2019年高考物理一轮复习 第二章 相互作用（课件+学案+练习）（打包13套）.zip

1第 1 讲 重力 弹力 摩擦力微知识 1 力1．力的概念：力是物体对物体的作用。2．力的三要素：力的大小、方向、作用点。3．力的性质(1)力不能脱离物体而独立存在，没有施力物体或受力物体的力是不存在的。(2)力的作用是相互的，施力物体同时也一定是受力物体。4．力的表示方法(1)力的图示。(2)力的示意图。微知识 2 重力1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。2．大小：与物体的质量成正比，即 G＝ mg。可用弹簧测力计测量重力。3．方向：总是竖直向下的。4．重心：其位置与物体的质量分布和形状有关。微知识 3 弹力1．弹力(1)定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力。(2)产生的条件①物体间直接接触。②接触处发生弹性形变。(3)方向：总是与物体形变的方向相反。2．胡克定律(1)内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度 x 成正比。(2)表达式： F＝ kx。 k 是弹簧的劲度系数，由弹簧自身的性质决定，单位是 N/m， x 是弹簧长度的改变量，不是弹簧形变以后的长度。微知识 4 摩擦力滑动摩擦力和静摩擦力的对比2滑动摩擦力大小的计算公式 f＝ μN 中 μ 为比例常数，称为动摩擦因数，其大小与两个物体的材料和接触面的粗糙程度有关。一、思维辨析(判断正误，正确的画“√” ，错误的画“×” 。)1．重力的方向一定指向地心。(×)2．物体所受弹力的方向与自身形变的方向相同。(√)3．轻绳、轻杆的弹力方向一定沿绳、杆。(×)4．运动的物体也可以受到静摩擦力作用。(√)5．两物体间正压力增大时，接触面间的摩擦力不一定增大。(√)6．物体间的摩擦力越大，动摩擦因数一定越大。(×)二、对点微练1．(重力和重心)如图所示，两辆车正以相同的速度做匀速运动，根据图中所给信息和所学知识，你可以得出的结论是( )3A．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点B．重力的方向总是垂直向下的C．物体重心的位置与物体形状和质量分布无关D．力是使物体运动的原因解析 物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点，这个点就是物体的重心，重力的方向总是和水平面垂直，是竖直向下而不是垂直向下，所以选项 A正确，B 错误；从题图中可以看出，汽车(包括货物)的形状和质量分布发生了变化，重心的位置就发生了变化，故选项 C 错误；力不是使物体运动的原因而是改变物体运动状态的原因，所以选项 D 错误。答案 A2.(对弹力的理解)(多选)如图所示，倾角为 30°，重为 80 N 的斜面体静止在水平面上。一根弹性轻杆一端垂直固定在斜面体上，另一端固定一个重为 2 N 的小球，小球处于静止状态时，下列说法正确的是( )A．斜面体有向左运动的趋势B．地面对斜面体的支持力为 82 NC．小球对弹性轻杆的作用力为 2 N，方向竖直向下D．弹性轻杆对小球的作用力为 2 N，方向垂直斜面向上解析 杆、球、斜面体均静止，可以看成整体，用整体法研究，相对于地面没有向左运动的趋势。由二力平衡可知，地面对斜面体的支持力等于整体的重力 82 N，故 A 项错误、B项正确；小球保持静止状态，处于平衡状态，合力为零；再对小球受力分析知，其受重力和弹力，根据二力平衡条件可判断弹力和重力等值、反向、共线，故弹力为 2 N，竖直向上；根据牛顿第三定律，球对弹性轻杆的作用力为 2 N，方向竖直向下，故 C 项正确、D 项错误。答案 BC3．(胡克定律)(多选)两个劲度系数分别为 k1和 k2的轻质弹簧 a、 b 串接在一起， a 弹簧的一端固定在墙上，如图所示。开始时两弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在 b 弹簧的P 端向右拉动弹簧，已知 a 弹簧的伸长量为 L，则( )4A． b 弹簧的伸长量也为 LB． b 弹簧的伸长量为k1Lk2C． P 端向右移动的距离为 2LD． P 端向右移动的距离为 L(1＋k1k2)解析 两个劲度系数分别为 k1和 k2的轻质弹簧 a、 b 串接在一起，两弹簧中的弹力大小相等， k1L＝ k2x，解得 b 弹簧的伸长量为 x＝ ，选项 A 错误，B 正确； P 端向右移动的距离k1Lk2为 L＋ x＝ L，C 项错误，D 项正确。(1＋k1k2)答案 BD4．(对摩擦力的理解)(多选)如图所示，物块 M 在静止的传送带上以速度 v 匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，若传送带的速度大小也为 v，则传送带启动后( )A． M 静止在传送带上B． M 可能沿斜面向上运动C． M 受到的摩擦力不变D． M 下滑的速度不变解析 由 M 匀速下滑可知其处于平衡状态，受重力、摩擦力和支持力作用，传送带启动以后对 M 受力没有影响，自然也不会影响其运动状态，C、D 项正确。答案 CD见学生用书 P018微考点 1 弹力的分析和计算核|心|微|讲51．弹力有无的判断(1)“条件法”：根据弹力产生的两个条件——接触和形变直接判断。(2)“假设法”或“撤离法”：在一些微小形变难以直接判断的情况下，可以先假设有弹力存在，然后判断是否与研究对象所处状态的实际情况相符合。还可以设想将与研究对象接触的物体“撤离” ，看研究对象能否保持原状态。如图中绳“1”对小球必无弹力，否则小球不能静止在此位置。(3)“状态法”：根据研究对象的运动状态受力分析，判断是否需要弹力，物体才能保持现在的运动状态。如图中车匀加速向右运动， A 必然受车厢壁的弹力才能随车向右加速运动。2．