九年级数学上册 第二十五章 备课资料（打包5套）（新版）新人教版.zip

1第二十五章 25.1.1 随机事件知识点 1：确定事件(必然事件、不可能事件)与随机事件 在一定条件下,有的事件必然会发生,这样的事件称为必然事件;相反地,有的事件必然不会发生,这样的事件称为不可能事件.必然事件和不可能事件统称为确定事件.在一定条件下,可能发生也可能不发 生的事件,称为随机事件.关键提醒:(1)必然事件、不可能事件具有确定性;随机事件具有不确定性.(2)判断事件所属类型要根据事件分类的标准,即根据结果是否一定发生、一定不发生或可能发生也可能不发生判断,同时这类问题的解答有时也需要有一定的生活常识和对自然规律的了解.(3)在叙述三种事件时,要强调“在一定条件下”这几个字,这是因为必然事件、不可能事件、随机事件都必须受到一定条件的制约.如:在标 准大气压下 ,水加热到 100℃沸腾是必然事件,但当气压高于标准大气压时,水加热到 100℃沸腾,就不是必然事件了(此时沸点提高了).知识点 2：事件发生的可能性的大小 随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性会有所不同.关键提醒:(1)正确理解相关名词:①“可能”发生 是指有时会发生,有时不会发生;②“不可能”发生就是 指每次都完全没有机会发生;③“必然事件”是指每次一定发生,不可能不发生.(2)事件发生的可能性:①必然事件就是在试验中,必然会发生的事件,所以它发生的可能性为100%或 1;②不可能事件就是在试验中不可能发生的事件,所以它发生的可能性为 0;③随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随 机 事件发生的可能性的大小可能不同,发生的可能性介于 0 与 1 之间.(3)对随机事件的可能性的大小,可利用反复试验获取一定的经验数据,预测它们发生机会的大小.要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平,就是看它们发生的可能性是否一样.考点 1：必然事件、不可能事件、随机事件【例 3】 下 列事件 是必然事件的为( ).2A. 抛掷一枚硬币,四次中有两次正面朝上B. 打开电视体育频道,正在播放美国职业蓝球联赛C. 射击运动员射击一次,命中十环D. 若 a 是实数,则 ≥0答案:D. 点拨:事先能够肯定一定会发生的事件称为必然事件,事先能够肯定一定不会发生的事件称为不可能事件,必然事件和不可能事件 都是确定事件;可能发生也可能不发生的事件称为随机事件(也称为不确定事件).题中 A、B、C 都为随机事件;只有 D 是必然事件.考点 2：事件发生的可能性的判定【例 2】 甲、乙、丙、丁、戊五个不透明的 袋中各装有 10 个小球,这些小球除颜色外没有任何区别,现要从每个袋中摸出 1 个小球.已知袋中球的情况如下:甲 袋:0 个红球,10 个白球;( )乙袋:1 0 个红球,0 个白球;( )丙袋:1 个红球,9 个白球;( )丁袋:9 个红球,1 个白球;( )戊袋:5 个红球,5 个白球.( )请根据袋中球的情况,从下列各选项中选择一个恰当的说法,并将选项前的字母 填入相应的括号中.A. 必然摸到红球 B. 很可能摸到红球C. 可能摸到红球 D. 不大可能摸到红球E. 不可能摸到红球答案:依次填 E、A、D、B、C.点拨:本题甲袋和乙袋的情况很明显,前者没有红球,故从中是不可能摸到红球的;后者全是红球,故摸到红球自然是必然事件;丙袋和丁袋中两种颜色的球都有,但 数量相差很大,而红球越多,从中摸到红球的 可能性越大 ,反之越小.1第二十五章 25.1.2 概率知识点 1：概率的意义和表示方法 一般地,对于一个随机事件 A,我们把刻画 其发生可能性大小的数值,称为随机事件 A 发生的概率,记作 P(A).一般地,如果在一次试验中,有 n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件 A 包含其中m 种结果,那么事件 A 发生的概率为 P(A)= .若事件 A 发生的概率为 P(A),则有 0≤P(A)≤1.特别地,当事件 A 为必然事件时,P( A)=1;当事件 A 为不可能事件时,P(A)=0;当事件 A 为随机事件时,0 ,所以本题选 B.考点 2：概率与函数的综合运用【例 2】 已知一纸箱中 装有 5 个只有颜色不同的球,其中 2 个白球,3 个红球.(1)求从箱中随机取出一个白球的概率是多少?