2018年秋七年级数学上册 第三章 代数式同步练习（打包7套）（新版）冀教版.zip

13.1 用字母表示数 一、选择题1．某地冬季一天的温差是 15 ℃，这天最低气温是 t ℃，则最高气温可列式表示为( )A. (15－ t)℃ B．( t－15)℃C．( t＋15)℃ D． t－15 ℃2．购买单价为 2 元/本的作业本 n 本，付了 10 元，应找回( )A. (10－2 n)元 B．(2 n－10)元C．(10－ n)元 D．8 元3．三个连续的整数中，最大的一个是 n，那么最小的一个是( )A. n＋3 B． n＋2C． n－3 D． n－24．某工厂第一年生产 b 件产品，第二年比第一年增产了 30%，则第二年生产产品的件数为( )A. 0.3b B． b C．1.3 b D．2.3 b5．2017·邵阳如图 K－25－1，边长为 a 的正方形中阴影部分的面积为( )图 K－25－1A． a2－π( )2 B． a2－π a2a2C． a2－π a D． a2－2π a二、填空题6．用字母表示乘法对加法的分配律：____________．7．如果用 m 表示一个有理数，那么它的相反数是______．28．某种电脑原价为 a 元，降价 30%后的价格为______元．9．鸡兔同笼，鸡有 a 只，兔有 b 只，则共有头________个，脚 ________只．10．母亲今年 x 岁，女儿的年龄比母亲年龄的一半大两岁，女儿的年龄是________岁．11．十一假期，张老师一家四口开着一辆轿车去石家庄某森林公园度假．若门票为每人a 元，进入园区的轿车每辆收费 20 元，则张老师一家开车进入森林公园园区所需费用是________元．12．若 x 表示一个两位数，现将数字 5 放在 x 的左边，则组成的三位数是________．三、解答题13．果园里有苹果树 x 棵，桃树 y 棵，且 xy.请用含字母 x， y 的式子表示下列数量关系：(1)苹果树比桃树多多少棵？(2)苹果树和桃树共有多少棵？14. 用字母表示图 K－25－2 中阴影部分的面积．图 K－25－23素养提升 【规律探索】用火柴棒搭建如图 K－25－3 所示的图形(搭第一个正方形需要 4 根火柴棒)．图 K－25－3(1)搭一搭，填一填：正方形个数 1 2 3 …火柴棒根数 4 …(2)搭 10 个这样的正方形需要________根火柴棒；(3)搭建 n 个这样的正方形需要多少根火柴棒？41． C2．[解析] A 先求出买单价为 2 元/本的作业本 n 本需付的钱数，再根据实际付的钱数求出应找回的钱数．3． D 4. C 5．[解析] A 根据图形可知阴影部分的面积等于正方形的面积减去直径为 a 的圆的面积，即 a2－ π .(a2)2 6．(a＋b)c＝ac＋bc 7.－m8．(1－30%)a 9.(a＋b) (2a＋4b)10.(x2＋ 2)11．(4a＋20)12．[答案] 500＋x[解析] 由题意知 5 在百位数的位置，组成的三位数是 5×100＋x，即 500＋x.13．(1)(x－y)棵 (2)(x＋y)棵14．解：(1)阴影部分的面积为 ab－bx.(2)阴影部分的面积为 a(a＋b)．12[素养提升]解：(1)表中从左到右依次填 7，10(2)31(3)需要 4＋3(n－1)＝(3n＋1)根火柴棒．13．2 代数式[第 1课时 代数式] 例 1 教材补充例题在式子－3x，6－a＝2，4ab2，0，m－3m，12，12＞13，x 中，是代数式的共有( )A．7 个 B．6 个 C．5 个 D．4 个【归纳总结】代数式概念的“三点说明”(1)代数式中含有数、字母、运算符号、括号．(2)运算符号包括加、减、乘、除、乘方，不包括“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”等符号．(3)特别注意，单独的一个数或一个字母也是代数式．目标二 能说出代数式的意义例 2 [教材例 1针对训练] 对于代数式 3a＋b2，下列叙述正确的是( )A．a 与 b除以 2的和的 3倍B．a 的 3倍与 b的一半的和C．a 的 3倍与 b的和的一半D．a 的 3倍与 b的差的二分之一【归纳总结】描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景，赋予其中字母一定的实际意义，然后加以描述．