内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册 18 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形教案（打包15套）（新版）新人教版.zip

1矩形的判定课 题 矩形的判定 课 时 第 1课时课 型 新授课 作课时间教 学内 容分 析 本节课学习矩形的判定方法。教 学目 标1. 经历探索、猜想、证明的过程，推导得知判定四边形是矩形的方法。2. 使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明 题和计算题，进一步培养学生的分析能力.重 点难 点能应用矩形判定方法，解决简单的证明题和计算题。教 学策 略选 择与设计先 使学生经历从现实生活中抽象出数学问题的过程，引入新课。通过探究活动为学生提供充分发挥创造力的空间，推导得知判定四边形是矩形的方法。最后通过例题和练习题掌握应用矩形判定方法，解决简单的证 明题和计算题。学 生学 习方 法探究分析法，应用法，讨论法教 具 三角板教 学 过 程教师活动 学生活动 设计意图2【课堂引入】小华想要制作一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他制作的是矩形相框吗？看看谁的 方法可行？【探究 1】 工人师傅为了检验两组对边相等的四 边形窗框是否是矩形，采用了一种方法：量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道是为什么吗？学生猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.( 1)矩形判定定理 1：对角线相等的平行四边形是矩形.【探究 2】 至少有几个角是直角，可以确定四边形的所有 角是直角？（2）矩形判定定理 2：有三个角是直角的四边形是矩形.【应用举例】例 1：在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且OA＝OD，∠OAD＝50°.求∠OAB 的度数 .解：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴ OA＝OC= AC， OB＝OD= BD.12 12∵ OA＝ OD∴ AC＝ BD.∴四边形 ABCD是矩形.思考讨论口答记忆思考记忆分析使学生经历从现实生活中抽象出数学问题的过程，从而激发学生强烈的好奇心和求知欲.通过探究活动为学生提供充分发挥创造力的空间，培养学生严密的推理能力，形成几何分析的思路方法.教师活动 学生活动 设计意图3例 2：已知▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，△AOB是等边三角形，AB＝4 cm，求这个平行四边形的面积.解：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AO＝ AC，BO＝ BD.12 12∵AO＝BO，∴AC＝BD.∴▱ABCD 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).在 Rt△ABC 中，∵AB＝4 cm，AC＝2AO＝8 cm，∴BC＝ ＝4 (cm).82－ 42 3∴矩形 ABCD的面积为 4×4 ＝16 (cm)2.3 3【对应练习】下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？(1)有一个角是直角的四边形是矩形；( × )(2)有四个角是直角的四边形是 矩形；( √ )(3)四个角都相等的四边形是矩形；( √ )(4)对角线相等的四边形是矩形；( × )(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；(×)(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形；(√)(7)对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；( × )(8)一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；( √ )(9)两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形.( √ )观察图形分析计算思考口答应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力.学生能灵活运用矩形的判定定理解决问题.引导学生观察、分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，使传授的数学知识成为学生自己思考获得的结果，从而抓住了重点，突破了难点.4判断作业 课本 60页 1，2 题。板书设计矩形的判定（1）矩形判定定理 1：对角线相等的平行四边形是矩形.（2）矩形 判定定理 2：有三个角是直角的四边形是矩形.例 1：在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交 于点 O，且 OA＝OD，∠OAD＝50°.求∠OAB 的度数.