四川省成都市金堂县又新镇永乐场八年级数学下册 2 一元一次不等式与一元一次不等式组学案（无答案）（打包10套）（新版）北师大版.zip

12．1 不等关系学习目标：1.能理解不等式的概念；2.能根据实际问题中的不等关系列不等式；重点和难点：通过实际问题中的不等关系，认识不等式；通过实际问题建立合理的不等关系；学习过程：一、阅读教材 37 页“做一做”之前部分，完成下列内容：1.写出（1） （2）中绳长 应满足的关系式：l（1） ; （2） .2.通过计算：当 时，圆的面积 正方形的面积；当 时，圆的面积 正方形的面积。8l12l由此得出猜想： ，即：周长相等的正方形和圆中， 的面积最大。○ 12426l阅读教材 37 页“做一做” ，完成下列内容：3. “做一做”中，由（1）得到的关系式为 ；○ 2由（2）得到的关系式为 .○ 34.观察关系式 ，它们有什么共同特点？○ 1○ 2○ 35.归纳:一般地，用符号 连接的式子叫做 。二、合作探究学习1.探究 1：下面给出 5 个数学表达式： ，其○ 1 0○ 230mn○ 3 4x○ 4 7○ 5mn中不等式有哪些？ 2.探究 2：用不等式表示下列数量关系：2（1） a 是非正数；（2） x 与 8 的差是正数；（3） x 的平方的相反数不是正数；（4） x 的 3 倍与 5 的差不小于 4；（5） a 的 与 b 的 3 倍的 差的绝对值小于 2；12（6） x，y 的平方和大于 1.3.探究 3：(1)已知一支圆珠笔 1.5 元，签字笔和圆珠笔相比每支贵 2 元，小 华想要买 x 支圆珠笔和 10 支签字笔，若付 50 元还找回若干元，则如何用含 x 的不等式来 表示小华所需支付的金额与 50 元之间的关系？（2）设计 一个实际背景来表示下列不等式○ 1 0xy○ 23510x三、当堂检测：1、 用适当的符号表示下列关系：3（1） a 是非负数；（2）直角三角形斜边 c 比它的两直角边 a、 b 都长；（3） x 与 17 的和比它的5倍小；（4） 两数的平方和不小于这两数积的2倍。2、表达式①x 2≥0；②2a+4b≠3；③5m+2n；④x+y0；⑤3x+2=9 中的不等式有 （填序号）。3、8.3班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本。已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x支钢笔，则列出关于x的不等式是 。4、某厂今年的产值为100万元，预计明后 两年平均每年增长率为x%，如果按此速度发展，后年该厂产值将超过a万元，请用不等式表示a与x的关系式 四、课时小结 师生相互交流，总结本节重难点。本课我主要学会了 。五、课后作业：习题 2.1: 第 1、2、3、4 题12．2 不等式的基本性质学习目标：1.能理解不等式的基本性质 1,2,3；2.会利用不等式的基本性质对不等式进行简单变形； 3.在学习过程中，通过与等式的基本性质比较，体会类比的数学思想。重点和难点：不等式的基本性质及其实际应用。学习过程：一、 旧知 回顾：等式的基本性质1．等式两边同时 ，所得结果仍是等式；2．等 式两边同时 ，所得结果仍是等式。二、阅读教材 40—41 页“例”之前部分，完成下列内容：1．探究：（1）水果店的小王从水果批发市场购进 100 千克 梨和 84 千克苹果，你能用“ ”或“ ”连接梨和苹果的进货量吗？（2）几天后，小王卖出梨和苹果各 a 千克，你能用“ ”或“ ”连接梨和苹果的剩余量吗？2.学生活动（1）自己写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，看看有什么结果？（2）交流讨论，大胆的说出自己的发现。归纳：不等式的基本性质 1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向 。用字母 表示：如果 ，那么 。abacb3.类比探究：自己任写一个不等式，分别在它的两边乘（或除以）同一个正数或负数，看看是否有相同的结论？归纳：不等式的基本性质 2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 。即：如果 ， 那么 （或 ） ；ab0cacbacb不等式的基本性 质 3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 。即：如果 a， 那么 （或 ） 。三、合作探究学习1.探究 1：已知 ，用用“ ”或“ ”填空。ab2（1） （2） 2a1b10ba（3） （4） 32（5） （6） ()m(1)b2.