圆环，但在 A、 B 之间留有宽度为 d 的间隙。且 d≪r。将电荷量为 Q 的正电荷均匀分布在金属丝上，则圆心 O 处的电场强度大小及方向为( )A. 背离圆心向左kQd2π r3B. 背离圆心向右kQr2π r3－ r2dC. 背离圆心向左kQd2π r3－ r2dD. 背离圆心向右kQd2π r3－ r2d解析 假设将这个圆环的缺口补上，并且所补部分的电荷密度与原金属丝上的电荷密度一样，这样就形成一个电荷均匀分布的完整的带电圆环，环上处于同一直径两端的微小部分所带电荷可视为两个相对应的点电荷，它们在圆心 O 处产生的电场叠加后合场强为零。根据对称性可知，带电圆环在圆心 O 处的合场强 E＝0。至于补上的那一小段，由题中条件可看做点电荷，它在圆心 O 处的场强 E1是可求的。若题中待求场强为 E2，则 E1＋ E2＝0。设原缺口环所带电荷的线密度为 σ ， σ ＝ ，则补上的那一小段金属丝的电荷量Q2π r－ dQ′＝ σ ·d＝ ， Q′在圆心 O 处的场强为 E1＝ ＝ ，方向背离圆心向Qd2π r－ d kQ′r2 kQd2π r3－ r2d右。由 E1＋ E2＝0，可得 E2＝－ E1＝－ ，负号表示 E2与 E1方向相反，即背离圆kQd2π r3－ r2d心向左。故选项 C 正确。答案 C见学生用书 P1051．(多选)如图所示，把 A、 B 两个相同的导电小球分别用长为 0.10 m 的绝缘细线悬挂于 OA和 OB两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与 A 球接触，棒移开后将悬点 OB移到 OA点固定。16两球接触后分开，平衡时距离为 0.12 m。已测得每个小球质量是 8.0×10－4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度 g 取 10 m/s2，静电力常量 k＝9.0×10 9 N·m2/C2，则( )A．两球所带电荷量相等B． A 球所受的静电力为 1.0×10－2 NC． B 球所带的电荷量为 4 ×10－8 C6D． A、 B 两球连线中点处的电场强度为 0解析 因 A、 B 两球相同，故接触后两球所带的电荷量相同，故 A 项正确；由题意知平衡时 A、 B 两球离悬点的高度为 h＝ m＝0.08 m，设细线与竖直方向夹角为0.102－ 0.062θ ，则 tanθ ＝ ＝ ，由 tanθ ＝ ，知 A 球所受的静电力 F＝ mgtanθ ＝6×10 －3 N，B0.060.08 34 Fmg项错误；由库仑定律 F＝ k ，得 B 球所带的电荷量 Q＝ r ＝0.12× Q2r2 Fk 6×10－ 39.0×109C＝4 ×10－8 C，则 C 项正确； A、 B 两球带同种电荷，则 A、 B 两球连线中点处的电场强6度为 0，故 D 项正确。答案 ACD 2.一个带正电的粒子，在 xOy 平面内以速度 v0从 O 点进入一个匀强电场，重力不计。粒子只在电场力作用下继续在 xOy 平面内沿图中虚线轨迹运动到 A 点，且在 A 点时的速度方向与 y 轴平行，则电场强度的方向可能是( )17A．沿 x 轴正方向B．沿 x 轴负方向C．沿 y 轴正方向D．垂直于 xOy 平面向里解析 在 O 点粒子速度有水平向右的分量，而到 A 点时水平分量变为零，说明该粒子所受电场力向左或有向左的分量，又因为粒子带正电，故只有 B 项正确。答案 B 3.(多选)在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球构成菱形，其带电量如图所示。图中－ q 与－ q 的连线跟－ q 与＋ Q 的连线之间夹角为 α ，若该系统处于平衡状态，则正确的关系式为( )A．cos 3α ＝ B．cos 3α ＝q8Q q2Q2C．sin 3α ＝ D．sin 3α ＝Q8q Q2q2解析 设菱形的边长为 L，对下方的电荷应用力的平衡条件得 2k cosα ＝ kQqL2，解得 cos3α ＝ ，A 项正确，B 项错误；对左边电荷应用力的平衡条件得q2(2Lcosα )2 q8Q2k sinα ＝ k ，解得 sin3α ＝ ，C 项正确，D 项错误。