解：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴ OA＝OC= AC， OB＝OD= BD.12 12∵ OA＝ OD∴ AC＝ BD.∴四边形 ABCD是矩形.教学反思1矩形的性质课 题 矩形的性质 课 时 第 1 课时课 型 新授课 作课时间教 学内 容分 析 本节课推导得知矩形的概念和性质。教 学目 标1. 通过三个探究，得知矩形的性质。2. 利用表格整理记忆矩形的性质。理解矩形与平行四边形的区别与联系.3. 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.重 点难 点会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.教 学策 略选 择与设计使学生经历从现实生活中抽象出数学问 题，引入本节课要研究的内容.让学生操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质.教师提示从边、角、对角线方面，让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质.学 生学 习方 法探究分析法，归纳总结法，应用法教 具 三角板教 学 过 程教师活动 学生活动 设计意图2【课堂引入】1.展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门，活动衣架，篱笆、井架等)，想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2.思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，它还是一个平行四边形吗？当移动到一个角是直角时停止，观察这是什么图形？【探究 1】 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对 角线)，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.当∠α 是直角时，平行四边形变成矩形，此时，它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线长度有什么关系？如图所示，已知四边形 ABCD 是矩形，∠ A＝90°，则∠C＝__90__°，依据是__对角相等__；∠B＝__90__°，依据是__邻角互补____；∠D＝__90__°.从而得出矩形的四个角都__相等__，且都等于__90__°.性质 1：矩形的四个角都是直角.符号语言：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝ 90°.【探究 2】 如图所示，矩形 ABCD(即长方形 ABCD)的对角线 AC，BD 相交于点 O，由矩形是特殊的平行四边形可知，AC 和 BD 互相平分，请你通过测量，看看 AC 和 BD之间有什么样的数量关系，并证明.观察思考分析填空总结分析通过展示生活中一些平行四边形的实 际应用图片(推拉门，活动衣架，篱笆、井架等)，使学生经历从现实生活中抽象出数学问题的过程，从而激发学生的好奇心和求知欲，引入本节课要研究的内容.让学生操作，思考、交流、归纳后得到 矩形的性质.教师提示从边、角、对角线方面，让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质.教师活动 学生活动 设计意图3解：AC＝BD.证明：因为四边形 ABCD 是矩形，所以 AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°，BC＝CB，所以△ABC≌△DCB( SAS)，所以 AC＝DB.性质 2：矩形的对角线相等.符号语言：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AC＝BD.【探究 3】 思考下列问题：三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处.三个人的位置对 每个人公平吗？如图，在矩形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，由性质2 易得：AO＝BO＝CO＝DO＝ AC＝ BD.12 12性质 3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.符号语言：在△ABC 中，∵∠ACB＝90°，D 是 AB的中点，∴CD＝ AB.12【应用举例】例 1：如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，∠AOB＝60°，AB ＝4.求矩形的对角线的长.平行四边形的性质 矩形的性质对边相等 对边相等对角相等 四个 角都是直角对角线互相平分对角线互相平分且相等对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形思考分析总结记忆通过探究活动为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性，巩固所学的知识.