八年级数学上册 12 整式的乘除学案（打包13套）（新版）华东师大版.zip

1第12章小结与复习【学习目标】1．让学生熟记整式乘除的计算法则、平方差公式和完全平方公式；2．让学生学会灵活运用法则、乘法公式进行整式的乘除运算；3．让学生能够熟练地利用提公因式法、公式法分解因式．【学习重点】运用法则、乘法公式进行整式的乘除运算和因式分解．【学习难 点】乘法公式与因式分解．行为提示：先让学生结合知识结构图独立回忆本章主要知识点，填写知识梳理部分．注意：幂的运算的四个公式：同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方要记清楚，不要混淆了．注意：1.结果必须是几个整式的积；2．结果要分解到每个因式不能再分解为止；3．方法步骤：一提二套．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入 生成问题1．知识结构我能建整式的乘法与因式分解{幂 的 运 算 {同 底 数 幂 的 乘 法同 底 数 幂 的 除 法幂 的 乘 方积 的 乘 方 )整 式 的 乘 除 {单 项 式 乘 单 项 式单 项 式 乘 多 项 式多 项 式 乘 多 项 式单 项 式 除 以 单 项 式多 项 式 除 以 单 项 式 )乘 法 公 式{平 方 差 公 式完 全 平 方 公 式 )因 式 分 解 {提 公 因 式 法公 式 法 ))22．知识梳理我能行一、幂的运算1．同底数幂的乘法：a m·an＝a m＋n (m，n都是正整数)．2．同底数幂的除法：a m÷an＝a m－n (a≠0，m，n都是正整数，并且mn)．3．(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)．4．(ab) n＝a nbn(n为正整数)．二、整式的乘除1．单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2．单项式除以单项式，把系数与同底 数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．三、乘法公式1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a 2－b 2．2．完全平方公式：(a＋b) 2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a－b) 2＝a 2－2ab＋b 2．四、因式分解1．提公因式法分解因式：pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)．2．公式法分解因式：(1)平方差公式：a 2－b 2＝(a＋b)(a－b)；(2)两数和(差)的平方：a 2＋2ab＋b 2＝(a＋b) 2；a 2－2ab＋b 2＝(a－b) 2．自学互研 生成能力知 识 模 块 一 整 式 的 乘 除 法 运 算典例1：计算：(1)3x 3·(－2x 2)；(2)[(－2x) 3]2；(3)－2xy(5x 2y－4xy＋1)；(4)(2a－2b)(3a＋7b)；(5)9x 3÷(－3x 2)；(6)(3x 3y－x 2y2＋2x 2y)÷(－x 2y)．解：(1)原式＝－6x 5；(2)原式＝64x 6；(3)原式＝－10x 3y2＋8x 2y2－2xy；(4)原式＝6a 2＋8ab－14b 2；(5)原式＝－3x；(6)原式＝－3x＋y－2.学 法指导：做这一类题的方法是：主要是两个乘法公式正用、逆用，只要看到a＋b、a－b、ab、a 2＋b 2就要想到乘法公式．行为提示：因式分解要分析题目的结构特点，当不能用某一公式解决时要综合运用两个或两次公式解题．对于整式的乘除与公式的综合应用，关键要熟记本章的法则、公式，灵活选用不同的方法解题．学法指导：解决这一类题目是，首先观察式子特点，有公因式要先提公因式，然后再根据因式特点选择公式进行因式分解．学法指导：此 题应先因式分解，然后利用整体思想运用整式的除法进行化简，最后再代入求值．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—3组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．典例2：先化简，再求值：2a 2b－[3a 2b－ab(b－2a)]÷ ，其中a＝1，b＝3.(－12ab)解：原式＝2a 2b－[3a 2b－(ab 2－2a 2b)]÷(－12ab)＝2a 2b－(5a 2b－ab 2)÷(－12ab)＝2a 2b－(－10a＋2b)＝2a 2b＋10a－2b.当a＝1 ，b＝3时，原式＝2×1×3 ＋10×1－2×3＝6＋10－6＝10.知 识 模 块 二 乘 法 公 式 的 运 用典例3：已知x＋y＝7，xy＝10，求3x 2＋3y 2的值．解：原式＝3(x 2＋y 2)＝3[(x＋y) 2－2xy]＝3(7 2－2×10)＝3×29＝87.典例4：已知实数a，b满足(a＋b) 2＝1，(a－b) 2＝25，求a 2＋b 2＋ab的值．