目标三 会列代数式例 3 [教材例 2针对训练] 请用代数式填空：(1)a的平方的 3倍与 b的平方的差：________；(2)x与 3的差的 2倍：________；(3)某机关原有工作人员 m人，现精简机构，减少 20%的工作人员，则有________人被精简；2图 3－2－1(4)如图 3－2－1 所示，在一个直角三角形中去掉一个半径为 r的圆，则剩余部分(阴影部分)的面积为________．【归纳总结】列代数式的“四点注意”(1)数与字母相乘时，乘号通常写作“•”或者省略不写，并且把数字写在字母的前面，但是数字与数字相乘时必须用“×”号．(2)字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常省略不写．(3)相同字母的积要写成乘方的形式；除法运算一般要写成分数的形式；带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分数．(4)在实际问题中，当代数式的运算结果是加或减的形式，且代数式后面还有单位名称时，代数式应加括号．知识点一 代数式的概念用运算符号连接________和________组成的式子叫做代数式，单独一个________或一个表示数的________也叫代数式．知识点二 代数式的意义用简练的数学语言将代数式所表示的含义表述出来，也就是把代数式读出来．1．判断下列代数式的书写格式是否正确，若正确，请在后面的横线上画“√”；若不正确，请画“×”，并把书写不正确的在横线上改正过来．(1)m3米；________(2)(5－x)千克；________3(3)3 a＋b；________25(4) ×x×y吨．________722．判断正误：(1)a，b 两数的平方和用代数式表示为(a＋b)2.( )(2)a，b 两数和的平方用代数式表示为 a2＋b2.( )413.2 第 3 课时 列代数式(2) 一、选择题1．已知两个数的和为 700，其中一个数用 n 表示，那么这两个数的积为( )A. n(700＋ n) B． n(n－700) C．700 n D． n(700－ n)2．为了解决药品价格虚高和群众看病难的问题，卫生部决定大幅度降低药品价格，其中将原价为 m 元的某种常用药品降价 40%，则降价后此药品的价格为( )A. 元 B. 元m0.4 m0.6C．60%m 元 D．40%m 元3．x 表示一个两位数，y 表示一个三位数，如果把 x 放在 y 的左边组成一个五位数，那么这个五位数可以表示为( )A. xy B．x＋yC．1000x＋y D．10x＋y4．2017·咸宁由于受 H7N9 禽流感的影响，我市某城区今年 2 月份鸡的价格比 1 月份下降 a%，3 月份比 2 月份下降 b%，已知 1 月份鸡的价格为 24 元/千克．设 3 月份鸡的价格为m 元/千克，则 ( )A．m＝24(1－a%－b%)B．m＝24(1－a%)b%C．m＝24－a%－b%D．m＝24(1－a%)(1－b%)二、填空题5．某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看一本书，租期不超过 3 天，每天租金为 a 元；租期超过 3 天，从第 4 天开始每天另加收 b 元．如果租看一本书 7 天归还，那么租金为__________元．6．2017·山西某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为 a 元，商店将进价提高 20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以 9 折促销，这时该型号洗衣机的零售价为__________元．27．小明爸爸的手机每月的月租为 18 元，市内通话 0.2 元/分，长途通话 0.6 元/分，若小明爸爸半年内打市内电话 m 分钟，长途电话 n 分钟，则这半年内应付话费为___________元．三、解答题8．