五种常见模型中弹力的方向常见的弹力 弹力的方向弹簧两端的弹力 与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状的方向轻绳的弹力 沿绳指向绳收缩的方向面与面接触的弹力 垂直于接触面指向受力物体点与面接触的弹力 过接触点垂直于接触面(或接触面的切面)且指向受力物体杆的弹力 可能沿杆，也可能不沿杆，应具体情况具体分析3.计算弹力大小的三种方法(1)根据胡克定律进行求解。(2)根据力的平衡条件进行求解。(3)根据牛顿第二定律进行求解。典|例|微|探【例 1】 如图所示，完全相同、质量均为 m 的 A、 B 两球，用两根等长的细线悬挂在 O 点，两球之间夹着一根劲度系数为 k 的轻弹簧，系统处于静止状态时，弹簧处于水平方向，两6根细线之间的夹角为 θ ，则弹簧的长度被压缩( )A. tanθ B. tanθmgk 2mgkC. tan D. tanmgk θ 2 2mgk θ 2【解题导思】(1)能否通过 A 球的平衡求弹簧的弹力大小？答：能，由平衡条件可知 F 弹 ＝ mgtan 。θ 2(2)结合胡克定律求弹簧的压缩量 Δ x。答：Δ x＝ 。F弹k解析 以 A 球为对象，其受力如图所示，所以 F 弹 ＝ mgtan ，则 Δ x＝ ＝ tan ，Cθ 2 F弹k mgk θ 2项正确。答案 C题|组|微|练1．如图所示，一小车的表面由一光滑水平面和光滑斜面连接而成，其上放一球，球与水平面的接触点为 a，与斜面的接触点为 b。当小车和球一起在水平桌面上做直线运动时，下列结论正确的是( )A．球在 a、 b 两点处一定都受到支持力B．球在 a 点处一定受到支持力，在 b 点处一定不受支持力C．球在 a 点处一定受到支持力，在 b 点处不一定受到支持力D．球在 a 点处不一定受到支持力，在 b 点处也不一定受到支持力解析 若球与车一起水平匀速运动，则球在 b 处不受支持力作用，若球与车一起水平向左7匀加速运动，则球在 a 处的支持力可能为零，D 项正确。答案 D2.如图所示，质量均为 m 的木块 A 和 B，用一个劲度系数为 k 的轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力缓慢拉 A 直到 B 刚好离开地面，则这一过程 A 上升的高度为( )A. B. C. D.mgk 2mgk 3mgk 4mgk解析 系统最初静止时，以木块 A 为研究对象得弹簧的压缩量 x1＝ 。 B 刚好离开地面时，mgk以木块 B 为研究对象得弹簧的伸长量 x2＝ 。 A 上升的高度 h＝ x1＋ x2＝ ，故 B 项正确。mgk 2mgk答案 B微考点 2 静摩擦力的有无及方向判断核|心|微|讲静摩擦力有无及方向的三种判断方法1．假设法利用假设法判断的思维程序如下：2．状态法此法关键是先判明物体的运动状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律( F＝ ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向。3．转换法利用牛顿第三定律(作用力与反作用力的关系)来判定。此法关键是抓住“力是成对出现的” ，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的大小和方向，再确定另一物体受到的反作用力——静摩擦力的大小和方向。典|例|微|探【例 2】 (多选)如图甲、乙所示，倾角为 θ 的斜面上放置一滑块 M，在滑块 M 上放置一个质量为 m 的物块， M 和 m 相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是( )8A．图甲中物块 m 受到摩擦力B．图乙中物块 m 受到摩擦力C．图甲中物块 m 受到水平向左的摩擦力D．图乙中物块 m 受到与斜面平行向上的摩擦力【解题导思】(1)在图甲中，假设 M 和 m 的接触面光滑，两者能否保持相对静止一起匀速下滑？答：能， m 在重力和支持力作用下可能做匀速直线运动。(2)在图乙中，假设 M 和 m 的接触面光滑，两者能否保持相对静止一起匀速下滑？答：不能，若 M 和 m 的接触面光滑， m 在重力和支持力作用下会产生沿斜面向下的加速度，不能做匀速运动。解析 对图甲：设物块 m 受到重力、支持力、摩擦力，而重力、支持力平衡，若受到摩擦力作用，其方向与接触面相切，方向水平，则物体 m 受力将不平衡，与题中条件矛盾，故假设不成立，A、C 项错误；对图乙：设物块 m 不受摩擦力，由于 m 匀速下滑， m 必受力平衡，若 m 只受重力、支持力作用，由于支持力与接触面垂直，故重力、支持力不可能平衡，则假设不成立，由受力分析知： m 受到与斜面平行向上的摩擦力，B、D 项正确。答案 BD【解题指南】1．两个结论(1)摩擦力的产生以弹力的存在为前提条件。(2)摩擦力的方向一定沿两物体的接触面，垂直于两物体间的弹力。2．两点提醒(1)受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，受滑动摩擦力作用的物体不一定是运动的。(2)摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势，但摩擦力不一定阻碍物体的运动，即摩擦力不一定是阻力。题|组|微|练3．如图所示，将两相同的木块 a、 b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁。开始时 a、 b 均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力， a 所受摩擦力 fa≠0， b 所受摩擦力 fb＝0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间( )9A． fa大小不变 B． fa方向改变C． fb仍然为零 D． fb方向向左解析 右侧细绳剪断的瞬间，弹簧弹力来不及发生变化，故 a 的受力情况不变， a 左侧细绳的拉力、静摩擦力的大小方向均不变，A 项正确，B 项错误；而在剪断细绳的瞬间， b 右侧细绳的拉力立即消失，静摩擦力向右，C、D 项错误。