(2)若往装有 5 个球的原纸箱中,再放入 x 个白球和 y 个红球,从箱中随机取出一个白球的概率是 ,求 y 与 x 的函数解析式.解:(1)取出一个白球的概率 P= = .(2)∵ 取出一个白球的概率 P= ,∴ = .∴ 5+x+y=6+3x,即 y=2x+1.3∴ y 与 x 的函数解析式是 y=2x+1.点拨:因为“ 只有颜色不同的球”,所以从中任意摸出一个球的机会是等可能的,纸箱中共装有5 个球,其中 2 个白球,3 个红球.根据公式:P(随机事件)= ,易使问题获解.考点 3:概率知识的实际应用【例 3】 某厂为新型号电视机上市举办促销活动,顾客每购买一台该型号电视机,可获得一次抽奖机会,该项厂拟按 10%设大奖,其余 90%为小奖.厂家设计的抽奖方案是:在一个不透明的盒子中,放入 10 个黄球和 90 个白球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出 1 个球,摸到黄球的顾客获得大奖,摸到白球的顾客获得小奖.(1)厂家请教了一位数学老师,他设计的抽奖方案是:在一个不透明的盒子中,放入 2 个黄球和 3个白球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出 2 个球,摸到的 2 个球都是黄球的顾客获得大奖,其余的顾客获得小奖.该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗?请说明理由;(2)如图(1),是一个可以自由转动的转盘,请你将转盘分为 2 个扇形区域,分别涂上黄、白两种颜色,并设计抽奖方案,使其符合厂家的设奖要求.解:(1)该抽奖方案符合厂家的设奖要求.(2)本题答案不唯一,下列解法供参考.如图(2),将转盘中圆心角为 36°的扇形区域涂上黄色,其余的区域涂上白色.顾客每购买一台该型号电视机,可获得一次转动转盘的机会,任意转动这个转盘,当转盘停止时,指针指向黄色区域获得大奖,指向白色区域获得小奖.点拨:(1)是否符合要求是指该数学老师设 计的方案能否体现“10%得大奖,90%得小奖”的厂家意图,因此可将数学老师的方案用排列法或画树状图的方法得到概率.如用黄 1、黄 2、白 1、白 2、白 3 表示这 5 个球.从中任意摸出 2 个球,可能出现的结果有:(黄 1,黄 2)、(黄 1,白 1)、(黄 1,白 2)、(黄 1,白 3)、(黄 2,白 1)、(黄 2,白 2)、(黄 2,白 3)、(白 1,白 2)、(白 1,白 3)、(白 2,白 3),共有 10 种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足摸到 2 个球都是黄球(记为事件 A)的结果有 1种,即(黄 1,黄 2),所以 P(A)= .即顾客获得大奖的概率为 10%,获得小奖的概率为 90%.数学老师设4计的方案符合要求;(2)本题求解方法不唯一,画图时只需将该转盘(圆)平均分为 10 份,某种颜色占1 份,另一种颜 色占 9 份.顾客购买该型号电视机时获得一次转动转盘的机会,指向 1 份颜色获得大奖,指向 9 份颜色获得小奖即可.1第二十五章 25.2.1 古典概型和列表法知识点 1：用直接列举法求概率 直接获得所有可能的试验结果数,以及事件所包含的可能的结果数, 运用古典概型的求法求概率.归纳整理: (1)对于只包含一步或简 单的两步试验我们可以直接列出可能的结果;(2)用列举法求概率时,要不 重不漏地列举出所有可能的结果.知识点 2：用列表法列举法求概率用列表法:用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫列表法.当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可 能的结果,通常采用列表法.关键提醒:在讨论事件发生的概率时,如果出现的可能性有限,且机会均等,对含有两次 操作(例如掷骰子两次)或两个条件(如两个转盘)的事件,先选其中的一次操作或一个条件作为横行,另一次操作或另一个条件作为竖列,列出表格,再看我们关注的事件出现的次数占总数的比例.考点 1：利用直接列举法求概率【例 1】 如图,随机闭合开关 S1、S 2、S 3中的两个,求能让灯泡发光的概率.解:∵ 随机闭合开关 S1、S 2、S 3中的两个,共有 3 种情况:S 1S2、S 1S3、S 2S3,能让灯泡发光的有S1S3、S 2S3两种情况,∴ 能让灯泡发光的概率为 .2点拨:列举出随机闭合开关 S1、S 2、S 3中的两个的所有情况,再从中分析出能让灯泡发光的情况,根据概率的定义计算即可.