八年级数学下册 全一册导学案（打包35套）（新版）新人教版.zip

116.1 二次根式一 、学习目标1、理解二次根式的性质，并利用性质对二次根式进行化简。二、预习内容预习课本 P3-4 页内容。1、二次根式的两个性质： 。根据性质进行计算。（1）如果 =x 成 立，则 x 一定是（ ）𝑥2A．正数 B．0 C．负数 D．非负数2、代数式的定义： 。三、预习检测1、如果 =-1，则 a 与 b 的大小关系为（ ）1a-b𝑎2-2ab+b2A．a＞b B．b＞a C．a≥b D．b≥a2、已知 x＜1，那么化简 的结果是（ ）𝑥2-2x+1A．x-1 B．1-x C．-x-1 D．x+13、下列各式是否成立？（1） = ；（2） = - ；(12)212 (-12)2 12（3） =3+4；（4） =3+4(3+4)2 32+42探究案一、合作探究（15min）【探究】问题 1.之前我们学习了算术平方根，现在，大家根据算术平方根的意义填一下探究内容。( )2= ________；( )2 = ________；4 2( )2 =________； ( )2 =________。13 0【过渡】请 大家思考一下，如果我们把被开方数换成 a，那么就会有： ________（a≥0） 。这就是二次根式的第一 个性质 .例题：课本例 2。2【探究】接下来，我们来看第二个探究内容。问题 2 填空：= ； = ；22 0.12= ； = 。(23)2 02和刚刚一样，我们同样将其扩展到所有范围内，则得到： （a≥0）____________由此，我们可以得到二次根式的第二个性质.【过渡】利用这个式子，可以把任何一个非负数写成带有“ ”的形式。例题：课本例 3。【 探究】代数式：问题 3.回顾我们学过的式子，如 5，a，a+2b，-ab，等，这些式子有哪些共同特征？ 【典例】1.实数 a，b 在数轴上 的位置如图所示，化简 + -|b-a|。a2 (a-b)22. 已知 x 为实数时，化简 + 。x2-2x+1 x23二、小组展示（规定出小组展示的时间或方案）每小组口头或利 用投影仪展示 , 一个小组展示时，其他组要 积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）。交流内容 展示小组（随机） 点评小组（随机）____________ 第______组 第______组____________ 第______组 第______组三、归纳总结二次根式的性质：( 2=a（a≥0）a)=a（a≥0）a2利用二次根式的基本性质进行化简。四、课堂达标检测1、若 =3-a，则 a 与 3 的大小关系是（ ）(3-a)2A. a＜3 B. a≤3 C. a＞3 D. a≥32、把二次根式 a• 化为最简二次根式是（ ）-1aA. B. - C. - D. a a -a -a3、已知 2＜a＜3，化简 +|a-3|。(2-a)24、已知实数 a 满足 + =a，求 a-20132的值。(2013-a)2 a-2014五、学习反馈本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？4参考答案预习检测1、B2、B3、 （1）成立；（2）不成立；（3）成立；（4）不成立课堂达标检测1、B2、C3、14、2014116.1 二次根式预习案一、学习目标1、理解二次根式的乘法法则，并利用性质对二次根式进行化简。2、 理解二次根式的除法法则。3、理解最简二次根式的含义。二、预习内容预习课本第二节内容。1、二次根式的乘法法则： 。2、二次根式的除法法则： 。3、最简二次根式的条件： 。三、预习检测1、对于任意实数 x，下列各式中一定成立的是（ ）A． = •𝑥2-1 𝑥-1 𝑥+1B． =x+1(𝑥+1)2C． = •(‒4)•(‒𝑥)(‒4)(‒𝑥)D． =6x236x42、计算 • 的结果是（ ）2 3A． B． C．2 D．35 6 3 23、计算 ÷ × 结果为（ ）1834 43A．3 B．4 C．5 D．62 2 2 2探究案一、合作探究（15min）【探究】二次根式的乘法看一下课本的探究 内容，填写下列空格，研究二次根式的乘法。1、 × = ； = 。4 9 4×92、 × = ； = 。16 25 16×253、 × = ； = 。36 25 36×252从刚刚的结果中，大家能用字母表示你所发现的规律吗？二次根式的乘法法则是什么？这个乘法法则中，我们需要注意什么？例 1：计算（1） × ；（2） ×3 513 27大家思考这样一个问题， = × 成立吗？为什么？(-4)×(-9) (-4) (-9)例 2：计算（1） ；（2） 16×81 4𝑎2𝑏3从这个例题中，你可以总结出化简二次根式的一般步骤吗？例 3： 计算（1 ） × （2）3 ×2 ；（3） × 14 7； 5 10 3𝑥13xy3【探究】二次根式的除法1、 = ； = 。49 492、 = ； = 。1625 16253、 = ； = 3649 3649你能用字母表示你所发现的规律吗？你知道二次根式的除法法则是什么了吗？二次根式的除法法则要注意什么？例 4 计算: (1) ; (2) 。243 23÷ 118最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式。例 6 计算： (1) ; (2) ；(3) .35 3227 82a【典 例精讲】1. 若等 式 = • 成立，化简：|2x-4|+(3x+1)(2x-1)(3x+1) (2-x)+ 。(9x2+6x+1) (4-4x+x2)2. 求比( + )6大的最小整数。6 54二、小组展示（规定出小组展示的时间或方案）每小组口头或利用投影仪展示, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）。