答案 A4．(多选)如图所示，倾角为 θ 的斜面体 c 置于水平地面上，小物块 b 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏 a 连接，连接 b 的一段细绳与斜面平行。在 a 中的沙子缓慢流出的过程中， a、 b、 c 都处于静止状态，则 ( )A． b 对 c 的摩擦力一定减小B． b 对 c 的摩擦力方向可能平行斜面向上C．地面对 c 的摩擦力方向一定向右D．地面对 c 的摩擦力一定减小解析 设 a、 b 的重力分别为 Ga、 Gb，若 Ga＝ Gbsinθ ， b 受到 c 的摩擦力为零；若Ga≠ Gbsinθ ， b 受到 c 的摩擦力不为零；若 Ga2 N，并且木板和铁块一起相对地面加速运动时，设此时系统的加速度为 a，根据牛顿第二定律，对整体有F－ μ 1(M＋ m)g＝( M＋ m)a，对铁块有 F－ f＝ ma，可得 f＝ ＋1 N，从此关系式可以看出，F2当 F＝6 N 时， f 达到最大摩擦力，由此可以得出当 F6 N 时，木板和铁块就不能一起相对地面加速运动，而是分别加速运动，这时不论 F 多大， f 均为 4 N，由此知 C 项正确。答案 C见学生用书 P021绳(或杆)上的“死结”和“活结”模型15素能培养1．绳模型(1)“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。 “死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。甲(2)“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。 “活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。乙2．杆模型杆可分为固定杆和活动杆。固定杆的弹力方向不一定沿杆，弹力方向视具体情况而定，活动杆只能起到“拉”和“推”的作用。一般情况下，插入墙中的杆属于固定杆(如甲、乙两图中的杆)，弹力方向不一定沿杆，而用铰链相连的杆属于活动杆(如丙图中的杆)，弹力方向一定沿杆。16经典考题 如图甲所示，轻绳 AD 跨过固定在水平横梁 BC 右端的定滑轮挂住一个质量为 M1的物体，∠ ACB＝30°；如图乙中轻杆 HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端 G 通过细绳 EG 拉住， EG 与水平方向也成 30°，轻杆的 G 点用细绳 GF 拉住一个质量为 M2的物体，求：(1)细绳 AC 段的张力 TAC与细绳 EG 的张力 TEG之比。(2)轻杆 BC 对 C 端的支持力。(3)轻杆 HG 对 G 端的支持力。解析 图甲和图乙中的两个物体 M1、 M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取 C 点和 G 点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律可求解。(1)图甲中轻绳 AD 跨过定滑轮拉住质量为 M1的物体，物体处于平衡状态，绳 AC 段的拉力TAC＝ TCD＝ M1g；图乙中由于 TEGsin30°＝ M2g 得 TEG＝2 M2g，所以得 TAC/TEG＝ M1/2M2。(2)图甲中，根据平衡条件和平行四边形定则可得， NC＝ TAC＝ M1g，方向和水平方向成 30°角斜向右上方。(3)图乙中，根据平衡方程有TEGsin30°＝ M2g、 TEGcos30°＝ NG，所以 NG＝ M2g ＝ M2g，方向水平向右。1tan30° 3答案 (1) M1/2M2(2) M1g，方向和水平方向成 30°，指向斜右上方(3) M2g，方向水平向右3对法对题1．如图所示的四个图中， AB、 BC 均为轻质杆，各图中杆的 A、 C 端都通过铰链与墙连接，17两杆都在 B 处由铰链连接，且系统均处于静止状态。现用等长的轻绳来代替轻杆，能保持平衡的是( )A．图中的 AB 杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙B．图中的 AB 杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁C．图中的 BC 杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁D．图中的 BC 杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丁解析 如果杆端受拉力作用，可以用与之等长的轻绳代替，如果杆端受压力作用，则不可用等长的轻绳代替，如图中甲、丙、丁中的 AB 杆均受拉力作用，而甲、乙、丁中的 BC 杆均受沿杆的压力作用，故 A、C、D 项均错误，B 项正确。答案 B2．如图所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的 A、 B 两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩间摩擦均忽略不计，现衣服处于静止状态。如果保持绳子 A 端、 B 端在杆上的位置不变，将右侧杆缓慢平移到图中虚线位置的过程中，则( )A．绳子的弹力变大B．绳子的弹力不变C．绳子对挂钩弹力的合力不变D．