应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力.4对比记忆分析讨论作业 课本 53 页 1，2 题。板书设计矩形的性质例 1：如图， 矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，∠AOB＝60°，AB＝4.求 矩形的对角线的长.解： ∵四边形 ABCD 是矩形，∴AO＝BO＝CO， ∠ABC＝90°.∵∠AOB＝60°，∴△AOB 是等边三角形，∴AO＝AB，∴A C＝2AB＝8.平行四边形的性质 矩形的性质对边相等 对边相等对角相等 四个角都是直角对角线互相平分 对角线互相平分且相等对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形教学反思1矩形的判定课 题 矩形的判定 课 时 第 2课时课 型 复习课 作课时间教 学内 容分 析 本节课复习矩形判定的应用。教 学目 标1. 复习记忆矩形的定义和判定内容。2. 根据矩形的性质和判定方法进行简单的计算。3. 根据矩形的判定定理进行 相关的证明。重 点难 点根据矩形的性质和判定方法进行简单的计算和证明。教 学策 略选 择与设计首先师生一起回顾矩形的定义和判定方法，梳理记忆。再通过典例分类教学， 逐个掌握。学 生学 习方 法 复习记忆法，分析法，应用法教 具 三角板教 学 过 程教师活动 学生活 动 设计意图【复习巩固】1. 根据定义判定矩形判定方法：__有一个角是直角__的平行四边形叫做矩形.2. 按对角线的数量关系判定矩形定理 1：对角线相等的平行四边形是矩形.3. 按直角的数量来判定矩形定理 2：有三个角是直角的四边形是矩形.【典例分类教学】记忆回顾矩形的定义和判定方法，梳理记忆。21. 根据矩形的性质和判定方法进行简单的计算要熟练掌握矩形的性质和判定方法，特别是关于边、角、对角线的计算 是解决这类问题的关键.例：如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点O，点 E，F 分别是 AO、AD 的中点，若 AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF 的周长＝__9__ cm.[解析]在 Rt△ABC 中，AC＝ ＝10 cm.AB2＋ BC2∵点 E，F 分别是 AO，AD 的中点，∴EF 是△AOD 的中位线，EF＝ OD＝ BD＝ AC＝ cm，12 14 14 52AF＝ AD＝ BC＝4 cm，12 12AE＝ AO＝ AC＝ cm，12 14 52∴△AEF 的周长＝AE＋AF＋EF＝9 cm.2. 根据矩形的判定定理进行相关的证明矩形的判定方法有两个基本思路：1.由角入手直接证明；2.只要证明其中三个角是直角就可以说明四边形是矩形总结填空分析理解要熟练掌握矩形的性质和判定方法，特别是关于边、角、对角线的计算是解决这类问题的关键.教师活动 学生活动 设计意图例：如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD；②AB＝AD；③∠1＝∠2；④AB⊥BC.其中能说明▱ABCD是矩形的有____①④____(填序号).填空矩形的判定方法有两个基本思路：1.由角入手直接证明；2.在平行四边形的3[解析] 根据矩形的判定方法，在已知图形是平行四边形的条件下，再添加一个角是直角或对角线相等就可以得到所给的平行四边形是矩形.3. 矩形中的折叠问题要解决矩形中的折叠问题，关键是抓住折叠本质：(1)折起部分与重合部分是全等的；(2)利用轴对称的性质；(3)找出隐含的折叠前后的位置关系和数量关系.4. 矩形的判定定理在实际生活中的应用有些题目往往限定只能测量长度，如下列问题中利用绳子测量，只能检验这个四边形的两组对边是否相等以及其对角 线是否相等，结合矩形的定义和判定定理去解决问题.例: 农村建房打地基时，不像城市盖大楼有专门的仪器测量.他们往往采用土办法，先把绳子拉成四边形，分别量出地基的长和宽.如果测得 AD＝BC，AB＝CD，能保证地基是矩形吗？如果能，请说明理由；如果不能，请说明还需要测量什么？解：因为是用绳子测量，所以利用矩形判定定理 1比较好.当 AD＝BC，AB＝CD 时，四边形 ABCD是平行四边形.要说明它是矩形，还需要两条对角线相等，即测量出 AC和 BD的长，若 AC＝BD，则▱ABCD 是矩形.故不能说明地基是矩形，还需要测量出 AC，BD 的长，如果 AC＝BD 才能说明地基是矩形.分析阅读分析讨论基础上根据角或 对角线的性质进行证明.由角入手时，因为四边形的内角和360°，所以只要证明其中三个角是直角就可以说明四边形是矩形，如果能有平行四边形作为基础的话，只要说明有一个角是直角就可以得到矩形.作1. 四边形 ABCD的对角线交于点 O，在下列条件中，不能说明它是矩形的是（ ） A． AB=CD， AD=BC，∠ BAD=90°B．∠ BAD=∠ ABC=90°,∠ BAD+∠ ADC=180°4业 C．∠ BAD=∠ BCD,∠ ABC+∠ ADC=180°D． AO=CO， BO=DO， AC=BD2. 已 知 ： 在 ABCD中 ， M为 BC的 中 点 ， ∠ MAD=∠ MDA.求证：四边形 ABCD是矩形．板书设计矩形的判定1. 根据定义判定矩形 判定方法：__有一个角是直角__的平行四边形叫做矩形.2. 按对角线的数量关系判定矩形. 