2018年秋八年级数学上册 全册学案（打包53套）（新版）湘教版.zip

1第1章小结与复习【学习目标】1．系统了解本章的知识体系及知识内容．2．进一步知道分式的概念和分式的基本性质，能进行分式的约分、通分以及分式的加减、乘除、乘方混合运算．3．会用科学记数法表示绝对值小于1的数，能进行有关负整数次幂的有关运算．4．会列分式方程解决简单的实际问题，会解分式方程．5． 通过构建知识结构图，提高归纳、整 理的能力，体会知识之间的内在联系和价值．【学习重点】分式的基本性质及运算，分式方程的解法及应用．【学习难点】分式的有关运算及分式方程的应用．方法指导：(1)分母中含有字母是分式的重要标志，分式存在的条件是分母不为0；分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0.(2)分式的分子与分母都乘同一个非 零整式，所得分式与原分式相等．即对于分式 ，有 ＝ (h≠0)．情景导入 生成问题fg fg f·hg·h本章知识结构图分式{分 式 的 概 念分 式 的 性 质 {约 分通 分分 式 的 符 号 法 则 ： － fg＝ f（ － g） ＝ （ － ） fg； － f－ g＝ (fg))分 式 的 运 算 {乘 除 法乘 方 ： (fg)n ＝ fngn加 减 法 )分 式 方 程{分 式 方 程 的 解 法分 式 方 程 的 应 用 ))(3)约分是约去分式的分子与分母的公因式，约分过程实际是做除法运算，目的在于把分式化为最简分式或整式，根据是分式的基本性质．约分时，如果分式的分子分母都是单项式，约分时约去它们系数的最大公因式，相同因式的最低次幂；如果分式的分 子分母是多项 式，先因式分解，再约分．(4)通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母．最简公分母由下面的方法确定：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积．2行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生 落实重点．方法指导： (1)注意分式的混合运算的顺序：先进行乘方运算，其次进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇有括号，先算括号内的．(2)如果分式的分子或分母中含有多项式，并且能 分解因式，可先分解因式，能约分的先约分，再进行运算．分式运算时注意：(1)注意运算顺序．(2)通分不丢分母．(3)记住分数线具有括号的作用；分式相减时，若分子是多项式，其括号不能省略．(4)最后的运算结果应化为最简分式．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研 生成能力知 识 模 块 一 分 式 的 运 算例1：化简求值： ÷ ，其中a＝－3，b＝2.a2－ b2a2b－ ab2 (1＋ a2＋ b22ab )解：原式＝ ÷（ a＋ b） （ a－ b）ab（ a－ b） 2ab＋ a2＋ b22ab＝ · ＝ .（ a＋ b） （ a－ b）ab（ a－ b） 2ab（ a＋ b） 2 2a＋ b当a＝－3，b＝2时，原式＝ ＝－2.2－ 3＋ 2知 识 模 块 二 整 数 指 数 幂例2：用科学记数法表示下 列各数．(1)0.0000037＝3.7×10 －6 ；(2)0.000103＝1.03×10 －4 ；(3)－0.0000201＝－2.01×10 － 5．例3：计算： ÷ .(x2＋ xyx )－ 1 (x－ yx·xy－ x)－ 5 解：原式＝ ·(－1)＝－ .1x＋ y 1x＋ y知 识 模 块 三 分 式 方 程 的 解 法 及 应 用例4：某工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天，现甲、乙两队合做2天后，余下的工程由乙队独做，正好按期完成，问该工程限期多少天？解：设该工程限期x天，由题意得32 ＋ ＝1.解得x＝6.(1x＋ 1x＋ 3) x－ 2x＋ 3经检验，x＝6是原方程的解．答：该工程限期6天．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 分式的运算知识模块二 整数指数幂知识模块三 分式方程的解法及应用课后反思 查漏补缺1．收获：_____________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________1课题 分式的乘方【学习目标】1．知道分式的乘方法则，并能根据 法则进行简单的计算．2．会灵活 运用 分式的乘除法则进行分式乘除混合运算．3．在学习运算过程中提高计算能力．【学习重点】分式的乘方运算法则．【学习难点】分式的乘除、乘方混合运算．行为提示：创设情境，引导学生探 究新知．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．