QqL2 Q2(2Lsinα )2 Q8q答案 AC 4.如图所示，两根等长带电棒放置在第一、二象限，其端点在两坐标轴上，棒与坐标轴围成等腰直角三角形。两棒带电量相等，且电荷均匀分布，此时 O 点的电场强度大小为E。撤去其中一根带电棒后， O 点的电场强度大小变为( )18A. B. C． E D. EE2 2E2 2解析 两根等长带电棒等效成两个正点电荷如图所示，两正点电荷在 O 点产生的场强的大小为 E＝ E1，故撤走一根带电棒后，在 O 点产生的场强为 E1＝ ，故选 B 项。22E2答案 B 1第 2 讲 电场能的性质微知识 1 电场力做功与电势能1．静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初末位置有关。(2)计算方法① W＝ qEd，只适用于匀强电场，其中 d 为沿电场方向的距离。② WAB＝ qUAB，适用于任何电场。2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝ EpA－ EpB＝－Δ Ep。微知识 2 电势和等势面1．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值。(2)定义式： φ ＝ 。Epq(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。2．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。(2)四个特点①等势面一定与电场线垂直。②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。3．几种常见的典型电场的等势面比较2微知识 3 电势差 匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点 A 移到另一点 B 时，电场力做的功与移动的电荷的电荷量的比值。(2)定义式： UAB＝ 。WABq(3)电势差与电势的关系： UAB＝ φ A－ φ B， UAB＝－ UBA。(4)影响因素电势差 UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷 q 及电场力做的功 WAB无关，与零电势点的选取无关。2．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与场强的关系式： U＝ Ed，其中 d 为电场中 A、 B 两点间沿电场线方向的距离。3(2)电场强度的方向和大小电场中，场强方向是指电势降落最快的方向。在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。一、思维辨析(判断正误，正确的画“√” ，错误的画“×” 。)1．电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。(√)2．电场中电场强度为零的地方电势一定为零。(×)3．电势降低的方向是电场强度的方向。(×)4．电场线与等势面在相交处垂直。(√)5．带电粒子只在电场力作用下一定从电势高的地方向电势低的地方运动。(×)二、对点微练1．(电势和电势差)如图所示的同心圆是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由 A→ C 运动时的速度越来越小， B 为线段 AC 的中点，则下列说法正确的是( )A．电子沿 AC 方向运动时受到的电场力越来越小B．电子沿 AC 方向运动时它具有的电势能越来越大C．电势差 UAB＝ UBCD．电势 φ Aφ Bφ C，选项 D 错误。答案 B 2.(电场力做功与电势能变化的关系)如图所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9 C 的正电荷从 A 经 B、 C 到达 D 点。从 A 到 D，电场力对电荷做的功为( )4A．4.8×10 －8 J B．－4.8×10 －8 JC．8.0×10 －8 J D．－8.0×10 －8 J解析 电场力做功与路径无关， WAD＝ qUAD＝ q(φ A－ φ D)＝－4.8×10 －8 J，B 项正确。