定理 1：对角线相等的平行四边形是矩形.3. 按直角的数量来判定矩形. 定理 2：有三个角是直角的四边形是矩形.例：如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是 AO、AD 的中点，若 AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF 的周长＝__9__ cm.[解析]在 Rt△ABC 中，AC＝ ＝10 cm.AB2＋ BC2∵ 点 E，F 分别是 AO，AD 的中点，∴EF 是△AOD 的中位线，EF＝ OD＝ BD＝ AC＝ cm, AF＝ AD＝ BC＝4 cm，AE＝ AO＝ AC＝ cm，12 14 14 52 12 12 12 14 52∴ △AEF 的周长＝AE＋AF＋ EF＝9 cm.教学反思1矩形的性质课 题 矩形的性质 课 时 第 2课时课 型 复习课 作课时间教 学内 容分 析 本节课复习矩形的性质的应用。教 学目 标1. 回顾复习矩形的概念和性质。2. 通过例题，针对训练矩形的三条性质。重 点难 点矩形的性质的应用教 学策 略选 择与设计先引领学生对上节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识.然后通过精选例题的讲解，巩固应用。学 生学 习方 法总结记忆法，巩固应用法教 具 三角板教 学 过 程教师活动 学生活动 设计意图2【复习巩固】1. 矩形的概念：有一个角是__直角__的平行四边形叫做矩形.[注意] 矩形是特 殊的平行四边形，它是轴对称图形，经过对边中点的直线就是它的对称轴.矩形满足的两个条件：一是平行四边形，二是有一个角是直 角，二者缺一不可.2. 矩形的性质：性质 1：矩形的四个角都是__直角__.性质 2：矩形的对角线__相等__.性质 3：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。【针对训练】知识点 1：利用矩形的性质计算线段的长度或角的度数矩形的对角线相等且互相平分，进而得到四个等腰三角形，再由矩形提供的直角及其线段相等容易求出角的度数及有关线段的长度.例：在矩形 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB 的度数为( B )A.30° B.60° C.90° D.120°知识点 2：利用矩形性质解决证明问题由矩形的性质提供相等的线段或角，进而构造全等三角形，是在特殊四边形中常用的一种数学方法.例： 如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点O，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，且 DE＝CF，连接OE，OF.求证：OE＝OF.记忆填空分析讨论观察图形对上节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识.通过精选例题的讲解，巩固应用。3教师活动 学生活动 设计意图证明：∵四边形 ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AC＝BD，OD＝ BD，OC＝ AC，12 12∴OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠ADC－∠ODC＝∠BCD－∠OCD，即∠EDO＝∠FCO.在△ODE 与△OCF 中， {DE＝ CF，∠ EDO＝ ∠ FCO，OD＝ OC， )∴△ODE≌△OCF( SAS)，∴OE＝OF.知识点 3：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一分析讨论4半解决问题.直角三角形的 这一性质与两锐角互余、勾股定理 、30°角所对的直角边等于斜边的一半都是直角三角形的重要 性质 .这一性质常 常用来证明线段的倍分关系.例：如图所示，点 E在▱ABCD 的边 CD的延长线上，且AE∥BD，EF⊥BC，交 BC的延长线于点 F.求证：DF＝ CE.12[解析] 由于 DF，CE 在同一个直角三角形中，所以要证明 DF＝ CE，只需证明 D是斜边 CE的中点即可.12证明：在▱ABCD 中，AB∥CD，即 AB∥DE.又∵AE∥BD，∴四边形 ABDE是平行四边形，∴DE＝AB.又因为 CD＝AB，∴CD＝DE，即 D是 CE边的中点.∵EF⊥BC，∴△EFC 是直角三角形.在 Rt△EFC 中，因为 DF是斜边 CE上的中线∴DF＝ CE.12静听观察思考分析讨论“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质与两锐角互余、勾股定理、30°角所对的直角边等于斜边的一半都是直角三角形的重要性质.这一性质常常用来证明线段的倍分关系.作业1. 如图，矩形 ABCD的对角线相交于点 O，AB＝4 cm，∠A OB＝60°，则矩形的面积为________ cm2. 2. 若直角三角形两条直角边的长分别 为 1和 ，则斜边上的中线长是( )3A. B.1 C. D.32 2 325板书设计矩形的性质1. 矩形的概念：有一个角是__直角__的平行四边形叫做矩形.[注意] 矩形 是特殊的平行四边形，它是轴对称图形，经过 对边中点的直线就是它的对称轴.