探究 2：根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1） （2）51x542x（3） （4）415x254x3.探究 3：同桌的甲乙两名同学，争论着一个问题：甲同学说：“ ”，乙同学说：“这不可能” ，请你a评说一下两名同学的观点究竟哪个正确？为什么？四、当堂检测：1．若 a＜0，则下列不等关系错误的是（ ）A．a＋5＜a＋7 B.5a＞7a C.5－a＜7－a D. 3a＞ 52．若 a－b＜0，则 下列各式中一定成立的是（ ）A．a＞b B．ab＞0 C． ba＜0 D．－a＞－b3．设 a＜b，用“＞”或“＜”填空：①a－1____b－1， ②a＋3____b＋3， ③－2a____－2b， ④ 3a____b4．说出下列不等式的变形是根 据不等式的哪一条性质：（1）由 3＋x≤5，得 x≤2； ___________________________；（2）由 x＞－3，得 x＞－ 6；____________________________ ；（3）由－2x＜6，得 x＞－3；____________________________；（4）由 3x≥2x－4，得 x≥－4.______________________；35.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）4x＞3x+5 （2）－2x17 （3）0.3x＜－0.9 （4）x＜ 21x－4五、课时小结 活动内容：学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流。六、课后作业：习题 2.212．3 不等式的解集学习目标：1. 能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义；2．能在数轴上表示不等式的解集。重点和难点：理解不等式的解与解集的概念，探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。学习过程：一、 情景导入:一辆货车向灾区运送物资，共有 80 千米路程，需要 1 小时送到，前半小时已经走了 35 千米，后半小时的平均速度至少多大才能准时到达？二、 阅读教材 43 页 “议一议 ”之前部分，完成下列内容:1. 回答“想一想”中的问题：(1) 。（2） 。2. 观察“情景导入”中得到的不等式 ，想一想： 能使不等式 成立90x70,91x90x吗？你还能找出一些使不等式 成立的 的值吗？归纳：能使不等式 的未知数的值，叫做不等式的解 。例如： 是不等式 的 6,7.55。3.一般地，不等式的解不止一个，甚至可以有 个，例如： 有 个解，240x而这些解都满足条件 ，因此， 表示了能使不等式 成立的 x 的取值范围。xx归纳：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的 ，求不等式的 的过程叫做解不等式。例如 的 解集为 。240x三、 阅 读教材 43—44 页“议一议” ，完成下列内容:1.数轴可以看做它上面所有点组成的 ，每个点都表示一个 ，数轴上的点与 一一对应。2.思考：不等式 的解集能否用数轴来表示？如何表示？请同学们用自己 的方式将不等式 的解集和不等式 的解集 分别表示在数轴上，2x253x1x并与同伴进行交流。2把表示-2 的点画成 ，因为不等式的解集不包括 2.把表示 1 的点画成 ，因为不等式的解集包括 1归纳：如果不等式 的符号是“ ”或“ ”，在数轴上用 表示；如果不等式的符号是“”或“ ”，在数轴上用 表示。四、合作探究学习1.探究 1：填空（1）方程 的解有 个，不等式 的解有 个24x24x（2）不等式 的解集是 50（3）不等式 的负整数解是 6（4 ）不等式 的正整数解是 12x2.探究 2：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上（1） （2）4x8x（3） （4）210x10x（5） 023x五、当堂检测：－3 －2 －1 0 131．在数轴上表示不等式 2x的解集，正确的是（ ）A B C D2．已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则不等式的解集是（ ） -34102A． x12B． x1C． x2 D． 2x3．若 ()a的解集为 x＞1，那么 a 的取值范围是（ ）A．a＞0 B．a＜0 C．a＜1 D．a＞14．不等式 的解集为 _______，它的解有 个，其非负整数解为 。23x5．不等式 的解集是___ ，它的正整数解是 。96．若关于 的不等式 2)1(xa可化为 ax12，则 的取值范围是 ．