答案 B 3.(场强与电势差的关系)如图所示，在某电场中画出了三条电场线， C 点是 A、 B 连线的中点。已知 A 点的电势 φ A＝30 V， B 点的电势 φ B＝－10 V，则 C 点的电势( )A． φ C＝10 VB． φ C＞10 VC． φ C＜10 VD．上述选项都不正确解析 由于 A、 C 之间的电场线比 C、 B 之间的电场线密，相等距离之间的电势差大，所以 φ C＜10 V，C 项正确。答案 C 4．(等势面)将两金属球 P、 Q 固定，让球 P 带上正电后，形成稳定的电场如图所示，已知实线为电场线，虚线为等势面，其中 A、 B、 C、 D 为静电场中的四点，则( )5A． C、 D 两点的电场强度相同，电势相等B． A、 B 两点的电势相同，电场强度不同C．将电子从 A 点移至 B 点，电场力做负功D．将电子从 A 点移至 D 点，电势能增大解析 C、 D 两点在同一等势面上，电势相等，但场强方向不同，故电场强度不相同，则 A 项错误； A、 B 两点不在同一等势面上，电势不相同，场强方向相反，电场强度不同，故 B 项错误；由题图可知从 A 点移至 B 点电势降低，故将电子从 A 点移至 B 点，电场力做负功，则 C 项正确； A 点、 D 点在同一等势面上，故将电子从 A 点移至 D 点，电场力不做功，电势能不变，故 D 项错误。答案 C 见学生用书 P107微考点 1 电势高低及电势能大小的比较核|心|微|讲1．电势高低的判断方法(1)沿电场线方向，电势越来越低。(2)判断出 UAB的正负，再由 UAB＝ φ A－ φ B，比较 φ A、 φ B的大小，若 UAB0，则φ Aφ B；若 UABOQ，则( )A． P 点的电场强度比 Q 点的小B． P 点的电势比 M 点的低C． OP 两点间的电势差小于 OQ 间的电势差D．一带正电的试探电荷在 Q 点的电势能比在 M 点大解析 电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密，电场强度越大，根据题图知 P 点的电场强度比 Q 点的小，故 A 项正确；根据电场叠加，由题图可知， ab 上各点的电势都相等， M 点比 ab 上各点的电势低，则 M 点的电势比 P 点的低，故 B 项错误； OP 间电势差等于零， OQ 间电势差等于零，则 OP 两点间的电势差等于 OQ 间的电势差，故 C 项错误； P、 Q 电势相等，则 Q 点的电势高于 M 点的电势，正电荷在电势高处电势能大，所以带正电的试探电荷在 Q 点的电势能比在 M 点大，故 D 项正确。答案 AD 微考点 2 匀强电场中电势差与电场强度的关系核|心|微|讲1．匀强电场中任意两点间的电势差 U 和电场强度 E 的关系为 U＝ Ed 或 E＝ ，式中的Udd 是这两点沿着电场线方向上的距离，即两点所在等势面间的距离。2． U＝ Ed 在定量计算时适用于匀强电场，也可以用来定性判断非匀强电场的情况。如电场越强的地方等差等势面间的距离就越小，即等势面越密集。93．推论：匀强电场中，沿任一方向(等势面除外)两点间的电势差与两点间的距离成正比，即 U∝ l，式中 l 是这两点间的距离。典|例|微|探【例 2】 (多选)(2017·全国卷Ⅲ)一匀强电场的方向平行于 xOy 平面，平面内a、 b、 c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为 10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( )A．电场强度的大小为 2.5 V/cmB．坐标原点处的电势为 1 VC．电子在 a 点的电势能比在 b 点的低 7 eVD．电子从 b 点运动到 c 点，电场力做功为 9 eV【解题导思】(1)匀强电场中已知三点的电势，如何作出一条等势线？答：找电势最高和电势最低的点连线，在连线上找出与第三点电势相等的点，连接两等势点的连线即为一条等势线。(2)如何进一步画出电场线方向？答：利用电场线与等势线在相交处垂直且指向电势低的方向即可得到电场线。 