交流内容 展示小组（随机） 点评小组（随机）____________ 第______组 第______组____________ 第______组 第______组三、归纳总结最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中 不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有 2、3、a（a≥0） 、x+y 等；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有 4、9、a 2、 （x+y） 2、x 2+2xy+y2等．四、课堂达标检测1、若 + 与 − 互为倒数，则（ ）a b a bA. a=b-1 B. a=b+1 C. a+b=1 D. a+b=-12、把二次根式 a• 化为最简二次根式是（ ）-1aA. B. - C. - D. a a -a -a3、已知：m= ，a= ，b= ，则 m 的值是 （ ）ab 20062007 20072008A．大于 1 B．小于 1C．等于 1 D．无法确定4、已知|x-2|+ +z2-6z+9=0，求 • • 的值。6-y x y z5、已知 x 为奇数，且 = ，求 + 的值。x-69-x x-69-x 1+2x+x2 3x-1五、学习反馈本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？5参考 答案预习检测1、D2、B3、B课堂达标检测1、B2、C3、B4、解：∵|x-2|+ +z2-6z+9=|x-2|+ +（z-3） 2=06-y 6-y∴x-2=0，6-y=0，z-3=0，即 x=2，y=6，z=3，则原式= × × =62 6 35、解：∵ = ，x-69-x x-69-x∴x-6≥0，9-x0，解得 6≤x＜9；又∵x 为奇数，∴x=7，∴ + =8+21+2x+x2 3x-1 5116.3 二次根式的加减预习案一、学习目标1、理解二次根式的性质，并利用性质对二次根式进行化简。二、预习内容预习课本 P3-4 页内容。1、二次根式的两个性质： 。根据性质进行计算。（1）如果 =x 成立，则 x 一定是（ ）𝑥2A．正数 B．0 C．负数 D．非负数2、代数式的定义： 。三、预习检测1、下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ）3A． B． C． D． 24 1232 182、下列各式计算正确的是（ ）A． + = B．4 -3 =1 C．2 ×3 =6 D． ÷ =32 3 5 3 4 3 3 27 33、下列等式一定成立的是（ ）A．a 2×a5=a10B． ＝ + C． （-a 3） 4=a12 D． ＝aa+b a b 𝑎2探究案一、合作探究（15min）探究 1．现有一块长 7.5dm、宽 5dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8dm2和 18dm2的正方形 木板？2问题是要判断能否截出两个正方形，转化为几何问题，即为判断两个正方形的边长和与长方形的边长的大小，若小于长方形的边长，则说明不能截出。那么两个正方形的边长分别是 和 ，8 18两者之和为 + 。该如何计算这个呢？8 18练习：二次根式的加减（1） +3 = （2）3 - = 5 5 5 5（3） + = （4） - =8 18 8 18（5） + = （6） + =2 3 5 3同类二次根式 ：几个二次根式化为最简二次根式后， 若被开方数________，则这几个二次根式就叫做同类二次根式。如何判断是否为同类二次根式呢？练习:下列各组二次根式是否为同类二次根式？（1） 与 ； （2） 与 ；0.5 50 12 18（3）-3 与 2 ； （4） 与 ；a2b b2ab3 23ab（5） 与a31a3探究 2．在认识 了同类二次根式之后，总结二次根式加减的一般步骤。【练习】下列计算哪些正确，哪些不正确？（1） + = ； （2）a+ = ；3 2 5 b𝑎b（3） - = ； （4）a +b =(a+b) ；a b a-b a a a（5） - = - =0。133a122aa a二、小组展示（规定出小组展示的时间或方案）每小组口头或利用投影仪展示, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）。交流内容 展示小组（随机） 点评小组（随机）____________ 第______组 第______组____________ 第______组 第______组三、归纳总结1、二次根式的加减即为对同类二次根式的合并。2、二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的运算实质也基本相同。四、课堂达标检测1、计算：（1）3 + -4 ；（2） -15 + ；（ 3） - - + -18505 0.5 27 131448 6 32 23 48122、把下列各式化成最简二次根式（a＞0，b＞0）.（1） +3a - ×24a23a2a2 3a（2） -ab ) ÷23(18ab 2ab a23、解下列方程和不等式。（1） x+ =2x+122-1 12+1（2） （x-1）＞3（x+1）6五、学习反馈4本 节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？5参考答案预习检测1、B2、D3、C课堂达标检测1、解：（1）原式=9 + -4× =8 ；2525 22 2（2）原式=3 -15× + ×4 =- ；333 14 3 3（3）原式= - - +4 -2 = +2 。662 63 3 3 66 32、解：（1）原式=2 + - =26a6a6a 6a（2）原式= - ) × =2 。(22ab2ab2a b3、解：（1） x+ =2x+122-1 12+1分母有理化，得( +1)x+ −1＝2x− 12 2 2去括号，得 2x+ x+ −1＝2x−12 2移项及合并同类项，得x＝ −2，解得， x=-1。