7．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x≥－3.5 （2）x＜ －1.5 2-03432-10343（3）－1≤x＜2 -1043六、课时小结 师：本课你主要学会了 。生：1、学会了什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念2、会探索简单不等式的解集,并把解集表示在数轴上。3、用数轴表示解集时的注意事项。七、课后作业：习题 2.3:第 1、2、3、4 题12．4 一元一次不等式（1）学习目标：1. 了解一元一次不等式的概念；2．掌握解一元一次不等式的基本方法，并会在数轴上正 确的表示出不等式的解集。重点和难点：一元一次不等式的概念及其解法。学习过程：一、 旧知回顾:1.一元一次方程的概念： ；2.解一元一次方程的一般步骤是： 。二、 阅读教材 46 页“例 1”之前部分，完成下列内容:观察 不等式： ， ， ， ，5x240963(4)x1213x3214x思考：这些不等式有哪些共同特点？（1） 不等式的左右两边都是 式（2）都只含有 个未知数（3）未知数的最高次数都是 。归纳：不等式的左右两边都是 ，只含有 个未知数，并且未知数 的最高次数是 ，像这样的不等式叫做一元一次不等式。想一想：在前面几节课的学习中，你见到过哪些是一元一次不等式？试着举出几例。三、 阅读教材 46—47 页“例 1” 、 “例 2”，完成下列防例:（1） （2）45107x23x归纳：解一元一次不等式的一般步骤： ○ 1 ○ 2 ○ 3。○ 4 ○ 5注意：解一元一次不等式的最后一步：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，必须 不等号的方向。四、合作探究学习1.探究 1：下列不等式中一元一次不等式有 。2○ 1 2x○ 2 123x○ 3 120x○ 4 30y○ 5 y○ 64572.探究 2：解下列不等式，并把解集表示在数轴上（1 ） （2）963(4)x1324x（3） （4）1213x21936x五、当堂检测：1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）A．4＞1 B．3x－2 4＜4 C． 12x D．4x－3＜2y－72．若不等式（3a－2）x＋2＜3 的解集是 x＜2，那么 a 必须满足 ( )A．a＝ 56 B．a＞ 56 C．a＜ 56 D．a＝－ 123．不等式 )2(9x的正整数解是 ．4．关于 x 的方程 5－a(1－x)＝8x－(3－a)x 的解是负数，则 a 的取值范围是 5.解不等式 3(x+2)－8≥1－2(x－1)，并把它的解集表示在数轴上．6.解不等式 123x＞ 5，并把它的解集表示在 数轴上．7．当 x 为何值时，代数式 312x的值分别满足以下条件：（1）是非负数； （2）不大于 1。38．若 2(x＋1)－5＜3(x－1)＋4 的最小整数解是方程 13x－mx＝5 的解，求代数式 12m的值．六、课时小结 （1） 通过本节课的学习，你学到了那些知识？（什么是 一元一次不等式以及一元一次不等式的解法。 ）（2） 你学会了哪些数学方法？（类比的数学方法。 ）（3） 你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，应该注意些什么问题？（如果乘数或除数是负数，不等号的方向要改变。 ）七、课后作业：习题 2.41一元一次不等式（2）学习目标：1. 会从具体问题中抽象出不等式模型，会将具体问题转化为数学问题并求解；2．掌握一元一次不等式解应用题的解题步骤。重点和难点：列一元一次不等式解应用题，培养初步的数学建模思想。学习过程：一、 旧知 回顾:1. 用不等式表示下列数量关系：(1)x 的 4 倍小于 7；(2)a 与 5 的差大于-2；(3)y 的一半与 6 的和不大于 3.2.列一元一次方程解应用题的一般步骤为： 。二、 阅读教材 48-49 页，学习“例 3”后，完成下列内容:1.小颖准备用 21 元钱买笔和笔记本．已知每支笔 3 元，每个笔记本 2 元，她买了 2 个笔记本，她最多还可以买几支笔？分析：不等关系： 。解：设 ，根据题意列出不等式 ，解这个不等式得 ，又因为 x 表示笔的支数，所以 x 最多是 。答： 。2.某工厂生产一种零件， 每个零件的成本为 3 元，售价 5 元，应纳税款为总销售额的 ，如果01使纯利润不低于 3万元，该零件至少要销售多少个？分析：不等关系： 。解：设 ，根据题意列出不等式 ，解这个不等式得 ，答： 。2三、合作探究学习1.