解析 如图所示，设 a、 c 之间的 d 点电势与 b 点相同，则 ＝ ＝ ， d 点坐标addc 10－ 1717－ 26 79为(3.5 cm，6 cm)，过 c 点作 cf⊥ bd 于 f，由几何关系可得 cf＝3.6 cm，则电场强度 E＝＝ V/cm＝2.5 V/cm，A 项正确；因为四边形 Oacb 是矩形，所以有 Uac＝ UOb，解得Ud 26－ 173.6坐标原点 O 处的电势为 1 V， B 项正确； a 点电势比 b 点电势低 7 V，电子带负电，所以电子在 a 点的电势能比在 b 点的高 7 eV，C 项错误； b 点电势比 c 点电势低 9 V，电子从 b 点运动到 c 点，电场力做功为 9 eV，D 项正确。10答案 ABD题|组|微|练3.(多选)如图，在正点电荷 Q 的电场中有 M、 N、 P 和 F 四点， M、 N、 P 为直角三角形的三个顶点， F 为 MN 的中点，∠ M＝30°， M、 N、 P、 F 四点处的电势分别用φ M、 φ N、 φ P、 φ F表示，已知 φ M＝ φ N， φ P＝ φ F，点电荷 Q 在 M、 N、 P 三点所在平面内，则( )A．点电荷 Q 一定在 MP 连线上B．连接 PF 的线段一定在同一个等势面上C．将正试探电荷从 P 点搬运到 N 点，电场力做负功D． φ P大于 φ M解析 根据正点电荷的电场的特点可知，点电荷的电场的等势面是以点电荷为中心的同心球面，故分别作 MN 连线的中垂线和 PF 连线的中垂线，如图所示，11根据图中几何关系可知，两条线交 MP 于 A 点，即点电荷在 A 点，选项 A 正确，B 错误；将正试探电荷从 P 点搬运到 N 点，电场力做正功，选项 C 错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，故 φ Pφ M，选项 D 正确。答案 AD 4.(多选)一空间存在匀强电场，场中 A、 B、 C、 D 四个点恰构成正四面体，如图所示。已知电场强度大小为 E，方向平行于正四面体的底面 ABC，正四面体棱长为 2 cm。已知3UAC＝6 V、 UBC＝6 V，则可判断( )A． UDC＝4 V B． UDC＝3 VC． E＝200 V/m D． E＝ V/m4003解析 如图所示， UAC＝6 V、 UBC＝ 6 V，则 AB 在同一条等势线上，从 C 点向 AB 线作垂线，垂足为 M，则 MC 为电场线且电场方向由 M 指向 C，由几何关系可得 MC＝3 cm，由E＝ ＝200 V/m，C 项正确，D 项错误；从 D 点向 MC 作垂线，垂足为 O，则 OC＝2 UMCdMCcm， UDC＝ UOC＝200×0.02 V＝4 V，A 项正确，B 项错误。答案 AC 微考点 3 与电场力做功有关的综合问题核|心|微|讲分析力、电综合问题的三个有效途径1．建立物体受力图景12(1)弄清物理情境，选定研究对象。(2)对研究对象按顺序进行受力分析，画出受力图。(3)应用力学规律进行归类建模。2．建立能量转化图景各种不同的能量之间相互转化时，遵守能量守恒定律，运用能量观点，建立能量转化图景是分析解决力、电综合问题的有效途径。3．运用等效思维法构建物理模型电场力和重力做功均与路径无关，在同一问题中可将它们合成一个等效重力，从而使问题简化。在对物理过程分析的基础上构建相应的物理模型，是一种科学的思维方法。典|例|微|探【例 3】 如图所示，在绝缘水平面上，有相距为 L 的 A、 B 两点，分别固定着两个带电荷量均为 Q 的正电荷。 O 为 AB 连线的中点， a、 b 是 AB 连线上两点，其中 Aa＝ Bb＝ 。L4一质量为 m、电荷量为＋ q 的小滑块(可视为质点)以初动能 Ek0从 a 点出发，沿 AB 直线向b 运动，其中小滑块第一次经过 O 点时的动能为 2Ek0，第一次到达 b 点时的动能恰好为零，小滑块最终停在 O 点，已知静电力常量为 k。求：(1)小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小。(2)小滑块刚要到达 b 点时加速度的大小和方向。(3)小滑块运动的总路程 s。【解题导思】(1)分析电场分布特点， a、 b 间电势差为多少？答： Uab＝0。