矩形满足的两个条件：一是平行四边形，二是有一个角是直角，二者缺一不可.2. 矩形的性质：性质 1：矩形的四个角都是__直角__.性质 2：矩形的对角线__相等__.性质 3：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。教学反思1矩形的判定课 题 矩形的判定 课 时 第 3课时课 型 习题课 作课时间教 学内 容分 析 本节课练习矩形判定的应用。教 学目 标1. 口述复习记忆矩形的定义和判定内容。2. 通过形式不同的习题，依据矩形的性质和判定方法进行简单的计算。3. 通过形式不同的习题，应用矩形的判定定理进行相关的证明。重 点难 点根据矩形的性质和判定方法进行简单的计算和证明。教 学策 略选 择与设计设计形式不同的练习题，在练习设计上，遵循由浅入深、循序渐进的原则，通过探究练习题的活动，为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性，巩固所学的知识。学 生学 习方 法探究分析法，练习法教 具 三角板教 学 过 程教师活动 学生活动 设计意图2一、选择题1.如图所示，要使▱ ABCD成为矩形，需添加的条件是( C )A.AB＝ BC B.AC⊥ BD C.∠ ABC＝90 D.∠1＝∠22.如图，四边形 ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是( D )A.AB＝ CD B.AD＝ BC C.AB＝ BC D.AC＝ BD3. 在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学拟订的方案，其中正确的是( D )A.测量对角线是否互相平分B.测量两组对 边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角D.测量其中三个角是否都为直角4.顺次连接四边形 ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，可使四边形 EFGH为矩形的是( C )A.AB＝ CD B.AC＝ BD C.AC⊥ BD D.AD∥ BC5.如图，△ ABC中， AC的垂直平分线分别交 AC， AB于点 D， F， BE⊥ DF交 DF的延长线于点 E.已知∠ A＝30°， BC＝2， AF＝ BF.则四边形 BCDE的面积为( A )A.2 B.3 C.4 D.4 3 3 3二、填空题6.如图所示，要使平行四边形 ABCD是矩形，则应添加的条件是__∠ ABC＝90__7.如图所示，在 Rt△ ABC中，∠ C＝90°， D是 AB边上的一点，若 DE⊥ AC， DF⊥ BC，垂足分别 E， F，则四边形 CFDE是___矩形_____.8.如图是四根木棒搭成的平行四边形框架， AB＝8 cm， AD＝6 cm，使 AB固定，转动 AD，当∠ DAB＝____90°__时，▱ ABCD的面积最大，此时▱ABCD是___矩___形，面积为__48 cm 2____.9.如图，在矩形 ABCD中，过对角线 BD上任一点 K作思考分析通过探究问题使学生掌握使用矩形的定义来判定一个四边形是矩形的方法.通过探究活动为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性，巩固所学的知识.3MN∥ AD分别交 AB， DC于点 M， N，作 PQ∥ AB，分别交AD， BC于点 P， Q，则图中面积相等的矩形共有___3___对. 教师活动 学生活动 设计意图三、解答题10.如图， E是▱ ABCD的边 AB的中点，并且 EC＝ ED.求证：四边形 ABCD是矩形.证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴ AD∥ BC， AD＝ BC.又∵ AE＝ BE， ED＝ EC，∴△ EAD≌△ EBC.∴∠ A＝∠ B.∵∠ A＋∠ B＝180°，∴∠ A＝90°.∴▱ ABCD是矩形.11.如图，▱ ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O，△ AOB是等边三角形， AB＝4 cm.求这个平行四边形的面积.解：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴ OA＝ AC， OB＝ BD.12 12∵△ AOB是等边三角形，∴∠ OAB＝60°，且 OA＝ OB.∴ AC＝ BD.∴▱ ABCD是矩形.观察分析讨论当堂检测，及时反馈学习效果.熟练掌握矩形的判定定理.引导学生观察、分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，使传授的数学知识成为学生自己4∵∠ OAB＝60°，∴∠ ACB＝30°.∴ AC＝2 AB＝8 cm.由勾股 定理得 BC＝4 cm.3∴▱ ABCD的面积 S＝ AB·BC＝16 (cm2).312.如 图， E为▱ ABCD外一点，且 AE⊥ EC， BE⊥ ED.求证：四边形 ABCD是矩形.证明：连接 AC， BD并设它们相交于点 O.连接 OE，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴ OA＝ OC， OB＝ OD.