解：(a＋b) 2＝1，得a 2＋2ab＋b 2＝1①，(a－b) 2＝25，得a 2－2ab＋b 2＝25②.由①－②，得4ab＝－24，所以ab＝－6.由①＋②，得2a 2＋2b 2＝26，所以a 2＋b 2＝13.所以a 2＋b 2＋ab＝13＋(－6)＝7.知 识 模 块 三 因 式 分 解典例5：分解因式：(1)ax－ay＋bx－by；(2)25a 2b2＋10ab＋1 ；(3)(x－y) 2－4(x－y－1)；(4)3ap 2－18apq＋27aq 2.解：(1)原式＝a(x－y)＋b(x－y)＝(x－y)(a＋b)；(2)原式＝(5ab) 2＋2×5ab＋1 2＝(5a b＋1) 2；(3)原式＝(x－y) 2－4(x－y)＋4＝(x－y－2) 2; (4)原式＝3a(p 2－6pq＋9q 2)＝3a(p－3q) 2.知 识 模 块 四 整 式 乘 除 与 因 式 分 解 的 综 合 运 用典例6：先化简，再求值：(am 2－6amn)÷am－(4m 2－9n 2)÷(2m－3n)，其中m＝－3，n＝ .13解：原式＝(m－6n)－(2m－3n)(2m＋3n)÷(2m－3n)＝m－6n－(2m＋3n)＝－m－9 n.当m＝－3，n＝ 时，原式＝－(－3)－9× ＝0.13 13交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结 论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．42．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 整式的乘除法运算知识模块二 乘法公式的运用知识模块三 因式 分解知识模块四 整式乘除与因式分解的综合运用检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：___________________________________________ _____________________________1课题 两数和(差)的平方【学习目标】1．让学生学会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算；2． 体验数学活动充满着探索性和创造性，培养概括能力，体会数形结合的思想．【学习重点】完全平方公式的推导及利用完全平方公式进行简单计算．【学习难点】理解公式中字母的广泛含义．行为提示：创设问题情境导入，激发学生求知欲望．知识链接：1.(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn．2．(1)(p＋1 )2＝p 2＋2p＋1；(2)(m－2) 2＝m 2－4m＋4.行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．知识链接：1.整式的乘法法则：(1)单项式乘以单项式；(2)单项式乘以多项式；(3)多项式乘以多项式．2．数学方法：由一般到特殊．3．在代数的学习过程中，常把几何知识运用进来，注意“数形结合”的思想．行为提示：1.(a＋b) 2≠a 2＋b 2；(a－b) 2≠a 2－b 2.2．两数 平方差公式：(1)结构特征：(首＋尾) 2＝首 2＋2×首×尾＋尾 2；(2)口诀：首平方，尾平方，首尾二倍放中央；3．注意：(1)先把要计算的式子与完全平方公式对照，明确哪个是a，哪个是b；(2)利用公式计算时，最容易漏写2ab项，要特别注意．情景导入 生成问题1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a 2－b 2；公式的特征是什么？2．应用平方 差公式的注意事项是什么？3．多项式的乘法法则是什么？4．利用多项式乘法公式计算下列各题：(1)(p＋1) 2＝(p＋1)(p＋1)＝________；(2)(m－2) 2＝( m－2)(m－2)＝________．自学互研 生成能力知 识 模 块 一 探 究 两 数 和 的 平 方 公 式阅读教材 P32～ P34，完成下面的内容：1．观察温故知新中计算练习的规律，你能很快地写出：(a＋b) 2＝(a＋b)(a＋b)＝a 2＋2ab＋b 2．2．思考：你能说明a 2＋b 2与(a＋b) 2的大小关系吗？2解：(a＋b) 2＝a 2＋2ab＋b 2≥a 2＋b 2.即(a＋b) 2≥a 2＋b 2.3．图形演示：直观感知：a 2＋b 2≠(a＋b) 2.几何探究(整体考虑，分割思考)：试一试：先观察右图，你能用一个代数式来表示该大正方形的面积吗？(a＋b) 2．还有其他不同的表示方法吗？a 2＋2ab＋b 2．再用等式表示下图中图形面积的运算：(a＋b) 2＝a 2＋2ab＋b 2．4．概括：我们得到了一个非常重要而且十分有用的结果：两数和的平方公式：(a＋b) 2＝a 2＋2ab＋b 2．感悟规律：你发现公式有何特征吗？(1)左边是两数(项)和的平方，右边是两数的平方和加上两数积的2倍；(2)语言表述：两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们积的2倍．范例：计算：(1)(4m＋n) 2；(2) ；(3)(－2x＋3y) 2.