(2)滑块到达 b 点时速度为零，此时受摩擦力作用吗？答：此时速度为零，但不是静止状态，之后会反向加速，此时受到摩擦力作用。(3)电场力做功与路径有关吗？滑动摩擦力做功与路径有关吗？答：电场力做功与路径无关，滑动摩擦力做功与路径有关。 解析 由 Aa＝ Bb＝ ， O 为 AB 连线的中点可知 a、 b 关于 O 点对称，则 a、 b 之间的电L4势差为 Uab＝0。(1)设小滑块与水平面间摩擦力的大小为 f，滑块从 a→ b 的过程，由动能定理得q·Uab－ f· ＝0－ Ek0。L2解得 f＝ 。2Ek0L13(2)根据库仑定律，小滑块刚要到达 b 点时受到的库仑力的合力为F′＝ － ＝ 。kQq L/4 2 kQq 3L/4 2 128kQq9L2根据牛顿第二定律，小滑块刚要到达 b 点时加速度的大小为a＝ ＝ ＋ ，F′ ＋ fm 128kQq9mL2 2Ek0mL方向由 b 指向 O(或向左)。(3)设滑块从 a→ O 的过程中电场力做功为 W，由动能定理得W－ f L＝2 Ek0－ Ek0，14解得 W＝1.5 Ek0。对于小滑块从 a 开始运动到最终在 O 点停下的整个过程中，由动能定理得W－ fs＝0－ Ek0，解得 s＝1.25 L。答案 (1) (2) ＋ ，方向由 b 指向 O2Ek0L 128kQq9mL2 2Ek0mL(3)1.25L题|组|微|练5．(多选)如图所示，长为 L 的绝缘轻杆在水平向右的匀强电场中，杆与电场线垂直，杆两端固定带电小球 A 和 B，初始时处于图中实线位置。现将轻杆向右平移 2L，然后以球B 为轴在纸面内顺时针转动 90°到图中虚线位置，杆与电场线平行，在实线位置和虚线位置， A、 B 两球电势能之和相同。不考虑带电小球之间的相互作用。则( )A． A 球所带电荷量绝对值比 B 球的大B． A 球所带电荷量绝对值比 B 球的小C．从实线位置到虚线位置的过程中，电场力对 A 球一定做正功D．从实线位置到虚线位置的过程中，电场力对 B 球可能做正功解析 在实线位置和虚线位置， A、 B 两球电势能之和相同，则由实线到虚线，两球电势能变化量绝对值相等，电场力做功绝对值相等，而 A 初末位置的电势差大于 B 初末位置的电势差，由 W＝ qU 得知， A 球所带电荷量绝对值比 B 球的小，故 A 项错误，B 项正确；由于两球的电性未知，不能确定电场力做功的正负，电场力对 A 球可能做正功，对 B 球做负功，也可能电场力对 A 球做负功，对 B 球做正功，故 C 项错误，D 项正确。答案 BD 6．(多选)光滑绝缘的水平面上方存在一个水平方向的电场，电场线与 x 轴平行，电势14φ 与坐标值 x 的关系式为 φ ＝10 6x(φ 的单位为 V， x 的单位为 m)。一带正电小滑块 P，从 x＝0 处以初速度 v0沿 x 轴正方向运动，如图所示，则( )A．电场的场强大小为 106 V/mB．电场方向沿 x 轴正方向C．小滑块的电势能一直增大D．小滑块的电势能先增大后减小解析 根据场强与电势差的关系可知， E＝ ＝10 6 V/m，A 项正确；沿 x 轴正方向电势Ud升高，由沿电场线方向电势不断降低可知，电场方向应沿 x 轴负方向，B 项错误；小滑块带正电，受电场力方向水平向左，故小滑块先向右减速再反向加速运动，因此电场力先做负功再做正功，其电势能先增大后减小，C 项错误，D 项正确。答案 AD 15见学生用书 P109静电场中的图象问题素能培养1． v－ t 图象根据 v－ t 图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向，电势的高低及电势能的变化。2． φ － x 图象①电场强度的大小等于 φ － x 图线的斜率大小，电场强度为零处， φ － x 图线存在极值，其切线的斜率为零；②在 φ － x 图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向；③在 φ － x 图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝ qUAB，进而分析 WAB的正负，然后作出判断。3． E－ t 图象根据题中给出的 E－ t 图象，确定 E 的方向，再画出对应电场线的方向，根据 E 的大小变化，确定电场的强弱分布。