绳子对挂钩弹力的合力变大18解析 对挂钩受力分析如图所示，根据平衡条件，有 2Tcosθ ＝ mg 绳子右端的 B 点在杆上位置不动，将杆向左移动到虚线位置时，角度 θ 变小，故绳子拉力 T 变小，A、B 项错误；绳中的拉力左右相等，两侧绳子与竖直方向的夹角均为 θ ，根据三力平衡条件可知，两绳子的拉力 T 的合力 F 始终与 G 等值反向，故 D 项错误、C 项正确。答案 C见学生用书 P0221．足球运动是目前全球体育界最具影响力的运动项目之一，深受青少年喜爱。如图所示为四种与足球有关的情景，下列说法正确的是( )A．图甲中，静止在草地上的足球受到的弹力就是它的重力B．图乙中，静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力C．图丙中，即将被踢起的足球一定不能被看成质点D．图丁中，落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变解析 足球受到的弹力和重力是两种性质的力，A 项错误；产生弹力的条件是相互接触且存在形变，B 项错误；物体能否看成质点取决于物体的大小和形状对所研究问题的影响是否可以忽略，即将被踢起的足球有时也能看作质点，C 项错误；落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变，D 项正确。答案 D2．(2017·全国卷Ⅲ)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距 80 cm 的两点上，弹性绳的原长也为 80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为 100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )A．86 cm B．92 cm19C．98 cm D．104 cm解析 平衡时绳的总长度为 100 cm，则每段绳的长度为 50 cm，平衡时弹性绳与水平方向的夹角为 θ ，则 cosθ ＝ ，弹性绳的拉力为 T，则 2Tsinθ ＝ mg，解得 T＝ mg。根据胡克45 56定律， T＝ kΔ x1，将弹性绳的两端移动到同一点，则 2kΔ x2＝ mg，Δ x1＝10 cm，则Δ x1＝6 cm，总长度为 80 cm＋2×6 cm＝92 cm，故 B 项正确。答案 B3．如图所示，在粗糙的水平面上，静置一矩形木块，木块由 A、 B 两部分组成， A 的质量是 B 的 3 倍，两部分接触面竖直且光滑，夹角 θ ＝30°，现用一与侧面垂直的水平力 F 推着 B 木块贴着 A 匀速运动， A 木块依然保持静止，则 A 受到的摩擦力大小与 B 受到的摩擦力大小之比为( )A．3 B. 3C. D.33 32解析 分析 B 在水平面内的受力情况：推力 F、水平面的摩擦力 fB、 A 的弹力 N，如图，由平衡条件得 N＝ fBtanθ 。再对 A 分析水平面内受力情况： B 的弹力 N′和静摩擦力 fA，由平衡条件得 N′＝ fA。根据牛顿第三定律得知， N′＝ N，则得 fA＝ fBtanθ ，得到 fA∶ fB＝tan θ ＝tan30°＝ ，故33选 C 项。答案 C4.如图所示，把一重为 G 的物体，用一水平方向的推力 F＝ kt(k 为恒量， t 为时间)压在竖直的足够高的平整墙上，从 t＝0 开始物体所受的摩擦力 f 随 t 的变化关系是下图中的( )20解析 物体在竖直方向上只受重力 G 和摩擦力 f 的作用。由于 f 从零开始均匀增大，开始一段时间 f＜ G，物体加速下滑；当 f＝ G 时，物体的速度达到最大值；之后 f＞ G，物体向下做减速运动，直至减速为零。在整个运动过程中，摩擦力为滑动摩擦力，其大小为f＝ μN ＝ μF ＝ μkt ，即 f 与 t 成正比，是一条过原点的倾斜直线。当物体速度减为零后，滑动摩擦力突变为静摩擦力，其大小 f＝ G，所以物体静止后的图线为平行于 t 轴的线段，正确答案为 B 项。答案 B1配餐作业 重力 弹力 摩擦力A 组·基础巩固题1．下列说法正确的是( )A．有力作用在物体上，其运动状态一定改变B．单个孤立物体有时也能产生力的作用C．作用在同一物体上的力，只要大小相同，作用的效果就相同D．找不到施力物体的力是不存在的解析 由于力的作用效果有二：其一是改变物体运动状态，其二是使物体发生形变，A 项错误；力是物体对物体的作用，B 项错误；力的作用效果是由大小、方向、作用点共同决定的，C 项错误；力是物体与物体之间的相互作用，只要有力就一定会有施力物体和受力物体，D 项正确。答案 D 2．(多选)下列关于摩擦力的说法正确的是( )A．作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不可能使物体加速B．作用在物体上的静摩擦力只能使物体加速，不可能使物体减速C．作用在物体上的滑动摩擦力既可能使物体减速，也可能使物体加速D．作用在物体上的静摩擦力既可能使物体加速，也可能使物体减速解析 滑动摩擦力既能提供动力，也能提供阻力，如把物体无初速度放在传送带上，滑动摩擦力对物体做正功，使物体加速，A 项错误，C 项正确；静摩擦力既能提供动力，也能提供阻力，汽车启动过程中，车厢里的货物跟随汽车一起加速，静摩擦力使货物加速。汽车刹车时，汽车车厢里的货物跟汽车一起停下来的过程，静摩擦力使货物减速，B 项错误，D 项正确。答案 CD 3.如图所示，在一个正方体的盒子中放有一个质量分布均匀的小球，小球的直径恰好和盒子内表面正方体的边长相等，盒子沿倾角为 α 的固定斜面滑动，不计一切摩擦，下列说法正确的是( )A．无论盒子沿斜面上滑还是下滑，球都仅对盒子的下底面有压力B．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和右侧面有压力2C．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力D．