探究 1： 某商场新进一批服装，进货价为每件 200 元，如果要使利润率不少于 ，那么这种015服装的售价至少为多少元？2.探究 2：市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲乙两种树苗共 500 株，甲种树苗每株 50元，乙种树苗每株 80 元。若购买树苗的钱不超过 34000 元，则至少购买甲种树苗多少株？归纳：列一元一次不等式解应用题的一般步骤为： 。注意：（1）抓住题目中 表示不等关系的关键词，如：至少、至多、不低于或不少于、不高 于或不大于、超过、不足等，正确分析得出不等关系；（2）设未知数时不能出现表示不等关系的关键词。四、当堂检测：1．在一次知识竞赛中，有 10 道抢答题，答对一题得 10 分，答错一题扣 5 分，不答得 0 分，小玲有一道题没有答，成绩仍然不低于 60 分，她至少答对（ ）道题．A、5 B、6 C、7 D、82．小宏准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶，已知甲饮料每瓶 7 元，乙饮料每瓶 4 元，则小红最多能买 瓶甲饮料。3． 当 x 为何值时，代数式 不小于 的值？24x13x4. 某种商品进价为 400 元，出售时标价 500 元，商场准备打折销售，但要保持利润不低于 10﹪.则至多可打几折？5． （2013 湖南益阳） “二广”高速在益阳境内的建设正 在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输。“益阳”车队有载重量为 8 吨、10 吨的卡车共有 12 辆，全部车辆运输一次能运输 110 吨沙石．3（1）求“益安”车队载重量为 8 吨、1 0 吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展， “益安”车队需要一次运输沙石 165 吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共 6 辆，车队有多少购买方案，请你一一写 出．五、课时小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（1）列一元一次不等式解应用题的一般步骤及注意事项；（2）利用一元一次不等式可以解决一些实际问题。六、课后作业：习题 2.512．5 一元一次不等式与一次函数（1）学习目标：1. 理解一次函数图像与一元一次不等式的关系；2．能够用图像法解一元一次不等式。重点和难点：了解一元一次不等式与一次函数之间的关系，利用方程、不等式、函数思想解决实际问题。学习过程：一、 旧知回顾:小明准备用 50 元钱买甲乙两种饮料共 10 瓶，已知甲饮料每瓶 7 元，乙饮料每瓶 4 元，则小明最多能买多少瓶甲饮料？二、 阅读教材 50 页，学习“例 3”后，完成下列内容:1. 完成教 材“想一想”上面的问题：（1）x 取 时， （2）x 取 时， 250x250x（3）x 取 时， （4）x 取 时，12.已知一次函数 ，当 x 取何值时， ？可以直接把 代入 中，得 y0yyx，解得 ；也可以画一次函数 的图像，从图像看出：一次函数 的图像2525y与 x 轴的交点坐标为 ，也就是说当 时， 。y3.同理，方程 可以看作当函数 的值为 时，所对应的 的值。251x思考：探究 1 中的（2） （3）如何用一次函数知识解决？和同伴交流。归纳：因为任何一个 以 x 为未知数的一元一次不等式都可以变形为 或0axb的形 式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数 的函数值 0axb()或 时，求 的取值范围。4.完成教材“做一做”：设 哥哥跑的时间为 t 秒，则哥哥跑的总路程 ，弟弟 跑的总路程 。1y2y（1）当 t 时，弟弟跑在哥哥前面，即 ；2（2）当 t 时，哥哥跑在弟弟前面，即 ；1y（3）当 时， ，当 时， ，即 先跑过 20 米；10yt20t2当 时， ，当 时， ，即 先跑过 100 米.10yt210yt三、合作探究学习1.探究 1：（1）已知一次函数 y＝kx＋b 的图像，如图所示，当 x＜0 时，y 的取值范围是（ ）A．y＞0 B．y＜0 C．－2＜y＜0 D．y＜－2（2）直线 l1： y＝ k1x＋ b 与直线 l2： y＝ k2x＋ c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式 k1x＋ b＜ k2x＋ c 的解集为 。2.探究 2：作出函数 y1=2x－4 与 y2=－2 x+8 的图象，并观察图象回答下列问题：（1） x 取何值时，2 x－4＞0？