七年级数学下册 6.4.2 乘法公式教案+课件+学案+练习（打包4套）（新版）北京课改版.zip

16.4.2 乘法公式一、夯实基础1、下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x+y)(－x－y) B.(2x+3y)(2x－ 3z) C.(－a－b)(a－b) D.(m－n)(n－m) 2、下列计算正确的是( ) A.(2x+3)(2x－3)=2x 2－9 B.(x+4)(x－4)=x 2－4 C.(5+x)(x－6)=x 2－30 D.(－ 1+4b)(－1－4b)=1－16b 2 3、(x+2y)(x-2y)=__________.4、(3a+2b)(___________)=4b 2-9a2.二、能力提升5、下列运算中，正确的是（ ）A. 24)2((baba B. 2)2(( babaC. ) D. 46、下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a－b)(－b+a) B. (xy+z)(xy－z) C.(－2a－b)( 2a+b) D.(0.5x－y)(－y－0.5x) 7、在下列各式中，运算结果是 236x的是（ ）A. )6)((yx B. )((xy C. 94 D. 8、计算(3m+4)(4-3m)的结果是______9、计算(2m+1)(4m 2+1)(2m-1)=_____.10、观察 下列各式：1×3=2 2-1，3 ×5=42-1，5×7=6 2-1，……请你把发现的规律用含 n（n 为正整数）的等式表示为_________.三、课外拓展11、已知 a2-b2=8，a+b=4，求 a、 b 的值.解：2四、中考 链接12、已知 x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1） 2﹣x（x﹣3）+（x+2） （x﹣2）的值为________．3参考答案夯实基础1、C 2、D 3、x 2-4y24、2b-3a 能力提升5、D6、C 7、D 8、16-9m 2 9、16m 4-1 10、(2n-1)(2n+1)=(2n) 2-1 课 外拓展11、a=3，b=1.中考链接12、216.4.2 乘法公式预习案一、学习目标1、会推导并掌握平方差公式.2、在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．3、能灵活运用公式进行简单的运算．二、预习内容范围：自学课本 P87-P89，完成练习.三、预习检测运用平方差公式计算：(1)(x+1)(x-1)=________;(2)(m+2)(m-2)=_______;(3)(2x+1)(2x-1)=_______.探究案一、合作探究（10 分钟）探究 要点 平方差公式及其字母表示 .实践：计算下面各题：(1)(a+5)(a-5)= __________; (2)(m+3)(m-3)= __________;(3)(3x+7)(3x-7)= __________; (4)(5a+b)(5a-b)=__________;(5)(n+3m)(n-3m)= __________.; (6)(x+2y)(x-2y)=__ ____.通过计算你发现了什么规律？思考：整式乘法具有怎样的特点时，可以用这个规律去简化计算？如何推导这个规律呢？类似的，可以利用多项式和多项式相乘的知识进行解释：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.我们把这个规律叫做平方差公式.平方差公式2(a+b)(a-b)=a2-b2.思考：怎样用图 6-8 中图形的面积来解释平方差公式？典例：例 4、运用平方差公式计算：(1)(m+8)(m-8) ； (2)(2a+5b)(2a-5b).跟踪训练：运用平方差公式计算：(1)(x+3)(x-3) ； (2)(3m+2n)(3m-2n).解：注意：(1)应用这个公式的条件是：两个因式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)公 式中的 a 和 b 可以表示数或代数式 .典例：例 5、运用平方差公式 计算：(1)(4y+3x)(3x-4y) ； ( 2)(-4a-1)(4a-1).解：跟踪训练：运用平方差公式计算：(1)(2a+5b)(5b-2a) ； (2)(-2x-3)(2x-3).解：3二、小组展示（10 分钟）每小组口头或利用投影仪展示一道题, 一个小组展示时，其他组要积极 思 考，勇 于挑错，谁挑出错误或提出有 价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容 展示小组（随机） 点评小组（随机）____________ 第______组 第______组____________ 第______组 第______组三、归纳总结本节的知识点：1、平方差公式.2、灵活运用公式进行简单的运算．四、课堂达标检测1、判断下列 式子能否用平方差公式计算 (用对错号表示)：(1) (a+2b)(a−2b) ； ( ) (2) (a−2b)(2b−a) ； ( )(3) (2a+b)(b+2a)； ( )(4) (a−3b)(a+3b) ； ( )(5) (2x+3y)(3y−2x)． ( ) 2、运用平方差公式计算：(1)(3x＋2 ) ( 3x－2 ) ；(2) (-x+2y)(-x-2y).解：五、学习反馈通过本节课的学习你收获了什么？45参考答案预习检测1、 x2-12、 m2-43、 4x2-1课堂达标检测1、(1) × (2)× (3)× (4) √ (5)×2、解:(1)(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－2 2=9x2－4；(2)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y) 2= x2－4y 2.16.4.2 乘法公式一、教学目标1、会推导并掌握平方差公式.2、在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．3、能 灵活运用公式进行简单的运算．二、课时安排：1 课时.三、教学重点：平方差公式.