2（2） （x-1）＞3（x+1）6去括号，得x− ＞3x-36 6移项及合并同类项，得( -3)x ＞3+ 6 6系 数化 为 1，得x−5-2 61第 16章 二次根式复习 一、知识梳理1．二次根式的概念一般地，形如 ( a≥0)的式子叫做二次根式；(1)对于二次根式的理解：①带有根号；②被开方数是非负数．(2) 是非负数，即 ≥0.a a2．二次根式的性质( )2＝ ； ＝ ＝Error!a a2 |a|3．最简二次根式满 足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(1)被开方数不含 ；(2)被开方数中不含能 的因数或因式．4．二次根式的运算· ＝ (a≥0， b≥0)； ＝ ( a≥0， b0)．a bab二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，再将 的二 次根式进行合并．二、题型、技巧归纳考点一 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围例 1 若实数 x， y满足 ＋( y－ )2＝0，则 xy的值是________．𝑥+2 3考点二 二次根式性质的运用例 2 如图 21－1 所示是实数 a、 b在数轴上的位置，化简： － 2－ .a2 (b)  a－ b 2图 21－1考点三 二次根式的化简例 3 设 ＝ a， ＝ b，用含 a， b的式子表示 ，则下列表示正确的是( )2 3 0.54A．0.03 ab B．3 abC．0.1 ab3 D．0.1 a3b考点四 二次根式的运算例 4 计算下列各题：2(1) · · ；3105abc 532acb (－ 215bca )(2)(1－ ＋ )(1＋ － )．3 2 3 2三、随堂检测1．要使 ＋ 有意义，则 x应满足( )3‒𝑥12𝑥‒1A. ≤x≤3 B． x≤3 且 x≠ C. 0，所以 a－ b0，所以 － 2－a2 (b)＝| a|－ b－| a－ b|＝－ a－ b－[－( a－ b)]＝－ a－ b＋ a－ b＝－2 b. a－ b 233、C4、解：(1)原式＝－ × ×2310 53 5abc·2acb·15bca＝－ ＝－5 .5×2×15×3abc 6abc(2)原式＝[1－( － )]·[1＋( － )]＝1－( － )23 2 3 2 3 2＝1－( )2＋2· · －( )2＝1－3＋2 －2＝2 －4.3 3 2 2 6 6三、随堂检测1、D 2、2015，-13、D4、C5、-16、67、解：(－3) 0－ ＋ ＋ ＝1－3 ＋ －1＋ － ＝－2 .27 |1－ 2|13＋ 2 3 2 3 2 38、 解：方法一：∵x＝2－ ，∴x－2＝－ ，10 10∴x 2－4x＋4＝10，即 x2－4x＝6，∴x 2－4x－6＝6－6＝ 0.方法二：x 2－4x－6＝x 2－4x＋4－10＝(x－2) 2－10.当 x＝2－ 时，10原式＝(2－ －2) 2－10＝10－10＝0.10117.1.1勾股定理预习案一、学习目标1.经历勾股定理的探索过程，掌握勾股 定理的简单应用；2.经历观察、猜想、归纳和验证的数学发现过程，体会形数结合、化归的思想．3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、预习内容1．阅读课本第 22-25页2.直角 三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方.此结论被称为“勾股定理”.3.如果直角三角形的两直角边分别为 a，b，斜边为 c，那么 a2+b2=c2∵ ∠C＝90° ∴ a 2 + b2 = c24．对应练习：判断:①直角三角形中，两边的平 方和等于第三边的平方（ ）② Rt△ABC 中， , ,则 （ ）3a4b5c三、预习检测1.在 Rt△ABC 中， ，90C（1）如果 a=3，b=4，则 c=________；（2）如果 a=6，b=8，则 c=________.2、下列说法正确的是（ ）2A.若 、 、 是△ABC 的三边，则abc22abcB.若 、 、 是 Rt△ABC 的三边，则C.若 、 、 是 Rt△ABC 的三边， ， 则c90A22abcD.若 、 、 是 Rt△ABC 的三边， ，则abC3、一个直角三角形中，两直角边长分别为 3和 4，下列说法正确的是（ ）A．斜边长为 25 B．三角形周长为 25 C．斜边长为 5 D．三角形面积为 204、如图,三个正方形中的两个的面积 S1＝25，S 2＝144，则另一个的面积 S3为________． S1S2S33探究案一 、合作探究（9 分钟） ，要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。【探究一】：1.观察图，（1）你能找出图中正方形 A、B、C 面积之间的关系吗？（2）图中正方形 A、B、C 所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？【探究二】：2.如图，每个小方格的边长均为 1，计算图中正方形 A、B、C 面积．【讨论】如何求正方形 C的面积？（2）图中正方形 A、B、C 面积之间有何关系？（3）图中正方形 A、B、C 所围成的直角三角形三边之间有 什么特殊关系？【猜想 】：如果直角三角形的两条直角边长分别为 a、 b，斜边长为 c，那么 ．【探究三】：3.如图，如何证明上述猜想？4【温馨提示】：用两种方法表示出大正方形的 面积．【探究四 】：如图 4，如何证明上述猜想？5勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为 a、 b，斜边长为 c，那么 ．文字叙述:___________________________________________________________.