(y＋12)2 解：(1)原式＝ (4m)2＋2×4m·n ＋n 2＝16m 2＋8mn＋n 2；(2)原式＝y 2＋2×y· ＋ ＝y 2＋y＋ ；12 (12)2 14(3)原式＝(－2x) 2＋2×(－2x)·3y＋(3y) 2＝4x 2－12xy＋9y 2.变例：计算：(－3a－2b) 2.解：原式＝[－(3a＋2b)] 2＝(3a＋2b )2＝9a 2＋12ab＋4b 2.知 识 模 块 二 探 究 两 数 差 的 平 方 公 式试一试：你一定也能发现：(a－b )2＝a 2－2ab＋b 2．1．某学生写出了如下的算式(a－b) 2＝[a＋(－b)] 2，他是怎么想的？你能继续做下去吗？解：他将－b看作一个整体项，则(a－b) 2＝[a＋(－b)] 2＝a 2＋2a·(－b)＋(－b) 2＝a 2－2ab＋b 2.学法指导：1.两数差的平方与平方差是有区别的，它们分别表示为(a－b) 2 与a 2－b 2；两数和的平方与平方和是有区别的，它们分别表示为(a＋b) 2与a 2＋b 2；2．体会数形结合的思想并运用；3．完全平方公式：(a＋b) 2＝a 2＋2ab＋b 2；3(a－b) 2＝a 2－2ab＋b 2.口诀：首平方、尾平方，首尾二倍放中央，中间符号回头望．即：(a±b) 2＝a 2±2ab＋b 2.利用完全平方公 式可进行简便运算，注意符号问题．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．2．你能用教材图12.3.3中的面积关系来解释两数差的平方公式吗？根据图可得(a－b) 2＝a 2－2ab＋b 2.3．概括：两数差的平方公式：(a－b) 2＝a 2－2ab＋b 2．感悟规律：你发现公式有何特征吗？(1)左边是两数(项)差的平方，右边是两数的平方和减去两数积的2倍；(2)语言表述：两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们积的2倍．范例1：计算：(1)(－2a－5) 2；(2) .(－ 3a＋13b)2 解：(1)原式＝4a 2＋20a＋25；(2)原式＝9a 2－2ab＋ b2.19范例2：利用完全平方公式计算：(1)10.3 2；(2)99 2.解：(1)10.3 2＝(10＋0.3) 2＝10 2＋2×10×0.3＋0.3 2＝100＋6＋0.09＝106.09；(2)992＝(100－1) 2＝100 2－2×100×1＋1 2＝10000－200＋1＝9801.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探究两数和的平方公式知识模块二 探究两数差的平方公式检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检 测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________1课题 两数和乘以这两数的差【学习目标】1．认识平方差公式，并了解公式的意义；2．会用平方差公式简化、计算、解决简单的实际问题；3．通过对平方差公式的几何意义的了解，体会代数与几何的内在统一．【学习重点】理解并运用平方差公式化简计算并解决数学问题．【学习难点】理解公式中字母的广泛含义，并灵活运用公式，把公式中的结构特征与实际问题联系起来．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．知识链接：(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．知识链接 ：1.整式的乘 法法则：(1)单项式 乘 以单项式；(2)单项式乘以多项式；(3)多项式乘以多项式．2．数学方法：由一般到特殊．3．平方差公式的特征：相同项的平方与相反项的差．情景导入 生成问题1．问题：复习多项式的乘法法则并填空：(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn．2．在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：21×49＝________和103×97＝________，主持人话音刚落，就立刻有一个学生站起来抢答说，“第一题等于1029，第二题等于9991.”其速度之快，简直就是脱口而出，同学们，你知 道他是如何计算的吗？你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢？学了本节之后，你也能计算的如此快．自学互研 生成能力知 识 模 块 一 探 究 平 方 差 公 式阅读教材 P30～ P32，完成下面的内容：1．计算：(1)(x＋2)(x－2)；(2)(1＋3a)(1－3a)．解：(1)原式＝x 2－4；(2)原式＝1－9a 2.2．问题：在完成上述计算练习中，你发现了什么特点？等式左边有什么特点？等式右边有什么特点？左边为两数和与两数差的积，右边结果为两数(或式)的平方差．3．平方差公式的代数方法推导：2(a＋b)(a－b)＝a 2－ab＋ab－b 2(多项式乘法法则)＝a 2－b 2．