∵∠ AEC＝90°∴ OE＝ AC.12∵∠ BED＝90°∴ OE＝ BD.12∴ AC＝ BD. ∴▱ ABCD是矩形.思考获得的结果，从而抓住了重点，灵活应用矩形的判定定理.回顾所学知识。作业1. 如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD；②AB＝AD；③∠1＝∠2；④AB⊥BC.其中能说明▱ABCD 是矩形的有________(填序号).2. 如图，四边形 ABCD为平行四边形，BE，CE，AF，DF 分别为▱ABCD 四个角的平分线.四边形 MENF是矩形吗？为什么？5板书设计矩形的判定10.如图， E是 ▱ABCD的边 AB的中点，并且 EC＝ ED.求 证：四边形 ABCD是矩形.证明：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴ AD∥ BC， AD＝ BC.又 ∵ AE＝ BE， ED＝ EC， ∴△ EAD≌△ EBC. ∴∠ A＝∠ B.∵∠ A＋∠ B＝180°， ∴∠ A＝90°. ∴▱ ABCD是矩形.11.如图，▱ ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O，△ AOB是等边三角形， AB＝4 cm.求这个平行四边形的面积.解：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴ OA＝ AC， OB＝ BD.12 12∵△ AOB是等边三角形，∴∠ OAB＝60°，且 OA＝ OB.∴ AC＝ BD. ∴▱ ABCD是矩形.∵∠ OAB＝60°， ∴∠ ACB＝30°.∴ AC＝2 AB＝8 cm.由勾股定理得 BC＝4 cm.∴▱ ABCD的面积 S＝ AB·BC＝16 (cm2).3 3教学反思1矩形的性质课 题 矩形的性质 课 时 第 3课时课 型 习题课 作课时间教 学内 容分 析 本节课通过习题巩固矩形的性质。教 学目 标1. 利用矩形的性质计算线段的长度或角的度数。2. 利用矩形性质解决证明问题。3. 利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解决问题.重 点难 点利用矩形性质解决线段的长度或角的度数或者证明问 题。教 学策 略选 择与设计通过形式不同的习题，利用矩形性质解决线段的长度或角的度数或者证明问题。课前学生先独立完成为主，然后教师课堂讲授。重在思路方法的教学!学 生学 习方 法分析 法，讨论法，练习法教 具 三角板教 学 过 程教师活动 学生活动 设计意图2一、选择题1.在矩形 ABCD中，对角线 AC，BD 交于点 O，以下 说法错误的是( D )A.∠ABC＝90° B.AC＝BD C.OA＝OB D.OA＝AD2.如图所示，在矩形 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB 为( B )A.30° B.60° C.90° D.120°3.如图，矩形 ABCD中，AB＜BC，对角线 AC，BD 相交于点 O，则图中的等腰三角形有( B )A.2个 B.4个 C.6个 D.8个4.若直角三角形两条直角边的长分别为 1和 ，则斜边3上的中线 长是( B )A. B.1 C. D.32 2 325.如图，D，E，F 分别是△ABC 各边的中点，AH 是高，如果 ED＝6 cm，那么 HF的长为( D )A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm6.如图，矩形 ABCD的对角线 AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为( D )A.14 B.16 C.20 D.287.如图，在矩形 ABCD中，E 是 BC边上一点，且∠AED＝90°，∠BAE＝30°，AE＝4.则矩形 ABCD的周长为( B )A.8＋2 B.16＋4 3 3C.8＋4 D.16＋2 3 3思考观察计算分析思考利用矩形的性质计算线段的长度或角的度数。矩形的对角线相等且互相平分，进而得到四个等腰三角形，再由矩形提供的直角及其线段相等容易求出角的度数及有关 线段的长度.38.如图，点 O是矩形 ABCD的中 心，E 是 AB上的点，沿CE折叠后，点 B恰好与点 O重合，若 BC＝3，则折痕CE的长为( A )A.2 B. C. D.633 32 3折叠观察教师活动 学生活动 设计意图4二、填空题9.如图所示，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝10 cm，D 为 AB的中点，则 CD＝___5_____ cm.10.如图，O 是矩形 ABCD的对角线 AC的中点，M 是边 AD的中点，若 AB＝5，AD＝12，则四边形 ABOM的周长为____20____.11.如图，O 是矩形 ABCD对角线的交点，AE 平分∠BAD，∠AOD＝120°，则∠EAO＝___15°_.12.如图，已知矩形 ABCD，AB＝3 cm，AD＝4 cm，过对角线 BD的中点 O作 BD的垂直平分线 EF，分别交AD，BC 于点 E，F，则 AE的长为___ cm7813.