【探究五】：6.已知在 Rt△ ABC中，∠ C= ，90（1）若 ；5,12,ab则 c（2）若 ；08ca则（3）若 ．,4,则（4）若 ， ．35a2b则 c【勾股定理结论变形】：_ _______________________________________________.5【探究六】：7.若一个直角三角形的三边长为 8，15， ，则 = ．x二、小组展示（7 分钟）每小组口头或利用投影仪展示,一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的 疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容 展示小组（随机） 点评小组（随机）____________ 第______组 第______组____________ 第______组 第______组三、归纳总结这节课我们学习了（1）勾股定理及其简单应用；（2）面积法证题与数形结合思想．你能说说具体内容吗?四、课堂达标检测1．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，(1)若 a=5，b=12，则 c=___________；(2)若 a=15，c=25，则 b=___________；2.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径” ，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路（假设 2步为 1m） ，却踩伤了花草.3.一个直角三角形的两边长分别为 3cm和 4cm,则第三边的为 。4.如图，分别以 Rt△ ABC的三边向 外作正方形，其面积分别为 、 、 ，且 ，1S2315S，则 = .21S3五、学习反馈6本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？7参考答案一、预习检测1.(1)5 (2)102.D3.C4.169二、课堂达标检测1.(1)13 (2)202.43.5cm或 cm74.17117.1.2 勾股定理预习案一、学习目标1、会用勾股定理进行简单的计算.2、树立数形结合的思想、分类讨论思想.3. 培养良好的思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值.二、预习内容1．阅读课本第 25-26 页2. 勾股定理：如果直角三 角形的两条直角边长分别为 a、 b，斜边长为 c，那么： （或 ）2cc变形：（或 ） （或 ）2aa2bb3．对应练习：填空题：在 Rt△ABC，∠C=90°，⑴如果 a=7，c=25，则 b= ； ⑵如果∠A=30°，a=4，则 b= ；⑶如果∠A=45°，a=3，则 c= ； （4）如果 b=8，a：c=3：5，则 c= .3．三、预习检测1、在 Rt△ABC，∠C=90 °， a=8，b=15，则 c= 。2、一个高 1.5 米、宽 0.8 米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为 。3、有一个边长为 50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少为 __________（结果保留根号）4、若等腰三角形中相等的两边长为 10cm，第三边长为 16 cm，那么第三边上的高为 ( ) A、12 cm B、10 cm C、8 cm D、6 cm2探究案一、合作探究（9 分钟） ，要 求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。【探究一】：一个门框的尺寸如图所示，一块长 3m，宽 2.2m 的薄木板能否从门框内通过?为什么?思考：①薄木板怎样好通过？ ；②在长方形 ABCD 中， 是斜着能通过的最大长度；③薄模板能否通过，关键是比较 与 的大小.解：在 Rt△ ABC 中，根据勾股定理AC2＝（ ） 2＋（ ） 2＝ 2＋ 2＝ ．因此 AC＝ ≈ ．因为 AC （填“＞” 、 “＜” 、或“＝” ）木板的宽 2.2m，所以木板 从门框内通过． （填：“能：或“不能：）【探究二】：如图，一个 3m 长的梯子 AB， 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 的距离为 2.5 m，如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5m，那么梯子底端 B 也外移 0.5 m 吗?3点拨：①梯子底端 B 随着梯子顶端 A 沿墙下滑而外移到 D，那么的长度就是梯子外移的距离．② BD＝ － ，求 BD，关键是要求出 和 的长．③梯子在下滑的过程中，梯子的长度变了吗？④在 Rt△ AOB 中，已知 和 ，如何求 OB？在 Rt△ COD 中，已知 和 ，如何求 OD？你能将解答过程板书出来吗?二、合作、交流、展示：1．运用勾股定理解决实际问题的思路： 实际问题 数学问题2.如图，有两棵树，一棵高 10 米，另一棵高 4 米，两树相距 8 米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？3．小东拿着一根长竹竿进一个宽 3 米的城门，他先横着拿进不去，又竖起来拿，结果竿比城门高 1 米，当他把竿斜着时，两端正好 顶着城门的对角，问竿长几米？每小组口头或利用投影仪展示,一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容 展示小组（随机） 点评小组（随机）____________ 第______组 第______组____________ 第______组 第______组三、归纳总结这节课我们学习了（（1）勾股定理的应用； （2）分类、转化、方程思想．