（2） x 取何值时，－2 x+8＞0?（3） x 取何值时 ，2 x－4＞0 与－2 x+8＞0 同时成立？（4）你能求 出函数 y1=2x－4， y2=－2 x+8 的图象与 x 轴所围成的三角形的面积吗？并写出。四、当堂检测：1．已知 y1＝x－5，y 2＝2x＋1．当 y1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A．x＞5 B． x＜ C．x＜－6 D．x＞－62．已知函数 y=（m+2）x－3，要使函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是（ ）A．m≥－2 B．m－2 C．m≤－2 D．m2 B． x－1 D． x－1 －2yO1 xO 1xy－ 2y＝k 2x＋cy＝k 1x＋b34．已知关于 x 的不等式 ax＋1＞0（a≠0）的解集是 x＜1，则直线y＝ax＋1 与 x 轴的交点是（ ）A． （0，1） B． （－1，0） C． （0，－1） D． （1，0）5．如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运。6．如图，已知函数 y＝3x＋b 和 y＝ax－3 的图象交于点 P(－2，－5)，则根据图象可得不等式 3x＋b＞ax－3 的解集是_______________。7．在同一坐标系中画出一次函数 y1＝－x＋1 与 y2＝2x－2 的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线 y1＝－x＋1 与 y2＝2x－2 的交点 P 的坐标．（2）直接写出：当 x 取何值时 y1＞y 2；y 1＜y 2五、课时小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？六、课后作业：习题 2.6 1、2O 10 x（千克）y(元)第 5 题 20 30 40 50300400500O 2 2 -2 -2 x y y＝ 3x＋ b y＝ ax－ 3 第 6 题 12．5 一元一次不等式与一次函数（2）学习目标：1. 进一步理解一元一次不等式与一次函数的内在联系。 2．会利用函数、不等式、方程解决实际问题。重点和难点：理解一元一次不等式与一次函数之间的关系；利用方程、不等式、函数思想解决实际问题。学习过程：一、阅读教材 51-52 页“做一做” ，完成下列内容:1.“做一做”中，设通话时间为 x 分，甲种业务收费 元，乙种业务收费 元，1y2y则 = , = .1y2y2.当 时，选择甲种业务对顾客更合算；当 时，选择乙种业务对顾客更合算；当2 1y2时，选择甲乙两种业务对顾客一样合算。1y3.通过解 或画两个 的图像，可求得当 x 为何值 时，选择哪种业务对顾客更合算。二、阅读并学习教材 52 页“例” ，完成下列仿例:成都大剧院举行专场音乐会，成人票每张 20 元，学生票每张 5 元 ，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制订了两种优惠方案，方案 1:购买一张成人票赠送一张学生票；方案 2：按总价的九折付款，某校有 4 名老师和若干名（不少于 4 人）学生听音乐会。（1） 设学生人数为 x 人，付款总金额为 y 元，分别列出 两种优惠方案中 y 与 x 的函数关系式；（2） 请计算并确定出最节省费用的购票方案。归纳：一次函数刻画了问题中两个 之间存在的一种相互依赖关系，而一元一次不等式则描述了问题中这两个 满足某些特定条件时的状态。因此，可以从一次函数的角度解决 的问题，也可以利用一元一次不等式解决 的相关问题。三、合作探究学习1.探究 1：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为 6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠 25%。那么甲商场的收费 y1（元）与2所买的电脑台数 x 之间的关系是 。乙商场的优惠条件是：每台优惠 20%。那么乙商场 的收费 y2（元）与所买的电脑台数 x 之间的关系是 。（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？（3）什么情况下两家商场的收 费相同？2.探究 2：红枫湖门票是每位 45 元，20 人以上（包含 20 人）的团体票七五折优惠，现在有18 位游客买 20 人的团体票（1）比买普通票总共便宜多少钱 ？（2）不足 20 人时，多少人买 20 人的团体票才比普通票便宜？四、当堂检测：1．