盒子沿斜面上滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力解析 先以盒子和小球组成的系统为研究对象，无论上滑还是下滑，用牛顿第二定律均可求得系统的加速度大小为 a＝ gsinα ，方向沿斜面向下，由于盒子和小球始终保持相对静止，所以小球的加速度大小也是 a＝ gsinα ，方向沿斜面向下，小球沿斜面向下的重力分力大小恰好等于所需的合外力，因此不需要左、右侧面提供弹力，故 A 项正确。答案 A 4．在如图所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为 F1、 F2、 F3，其大小关系是( )A． F1＝ F2＝ F3 B． F1＝ F2F2 D． F3F1F2解析 对小球受力分析，左边装置中下面的小球受到重力 mg 和轻弹簧的弹力 F1的作用，根据平衡条件可知 F1＝ mg；其他两个装置中弹簧的弹力等于细线的拉力，对小球受力分析，根据平衡条件可知细线上拉力等于小球重力，则有 F2＝ F3＝ mg。因此，F1＝ F2＝ F3＝ mg，A 项正确，B、C、D 项错误。答案 A 5．如图所示，质量为 2 kg 的物体 B 和质量为 1 kg 的物体 C 用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。再将一个质量为 3 kg 的物体 A 轻放到 B 上的瞬间，弹簧的弹力大小为(g 取 10 m/s2)( )A．30 N B．0 C．20 N D．12 N解析 放物体 A 之前，物体 B 处于平衡状态，由平衡条件可知，弹簧的弹力F＝ mBg＝20 N，轻放上物体 A 的瞬间，弹簧的弹力来不及改变，其大小仍为 20 N，故 C 项3正确。答案 C 6．(多选)如图甲所示， A、 B 两个物体叠放在水平面上， B 的上下表面均水平， A 物体与一拉力传感器相连接，连拉力传感器和物体 A 的细绳保持水平。从 t＝0 时刻起，用一水平向右的力 F＝ kt(k 为常数)作用在 B 的物体上，力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，已知 k、 t1、 t2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。据此可求( )A． A、 B 之间的最大静摩擦力B．水平面与 B 之间的滑动摩擦力C． A、 B 之间的动摩擦因数 μ ABD． B 与水平面间的动摩擦因数 μ解析 当 B 被拉动后，力传感器才有示数，地面对 B 的最大静摩擦力为fm＝ kt1， A、 B 相对滑动后，力传感器的示数保持不变，则 fAB＝ kt2－ fm＝ k(t2－ t1)，A、B项正确；由于 A、 B 的质量未知，则 μ AB和 μ 不能求出，C、D 项错误。答案 AB 7．如图甲所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正沿斜面以速度 v0匀速下滑，斜劈保持静止，地面对斜劈的摩擦力为 f1；如图乙所示，若对该物块施加一平行于斜面向下的推力 F1，使其加速下滑，则地面对斜劈的摩擦力为 f2；如图丙所示，若对该物块施加一平行于斜面向上的推力 F2，使其减速下滑，则地面对斜劈的摩擦力为 f3。下列关于 f1、 f2、 f3的大小关系正确的是( )A． f1＞0 B． f2＞ f3C． f2＜ f3 D． f2＝ f3解析 图甲中斜劈和物块都处于平衡状态，对整体，只有竖直方向的重力和支持力，地面对斜劈的摩擦力 f1＝0，若有摩擦力，则系统不能平衡，故 A 项错误；根据图甲的情4景可知，在图乙、丙中，物块受到斜面作用的都是滑动摩擦力和支持力，合力与物块重力平衡即竖直向上，因此物块对斜面的作用力(摩擦力和压力的合力)总是竖直向下的，且与物块的重力等大，所以斜劈只受到了竖直方向的重力、地面支持力和物块的作用力，与图甲的受力情况相同，因此有 f1＝ f2＝ f3＝0，B、C 项错误，D 项正确。答案 D 8．(多选)如图所示，物体 A、 B 用细绳与弹簧连接后跨过滑轮， A 静止在倾角为 45°的粗糙斜面上， B 竖直悬挂。已知质量 mA＝3 mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由 45°减小到 30°，下列说法正确的是( )A．弹簧的弹力大小不变B．物体 A 对斜面的压力将减少C．物体 A 受到的静摩擦力将减小D．弹簧的弹力及 A 受到的静摩擦力都不变解析 弹簧的弹力 F 始终等于物体 B 的重力，故弹力大小不变，A 项正确；物体 A 对斜面的压力等于斜面对 A 的支持力，即 N＝ mAgcosθ ，斜面倾角减小，压力将增大，B 项错误；物体 A 沿斜面的合力为零，有 f＝ mAgsinθ － mBg，由于 mAgsin30°mBg，故随着角度的减小，摩擦力依旧沿斜面向上，大小逐渐减小，C 项正确，D 项错误。答案 AC B 组·能力提升题9．如图所示，均匀 T 形物块 A 质量为 m，夹在两个相同的水平垫板中， A 与垫板间的动摩擦因数为 μ ，当垫板 B、 C 以相同的水平速率 v1对称且匀速地向两侧退开时，若要使A 以速率 v2匀速前移，作用在 A 中央位置上与 v2同向的水平拉力 F 的大小满足( )5A． Fμmg D．不能确定解析 对 A 进行受力分析，可知 A 在水平方向受到 B 和 C 对 A 摩擦力的作用和拉力的作用，由于滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反，所以 A 相对 B 的运动方向如图(实线)，滑动摩擦力的方向以及滑动摩擦力的分解如图中虚线，由对称性可知， B 与 C 对 A 的支持力都是 mg，则 B 对 A 的摩擦力 f1＝ μmg ，由图可知，由于 f1＝ ，所以12 12 f21x＋ f21yf1yf1＝ μmg ；同理，沿 y 方向 C 对 A 的摩擦力也满足 f2yf2＝ μmg ，所以作用在 A 中央12 12位置上与 v2同向的水平拉力 F 的大小满足 F＝ f1y＋ f2yμmg ，故 A 项正确。