图 K－28－1①是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于________；(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法一：____________________，方法二：____________________；(3)观察图②，你能写出(m＋n) 2，(m－n) 2，mn 这三个代数式之间的等量关系吗？图 K－28－1素养提升 图 K－28－2 是某月的月历．星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六1 2 3 4 5 6 738 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 31图 K－28－2(1)月历中阴影部分的 9 个数之和与正中间一个数有什么关系？(2)这个关系对月历中任意一个 3×3 长方形的 9 个数都成立吗？若成立，请用代数式表示出来；若不成立，请说明理由．41． D2．[解析] C 降价后价格＝m·(1－40%)＝60%m(元)．3．[解析] C 由 y 表示一个三位数，把 x 放在 y 的左边，也就是把 x 扩大到原来的1000 倍，由此表示出这个五位数为 1000x＋y.4．[解析] D 因为今年 2 月份鸡的价格比 1 月份下降 a%，1 月份鸡的价格为 24 元/千克，则 2 月份鸡的价格为 24(1－a%)元/千克．因为 3 月份比 2 月份下降 b%，所以三月份鸡的价格为 24(1－a%)(1－b%)元/千克．5．[3a＋4(a＋b)]6．[答案] 1.08a[解析] 0.9(1＋20%)a＝1.08a (元)．7. [答案] (108＋0.2m＋0.6n)[解析] 小明爸爸半年的话费等于半年的月租费＋半年的市话费用＋半年的长途费用．8．解：(1)m－n(2)(m－n) 2 (m＋n) 2－4mn(3)(m－n) 2＝(m＋n) 2－4mn.[素养提升][解析] 本题主要考查利用代数式探索月历中的规律．(1)月历中阴影部分的 9 个数之和可用下述方法求出，第二行中 11＋13＝12×2，第二列中 5＋19＝12×2，对角两组数 4＋20＝12×2，6＋18＝12×2，所以和为 4×(12×2)＋12＝12×9＝108，所以阴影部分的 9 个数之和是长方形中正中间一个数的 9 倍．(2)这个关系对月历中任意一个 3×3 长方形中的 9 个数都成立，如图所示．a－8 a－7 a－6a－1 a a＋1a＋6 a＋7 a＋8设 3×3 长方形中正中间一个数是 a，因为月历中上下相邻两数之差是 7，左右相邻5两数之差是 1，所以其余各方格中的数可分别用a－7，a＋7，a－1，a＋1，a＋6，a－6，a－8，a＋8 表示出来，其和为 9a.解：(1)月历中阴影部分的 9 个数的和是正中间一个数的 9 倍．6(2)上述关系对任意一个 3×3 长方形中的 9 个数都成立．设 3×3 长方形中正中间一个数为 a，那么这个长方形中的 9 个数的和为 9a.13.2 第 4 课时 探索规律 一、选择题1．给定一列按规律排列的数： ， ， ， ，…，则这列数的第 6 个数是( )12 25 310 417A. B. C. D.637 635 531 7392．图 K－29－1 的每个表格中的四个数都是按相同规律填写的．图 K－29－1根据此规律确定 x 的值为( )A. 135 B．170 C．209 D．2523．2017·烟台用棋子摆出下列一组图形：图 K－29－2按照这种规律摆下去，第 n 个图形用的棋子个数为 A．3 n B．6 n C．3 n＋6 D．3 n＋3二、填空题4．观察下面各式的变形规律：＝1－ ； ＝ － ；11×2 12 12×3 12 13＝ － ；…13×4 13 14若 n 为正整数，请你猜想 ＝________．1n（ n＋ 1）5．用灰、白两种颜色的正方形纸片，按灰色纸片数逐渐加 1 的规律拼成一列图案，如2图 K－29－3 所示：图 K－29－3(1)第 4 个图案中有白色纸片________张；(2)第 n 个图案中有白色纸片________张．三、解答题6．如图 K－29－4 所示，观察点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律．图 K－29－4(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；(2)通过猜想，写出与第 个图形相对应的等式．