已知关于 x 的不等式(1－ a)x＞2 的解集为 x＜ a12，则 a 的取值应为（ ）A.a＞0 B.a＞1 C. a＜0 D.a＜12．若 方程组 32yx的解是正数，那么（ ）A.a＞3 B.a≥6 C.－3＜ a＜6 D.－5＜ a＜33．已知不等式 4k－3 x＜－2， k 取何值时， x 不为负数（ ）A.k＞－ 1B.k＜－ 21 C.k≥－ 21D.k≤－ 214．一次函数 y=－3 x+12 与 x 轴的交点坐标是________，当函数值大于 0 时， x 的取值范围是________，当函数值小于 0 时， x 的取值范围是________.5．一次函数 y1=－ x+3 与 y2=－3 x+12 的图像的交点坐标是________，当 x________时，y1y2,当 x________时， y1y2 .6. 某单位要制作一批宣 传材料，甲公司提出每份材料收费 20 元，另收 3000 元设计 费；乙公司提出：每份材料收费 30 元，不收设计费．(1)什么情况下选择甲公司比较合算？(2)什么情况 下选择乙公司比较合算？(3)什么情况下两公司的收费相同？3五、课时小结：本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学习，我们学到了不少知识，真正体会到了学有所用.六、课后作业：习题 2.712．6 一元一次不等式组（1）学习目标：1. 理解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组等概念。 2．会求解由两个一元 一次不等式组成的不等式组，并归纳出解一元一次不等式组的一般步骤和解集的四种情况。重点和难点：理解有关不等式组的概念，会解一元一次不等式组并能用数轴确定解集。学习过程：一、 旧知回顾:解下列不等式：（1） (2) 253x23x二、阅读教材 54 页，完成下列 内容:1. 一个长方形足球场的宽为 65 米，如果它的长为 x 米。（1）周长大于 340 米，用不等式表示为 ；（2）面积小于 7085 平方米，用不等式表示为 ；（3）如果需要同时满足（1） （2）两个条件，又该如何表示呢？归纳：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个 。由（3）中第一个不等式，解得 ，由（3）中第二个不等式，解得 ，把两 个不等式的解集在数轴上表示出来，容易看出 x 的取值范围为 。归纳：一元一次不等式组中各个不等式解集的 ，叫做这个一元一次不等式组 的解集。求不等式组 的过程，叫做解不等式组。2. 阅读并学习教材 55 页“例 1”，完成下列范例:（1） 解不等式组 534(1)902xx解：解不等式（1）得： ，解不等式（2）得： ，2在数轴上表示不等式（1） （2）的解集为 ，因此原不等式组的解集为 。（2） 解不等式组 13()22x解：解不等式（1）得： ，解不等 式（2）得： ，在数轴上表示不等式（1） （2）的解集为 ，因此原不等式组的解集为 。（3） 解不等式组 3()4(1)22x解：解不等式（1）得： ，解不等式（2）得： ，在数轴上表示不等式（1） （2）的解集为 ，因此原不等式组的解集为 。（4） 解不等式组 841()23xx解：解不等式（1）得： ，解不等式（2）得： ，在数轴上表示不等式（1） （2）的解集为 ，因此原不等式组 。归纳：两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有以下四个情形：设 ba，那么：(1)不等式组 bxa的解集是 ，用语言表述为 ；(2)不等式组 的解集是 ，用语言表述为 ；(3)不等式组 bxa的解集是 ，用语言表述为 ；3(4)不等式组 bxa的解集是 ，用语言表述为 。三、合作探究学习1.探究 1： 解 下列不等式组x987214523xxx2371)(56213x2.探究 2：求不等式组45()2()3xx的非负整 数解． 四、当堂检测：1．不等式组 10235x≤ ， 的解集在数轴上表示为（ ）2．已知点 )32,1(aP关于 x轴的对称点在第一象限，则 a的取值范围为（ ）A．  B． 2 C． 123 D． 233．若 y 同时满足 y＋1＞0 与 y－2＜0，则 y 的取值范围是_________ _____。4．不等式组 3x≥ 的解集是 ．1x1x1xA B C D45．若不等式组 12mx无解，则 m 的取值范围是 ．6．若不等式组 3ab的解集为－1＜x＜1， 那么（ a＋1） （b－1）的值等于________．7．解下列不等式组并把解集表示在数轴上：（1） 835x （2） 523)1(x（3） 124)(x（4） 321)4(x8．求不等式组601(4)32x的整数解．