知识链接：分式的乘方运算和分数运算类似，在学习时可以类比分数的运算．情景导入 生成问题1．教师节快到了，小明需要一张边长为 cm的正方形卡纸给老师制作一张贺卡，请表示它的面积： cm2.ab (ab)2 2．一个正方体的容器，棱长为 cm，请表示它的容积： cm3.ab (ab)3 自学互研 生成能力知 识 模 块 一 探 究 分 式 乘 方 法 则(一)合作探究教材 P10做一做．1. ＝ × ＝(23)2 23 23 2232＝ × × ＝(23)3 23 23 23 23332．类比分数的乘方计算2＝ × ＝ ， ＝ × × ＝ ， 呢？(ab)2 ab ab a2b2 (ab)3 ab ab ab a3b3 (ab)10 方法指导：分子、分母分别乘方时一定要注意将分子、分母中的每一个因式分别乘方．注意：负数的偶次方为正．知识链接：幂的乘方和乘法公式．方法指导：在分式的乘除混合运算中，应该注意运算顺序，要统一成乘法运算．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．归纳： ＝ × × ×……× ,\s\do4(n个 ))＝ .(其中n为正整数)(fg)n fg fg fg fg fngn即：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方．(二)自主学习1．计算：(1) ；(2) .(－ xy23 )4 (3yz5x2)3 解：(1)原式＝ ＝ ；（ － xy2） 434 x4y881(2)原式＝ ＝ .（ 3yz） 3（ 5x2） 3 27y3z3125x62．判断下列各式是否成立，并改正：(1) ＝ ；错， ；.(b32a)2 b52a2 b64a2(2) ＝ ；错， ；(－ 3b2a)2 － 9b24a2 9b24a2(3) ＝ ；错， ；(2y－ 3x)3 8y39x3 8y3－ 27x3(4) ＝ .错， .(3xx－ 6)2 9x2x2－ 62 9x2（ x－ 6） 2知 识 模 块 二 分 式 的 乘 除 、 乘 方 混 合 运 算(一)自主学习阅读教材 P10例4，注意计算过程．(二)合作探究计算：(1) · ；(y3x)2 (－ x2y2)3 (2) · ÷ .(xy2－ 2)4 (22xy)3 (x2－ y)5 3解：(1)原式＝ · ＝－ ；y6x2 (－ x38y6) x8(2)原式＝ · · ＝－ .x4y824 26x3y3 (－ y5x10) 4y10x9交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的 小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间 就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任 务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探究分式 乘方法则知识模块二 分式的乘除、乘方混合运算课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困 惑： __________________________________________________________________1课题 分式的乘法和除法【学习目标】1．通过类比得出分式的乘法法则，并会进行简单的分式乘除 运算．2．经历探索分式乘除法则的过程，体会类比、转化思想的运用．【学习重点】根据分式的乘 除法则进行简单的分式乘除运算．【学习难点】能将分式乘除运算结果化为最简分式．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问 题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法指导：分式的除法需先把除法转化为乘法，再进行运算．方法指导：如果分子、分母含有多项式因式，应先分解因式，然后按法则计算．一般步骤：(1)除法转化为乘法．(2)把分子、分母中的各个多项式因式分解．(3)约去公因式，将最后结果化为最简分式．情景导入 生成问题教材 P8做一做．计算：(1) × ＝ ；(2) ÷ ＝ ．23 910 35 23 49 32分数乘 法、除法运算的法则是：分数乘分数，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母．分数除以分数，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．自学互研 生成能力知 识 模 块 一 用 类 比 思 想 探 究 分 式 乘 除 法 法 则(一)合作探究2类比分数的运算：(1) × ；(2) ÷ (u≠0)怎样计算呢？