你能说说具体内容吗?4四、课堂达标检测1.在 Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则 c= 。2.在 Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则 a= ，b= 。3.一个圆桶底面直径为 10cm，高 24cm，则桶内所能容下的最长木棒为（ ）A．20cm B．24cm C．26cm D．30cm4.如图所示，直角三角形 ABC 中，∠C=90°，AB=13cm，BC=5cm，则以 AC 为直径的半圆（阴影部分）的面积为（ ）A．18 B．18  C．36 D．36 。 CBA五、学 习反馈本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？5参考答案一、预习检测1.172.1.7m3. dm2504.D二、课堂达标检测1. 72.6,83.C4.D117.1.3 勾股定理预习案一、学习目标1．利用勾股定理证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．2．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．3．进一 步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．二、预习内容1．阅读课本第 26-27 页2. 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为 a、 b，斜边长为 c，那么： （或 ）2cc变形： （或 ） （或 ）aa23．对应练习：(1)、①在 Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则 c= 。②在 Rt△ABC，∠C=90°，a=5，c =13，则 b= 。(2)、如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，则它的对角线 AC= 。三、预习检测1、已知直角三角形的两边长分别为 3cm 和 5cm， ， 则第三边长为 。2、已知等边三角形的边长为 2cm，则它的高为 ，面积为 。3、已知等腰三角形腰长是 10，底边长是 16，这个等腰三角形的面积为____________。4、将面积为 8π 的半圆与两个正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（ ）A．16 B．32 C．8π D．642探究案一、合作探究（9 分钟） ，要求各小组 组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。【探究一】：运用勾股定理证明全等判定方法 ：斜边直角边（HL）已知：如图，在 中和 中， ，ABCRtt 09C求证： ≌ ,BA BARt BCA【探究 二】：如何在数轴上画出表示 的点？13点拨：①：由于在数轴上表示 的点到原点的距离为 ，所以只需画出长为 的线段即可．②长为 的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢?13设 c＝ ，两直角边为 a， b，根据勾股定理 a2＋ b2＝ c2即 a2＋ b2＝ 13．若 a， b 为正整数，则 13 必须分解为两个正整数的平方和， 即 13＝ 2＋ 2．所以长为 的线段是直角边为 13、 的直角三角形的斜边．请在数轴上完成作图.3二、合作、交流、1．例 1：已知：如图，△ABC 中，AB=4，∠C=45°，∠B=60°，根据题设可求出什么？【点拨】如何添加辅助线将一般三角形的问题转化为直角三角形的计算问题呢？ B CA2．例 2：已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2.求：四边形 ABCD 的面积.【点拨】如何将四边形的问题转化为三角形问题求解，如何添加辅助线？ 3．问题：根据勾股定理，你能做出哪些长为无理数的线段呢?欣赏下图，你会得到什么启示?每小组口头或利用投影仪展示,一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容 展示小组（随机） 点评小组（随机）____________ 第______组 第______组4____________ 第______组 第______组三、归纳总结这节课我们学习了（1）勾股定理的应用；（2）分类、转化、方程思想．你能说说具体内容吗?四、课堂达标检测1．△ABC 中，AB=AC=25cm，高 AD=20cm,则 BC= ，S △ABC = 。2．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取 B、C 两点，在江对岸取一点 A，使 AC 垂直江岸，测得 BC=50 米，∠B=60°，则江面的宽度为 。ACB3．在 Rt△ABC 中，∠C=90° ，CD⊥BC 于 D，∠A=60°，CD= ，AB= 。34．一根 32 厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在 P、Q 两点，PQ=16 厘米，且 RP⊥PQ，则RQ= 厘米。RP Q五、学习反馈本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？5参考答案一、预习检测1.4cm 或 cm342. , 3.484.D二、课堂达标检测1.30cm,300cm2 2. m3503.44.20117.2.1 勾股定理的逆定理预习案一、学习目标1．掌握直角三角形的判别条件．2．熟记一些勾股数．3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．