考点 2： 利用列表法求概率【例 2】 一个不透明的布袋里装有 4 个大小、质地均相同的乒乓球,四个球上面分别标有1,2,3,4.小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球(不放回去),再从剩下的 3 个球中随机抽取第二个乒乓球.(1)请你列出所有可能的结果;(2)求两次取得的乒乓球上的数字之积为奇数的概率.解:(1)根据题意列表如下:1 2 3 41 (1,2) (1,3) (1,4)2 (2,1) (2,3) (2,4)3 (3,1) (3,2) (3,4)4 (4,1) (4,2) (4,3)由以上表格可知:有 12 种可能结果.(2)在(1)中的 12 种可能结果中, 两个数字之积为奇数的只有 2 种,所以,P(两个数字之积是奇数)= = .点拨:(1)本题是不放回取球, 因此两次不可能出现同号球;(2)两次取得乒乓球的数字之积为奇数,必须两次均取出奇数.1第二十五章 25.2.2 树状图法知识点 ：用树形图列举法求概率树形图法:就是用画树形图 的方法列出某事件的所有可能的结果,求出出现某种结果的概率的方法.当一次试验涉及三个或更多的因素时,为了不重不漏地列出所有可 能的结果, 通常采用“树形图”法来求概率.关键提醒:(1)树形图列举法一般将试验的第一个因素的所有可 能情况作为一行(或一列),然后将试验的第二个因素的所有可能情况作为它们的分支,列在第一个因素的所有可能情况的后面…照此下去 ,列出所有可能性相同的结果.(2)当一次试验涉及到两个因素时,用列表法较简便;当一次试验涉及到三个或更多的因素时,用树形图较简便,用树形图列举的结果看起来一目了然.无论是用列表法求概率,还是用树 形法求概率,其共同的前提是:各种结果发生的可能性相同.考点 1：利用树状图法求概率【例 1】 一个不透明的袋中装有 3 个小球,分别标有数字-2,3,-4,这些小球除所标数字不同外,其余完全相同,小明从中任意摸出一球,所标数字记为 x,另有 4 张背面完全相同,正面分别标有数字 3,-1,-4,5 的卡片,小亮将其混合后,背面朝上放置于桌面,并从中随机抽取一张,卡片上的数字记为 y.(1)若以 x 为横坐标,y 为纵坐标,求点 A(x,y)落在第二象限的概率(要 求用列表法或树 形图求解);(2)小明和小亮做游戏,规则是若点 A(x,y)落在第二象限,则小明赢:若点 A(x,y)落在第三象限,则小亮赢,你认为这个游戏公平吗?请说明理由.解:（1）列树形图如下:2共有 12 种等可能的结果,符合条件的情况有 4 种,所以P(点 A落在第二象限)= = .(2)公平.理由如下,由(1)得 P(点 A 落在第三象限)= = .P(点 A 落在第二象限)=P(点 A 落在第三象限).所以游戏公平.点拨:(1)依据题意先用列表法或画树形图法分析所有等可能的出现结果.(2)游戏是否公平,求出游戏双方获胜的的概率,比较是否相等即可.考点 2：利用树状图法求概率解决实际问题【例 2】 某展览馆展厅东面有两个入口 A、B,南面、西面、北面各有一个出口,如图所示.小华任选一个入口进入展览厅,参观结束后任选一个出口离开.(1)她从进入到离开共有多少种可能的结果?(要求画出树形图)(2)她从入口 A 进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少?解:( 1)树形图如图.由树形图可知,她从进入到离开共有 6 种可能的结果.(2)因为有 2 种可能符合条件,所以 P(她从入口 A 进入展厅并从北出口或西出口离开)= = .点拨:本题中的事件是小华任选一个入口进入展览厅,参观结束后任选一个出口离开展览厅,由此可确定本事件包括两个环节,任选一个入口进入展览厅和任选一个出口离开展览厅,所以树形图该画两层,因入口有 A、B 两个,所以第一层应画 2 个分叉;因出口有南、西、北三个,所以第二层应接在第一层的 2 个分叉上,每个小分支上,再有 3 个分叉,这样共得到 2×3 种情况,从中找出小华从入口 A 进入展厅并从北出口 或西出口离开的情况,再求出概率 .1第二十五章 25.3 用频率估计概率知识点 1：利用频率估计概率 一般地,在大量重复试验中,如果事件 A 发生的频率会稳定在某个常数 p 附近,那么这个常数 p就叫做事件 A 发生的概率,记作 P(A)=p.频率估计概率的适用对象:当试验的可能结果不是有限个,或各种结果发生的可能性不相等时,可通过统计频率来估计概率.