fg uv fg uv(2) · ＝ ；(2) ÷ ＝ · ＝ .fg uv fugv fg uv fg vu fvgu归纳：分式的乘除法则：分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母；分式除以分式，把 除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．(二)自主学习计算：(1) · ；(2)(x＋2)÷ ；(3) · ；(4) ÷ .2x3y 6y2x2 x2＋ 4x＋ 4x 3x3y y22x2 2xx＋ 1 3x2x＋ 1解：(1)原式＝ ＝ ；2x·6y23y·x2 4yx(2)原式＝(x＋2)· ＝ ；x（ x＋ 2） 2 xx＋ 2(3)原式＝ ；3xy2(4)原式＝ .23x知 识 模 块 二 需 要 分 解 因 式 才 能 约 分 的 分 式 乘 除 法(一)自 主学习阅读教材 P9例2，学习解题方法．(二)合作探究1．计算：(1) · ；(2) ÷(x－y)．3a－ 3b10ab 25a2b3a2－ b2 x2－ y2xy解：(1)原式＝ · ＝ ；3（ a－ b）10ab 25a2b3（ a＋ b） （ a－ b） 15ab22（ a＋ b）(2)原式＝ · ＝ .（ x＋ y） （ x－ y）xy 1x－ y x＋ yxy3提示：在进行分式的除法运算时，如果除式是整式，则把它的分母看成1.行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．2．先 化简，再求值： ÷ · ，其中 a＝－1.9－ a2a2＋ 4a＋ 4 3－ aa＋ 2 1a＋ 3解：原式＝ · · ＝ ，（ 3－ a） （ 3＋ a）（ a＋ 2） 2 a＋ 23－ a 1a＋ 3 1a＋ 2当a＝－1时，原式＝ ＝1.1－ 1＋ 2交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问 题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 用类比思想探究分式乘除法法则知识模块二 需要分解因式才能约分的分式乘除 法课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________1课题 分式的基本性质【学习目标】1．理 解分式的基本性质，能灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．2．知道最简分式，能熟练地对分式进行约分．3．通 过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，体会类比的思想方法．【学习重点】分式的基本性质的理解和掌握．【学习难点】熟练运用分式的基本性质对分式进行约分．行为提示：创设设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书 写答案．教会学生落实重点．注意：(1)分式的分子、分母应同时做乘、除法的同一种变形；(2)所乘(或除以)的必须是同一个不为0的整式．情景导入 生成问题思考：有一列匀速 行驶的火车，如果t小时行使s千米，那么2t小时行使2s千米，3t小时行使3s千 米，…，nt小时行使ns千米，火车的速度可以分别表示为 km/h， km/h， km/h，…， km/h.这些分式的值相等吗？st 2s2t 3s3t nsnt自学互研 生成能力知 识 模 块 一 分 式 的 基 本 性 质(一)合作探究教材 P4说一说．填 空，并说一说下列等式从左到右变形的依据．(1) ＝ ＝ ；(2) ＝ ＝ .34 6（ 8） （ 9）12 618 3（ 9） （ 1）3与分数类似， ＝ ， ＝ 成立吗？－ 2f－ 2g fg － 3f3g f－ g归纳：分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等．即对于分式 ，有 ＝ (h≠0)．fg fg f·hg·h(二)自主学习根据分式基本性质填空：2(1) ＝ ；(2) ＝ ；(3) ＝ab ab（ b2） 12a2＋ b2a＋ b （ a2＋ 2b2）2a＋ 2b 2x＋ 2（ x＋ 1） （ x－ 1） 2（ x－ 1）方法指导：(1)分式的分子、分母都是单项式时的约分方法：先找它们的公因式，再约分．(2)分式的分子、分母都是多项式时的约分方法：先分解因式，方便找公因式，再约分．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．知 识 模 块 二 分 式 的 约 分(一 )自主学习阅读教材 P5例4， P6例5.(二)合作探究1. ＝ ＝ ，公因数是2； ＝ ＝ ，公因式是4abc．24 1×（ 2）2×（ 2） 12 8ab2c12a2bc3 2b×（ 4abc）3ac2×（ 4abc） （ 2b）（ 3ac2）2. ＝ ＝ .x2－ 252x＋ 10 （ x＋ 5） （ x－ 5）2（ x＋ 5） x－ 52归纳：把一个分式的分子与分母的公因式约去(即分子与分母都除以它们的公因式)，叫作分式的约分．