五、课时小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（1）一元一次不等式组的有关概念；（2）一元一次不等式组的解法（口诀）及利用数轴确定其解集。六、课后作业：习题 2.812．6 一元一次不等式组（2）学习目标：1. 进一步熟悉解一元一次不等式组的过程；2．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，从而解决简单的实际问题。重点和难点：巩固解一元一次不等式组，用一元一次不等式组去解决实际问题。学习过程：一、 旧知回顾:解一元一次不等式组的口诀为： 。二、 阅读范例，完成下列内容:用若干辆载重量为 8 吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 吨，则剩下 20 吨货物；若每辆汽车装满 8 吨，则最后一辆汽车不满也不空，请你算一算，有多少辆汽车运这批货物？分析：不等关系：（1）货 物的总质量 全部汽车载重量之和；（2）货物的总质量 减少一辆汽车后剩余汽车的载重量之和。解：设有 x 辆汽车，那么这批货物共有 吨，根据题意列出不等式组 ，解这个不等式组得 ，又因为 x 只能取整数，所以 x= 。答： 。归纳：在一些实际问题中，所求的量常常需要满足两个或两个以上的不等关系，这类问题就要用不等式组来解决，其基本步骤为：（1）弄清题意，即找出题中数量间的所有不等关系；（2）适当地设出 ，表示不等关系中的各个数量；（3）根据找出的不等关系列出符合题目条件的 ；（4）解 ，求出其解集；（5）根据实际问题的意义，写出问题的合理答案．三、合作探究学习1.探究 1：学生若干人，住若干间宿舍，如果每间住 4 人，则剩 19 人没有住处；如果每间住 6 人，则恰有一间宿舍不满也不空，则可能有多少间宿舍？22.探究 2：玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一个甲种玩具需用金属 80 克，塑料 140 克；造 一个乙种玩具需用金属 100 克，塑料 120 克．若工厂有金属 4 600克，塑料 6440 克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共 50 件，则共有哪些生产方案？四、当堂检测：1．不等式 组 mx62的解集是 4x，那么 m 的取值范围是 （ ）A． 4 B． 4 C．  D． 42．已知关于 x 的不等式组 12bax的解集为 53x，则 ab的值为 （ ）A．-2 B． 1 C．-4 D． 43．若不等式组 405ax无解，则 a 的取值范围是_______________。4．解下列不等式组：(1) (2))1(46)1(532xx 423251xx5.某工人制造机器零件，如果每天比预定的多做一件，那么 8 天所做的 零件超过 100 件，如果每天比预定的少做一件，那么 8 天所做零件数不到 90 件.这个工人预定每天做几个零件.36.每年 3 月 12 日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵。若每人植 4 棵，则余 20 棵没人植，若每人植 8 棵，则有一人比其他人植的少(但有树植)，问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？7.某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、B 两种产品共50 件，已知生产一件 A 种产品，需要用甲种原料 9 千克，乙种原料 3 千克，可获利 700 元；生产一件 B 种产品，需要用甲种原料 4 千克，乙种原料 10 千克，可获利 1200 元 。 （1）按要求安排 A、B 两种产品的生产件数，有几种方案，请你设计出来。（2）设生产两种产品获总利润 y 元 ，其中一种的生产件数为 x，试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总利润最大？最大 利润是多少？五、课时小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？这节课你有什么收获，你能用自己的语言概括吗？六、课后作业： 习题 2.9 1第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组学习目标：（1）掌握了不等式的性质、一元一次不等式（组）的解法；（2）能够列一元一次不等式（组）解决一些简单的实际问题，体会不等式的模型思想及一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的内在联系.