根据大量重复试验,某一事 件发生的频率 越来越稳定于某 个常数,可将这个常数看作该事件发生的概率.关键提醒:概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定的值, 即用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率,但大量试验反映的规律并非在每一次试验中一定存在,如抛硬币10 次,并不一定是正面、反面各 5 次.知识点 2：设计模拟试验 通过试验预测某事件的概率时,当试验的所有可能不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,要通过频率来估计概率,也就是说,要借助试验法得到相应的概率,如试验遇到找不到相应的实物或用实物进行试验困难较大的情况下,其有效方法是:(1)寻找满足条件的替代物做模拟试验;(2)用计算器产生随机整数的方法进行模拟试验.知识点 3：用统计频(概)率解决实际问题 实际问题中的试验一般不属于各种结果发生的可能性相等的类型,所以先用频率去估计概率,然后根据估计的概率解决相关问题.归纳整理:(1)在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果不尽相同(具有偶然性),但大量重复试验所得结果却能反映规律.(2)在做大量重复试验时,可以根据概率要达到的精度来确定数据表中频率保留的数位.一般用频率估计出来的概率要比数据表中的频率保留的数位要少.2考点 1：利用频率估计概率【例 1】 从某玉米种子中抽取 6 批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000发 芽种 子粒数 85 398 652 793 1604 4005发芽频率 0.850 0.745 0.851 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率约为 (精确到 0.1). 答案:0.8.点拨:从左到右,当试验种子的粒数很多时,种子的发芽的频率逐渐稳定于 0.8 左右,即种子的发芽的概率为 0.8.考点 2：设计模拟试验求概率【例 2】 把图中的 3 张纸片放在盒子里搅匀,任取 2 张,看是拼成房子(正方形和三角形)还是拼成菱形(两个三角形).苗苗记录了她做这个游戏的情况,并绘制了如下的表格:拼图次数 10 20 30 40 50 60 80 100拼成房子的次数 7 13 19 27 34 40 53 67拼成房子的频率(1)计算拼成房子的频率并填表,估计能拼成房子的概率是多少?(结果保留三位有效数字)(2)如果你身边没有这样的硬纸片,你能设计一个模拟试验吗 ?说说你的方案.解:(1)表格中拼成房子的频率依次为:0.700,0.650,0.633,0.675,0.680,0.667,0.663,0.670.可以看出,随着试验次数的增多,拼成房子的频率稳定在 0.666 左右,从 而估计出任意抽取 2 张拼成房子的概率是 0.666.(2)模拟试验方案:一个不透明的袋子里装有 1 只红球和 2 只白球,这些球除颜色外没有其他区别 ,从中随机摸出两只球,两只球颜色不同代表拼成房子, 颜色相同代表拼成菱形.3点拨:本题涉及用频率估计概率及模拟试验的设计.(1)解答时表 格中的频率可以直接求得,估计概率要注意随着试验次数的增多,频率稳定在哪个常数附近;(2)模拟试验的方法很多,关键是注意试验的条件要相同.考点 3：利用频率求概 率解决实际问题【例 2】 某工厂封装圆珠笔的箱子,每箱只装 2000 枝,在一次封装时,误把一些已作标记的不合格的圆珠笔也装入箱里,若随机拿出 100 枝圆珠笔,共做 10 次 试验,100 枝中不合格的圆珠笔的平均数是 5,你能估计箱子里混入 多少不合格的圆珠笔吗?若每枝合格圆珠笔的利润为 0.05 元,而发现不合格品要退货并每枝赔偿商店 1.00 元,你能根据你的估计推算出这箱圆珠笔是亏损还是盈利?亏损,损失多少元?盈利,利润是多少?解:因为每 100 枝平均有 5 枝不合格,所以有 2000÷100×5=100,故可估计整箱平均有 100 枝不合格,1900 枝合格.赔偿 100×1=100(元),利润 1900×0.5=950(元),总的盈利 950-100=850(元),所以这箱圆珠笔盈利,共盈利 850 元.点拨:利用平均概率可估计出共有多少枝不合格的商品,即可推算出亏损还是盈利.