如图，△ABC 中，AB＝AC，DE 垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC＝____ 45____°.14.如图所示，四边形 ABCD是矩形，对角线 AC，BD 相交于点 O，CE∥BD 交 AB的延长线于点 E，AC＝CE 成立吗？为什么？15. 如图, 在矩形 ABCD中，AE⊥BD 于点 E，AC，BD 相填空计算分析讨论由矩形的性质提供相等的线段或角，进而构造全等三角形，是在特殊四边形中常用的一种数学方法.“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质与两锐角互余、勾股定理、30°角所对的直角边等于斜边的一半都是直角三角形的重要性质.这一性质常常用来证明线段的倍分关系.5交于点 O，且 BE∶ED＝1∶3，AD＝6 cm，求 AE的长.作业1.如上图矩形 ABCD的对角线相交于点 O，AB＝4 cm，∠AOB＝60°，则矩形的面积为___cm2. 62.已知对角线长是 8 cm，两对角线的一个夹角是 120°，求出矩形的边长.3.如图，已知在矩形 ABCD中，E 是矩形内一点，BE＝EC. 试说明：∠EAD＝∠EDA.板书设计矩形的性质1.矩形的概念：有一个角是__直角__的平行四边形叫做矩形.1. 矩形的性质：性质 1：矩形的四个角都是__直角__.性质 2：矩形的对角线__相等__.性质 3：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。一、选择题1.在矩形 ABCD中，对角线 AC，BD 交于点 O，以下说法错误的是( D )A.∠ABC＝90° B.AC＝BD C.OA＝OB D.OA＝AD2.如图所示，在矩形 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点 O，∠ACB＝30°，则∠AOB 为( B )A.30° B.60° C.90° D.120°教学反思1菱形的判定课 题 菱形的判定 课 时 第 1课时课 型 新授课 作课时间教 学内 容分 析 本节课学习菱形的判定方法。教 学目 标1. 经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.推导得出菱形的判定方法。2. 能利用菱形的判定定理解决一些简单的问题.3. 掌握菱形的判别条件及其证明方法.重 点难 点能利用菱形的判定定理解决一些简单的问题.教 学策 略选 择与设计通过类比学习激发学生的好奇心和求知欲，引入本节课要研究的内容. 引导学生认识判定定理与性质定理是互逆定理后，可以让学生独立思考，逐步锻炼学生的推理论证能力。通过例题和练习题教学使学生掌握利用菱形的判定定理解决一些简单的问题.学 生学 习方 法类比法，分析法，练习法教 具 三角板教 学 过 程教师活动 学生活动 设计意图【复习引入】矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形具有平行四边形的所有性质对角线相等矩形的性质四个角都是直角口答对比学习理解通过类比学习激发学生的好奇心和2【课堂引入】菱形的定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形具有平行四边形的所有性质对角线互相垂直且平分每一组对角菱形的性质菱形的四条边都相等菱形的判定猜想：菱形的判定方法是下面这三种？一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形【探究 1】 如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？请说明理由.有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形矩形的判定有三个角是直角的四边形是矩形记忆口答思考猜想探究分析观察思考求知欲，引入本节课要研究的内容.探究推导菱形的判定方法。教师活动 学生活动 设计意图总结：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.课堂设计：组织学生以小组合作的方式独立完成“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的证明，并进行全班交流.【探究 2】 如图，先画两条等长的线段 AB，AD，然后分别以 B，D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交点为C，连接 BC，CD.得到的四边形 ABCD是菱总结记忆口述证明思 路探究 分析教师引 导学生认识判定定理与性质定理是互逆定理后，可以让学生独立思考，逐步锻炼学生的推理论证能力，3形吗？请说明理由.总结：四条边相等的四边形是菱形.课堂设计：组织学生以小组合作的方式独立完成 “四条边相等的四边形是菱形”的证明，并进行全班交流.【应用举例】例：如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且AB＝5，AO＝4，BO＝3.求证：▱AB CD是菱形.（ 课本 57页）练习： 如图，▱ABCD 的对角线 AC的垂直平分线与AD，BC 分别交 于点 E，F.求证：四边形 AFCE是菱形.