答案 A 【误区警示】滑动摩擦力方向的判断同学们都觉得没什么难度，此题对同学们的认知造成很大的冲击，使同学们对基本概念的理解更加深刻。10．如图所示，一木块受到一水平力 F 作用静止于斜面上，此力 F 的方向与斜面平行，6如果将力 F 撤掉，下列对木块的描述正确的是( )A．木块将沿斜面下滑B．木块受到的摩擦力变大C．木块立即获得加速度D．木块所受的摩擦力方向改变解析 设木块的重力为 G，将木块所受的重力分解为垂直于斜面方向和沿斜面向下方向，沿斜面向下的分力大小为 Gsinθ ，在斜面平面内受力如图甲。力 F 未撤掉时，由图根据平衡条件得，静摩擦力大小 f1＝ ，力 F 撤 Gsinθ  2＋ F2掉时，重力分力 Gsinθ ＜ ，所以木块仍保持静止。由图乙，根据平衡 Gsinθ  2＋ F2条件得 f2＝ Gsinθ ，所以木块受到的摩擦力变小。由图看出，木块所受的摩擦力方向发生了改变。故选 D 项。答案 D 11.如图所示，一直杆倾斜固定并与水平方向成 30°的夹角。直杆上套有一个质量为0.5 kg 的圆环，圆环与轻弹簧相连，在轻弹簧上端施加一竖直向上、大小 F＝10 N 的力，圆环处于静止状态，已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为 0.7， g 取 10 m/s2。下列说法正确的是( )7A．圆环受到直杆的弹力，方向垂直直杆向上B．圆环受到直杆的弹力大小等于 2.5 NC．圆环受到直杆的摩擦力，方向沿直杆向上D．圆环受到直杆的摩擦力大小等于 2.5 N解析 圆环受到直杆的弹力，方向垂直直杆向下，A 项错误；画出圆环受力示意图如图所示，应用平行四边形定则可得，圆环受到直杆的弹力大小等于 N，B 项错误；圆5 32环受到直杆的摩擦力，方向沿直杆向下，大小等于 2.5 N，C 项错误，D 项正确。答案 D 12.如图所示，质量为 m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁 OB 与竖直方向的夹角为 θ 。设水平横梁 OA 和斜梁 OB 作用于 O 点的弹力分别为 F1和 F2，以下结果正确的是( )8A． F1＝ mgsinθ B． F1＝mgsinθC． F2＝ mgcosθ D． F2＝mgcosθ解析 由题可知，对悬挂的物体由力的平衡条件可知绳子的拉力等于其重力，则绳子拉 O 点的力也等于重力。求 OA 和 OB 的弹力，选择的研究对象为作用点 O，受力分析如图，由平衡条件可知， F1和 F2的合力与 T 等大反向，则由平行四边形定则和几何关系可得F1＝ mgtanθ ， F2＝ ，故 D 项正确。mgcosθ答案 D 13．如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体 A 和 B，物体 A 放在倾角为θ ＝30°的斜面上。已知物体 A 的质量为 m，物体 A 与斜面间的最大静摩擦力是与斜面间弹力的 μ 倍( μ ＜tan θ )，滑轮与轻绳间的摩擦不计，绳的 OA 段平行于斜面， OB 段竖直，要使物体 A 静止在斜面上，则物体 B 质量的取值范围为多少？解析 设绳中张力为 T，先以 B 为研究对象，因为 B 静止，所以有T＝ mBg，再以 A 为研究对象，若 A 处于不上滑的临界状态时，则有T＝ fm＋ mgsinθ ，而 fm＝ μN ， N＝ mgcosθ ，解得 mB＝ m(sinθ ＋ μ cosθ )。同理，若 A 处于将不下滑的临界状态时，则有9T＋ fm＝ mgsinθ ，可得 mB＝ m(sinθ － μ cosθ )，故 mB应满足的条件为m(sinθ － μ cosθ )≤ mB≤ m(sinθ ＋ μ cosθ )。答案 m(sinθ － μ cosθ )≤ mB≤ m(sinθ ＋ μ cosθ )14．如图所示，在倾角 θ ＝30°的斜面上放一木板 A，重为 GA＝100 N，板上放一重为 GB＝500 N 的木箱 B，斜面上有一固定的挡板，先用平行于斜面的绳子把木箱与挡板拉紧，然后在木板上施加一平行斜面方向的拉力 F，使木板从木箱下匀速抽出，此时，绳子的拉力 T＝400 N。设木板与斜面间的动摩擦因数 μ ＝ ，求拉力 F 的大小。34解析 以 AB 整体为研究对象，受力分析如图，由平衡条件得 F＝ fA＋ T－( GA＋ GB)sinθ ，NA＝( GA＋ GB)cosθ ， fA＝ μN A，解得 F＝325 N。答案 325 N 相互作用 第二章第 1讲 重力 弹力 摩擦力 微考点 ·悟方法 学生用书 P018 1第 2 讲 力的合成与分解微知识 1 力的合成1．合力与分力：如果一个力产生的效果与其他几个力同时作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力。2．力的合成：求几个力的合力的过程叫做力的合成。3．力的运算法则(1)平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示。(2)三角形定则：在图中，将 F2平移至对边得到如图所示的三角形。显然两矢量的首尾相接，从一个矢量 F1的箭尾指向另一个矢量 F2的箭首，即为它们的合矢量 F，此即为三角形定则。微知识 2 力的分解1．定义：求一个力的分力的过程，是力的合成的逆运算。2．遵循法则：平行四边形定则、三角形定则。3．分解的方法①按力的实际作用效果进行分解；②力的正交分解。微知识 3 矢量与标量1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)。2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则运算。