像 ， 这样，分式的分子分母没有公因式，这样的分式叫作最简分式．2b3ac2 x－ 52练习：1．约分：(1) ；xy＋ 50xy2＋ 10y＋ 25解：原式＝ ＝ ；x（ y＋ 5）（ y＋ 5） 2 xy＋ 5(2) .18a2b312a3b2解：原式＝ ＝ .6a2b2·3b6a2b2·2a 3b2a2． 下面变形是否正确？为什么？如果不正确应怎样改正？＝ .－ x＋ 1－ x2－ 1 x＋ 1x2＋ 1解：不正确．正确变形如下： ＝ ＝ .－ x＋ 1－ x2－ 1 － （ x－ 1）－ （ x2＋ 1） x－ 1x2＋ 13．先约分，再求值： ，其中 m＝1，n＝3.m＋ 2nm2－ 4n2解： ＝ ＝ .m＋ 2nm2－ 4n2 m＋ 2n（ m＋ 2n） （ m－ 2n） 1m－ 2n3当m＝1，n＝3时，原式＝ ＝－ .交流展示 生成新知11－ 2×3 151．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互 释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交 流“生成新知”．知识模块一 分式的基本性质知识模块二 分式的约分课后反思 查漏补缺1．收获：____________________________________________________________________2．存在困惑：____________________________________________________________________1课题 分式的基本概念【学习目标】1．了解分式的概念，能用分式表示数量关系．2．能写出分式存在的条件，会求分式的值为0时字母的取值范围．3．在学习过程中体会从分数到分式的类比的方法，培养由具体到抽象，由个别到一般的数学思维品质．【学习重点】分式的概念和分式存在的条件．【学习难点】灵活运用分式存在的条件及分式的值为0的条件解题．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法指导：判断一个代数式是否是分式，关键看它的分母是否含有字母．分母中字母的个数和次数不受限制，分子中的分母可有可无．还要注意 π 是数字．方法指导：分式的值为0需同时满足两个条件：(1)分子为0；(2)分母不等于0.情景导入 生成问题思考：把五本童话故事书分给3位小朋友，每位小朋友分到多少本？把五本童话故事书分给n(n0)位小朋友，每位小朋友分到多少本？这 里的n可以是一切实数吗 ？ 与 有什么区别？53 5n自学互研 生成能力知 识 模 块 一 分 式 的 概 念(一)合作探究2教材 P2动脑筋．代数式 ， ， 有什么共同点？ax sx a＋ bx＋ y归纳：分式 的概念：一般地，如 果一个整式f除以一个非零整式g(g中含有字母)，所得商 叫作分式，其中ffg是分式的分子，g是分式的分母，g≠0.(二)自主学习下列式子中是分式的有：②⑥⑦．① ；② ；③ ；④3x 2；⑤ ；⑥4x＋ ；⑦ － .x＋ 12 a5b hr22π 65 1y 1a 1b知 识 模 块 二 分 式 存 在 以 及 分 式 的 值 为 0的 条 件(一)自主 学习阅读教材 P3例1和例2.(二)合作探究当x取什么值时，分式 的值：(1)不存在；(2)等于 0?x＋ 1x－ 2解：(1)当分母x－2＝0时，即x＝2时，分式 的值不存在；x＋ 1x－ 2(2)当分子x＋1＝0，即x＝－1时，分式 的值等于 ＝0.x＋ 1x－ 2 1－ 11－ 2归纳：分式 存在的条件是g≠0；fg分式 不存在的条件是g＝0；fg分式 的值为0的条件是f＝0且g≠0．fg练习：求下列条件下分式 的值：x－ 22x－ 3(1)x＝3；(2)x＝－2.解：(1)当x＝3时， ＝ ＝ ；x－ 22x－ 3 3－ 22×3－ 3 13(2)当x＝－2时， ＝ ＝ .x－ 22x－ 3 － 2－ 22×（ － 2） － 3 473行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组 内群学来开 展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 分式的概念知识模块二 分式存在以及分式的值为0的条件课后反思 查漏补缺1．收获：__________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________1课题 可化为一元一次方程的分式方程的应用【学习目标】1．学会分析题意找出等量关系，会列出分式方程解决实际问题．2．能结合实际问题的情境对分式方程的解进行检验．3．在探究分式方程的应用的过程中，体会建立分式方程模型的方法．【学习重点】列分式方程解决实际问题．【学习难点】根据实际问题找出等量关系．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真 探究，书写答案．