二、预习内容1．阅读课本第 31-33 页2.勾股定理的逆命题经过证明是正确的，我们把它叫做勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理称为互逆定理．3. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形．4．对应练习：①说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗？（1）对顶角相等． （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．（3 ）全等三角形的对应角相等． （4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．②分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）8，15，17； （4）4，5，6．其中能构成直角三角形的有（ ） A．4 组 B．3 组 C．2 组 D．1 组三、预习检测1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________． （填序号）①3，4，5 ② 1，3 ，4 ③ 4，4，6 ④ 6，8，10 ⑤ 5，7，2 ⑥ 13，5，12 ⑦ 7，25，242、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形 的是（ ）A．5，6，7 B．1，4，9 C．5，12，13 D．5，11，123、在下列以线段 a、b、c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）A、a=9，b=41，c=40 B、a=b=5，c= 22C 、a∶b∶c=3∶4∶5 D a=11，b=12，c=154、若一个三角形三边长的平方分别为：3 2，4 2，x 2，则此三角形是直角三角形的 x2的值是（ ）A．4 2 B．5 2 C．7 D．5 2或 7探究案一、合作探究（9 分钟） ，要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。【探究一】：把一根长绳打上等距离的 13 个结，然后以 3 个结、4 个结、5 个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个最大的角便是什么角： ．理由是： .【探究二】：用尺规画△ABC，使其三边长分别为 2.5cm，6cm，6.5cm．观察你画出的三角形是直角三角形吗？换成三边长分别为 4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试．由此你能猜想到什么呢？【结论】 如果一个三角形的三条边长 a、 b、 c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形。 我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理【探究三】命题 1 两条直线平行，内错角相等 此命题的题设是： ，结论是： 。命题 2 内错角相等，两条直线平行 此命题的题设是： ，结论是： 。【结论】命题 1 和命题 2 的题设和结论相反，把这样的两个命题叫做 ，把其中一个叫做原命题，另一个叫做它的 。请你再举出两个对类似的命题:_____________________________________________.【探究四】原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？请举例说明.5、判断由 a、 b、 c 组成的三角形是否是直角三 角形：（1） a＝ 15， b＝8， c＝17 （2） a＝ 13， b＝14， c＝15 （3） a＝ ， b＝4， c＝51（4） a＝ ， b＝1， c＝ (5） a＝ 0.5， b＝1.2， c＝1.3 (6) a＝ ， b＝ ， c＝43 2326、我们把像 3、4、5 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数常见勾股数还有： ； ； ； ； 等。二、 合作、交流：1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a， b， c 满足 a2＋ b2＝ c2 ，那么，这个三角形是3直角三角形.证明：2、例题 如 图 ， ∠ C＝ 90°， AC＝ 3， BC＝ 4， AD＝ 12， BD＝ 13， 试 判 断 △ ABD 的 形 状 ， 并 说 明 理由 ． CB DA每小组口头或利用投影 仪展示 ,一个小组展示时，其他组 要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容 展示小组（随机） 点评小组（随机）____________ 第______组 第______组____________ 第______组 第______组三、归纳总结这节课我们学习了（1）勾股定理的逆定理；（2）方法思想：用勾股定理的逆定理证明直角三解形．你能说说具体内容吗?四、课堂达标检测1、各组数中，以 cba,为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A、 32, B、 25,4,7cbaC、 1086 D、 32、三角形的三边 cba,满足 c2，则此三角形是（ ） 。4A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形3、已知 cba,是△ABC 的三边，且满足 05432cba，则此三角形是 。4.“两直线平行，内错角相等。 ”的逆定理是 。