2一、思维辨析(判断正误，正确的画“√” ，错误的画“×” 。)1．两个力的合力一定大于任何一个分力。(×)2．对力分解时必须按作用效果分解。(×)3．两个分力大小一定，夹角越大，合力越大。(×)4．合力一定时，两个分力的夹角越大，分力越大。(√)5．位移、速度、加速度、力、时间均为矢量。(×)二、对点微练1．(合力与分力关系)关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是( )A．合力的大小随分力夹角的增大而增大B．两个分力的夹角小于 180°时，合力大小随夹角减小而增大C．合力的大小一定大于任何一个分力D．合力的大小不能小于分力中最小者解析 根据平行四边形定则可知，当两个共点力的大小不变时，其合力随着两分力夹角的增大而减小，A 项错误，B 项正确；合力的值大于等于两分力之差，小于等于两分力之和，故合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力，也可能等于其中一个分力，还可能为零，C、D 项错误。答案 B2. (矢量运算法则)某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示 1 N 大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是( )A．甲图中物体所受的合外力大小等于 4 NB．乙图中物体所受的合外力大小等于 2 NC．丙图中物体所受的合外力大小等于 03D．丁图中物体所受的合外力大小等于 0解析 题图甲，先将 F1与 F3直接合成，再以 3 N 和 4 N 为邻边画平行四边形，并结合勾股定理知合力的大小为 5 N，A 项错误；题图乙，先将 F1与 F3正交分解，再合成，求得合力的大小等于 5 N，B 项错误；题图丙，可将 F3正交分解，求得合力的大小等于 6 N，C 项错误；根据三角形法则，题图丁中合力的大小等于 0，D 项正确。答案 D3．(正交分解法)如图所示，一质量为 m 的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起使绳与竖直方向的夹角为 θ ＝30°，且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为( )A. B. mg C. mg D. mgmg2 32 33 3解析 如图，建立直角坐标系对沙袋进行受力分析，由平衡条件有 Fcos30°－ T·sin30°＝0， T·cos30°＋ Fsin30°－ mg＝0，联立可解得F＝ ，故选 A 项。mg2答案 A见学生用书 P023微考点 1 力的合成核|心|微|讲1．两个共点力的合力范围|F1－ F2|≤ F≤ F1＋ F2。2．重要结论4(1)二个分力一定时，夹角 θ 越大，合力越小。(2)合力一定，二个分力夹角越大，二分力越大。(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。典|例|微|探【例 1】 如图所示，重力为 G 的小球用轻绳悬于 O 点，用力 F 拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向 60°角且不变，当 F 与竖直方向的夹角为 θ 时 F 最小，则 θ 、 F 的值分别为( )A．0°， G B．30°， G C．60°， G D．90°， G32 12【解题导思】(1)在力 F 变化的过程中， OA 绳拉力与力 F 的合力大小变化吗？方向变化吗？答：两力的合力大小不变，等于重力大小 G，方向不变，为竖直向上。(2)力 F 沿哪个方向时，其大小最小？答：由三角形知识可知，当力 F 与 OA 垂直时有最小值。解析 小球重力不变，位置不变，则绳 OA 拉力的方向不变，故当拉力 F 与绳 OA 垂直时，力 F 最小，故 θ ＝30°， F＝ Gcosθ ＝ G，B 项正确。32答案 B力的合成问题常常与几何知识结合，解题时要画好受力示意图，有助于利用形象思维直观地分析问题。题|组|微|练1.如图，支架固定在水平地面上，其倾斜的光滑直杆与地面成 30°角，两圆环 A、 B 穿在直杆上，并用跨过光滑定滑轮的轻绳连接，滑轮的大小不计，整个装置处于同一竖直平面内。圆环平衡时，绳 OA 竖直，绳 OB 与直杆间夹角为 30°。则环 A、 B 的质量之比为( )5A．1∶ B．1∶2 C. ∶1 D. ∶23 3 3解析 分别对 A、 B 两圆环受力分析，运用合成法，如图。以 A 为研究对象，则 A 只能受到重力和绳子的拉力的作用，杆对 A 不能有力的作用，否则A 水平方向受力不能平衡。所以 T＝ mAg；以 B 为研究对象，根据共点力平衡条件，结合图可知，绳子的拉力 T 与 B 受到的支持力 N 与竖直方向之间的夹角都是 30°，所以 T 与 N 大小相等，得 mBg＝2× Tcos 30°＝ T，故 mA∶ mB＝1∶ 。3 3答案 A2．(多选)已知力 F 的一个分力 F1跟 F 成 30°角，大小未知，另一个分力 F2的大小为F，方向未知，则 F1的大小可能是( )33A. F B. F C. F D. F33 32 2 33 3解析 如图所示，因 F2＝ FFsin30°，故 F1的大小有两种可能情况，由 Δ F＝33＝ F，即 F1的大小分别为 Fcos30°－Δ F 和 Fcos30°＋Δ F，即F2－  Fsin30° 236F1的大小分别为 F 和 F，A、C 项正确。33 2 336答案 AC微考点 2 按力的作用效果分解力核|心|微|讲把力按实际效果分解的一般思路典|例|微|探【例 2】 某压榨机的结构示意图如图所示，其中 B 点为固定铰链，若在 A 铰链处作用一垂直于壁的力 F，则由于力 F 的作用，使滑块 C 压紧物体 D，设 C 与 D 光滑接触，杆的重力及滑块 C 的重力不计。