教会学生落实重点．提示：路程问题中，通常有三个量，它们是路程、速度、时间，三者之间的关系是：路程＝速度×时间．情景导 入 生成问题知识回顾：解分式方程的基本思路是什么？列方程解决实际问题的步骤又是什么？解分式方程的基本思路是：去分母，将分式方程化为一元一次方程．列方程解决实际问题的步骤：分析题意找等量关系——设未知数——列方程——解方程——检验作答．自学互研 生成能力知 识 模 块 一 分 式 方 程 的 应 用 ——工 程 问 题(一)合作探究教材 P34动脑筋．(二)自主学习甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？解：设乙队单独完成这项工程需要x天，由题意可列方程： ＋ ＝1，方程两边同乘以30x，得18x＋24010＋ 830 8x＝30x，解得x＝20.检验：把x＝20代入30x中，它的值不等于0.因此x＝20是原方程的根，且符合题意．答：乙队单独完成这项工程需要20天．知 识 模 块 二 分 式 方 程 的 应 用 ——路 程 问 题(一)合作探究小明家和小玲家住同一小区，离学校3000 m，某一天早晨，小玲和小明分别于7：20，7：25离家骑车上学，在2校门口遇上，已知小明骑车的速度是小玲的1.2倍，试问：小玲和小明骑车的速度各是多少？解：设小玲的速度为v m/s，则小明的速度为1.2v m/s.依题意得： － ＝300．3000v 30001.2v去分母得：3600－3000＝300×1 .2v，解得v＝ ．53检验：把v＝ 代入最简公分母中，它不等于0，因此v＝ 是原方程的解．53 53答：小玲、小明的骑车速度分别是 m/s，2 m/s.53(二)自主学习一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60 km所需时间与逆水航行48 km所需时间相同，已知水流速度是2 km/h，求轮船在静水中航行的速度．若设轮船在静水中航行速度为x km/h，则依题意可列方程为 ＝ ．60x＋ 2 48x－ 2知 识 模 块 三 分 式 方 程 的 应 用 ——商 品 购 买 问 题(一)自主学习阅读教材 P35例3.方法指导：通常分析问题时，可直接把这三个量中的两个量用已知数和所设的未知数去表示，再找出第三个量的等量关系，列出方程．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．(二)合作探究某商店第一 次用600元购进2 B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔， 但这次每支铅笔的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支，求第一次每支铅笔的进价．54解：设第一次每支铅笔的进价为x元，由题意得 － ＝30，解得x＝4.经检验，x＝4是原方程的根，且符600x 60054x合题意．答：第一次每支铅笔的进价为4元．归纳：列分式方程解应用题的一般步骤：(1)分析题意，找等量关系；(2)设未知数；(3) 列方程；(4)解方程；(5)检验(双检验)、作答．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得 出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．32．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成 新知”．知识模块一 分式方程的应用——工程问题知识模块二 分式方程的应用——路程问题知识模块三 分式方程的应用——商品购买问题课后反思 查漏补缺1．收获：____________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________1课题 可化为一元一次方程的分式方程的解法【学习目标】1．知道分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程．2．理解方程无解的原因，会对分式方程的解进 行检验．3．经历“分式方程——整式方程”的探究过程培养分析问题、解决问题的能力，体验数学的转化思想．【 学习重点】会解可化为一元一次方程的分式方程．【学习难点】会对分式方程的解进行检验．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法指导：判断分式方程的标准：(1)是等式；(2)分母含有未知数．解分式方程要注意：由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就必须同乘一个整式，但整 式可能为0，不能满足方程变换同解的原则，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根 通常称为增根．因此，在解分式方程时必须进行检验．