记忆分析讨论练习最后通过互查的形式让每个学生都 能严格的证明，培养严谨的作风.应用迁移、巩固提高作业 课本 60第 6题。4板书设计菱形的判定例：如图，▱ABCD的对角线 AC，B D相交于点 O， 且 AB＝5，AO＝4，BO＝3.求证：▱ABCD 是菱形.（ 课本 57页）菱形的定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形具有平行四边形的所有性质对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角菱形的性质菱形的四条边都相等一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形的判定四条边相等的四边形是菱形教学反思1菱形的性质课 题 菱形的性质 课 时 第 1 课时课 型 新授课 作课时间教 学内 容分 析 本节课探究菱形的性质。教 学目 标1. 回顾复习矩形的性质，哪些是区别于平行四边形的性质。2. 回顾复 习三线合一，线段垂直平分线的知识。3. 经历菱形性质的探究过程，掌握菱形的两条性质.重 点难 点菱形性质的探求过程。教 学策 略选 择与设计先回顾复习矩形的性质，三线合一，线段垂直平分线的知识，为本节课做铺垫。然后经历菱形的性质的探究过程，培养学生动手实验 、观察推理的意识，在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验。学 生学 习方 法记忆总结法，探究分析法教 具 三角板教 学 过 程教师活动 学生活动 设计意图【知识准备】1.矩形的性质与一般平行四边形的性质的区别主要表现在__角__和__对角线__两个方面，其判定也主要从这两个方面来寻求条件.2.在等腰三角形中，__顶角的平分__线、__底边上的高__线、__底边上的中__线 三线合一.3.如图所示，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，CB＝CD，则直线 AC 是线段 BD 的__垂直平分线_，依据是_与一条线填空建立新旧知识之间的链接，为突破本节 难点做准备 .2段两个 端 点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上_，即 AC__⊥__BD，且 BO__＝__DO.【课堂引入】我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形的概念 .菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.补充讲解：①强调菱形是平行四边形；②一组邻边相等.另外还需指出定义既是判定又是性质.让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子。 记忆总结思考观察记忆举例说明使学生经历从现实生活中抽象出数学问题的过程.从而激发学生的好奇心和求知欲，引入本节课要研究的内容.观察平行四边形中的特殊平 行四边形，获得菱形的初步感性认识，理清平行四边形与菱形的关系.教师活动 学生活动 设计意图【探究 1】 引导学生应用菱形的定义：四边形 ABCD 是菱形【探究 2】 合作交流： 引导分析31.将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形.观察得到的菱形：(1)你能看出图中哪些线段或角相等？(2)得到哪些特殊三 角形？(3)菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系？【探究 3】 思考下列问题：菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形是轴对称图形 ，对称轴有两条， 是菱形两条对角线所在的直线.性质 1：菱形的四条边都相等.性质 2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.【探究 4】菱形的面积公式：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，方法一：利用平行四边形的面积公式：S 菱形 ＝BC·AE.方法二：把菱形的面积看成四个小直角三角形的面积，S 菱形 ABCD＝4S △AOB ＝4× OA·OB＝ AC·BD.12 12剪纸观察口答思考记忆分析师生互动教师演示剪法，然后学生动手(可以合作)操作折剪.展示自己的作品，体验成功的快乐.对菱形性质的归纳，是学生对菱形特征的认识，是知识的一次升华，培养学生的概括能力，突出教学重点。补充菱形面积计算，为今后做题做铺垫。4作业课本 57 页 1，2 题。板书设计菱形的性质1. 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 四 边形 ABCD 是菱形补充讲解：① 强调菱形是平行四边形；② 一组邻边相等.③ 另外还需指出定义既是判定又是性质.2. 菱形的性质：性质 1：菱形的四条边都相等.性质 2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.3. 菱形的面积公式：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。教学反思