4． Ep－ x 图象Ep－ x 图象提供了势能随距离 x 的变化信息，图象斜率的绝对值表示电场力，求解时充分利用功能关系。经典考题 (2017·全国卷Ⅰ)(多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ 与该点到点电荷的距离 r 的关系如图所示。电场中四个点 a、 b、 c 和 d 的电场强度大小分别 Ea、 Eb、 Ec和 Ed。点 a 到点电荷的距离 ra与点 a 的电势 φ a已在图中用坐标( ra， φ a)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由 a 点依次经 b、 c 点移动到 d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为 Wab、 Wbc和 Wcd。下列选项正确的是( )A． Ea∶ Eb＝4∶1 B． Ec∶ Ed＝2∶1C． Wab∶ Wbc＝3∶1 D． Wbc∶ Wcd＝1∶3解析 由题图可知， a、 b、 c、 d 到点电荷的距离分别为 1 m、2 m、3 m、6 m，根据点16电荷的场强公式 E＝ k 可知， ＝ ＝ ， ＝ ＝ ，故 A 项正确，B 项错误；电场力做Qr2 EaEb r2br2a 41 EcEd r2dr2c 41功 W＝ qU， a 与 b、 b 与 c、 c 与 d 之间的电势差分别为 3 V、1 V、1 V，所以＝ ， ＝ ，故 C 项正确，D 项错误。WabWbc 31 WbcWcd 11答案 AC 解答图象题要注意以下三方面(1)分析图象找出带电粒子或带电体的运动规律是解题的突破点。(2)注意分析图象特点，找出图象的斜率、截距等，明确其意义，如 Ep－ x 的斜率表示带电粒子受到的电场力，根据斜率的变化规律可以分析出物体受力情况、加速度情况等。(3)分析图象时注意与动能定理、功能关系、能量守恒定律或牛顿运动定律相结合，找出图象的数学表达式或物理量的变化规律。对法对题1．(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合。一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为 m＝10 g 的带正电的小球，小球所带电荷量 q＝5.0×10 －4 C。小球从 C 点由静止释放，其沿细杆由 C经 B 向 A 运动的 v－ t 图象如图乙所示。小球运动到 B 点时，速度图象的切线斜率最大(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是( )A．在 O 点右侧杆上， B 点场强最大，场强大小为 E＝1.2 V/mB．由 C 到 A 的过程中，小球的电势能先减小后增大C．由 C 到 A 电势逐渐降低D． C、 B 两点间的电势差 UCB＝0.9 V解析 由题图乙可知，小球在 B 点的加速度最大，故受力最大，加速度由电场力提供，故 B 点的电场强度最大， a＝ ＝ ，解得 E＝1.2 V/m，选项 A 正确；从 C 到 A，电场力Δ vΔ t Eqm一直做正功，故电势能一直减小，选项 B 错误，C 项正确；由 C 到 B，电场力做功为W＝ mv －0， C、 B 间电势差为 UCB＝ ＝0.9 V，选项 D 正确。12 2B Wq答案 ACD 2．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为 x 轴，17起始点 O 为坐标原点，其电势能 Ep与位移 x 的关系如图所示。下列图象中合理的是( )A．电场强度与位移关系 B．粒子动能与位移关系C．粒子速度与位移关系 D．粒子加速度与位移关系解析 在粒子运动中的某一小段位移 Δ x 内电场力做功 qEΔ x。由功能关系知Δ Ep＝－ qE·Δ x，即 ＝－ qE， Ep—x 图线斜率的绝对值表示电场力，故由图线可知 EΔ EpΔ x逐渐减小，A 项错误；因粒子仅受电场力作用，由 qE＝ ma 可知 a 也逐渐减小，D 项正确；再由动能定理有 Δ Ek＝ qE·Δ x，即 ＝ qE， Ek—x 图线的斜率也表示电场力，则 Ek—xΔ EkΔ x图线应是一条斜率逐渐减小的曲线，B 项错误；由 v2＝2 ax 有 v＝ ，可知 v－ x 图线应2ax是一条曲线，故 C 项错误。