归纳：解分 式方程的一般步骤：(1)去分母(两边同乘以最简公分母)，将分式方程化为一元一次方程；(2)解一元一次方程；(3)检验．在检验时，只要把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果使最简公分母不为0，那么它是原方程的解，如果最简公分母为0，那么它是原方程的增根．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来 开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间 ．情景导入 生成问题2知识回顾：(1)解方程 － ＝1(x＝0)；x＋ 24 2x－ 36(2)解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、把未知数的系数 化为1.自学互研 生成能力知 识 模 块 一 分 式 方 程 的 概 念(一)合作探究教材 P32动脑筋．归纳：分母中含有未知数的方程叫作分式方程．(二)自主学习下列是分式方程的是：④(只填序号)．①x＋y＝5；② ＝ ；③ ；④ ＝2.x＋ 25 2y－ z3 1x yx＋ 5知 识 模 块 二 分 式 方 程 的 解 与 解 法(一)自主学习阅读教材 P33例1、例2.(二)合作探究对于上面 分式方程如何求解呢？可以联想一元一次方程的解法，通过去分母，将分式方程转化为一元一次方程来求解．解方程： － ＝1.24x 301.5x解：方程 两边同乘以1.5x，得36－30＝1.5x，解得x＝4.检验：把x＝4代入原方程，得左边＝ －244 301.5×4＝1＝右边，因此x＝4是原方程的解．归纳：解分式方程的关键是把含有未知数的分母去掉，这可以通过在方程的两边同乘以各个分式的最简公分母而达到．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“ 结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 分式方程的概念知识模块二 分式方程的解与解法课后反思 查漏补缺1．收获：____________________________________________________________________2．存在困惑：_____________________________________________________________________1课题 同分母分式的加法和减法【学习目标】1．理解同分母分式的加、减法则，并能运用法则进行同分母分式的加减运算．2．会将分母互为相反数的分式化为同分母分式进行运算．3．在进行分式加减运算的过程中，体会类比学习的好处．【学习重点】分式的加减运算．【学习难点】将 分母互为相反数的分式化为同分母分式进行运算．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法指导：把同分母分式的分子相加减后，分子分母是多项式时要进行因式分解，通过约分，把所得结 果化成最简分式．情景导入 生成问题计算 ：＋ ＝ ； － ＝ ； － ＝ ； ＋ ＝2．17 37 47 25 15 15 711 211 511 53 13自学互研 生成能力知 识 模 块 一 同 分 母 分 式 的 加 减 法(一)合作探究计算： ＋ ＝ ， － ＝ ， ＋ ＝ ， － ＝ ．57 17 67 57 17 47 512 112 12 512 112 13类比上面计算：归纳：类似地， ± ＝ ，即同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．fg hg f±hg(二)自主学习计算：2(1) ＋ ；(2) － ；3x2x＋ y 3xyx＋ y x2x2－ 2xy＋ y2 y2x2－ 2xy＋ y2(3) ＋ － .x2（ x＋ y） 2 2y2（ y＋ x） 2 y2－ 2xy（ － x－ y） 23方法指导：分式相加减时，要把每个分式的分子看成一个整体相加减，尤其当分子是多项式时，应给它添上括号．注意：分式运算的最后结果一定要化为最简分式．方法指导：当分母互为相反数的分式相加减时，可以利用分式的符号法则先将其中一个分式的分母提出一个负号放到分数线前面或分子的位置，这样转化为同分母分式再进行加减运算．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展 示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．解：(1)原式＝ ＝ ＝3x；3x2＋ 3xyx＋ y 3x（ x＋ y）x＋ y(2)原式＝ ＝ ＝ ；x2－ y2x2－ 2xy＋ y2 （ x＋ y） （ x－ y）（ x－ y） 2 x＋ yx－ y(3)原式＝ ＋ －x2（ x＋ y） 2 2y2（ x＋ y） 2 y2－ 2xy（ x＋ y） 2＝x2＋ 2y2－ y2＋ 2xy（ x＋ y） 2＝ ＝1.