(合并同类项)语言叙述为：两个数的和与这两个数的差的积等于这 两个数的平方差．4．平方差公式结构特征：(1)左边是两个二项式相乘，二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是乘式中两项的平方差；(3)平方差公式的几何解释：观察教材图12.3.1发现：等式左边可表示为(a＋b)(a－b)，等式右边可表示为a 2－b 2，所以(a＋b)(a－b)＝a 2－b 2．5．理解平方差公式：问题：(1)下列各式都能用平方差公式吗？①(a－3)(a＋3)；(能) ②(a＋3)(a－2)；(否)③(－a＋3)(－a－3)；(能) ④(a＋3)(－a－3)；(否)⑤(－a－3)(a－3)．(能)(2)能否用平方差公式，你有什么更快更好的判断方法吗？答：两个多项式中： 两项相等，两项互为相反数．(3)在平方差这个结果中谁作被减数，谁作减数，你还有什么办法确定？答：相同 项的平方减去相反项的平方．学法指导：不能直接使用平方差公式的，首先应用加法的交换律互换一下位置，看能不能满足平方差公式．学法指导：1.平方差公式使用需注意：(1)特点：相同项的平方减去相反项的平方．运用平方差公式进行乘法运算时一定要注意找准相同项和相反项；(2)注意：公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式；2．运用平方差公式进行简便运算时，要先根据算式中的数的特征将算式写成两数和乘以两数差的形式，再运用平方差公式．学法指导：多个多项式相乘，要注意观察每个多项式的特点，看是否能用公式化简．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子 学 —帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．知 识 模 块 二 平 方 差 公 式 的 运 用范例1：计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(2y－x)(－2y－x)；(3) ；(4)(－3x 2＋y 2)(y2＋3x 2)．(23x＋ 5y)(23x－ 5y)解：(1)原式＝(3x) 2－2 2＝9x 2－4；(2)原式＝(－x＋2 y)(－x－2y)＝(－x) 2－(2y) 2＝x 2－4y 2；3(3)原式＝ －(5y) 2＝ x2－25y 2；(23x)2 49(4)原式＝(y 2－3x 2)(y2＋3x 2)＝(y 2)2－(3x 2)2＝y 4－9x 4.仿例：计算：(1) ；(2)(－2＋x)(－2－x)；(x2＋ 32y)(x2－ 32y)(3)(2x＋y)(2x－y)；(4)(－3x－2y)(2y－3x)．解：(1)原式＝ － ＝ － y2；(x2)2 (32y)2 x24 94(2)原式＝(－2) 2－x 2＝4－x 2；(3)原式＝(2x) 2－y 2＝4x 2－y 2；(4)原式＝(－3x＋2y)(－3x－2y)＝(－3x) 2－(2y) 2＝9x 2－4y 2.范例2：利用平方差公式计算：(1)1998×2002；(2)40 ×39 .23 13解：(1)原式＝(2000－2)×(2000＋2)＝2000 2－2 2＝4000000－4＝3999996；(2)原式＝ × ＝40 2－ ＝1600－ ＝1599 .(40＋23) (40－ 23) (23)2 49 59交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题 也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成 新知”．知识模块一 探究平方差公式知识模块二 平方差公式的运用检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：_______________ _________________________________________________________1课题 单项式与单项式相乘【学习目标】1．在具体情境中理解并掌握单项式乘法的意义；2．能够熟练地利用法则进行单项式的乘法运算；3．体验探究数学问 题的过程，体验转化的思想方法，提升学习的动力源．【学习重点】单项式乘单项式的乘法法则产生的过程及其应用．【学习难点】理解运算法则及其探索过程．行为提示：创设问题情境导入，激发学生的求知欲望．引导学生得出该长方体的体积为：4xy·3x，继续追问：你会算4xy·3x吗？同学们愿意和老师一起来研究这个问题吗？知识链接：1.长方体的体积公式：V＝长×宽×高．2．幂的运算性质．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．学法指导：计算步骤：(1)系数相乘作为积的系数；(2)相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相加；(3)只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；(4)单项式与单项式的积仍是单项式．