重点与难点：会解一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集；能够用一元一次不等式（组）解决一些简单的实际问题.学习过程：一、知识回顾1.用 表示大小关系的 式子，叫做不等式.2. 叫做不等式的解集.3. 不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向 ；不等式两边都乘 以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 .4.只 含有一个未知数，并且 叫做一元一次不等式.解一元一次不等式时，经过 “去分母、、 、 、 、”等变形后，把左边变成单独的一个未知数，右边变成一个常数.要特别注意的是在不等式的两边都乘以（或除以）同一个 时，不等号的方向一定改变.5. 列一元一次不等式(组)解答实际问题一般需要般要遵循如下步骤:①审:分清已知量、未知量及它们之间的关系，找出其中的 关系；②设：设出未知数；③设列：列出 .反映不等关系；④解：解 ，获得解集 ；⑤答：对解决进行 舍去不合题意的答案，确定符 合题意的答案，最后作答.6．由几个含有同一个未知数的 叫做一元一次不 等式组.7.一元一次不等式组中各个不等式解集的 叫做一元一次不等式组的解集.8.解一元一次不等式组的口诀：同大 ；同小 ；大小小大 ；大大小小 。9.由于任何一个一次不等式都可以转化为 0axb或 x（ a， b是常数， a≠0）的形式，所以解一元一次不等式 0axb或 ， 可以 看作：当一次函数 y = ax +b的值大（小）于 0时，求自变量相应的 ；反之，求一次函数 y = ax +b的值何时大（小）于 0时，只要求出不等式 或 的 即可.二、当堂检 测21. 解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.（1）2（ x－3）＞4; （2）2 x－3≤5（ x－3）;（3） xx28)(52 （4） 423251xx2.小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了 12分． ”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于 10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多． ”爸爸又说：“如果特里得分超过 20分，则小牛队赢；否则太阳队赢． ”请你帮小明分析一下．究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分?3.暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人 500元的两家旅行社，经协商，甲旅行 社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领 x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？三、课后作业：1.下列方程或不等式的解法对不对？为什么？3（1）－ x=6,两边都乘以－1，得 x=－6（2）－ x＞6,两边都乘以－1，得 x＞－6（3）－ x≤6,两边都乘以－1，得 x≤－62.解下列不等式或不等式组：（1）10－4（ x－3）≤2（ x－1） （2）－1＜ 23x＜2． （3） ;31,2x （4） 73425()2()xx3.已知不等式组 21xmn的解集为 12x，求 208mn的值。4.若不等式 2mx的负整数解只有 4个，求 m的取值范围？5.已知不等式组 ax1（1）如果此不等式组无解，求 a的取值范围，并利用数轴说明；（2）如果此不等式组有解，求 a的取值范围，并利用数轴说明；46.某家具店出售桌子和椅子，单价分别为 300元/张和 60元/张，该家具店制定了两种优惠方案：（1）买一张桌子赠送两把椅子；（2）按总价的 87.5%付款，某单位需购买 5张桌子，若干把椅子（不少于 10把） ．如果已知要购买 x 把椅子，讨论该单位购买同样多的椅 子时，选择哪一种方案更省钱？7.某车间有 2 0名工人，每 人每天加工甲种零件 5个或乙种零件 4个．在这 20名工人中，派一部分工人加工甲零件，其余的加工乙种零件．已知每加工甲种零件可获利 16元，每加工乙种零件可获利 24元．（1）写出此车间每天所获利润 y（元）与生产甲种零件人数 x（人）之间的函数关系式（2）若要使车间每天获利不少 于 1800元，问最多派多少人加工甲种零件？