素养提升 观察图 K－29－5①②③中阴影部分的面积：3图 K－29－5(1)设图①②③中阴影部分的面积分别为 S1， S2， S3，请你分别求出 S1， S2， S3；(2)若按图 K－29－5 的规律在这个正方形内排列着 5 行 5 列的相同小圆，其他部分为阴影，请你猜想阴影部分的面积为______．41． A2．[解析] C 根据图中所示，可知道第 n 个表格左上角的数字为 n，左下角的数字为n＋1；然后根据 4－1＝3，6－2＝4，8－3＝5，10－4＝6，…，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是 3，4，5，…，n＋2，据此求出 a 的值，最后根据每个表格中右下角的数＝左下角的数×右上角的数＋左上角的数，可知 x 的值．因为 a＋(a＋2)＝20，所以 a＝9，由于 b＝a＋1＝9＋1＝10，所以 x＝20b＋a＝20×10＋9＝209.3．[解析] D 借助图形特点，可以发现：第一个图形棋子的个数为 3×1＋3；第二个图形棋子的个数为 3×2＋3；第三个图形棋子的个数为 3×3＋3；…第 n 个图形棋子的个数为 3n＋3.4. －1n 1n＋ 15．(1)13 (2)(3n＋1)6．(1)④4×3＋1＝4×4－3 ⑤4×4＋1＝4×5－3 (2)4(n－1)＋1＝4n－3[素养提升]解：(1)S 1＝a 2－ π ·( )2＝a 2－ ；a2 π a24S2＝a 2－4 π ·( )2＝a 2－4 π · ＝a 2－ ；a4 a216 π a24S3＝a 2－9 π ·( )2＝a 2－9 π · ＝a 2－ .a6 a236 π a24(2)a2－π a2413.3 第 1课时 代数式的值 一、选择题1．已知 m＝1， n＝0，则代数式 m＋ n的值为( )A. －1 B．1 C．－2 D．22．若 x是 2的相反数， y的倒数是 ，则 x－ y的值是( )13A. 5 B．1 C．－1 D．－53．已知 a2－2 a＝1，则代数式 2a2－4 a－2 的值为 ( )A. 0 B．1 C．－1 D．－24．定义一种运算，其规则为 a b＝ ＋ ，根据这个规则，计算 23 的值是( )1a 1bA. B. C．5 D．656 155．根据如图 K－30－1 的运算程序，若输入的 x值为 20，则输出的结果为( )图 K－30－1A. 150 B．120 C．60 D．30二、填空题6．当 a＝1 时，代数式 5a－2 的值是________．7．当 a＝－2， b＝3 时， a2－2 b＋3 的值是________．8．若| a|＝5， b＝－2，且 ab0，则 a＋ b＝________．三、解答题9．当 a＝ ， b＝－2 时，求下列各代数式的值：122(1)(a－ b)2－( a＋ b)2； (2) a2－2 ab＋ b2.10．2017·石家庄一模已知 a是－2 的相反数， b是－2 的倒数．(1)a＝________， b＝________；(2)求代数式 a2b＋ ab的值．11．如图 K－30－2 所示，将边长为 a的小正方形和边长为 b的大正方形放在同一水平面上( b＞ a＞0)．(1)用 a， b表示阴影部分的面积；(2)当 a＝3， b＝4 时，求阴影部分的面积．3图 K－30－2素养提升 【规律探究】2017·秦皇岛期中已知代数式( x－ y)2和 x2－2 xy＋ y2.(1)当 x＝2， y＝3 时，计算两个代数式的值；(2)当 x＝－2， y＝4 时，计算两个代数式的值；(3)请你任取一组 x， y的值，计算两个代数式的值；(4)你有什么发现？4【课时作业】[课堂达标]1．[解析] B 当 m＝1，n＝0 时，m＋n＝1＋0＝1.故选 B.2． D 3. A 4. A 5. A6．[答案] 3[解析] a＝1 时，5a－2＝5×1－2＝5－2＝3.7．[答案] 1[解析] 当 a＝－2，b＝3 时，原式＝(－2) 2－2×3＋3＝4－6＋3＝－2＋3＝1.8．－79．解：当 a＝ ，b＝－2 时，12(1)原式＝ － ＝4.(12＋ 2)2 (12－ 2)2 (2)原式＝ －2× ×(－2)＋(－2) 2＝ .(12)2 12 25410．