思路点拔：范例1的两个小题，可利用乘法交换律、结合律变形而成：数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母或系数照抄．情景导入 生成问题1．问题引入一个长方体底面积是4xy，高是3x，那么这个 长方体的体积是多少？该长方体的体积为：4xy·3x＝12x 2y．2．温故知新(1)同底数幂的乘法运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．一般形式：a m·an＝a m＋n (m，n是正整数)；(2)幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；一 般形式：(a m)n＝a mn(m，n都是 正整数)．2(3)积的乘方法则：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．一般形式：(ab) n＝a n·bn(n是正整数)．自学互研 生成能力知 识 模 块 一 探 究 单 项 式 与 单 项 式 相 乘 的 法 则阅读教材 P25～ P26，完成下面的内容：1．相信我能行：请同学们根据幂的运算性质及乘法交换律、结合律计算：4xy·3x＝4·xy·3·x＝(4·3)·(x·x)·y＝12x 2y．2．计算：(1)2x3·5x5；(2)3x 2y5·(－2xy 2z)．解：(1)2x 3·5x5＝(2×5)(x 3·x5)＝10x 8；(2)3x2y5·(－2xy 2z)＝3×(－2)·(x 2·x)·(y5·y2)·z＝－6x 3y7z.归纳：单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂 分别相乘，对于只有一个单项式中 出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．范例1：计算：(1)3x2y·(－2xy 3)；(2)(－5a 2b3)·(－4b 2c)．解：(1)原式＝[3·(－2)]·(x 2·x)·(y·y3)＝－6x 3y4；(2)原式＝[(－5)·(－4)]·a 2·(b3·b2)·c＝20a 2b5c.范例2：卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9×10 3米/秒，卫星运行3×10 2秒所走的路程约是多少？解：7.9×10 3×3×102＝23.7×10 5＝2.37×1 06(米)．答：卫星运行3×10 2秒所走的路程约是2.37×10 6米．仿例：计算：(1)(－3x 2y2z3)·(－2x 3y3)；(2)－6x 2y(a－b)·2xy 2(b－a) 2.解：(1)原式＝6x 5y5z3；(2)原式＝－12x 3y3 (a－b) 3.知 识 模 块 二 创 设 情 境 理 解 单 项 式 相 乘 的 几 何 意 义问题讨论：(1)边长是a的正方形的面积是a·a，反过来说a·a表示什么？a·ab又怎样理解呢？解：a·a可以看作a与a的积；a·ab可以看作a、a、b的积 ．( 答案不唯一)(2)想一想，你会说明a·a，3a·2a以及3a·5ab的几何意义吗？解：a·a可以看作边长为a的正方形的面积；a·ab可以看作高是a，底面长和宽分别为a、b的长方体的体积；3a·5ab可以看作高是3a，底面长和宽分别为5a、b的长方体的体积．(答案不唯一)行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．交流展示 生成新知31．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就 上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探究单项式与单项式相乘的法则知识模块二 创设情境理解单项式相乘的几何意义检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________1课题 单项式与多项式相乘【学习目标】1．理解并掌握单项式与多项式相乘的法则；2．会熟练地进行单项式与多项式相乘的计算；3．经历探索单项式与多项式相乘的法则的过程，发展具有条理的思考及语言表达能力．【学习重点】单项式与多项式的相乘法则产生的过程及其应用．【学习难点】单项式与多项式相乘时结果的符号的确定．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．方法指导：1.单项式与多项式相乘的实质是利 用分配律把单项式乘以多项式转化为单项式乘法．2．单项式与多项式相乘时，分两个阶段：(1)按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；(2)单项式的乘法运算．情景导入 生成问题1．回忆幂的运算性质：am·an＝a m＋n ．(m，n都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(am)n＝ amn．(m，n都是正整数 ) 幂的乘方，底数不变，指数相乘；(ab)n＝a nbn．