学习反馈本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困 惑？5参考答案一、预习检测1. ①③ ④⑥⑦ , ①④⑥⑦2.C 3.D4.D二、课堂达标检测1.A 2.B3.直角三角形4. 内错角相等，两直线平行117.2.2 勾股定理的逆定理预习案一、学习目标1.进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判 断一个三角形是否是直角三角形2.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识3.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题二、预习内容1．阅读课本第 33 页2、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2＋b 2＝c 2.3. 勾股定理的逆定理：如果 三角形的三边长 a，b，c 满足 a2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形．4、 互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做 . 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的 .原命题是真命题，它的逆命题不一定是 . 5.互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做 , 其中一个叫做另一个的 .6．对应练习：(1)、直角三角形两条直角边分别是 3 和 4，则斜边上的高是 。(2)判断下列三角形是否是直角三角形：①a=3, b=5, c=6; ②a=3/5, b=4/5, c=1;三、预习检测1.已知三角形 的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是＿＿＿＿度;2.△ABC 的三边长为 9 ,40 ,41 ,则△ABC 的面积为＿＿＿＿;3.若一个三角形的三边之比为 5∶12∶13，且周长为 60cm，则它的面积为 ．4.长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭 成 (首尾连接)直角三角形的个数为( )A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个探究案一、合作探究（9 分钟） ，要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。2自主学习1、判断由线段 、 、 组成的三角形是不是直角三角形：abc（1） ；（2） （3）5,5.2,5.1cba 6,5cba2、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。（1）同旁内角互补，两直线平行；解：逆命题是： ；它是 命题。（2）如果两个角是直角，那么它们相等；解 ：逆命题是： ；它是 命题。（3）全等三角形的对应边相等；解：逆命题是： ；它是 命题。（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等；解：逆命题是： ；它是 命题。合作交流1、勾股定理是直角三角形的 定理；它的逆定理是直角三角形的 定理.2、请写出三组不同的勾股数： 、 、 .3、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：①南偏东 30°；②西南方向；③北偏西 60°.例 1：“远航”号、 “海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行， “远航”号每小时航行 16 海里， “海天”号每小时航行 12 海里，它们离开港口一个半小时后相距 30 海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？① ② ③3二、小组展示（7 分钟）每小组口头或利用投影仪展示,一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出 有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容 展示小组（随机） 点评小组（随机）____________ 第______组 第______组____________ 第______组 第______组三、归纳总结这节课我们学习了勾股定理与逆定理在解决问题中的应用；方程思想与定理的综合应用。你能说说具体内容吗?四、课堂达标检测1、小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着 45 度的坡路走了 500 米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。2、如图，有一块地，已知，AD=4m ，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积为__________3、若△ABC 的三边 a、b、c，满足（a－b） （a 2＋b 2－c 2）=0，则△ABC 是（ ）A、等腰三角形； B、直角三角形；C、等腰三角形或直角三角形； D、等腰直角三角形。44．小强在操场上向东走 80 m 后，又走了 60 m，再走 100 m 回到原地．小强在操场上向东走了 80 m 后，又走 60 m 的方向是________．五、学习反馈本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？5参考答案一、预习检测1. 902.180 3.120cm24.B二、课堂达标检测1.250 22.24m23.C4.向正南或正北