答案 D 见学生用书 P1101．关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功18解析 电场中等势面上各点电势相等，故电势不同的等势面不可能相交，A 项错误；电场线与等势面处处垂直，B 项正确；电场强度与等势面的疏密程度有关，C 项错误；电势较高点与电势较低点的电势差大于 0，由 W＝ qU 知，负电荷受到的电场力做负功，D 项错误。答案 B 2.如图， P 是固定的点电荷，虚线是以 P 为圆心的两个圆。带电粒子 Q 在 P 的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内， a、 b、 c 为轨迹上的三个点。若 Q 仅受 P 的电场力作用，其在 a、 b、 c 点的加速度大小分别为 aa、 ab、 ac，速度大小分别为 va、 vb、 vc。则( )A． aaabac， vavcvbB． aaabac， vbvcvaC． abacaa， vbvcvaD． abacaa， vavcvb解析 由点电荷电场强度公式 E＝ k 可知，离场源点电荷 P 越近，电场强度越大， Qqr2受到的电场力越大，由牛顿第二定律可知，加速度越大，由此可知， abacaa，A、B 项错误；由力与运动的关系可知， Q 受到的库仑力指向运动轨迹凹的一侧，因此 Q 与 P 带同种电荷， Q 从 c 到 b 的过程中，电场力做负功，动能减少，从 b 到 a 的过程中电场力做正功，动能增加，因此 Q 在 b 点的速度最小，由于 c、 b 两点的电势差的绝对值小于 a、 b 两点的电势差的绝对值，因此 Q 从 c 到 b 的过程中，动能的减少量小于从 b 到 a 的过程中动能的增加量， Q 在 c 点的动能小于在 a 点的动能，即有 vavcvb，D 项正确。答案 D 3．两电荷量分别为 q1和 q2的点电荷固定在 x 轴上的 O、 M 两点，两电荷连线上各点电势 φ 随 x 变化的关系如图所示，其中 C 为 ND 段电势最低的点，则下列说法正确的是( )19A． q1、 q2为等量异种电荷B． N、 C 两点间场强方向沿 x 轴负方向C． N、 D 两点间的电场强度大小沿 x 轴正方向先减小后增大D．将一正点电荷从 N 点移到 D 点，电势能先增大后减小解析 根据 q1左侧和 q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A 项错；N、 C 间的电场方向沿 x 轴正方向， C 点场强为 0，B 项错；根据 ND 段图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C 项正确；正电荷从 N 移到 D，由 Ep＝ qφ 知，电势能先减小后增大，D 项错。答案 C 4．(多选)如图所示，匀强电场中有一绝缘直角杆 PQM， PQ＝ L， QM＝2 L，杆上固定三个带电小球 A、 B、 C，初始时杆 PQ 段与电场线垂直。现将杆绕 Q 点顺时针转过 90°至虚线位置，发现 A、 B、 C 三个球的电势能之和保持不变，若不计小球间的相互作用，下列说法正确的是( )A．此过程中，电场力对 A 球和 C 球做功的代数和为零B． A 球一定带正电， C 球一定带负电C．此过程中 C 球电势能减少D． A、 C 两球带电量的绝对值之比| qA|∶| qC|＝2∶1解析 由题意知，直角杆 PQM 顺时针转 90°的过程中，由 W＝ qU 可得，电场力对 B 球20不做功，对 A 球做功 WA＝ qAEL，对 C 球做功 WC＝ qCE·2L，因为转动前后 A、 B、 C 三个球的电势能之和保持不变，由功能关系得， WA＋ Wc＋0＝0，即 qAEL＋ qCE·2L＝0，则知 A、 C 两球带异种电荷，但具体 A、 C 两球的电性不明确，则其电势能变化情况不明确，而 A、 C 两球带电量的绝对值之比| qA|∶| qC|＝2∶1，故 A、D 项对，B、C 项错。答案 AD