解：(1)2 －12(2)当 a＝2，b＝－ 时，a 2b＋ab＝ab(a＋1)＝2× ×(2＋1)＝－3.12 (－ 12)11．解：(1)阴影部分的面积为 b2＋ a(a＋b)．12 12(2)当 a＝3，b＝4 时， b2＋ a(a＋b)＝ ×16＋ ×3×(3＋4)＝ ，12 12 12 12 372即阴影部分的面积为 .372[素养提升]解：(1)当 x＝2，y＝3 时，(x－y) 2＝(2－3) 2＝1，x2－2xy＋y 2＝2 2－2×2×3＋3 2＝1.5(2)当 x＝－2，y＝4 时，(x－y) 2＝(－2－4) 2＝36，x2－2xy＋y 2＝(－2) 2－2×(－2)×4＋4 2＝36.(3)答案不唯一，如：当 x＝4，y＝1 时，(x－y) 2＝(4－1)2＝9，x 2－2xy＋y 2＝4 2－2×4×1＋1 2＝9.(4)无论 x，y 取何值，(x－y) 2和 x2－2xy＋y 2的值都相等．13.3 第 2 课时 数量关系的认识 解答题1．公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高．如果用a(cm)表示脚印的长度， b(cm)表示身高，那么有近似关系： b＝7 a－3.(1)某人的脚印长度为 24 cm，则他的身高约为多少？(2)在某次案件中抓获了两个可疑人员，一个身高为 1.87 m，另一个身高为 1.65 m，现场测量的脚印长度为 27 cm，请你帮助分析一下，哪个可疑人员作案的可能性更大？2. 已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：海拔高度(单位：米) 0 100 200 300 400 …平均气温(单位：℃) 22 21.5 21 20.5 20 …(1)若海拔高度用 x(米)表示，平均气温用 y(℃)表示，写出 y 与 x 之间的关系式；(2)若某种植物适宜生长在 18 ℃～20 ℃(既包含 18 ℃，也包含 20 ℃)的山区，则该植物适宜种植在海拔为多少米的山区？23．由于党的惠民政策，人民富裕了，越来越多的人外出旅游．某地区欲组织 x(x＞3)人前往 A 市旅游，甲、乙旅行社定价均为每人 a 元，现甲旅行社承诺按七五折收费，乙旅行社给予 3 人免费，其余人按八五折收费，请回答：(1)随甲、乙旅行社前往 A 市各需多少元？(用代数式表示)(2)当 x＝40， a＝2000 时，选择哪家旅行社比较合算？为什么？素养提升 某文具商场的毛笔每支售价为 25 元，书法练习本每个售价是 5 元，该商场为了促销，制定了两种优惠方案：3甲方案：买一支毛笔就赠送一个书法练习本；乙方案：按购买金额的九折收费．某校欲为校书法小组购买这种毛笔 10 支，书法练习本 x 个( x≥10)．(1)分别写出用 x 表示每种优惠方案的实际付款 y 甲 (元)， y 乙 (元)的关系式；(2)当购买练习本 100 个时，学校选择哪种优惠方案比较合算？41．解：(1)当 a＝24 cm 时，b＝7×24－3＝165( cm)，则他的身高约为 165 cm.(2)当 a＝27 cm 时，b＝7×27－3＝186( cm)，因为 1.87 m 更接近 186 cm，所以身高为 1.87 m 的可疑人员作案的可能性更大．2．解： (1)y＝22－0.005x.(2)当 y＝18 时，x＝ ＝800，22－ 180.005当 y＝20 时，x＝ ＝400，22－ 200.005所以该植物适宜种植在海拔为 400～800 米(既包含 400 米，也包含 800 米)的山区．3．解：(1)甲旅行社的费用为 0.75ax 元，乙旅行社的费用为 0.85a(x－3)元．(2)选甲旅行社更合算．理由：当 x＝40，a＝2000 时，甲旅行社的费用为 0.75×2000×40＝60000(元)，乙旅行社的费用为 0.85×2000×(40－3)＝62900(元)．因为 62900 元＞60000 元，所以选甲旅行社更合算．[素养提升]解：(1)y 甲 ＝5x＋200，y 乙 ＝4.5x＋225.(2)当 x＝100 时，y 甲 ＝5×100＋200＝700，y 乙 ＝4.5×100＋225＝675.因为 y 乙 y 甲 ，所以当购买练习本 100 个时，选择乙方案合算．