(n为正整数) 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因 式．3．练一练：判断正误(不对的并加以改正)．(1)4a2·2a3＝8a 6； (×) 8a 5(2)(ab)2(ab3)＝a 3b5; (√)(3)(－2x 2)3xy2＝8x 7y2. (×) －8x 7y2自学互研 生成能力知 识 模 块 一 探 究 单 项 式 与 多 项 式 相 乘 的 法 则阅读教材 P27，完成下面的内容：1．相信我能行 ：问题一：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)分别是a、b、c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？回答下列问题：(1)分析题意，可得出两种解法：方法一：先求三家连锁店的总销量，再求总收入 ，即总收入为m( a＋b＋c)元；方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为ma＋mb＋mc元；2(2)思考：根据(1)中两种方法得到的结果表示同一个量，可列等式：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；(3)思考：乘法分配律与(2)中的结论有什么关系？(2)中的结论可以运用乘法分配律得到．学法指导：1.单项式与多项式相乘的依据是乘法分配律；2．单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项；3．积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定．知识链接：梯形的面积公式：S＝ (上底＋下底)×高．12行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．问题二：观察右边的图形，回答下列问题：(1)大长方形的长为b＋c＋d，宽为a，面积为a(b＋c＋d)；(2)三个小长方形的面积分别表示为ab，ac，ad，大长方形的面积＝ab＋ac＋ad；(3)思考：根据(1)(2)中的结果中可列等式：ab＋ac＋ad＝a(b＋c＋d)；(4)思考：这一结论与乘法分配律有什么关系？这一结论可以运用乘法 分配律得到 ．想一想：根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加．知 识 模 块 二 单 项 式 与 多 项 式 相 乘 的 法 则 的 灵 活 运 用范例1：计算：(1)2a2·(3a2－5b)；(2)(－2a 2)·(3ab2－5ab 3)．解：(1)原式＝(2a 2·3a2)－(2a 2·5b)＝6a 4－10a 2b；(2)原式＝(－2a 2)·3ab2＋(－2a 2)·(－5ab 3)＝－6a 3b2＋10a 3b3.仿例：计算：(1)(－4x 2)(3x＋1)；(2) · ab；(3)―2a 2· ―5a·(a 2b－ab 2)．(23ab2－ 2ab) 12 (12ab＋ b2)解：(1)原式＝(－4x 2)·3x＋(－4x 2)×1＝－12x 3－4x 2；3(2)原式＝ ab2· ab－2ab· ab＝ a2b3－a 2b2；23 12 12 13(3)原式＝－a 3b－2a 2b2－5a 3b＋5a 2b2＝－6a 3b＋3a 2b2.范例2：一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高 a米．12(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解：(1)防洪堤坝的横断面积：S＝ [a＋(a＋2b)]× a＝ a(2a＋ 2b)＝ a2＋ ab(平方米)．12 12 14 12 12答：防洪堤坝的横断面积为 平方米．(12a2＋ 12ab)(2)堤坝的体积：V＝ ×100＝50a 2＋50ab(立方米)．(12a2＋ 12ab)答：这段防洪堤坝的体积是 (50a2＋50ab)立方米．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题 相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 一 探究单项式与多项式相乘 的法则知识模块二 单项式与多项式相乘的法则的灵活运用仿例(3，法二)：解：原式＝－(a 3b＋2a 2b2)－(5a 3b－5a 2b2)＝－a 3b－2a 2b2－5a 3b＋5a 2b2＝－6a 3b＋3a 2b2.检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________1课题 单项式除以单项式【学习目标】1．掌握单项式除以单项式的运算法则及其应用；2．了解单项式除以单项式的运算原理；【学习重点】单项式除以单项式的运 算法则及其应用；【学习难点】探索单项式与单项式相除的运算法则的过程，并加以理解和领会．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．