（ x＋ y） 2（ x＋ y） 2知 识 模 块 二 分 式 的 符 号 法 则 在 分 式 加 减 运 算 中 的 运 用(一 )合作探究教材 P24“说一说”．归纳： ＝ ＝－ ， ＝ .－ fg f－ g fg － f－ g fg计算： － ＋ .x＋ 3yx2－ y2 x＋ 2yx2－ y2 3y－ 2xy2－ x2解：原式 ＝（ x＋ 3y） － （ x＋ 2y） － （ 3y－ 2x）x2－ y2＝x＋ 3y－ x－ 2y－ 3y＋ 2xx2－ y2＝2x－ 2yx2－ y2＝2（ x－ y）（ x＋ y） （ x－ y）＝ .2x＋ y(二)自主学习计算：(1) ＋ ；m＋ 2nn－ m nm－ n4(2) ＋ .3x3x－ 2y 2y2y－ 3x解：(1)原式＝ － ＝ ＝ ；m＋ 2nn－ m nn－ m m＋ 2n－ nn－ m m＋ nn－ m(2)原式＝ － ＝ ＝1.3x3x－ 2y 2y3x－ 2y 3x－ 2y3x－ 2y交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 同分母分式的加减法知识模块二 分式的符号法则在分式加减运算中的运用课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________1课题 同底数幂的除法【学习目标】1．掌握同底数幂的除法法则，会写出它的字母表达式．2．会运用法则，熟练进行同底数幂的运算．3．经过知识模块的专项训练，培养逆向思维能力．【学习重点】同底数幂的除法运算．【学习难点】逆用 同底数幂的除法法则．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时 对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．知识链接：(1)－1的偶次幂为1，－1的奇次幂为－1；(2)积的乘方 就是将积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘．方法指导：当底数得负数时，注意先带着负号走，最后结 果为偶数次幂时再去掉负号．方法指导 ：先要观察底数是否完全相同，不相同的底数先转化，再用法则计算．转化底数时注意符号的变化．方法指导：做这一类题主要是 逆用同底数幂的除法法则．遇到指数相减联想同底数幂相除．情景导入 生成问题知识回顾：同底数幂相乘，底数不变，指数 相加．即a m·an＝a m＋n (m， n是正整数)．直接写出结果：(1)a3·a5＝a 8； (2)y 11·y6＝y 17；2(3)(a＋b) 6·(a＋b) 12＝(a＋b) 18；(4)a13＝a 2·a11;__ (5)220＝2 10×210．自学互研 生成能力知 识 模 块 一 探 究 同 底 数 幂 的 除 法 法 则(一)合作探究教材 P14动脑筋．怎样计算 呢？ ＝ ＝(2 10)．230220 230220 220×（ 210）220类似地，设a≠0，m，n是正整数，且mn，则＝ ＝(a m－n )．aman an·（ am－ n）an归纳：同底数幂相除，底数不变，指数相减．(二)自主学习1．阅读教材 P15例1.2．计算：(1) ÷ ；(－23)15 (－ 23)12 (2) ；（ － x2y） 7（ － x2y） 4(3) (m是正整数)．a2m－ 1am解：(1)原式＝ ＝ ＝－ ；(－23)15－ 12 (－ 23)3 827(2)原式＝(－x 2y)7－ 4＝(－x 2y)3＝－x 6y3；(3)原式＝a 2m－1－m ＝a m－1 .知 识 模 块 二 底 数 是 多 项 式 的 同 底 数 幂 的 除 法 运 算(一)自主学习阅读教材 P15例2.(二)合作探究1．计算：(1)(a＋b＋1) 4÷(a＋b＋1) 3；(2) (a－b) 5÷(b－a) 3.解：(1)原式＝(a＋b＋1) 4－3 ＝a＋b＋1；(2)原式＝(a－b) 5÷[－(a－b) 3]＝－(a－b) 2.2．已知x a＝32，x b＝4，求x a－b 的值．解：因为x a＝32，x b＝4，所以x a－b ＝x a÷xb＝32÷4＝8.3．化简求值：(2x－y) 13÷[(2x－y) 3]2÷[(y－2x) 2]3，其中x＝2，y＝ －1.解：原式＝(2x－y) 13÷(2x－y) 6÷(2x－y) 6＝(2x－y)，当x＝2，y＝－1时，原式＝2×2－(－1)＝5.3行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新 知”．知识模块一 探究同底数幂的除法法则知识模块二 底数是多项式的同底数幂的除法运算课后反思 查漏补缺1．收获：___________________ _______________________________________________2．存在困惑：__________________________________________________________________