压榨机的尺寸如图所示， l＝0.5 m， b＝0.05 m。求物体 D 所受压力的大小是 F 的多少倍？【解题导思】(1)题中力 F 的作用效果怎样？答：力 F 的作用产生压杆 AB 和 AC 的效果。(2)杆 AC 对滑块 C 产生的作用效果怎样？答：杆 AC 对滑块 C 作用效果为挤压侧壁和物体 D。7解析 按力 F 的作用效果沿 AC、 AB 方向分解为 F1、 F2，如图甲所示，则 F1＝ F2＝ ，F2cosθ由几何知识得 tanθ ＝ ＝10。lb按力 F1的作用效果沿水平向左和竖直向下分解为 N′、 N。如图乙所示，则 N＝ F1sinθ ，以上各式联立解得 N＝5 F，所以物体 D 所受压力的大小是 F 的 5 倍。答案 5 倍【反思总结】1．分析力的作用效果即两个分力的方向是解决此类问题的关键。2．求解某力的大小时，要善于运用数学关系。题|组|微|练3．如图所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置。某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态。设吊床两端系绳中的拉力为 F1、吊床对该人的作用力为 F2，则( )A．坐着比躺着时 F1大 B．躺着比坐着时 F1大C．坐着比躺着时 F2大 D．躺着比坐着时 F2大解析 设绳子与水平方向的夹角为 θ ，在竖直方向上由平衡条件有 G＝2 F1sinθ ，所以F1＝ ，因坐着比躺着夹角 θ 小一些，所以拉力大，故选项 A 正确，选项 B 错误；两G2sinθ种情况吊床对该人的作用力 F2大小等于人的重力，所以选项 C、D 错误。8答案 A4．减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为 F，下图中弹力 F 画法正确且分解合理的是( )解析 弹力的方向沿着接触点与车轮的圆心向上，可分解为水平向后和竖直向上的分力，故选项 B 正确。答案 B微考点 3 正交分解法核|心|微|讲1．正交分解法把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向去，然后分别求出每个方向上力的代数和。2．利用正交分解法解题的步骤(1)正确选择平面直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，平面直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上。(2)正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在 x 轴上和 y 轴上的分力的合力 Fx和 Fy：Fx＝ F1x＋ F2x＋ F3x＋…， Fy＝ F1y＋ F2y＋ F3y＋…(3)合力大小 F＝ ；合力的方向与 x 轴夹角为 θ ＝arctan 。F2x＋ F2yFyFx9特别提醒 在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行的，而正交分解法则是根据需要而采用的一种方法，其主要目的是将一般的矢量运算转化为代数运算。典|例|微|探【例 3】 如图所示，三角形 ABC 由三根光滑的杆构成三角形框架，竖直固定放置，∠ A＝90°，∠ B＝30°，质量均为 m 的 a、 b 两个小球分别套在 AB、 AC 杆上，两球间由细线连接，两球静止时，细线与 AB 杆成 α 角，则下列说法正确的是( )A．30°N2N3B． T1T2T3， N1＝ N2＝ N3C． T1＝ T2＝ T3， N1＝ N2＝ N3D． T1N2N3，故 A 项正确。答案 A3．(多选)如图，一光滑的轻滑轮用细绳 OO′悬挂于 O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块 b。外力 F 向右上方拉 b，整个系统处于静止状态。若 F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块 b 仍始终保持静止，则( )A．绳 OO′的张力也在一定范围内变化B．物块 b 所受到的支持力也在一定范围内变化C．连接 a 和 b 的绳的张力也在一定范围内变化D．物块 b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化解析 只要物块 a 质量不变，物块 b 保持静止，则连接 a 和 b 的细绳的张力就保持不变，细绳 OO′的张力也就不变，选项 A、C 错误；对物块 b 进行受力分析，物块 b 受到细绳的拉力不变。竖直向下的重力(不变)、外力 F、桌面的支持力和摩擦力。若 F 方向不变，大小在一定范围内变化，则物块 b 受到的支持力和物块 b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化，选项 B、D 正确。答案 BD4.如图所示，两根直木棍 AB 和 CD 相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，一个圆筒从木棍的上部以初速度 v0匀速滑下。若保持两木棍倾角不变，将两棍间的距离减小后固定不动，仍将圆筒放在两木棍上部以初速度 v0滑下，下列判断正确的是( )A．仍匀速滑下 B．匀加速滑下C．减速滑下 D．以上三种运动均可能解析 圆筒从木棍的上部匀速滑下过程中，受到重力、两棍的支持力和摩擦力，侧视受力图如图甲所示。根据平衡条件得知，两棍支持力的合力和摩擦力不变，将两棍间的距离稍减小后，两棍支持力的合力不变，垂直木棍方向的受力图如图乙所示。而两支持力夹角减小，则每根木棍对圆筒的支持力变小，则滑动摩擦力变小，而重力沿斜面向下的分力不变，15则圆筒将匀加速滑下，故 B 项正确，A、C、D 项错误，故选 B 项。答案 B