知识链接 ：同底数幂的除法法则：a m÷an＝a m－n (a≠0，m，n都是正整数)．同底数幂相除，底数不变，指数相减．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入 生成问题1．同底数幂除法的法则是什么？2．计算：(1)a10÷a3＝a 7； (2)y 7÷y6＝y；(3)105÷105＝1;__ (4)y 3÷y3＝1．自学互研 生成能力知 识 模 块 一 单 项 式 除 以 单 项 式 的 法 则阅读教材 P39～ P40，完成下 面的内容：1．填一填：(1)2a·4a2＝8a 3；(2)2x·3xy＝6x 2y；(3)2×10 3×(3×102)＝6×10 5.对照(1)(2)(3)题，根据除法的意义填空：(4)8a3÷2a＝4a 2；(5)6x 2y÷3xy＝2x；(6)(6×10 5)÷(3×102)＝2×10 3．2．试一试：你能由上述计算方法计算下列各式吗？①8ab 3÷2ab＝4b 2；②6x 3y÷3xy＝2x 2；③12a 5÷3a2＝4a 3；④16a 3b2÷4ab2＝4a 2．3．再思考：21a 5c÷3a2＝________，对此题中的c该怎么办？解：原式＝7a 3c.题中的c照写．4．想一想：单项式除以单项式的程序是怎样的？知识链接：1.单项式乘以单项式的法则；2．乘法和除法互为逆运算，加法和减法互为逆运算；3．应用法则应注意：(1)要明确两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些只是在一个单项式里出现的字母；(2)被除 式单独含有的字母及指数作为一个因式，不要遗漏．2方法指导：整式的混合运算同实数的混合运算一样，有括号的先算括号内的运算；没有括号时，先算乘方，再算乘除，最后算加减．计算的过程中能合并同类项的要合并同类项．行为提示：在进行同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及积的乘方的混合运算时，要遵循各自的运算规则，不要相互混淆，然后注意运算顺序的先后和底数的统一．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生 板书题目和组内演练的时间．5．归纳：单项式除以单项式法则：一般地，单项式与单项式相除，分别把系数、同底数幂相除，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．范例：计算：(1)－21x 2y4÷(－3xy 3)；(2)3x 4y5÷ ；(3)(4×10 9)÷(－2×10 4)；(－23xy2)解：(1)原式＝－21÷(－3)x 2－1 y4－3 ＝7xy；(2)原式＝3÷ x4－1 y5－2 ＝－ x3y3；(－23) 92(3)原式＝4÷(－2)×10 9－4 ＝－2×10 5.仿例：计算：(1)63x7y3÷7x3y2； (2)－25a 6b4c÷10a4b.解：(1)原式＝9x 4y; (2)原式＝－ a2b3c.52变例：填空：(1)－12ab 2c3＝4b×(－3abc 3)； (2) ÷3ab2c＝－ a.(－37a2b2c) 17知 识 模 块 二 单 项 式 的 混 合 运 算范例1：计算：(1)(6xy2)2÷3xy; (2)－16(x 3y4)3÷ .(－12x4y5)2 解：(1)原式＝36x 2y4÷3xy＝12xy 3; (2)原式＝－16x 9y12÷ x8y10＝－64xy 2.14仿例1：(1)(－4a 2b)2÷2ab2；(2)(2xy) 2· ÷(－2xy 2z)2.(－15x5y3z2)解：(1)原式＝16a 4b2÷2ab2＝8a 3；3(2)原 式＝－ x7y5z2÷4x2y4z2＝－ x5y.45 15范例2：已知8a 3bm÷28anb2＝ b2，求3m－4n的值．27解：因为8a 3bm÷28anb2＝ a3－n bm－2 ，又因为8a 3bm÷28anb2＝ b2，所以 a3－n bm－2 ＝ b2.27 27 27 27对比系数，则有3－n＝0，m－2＝2，解得m＝4，n＝3，所以3m－4n＝0.仿例2：已 知(－3x 4y3)3÷ ＝－mx 8y7，求m，n的值．(－32xny2)解：因为(－3x 4y3)3÷ ＝18x 12－n y7，(－32xny2)又因为(－3x 4y3)3÷ ＝－mx 8y7，(－32xny2)所以18x 12－n y7＝－mx 8y7.对比系 数，则有－m＝18，12－n＝8.所以m＝－18，n＝4.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展 示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 单项式除以单项式的法则知识模块二 单项式的混合运算检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：__________________________________________ ______________________________