四、教学难点：灵活运用公式进行简单的运算．五、教学 过程（一）导入新课 前面我们学习了两数和的平方、两数差的平方，它们的结果都是三项，如果用两数的和与两数的差相乘，结果如何呢？下面我们学习平方差公 式.（二）讲授新课实践：计 算下面各题：(1)(a+5)(a-5)= a2-25; (2)(m+3)(m-3)= m2-9;(3)(3x+7)(3x-7)= 9x2-25; (4)(5a+b)(5a-b)= 25a2-b2;(5)(n+3m)(n-3m)= n2-9m2.; (6)(x+2y)(x-2y)= x2-4y2.通 过计算你发现了什么规律？两个数的 和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方和.（三）重难点精讲思考：整式乘法具有怎样的特点时，可以用这个规律去简化计算？如何推导这个规律呢？类似的， 可以利用多项式和多项式相 乘的知识进行解释：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.我们把这个规律叫做平方差公式.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2.2思考：怎样用图 6-8 中图形的面积来解释平方差 公式？典例：例 4、运用平方差公式计算：(1)(m+8)(m-8) ； (2)(2a+5b)(2a-5b ).跟踪训练：运用平方差公式 计算：(1)(x+3)(x-3) ； (2)(3m+2n)(3m-2n).解：(1)(x+3)(x-3) =x2-32=x2-9;(2)(3m+2n)(3m-2n)=(3m)2-(2n)2=9m2-4n2.注意：(1)应用这个公式的条件是：两个因式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)公式中的 a 和 b 可以表示数或代数式.典例：例 5、运用平方差公式计算：(1)(4y+3x)(3x-4y) ； (2 )(-4a-1)(4a-1).解：(1)(4y+3x)(3x-4y) 3=(3x+4y)(3x-4y) =(3x)2-(4y)2=9x2-16y2;(2)(-4a-1)(4a-1) =(-1-4a)(-1+4a)=(-1)2-(4a)2=1-16a2.或(2)(-4a-1)(4a-1)=-(4a+1)(4a-1)=-〔(4a) 2-12〕 =1-16a2.跟踪训练：运用平方差公式计算：(1)(2a+5b)(5b-2a) ； (2)(-2x-3)(2x-3).解：(1)(2a+5b)(5b-2a) =(5b+2a)(5b-2a) =(5b)2-(2a)2=25b2-4a2;(2)(-2x-3)(2x-3)=(-3-2x)(-3+2x)=(-3)2-(2x)2=9-4x2.（ 四）归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．（五）随 堂检测1、判断下列式子能否用平方差公式计算(用对错号表示)：(1) (a+2b)(a−2b) ； ( ) (2) (a−2b)(2b−a) ； ( )(3) (2a+b)(b+2a)； ( )4(4) (a−3b)(a+3b) ； ( )(5) (2x+3y)(3y−2x)． ( ) 2、运用平方差公式计算：(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；(2) (-x+2y)(-x-2y).六、板书设计七、作业布置：课本 P92 习题 4、(1)(2)(3)(4)八、教学反思§ 6.4.2 乘法公式平方差公式： 字母表示： 例 4、例 5、七年级下册6.4.2 乘法公式前面我们学习了两数和的平方、两数差的平方，它们的结果都是三项，如果用两数的和与两数的差相乘，结果如何呢？下面我们学习平方差公式 .1、会推导并掌握平方差公式 .2、在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．3、能灵活运用公式进行简单的运算．1、两个数的 和与这两个数的差的积，等于这两个数的 ________.2、 (a+b)(a-b)=__________.平方差a2-b2运用平方差公式计算：1、 (x+1)(x-1)=________;2、 (m+2)(m-2)=_______;3、 (2x+1)(2x-1)=________.4x2-1m2-4x2-1计算下面各题：(1)(a+5)(a-5)=________; (2)(m+3)(m-3)=________;(3)(3x+7)(3x-7)=________; (4)(5a+b)(5a-b)=________;(5)(n+3m)(n-3m)=_________; (6)(x+2y)(x-2y)=________.a2-25 m2-99x2-49n2-9m225a2-b2x2-4y2通过计算你发现了什么规律？两个数的 和与这两个数的差的积，等于这两个数的 平方和 .整式乘法具有怎样的特点时，可以用这个规律去简化计算？如何推导这个规律呢？类似的，可以利用多项式和多项式相乘的知识进行解释：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.我们把这个规律叫做 平方差公式 .平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2.怎样用图 6-8中图形的面积来解释平方差公式？例 4、运用平方差公式计算：(1)(m+8)(m-8) ； (2)(2a+5b)(2a-5b).解： (1)(m+8)(m-8)=m2-82=m2-64;(a +b)(a -b)=a2 -b2.(2)(2a+5b)(2a-5b)=(2a)2-(5b)2=4a2-25b2.为了运用公式，需要将谁看成 a，将谁看成 b?(a + b)( a - b) = a2 - b2.注意 ： (1)应用这个公式的条件是：两个因式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)公式中的 a和 b可以表示数或代数式 .运用平方差公式计算：(1)(x+3)(x-3) ； (2)(3m+2n)(3m-2n).解： (1)(x+3)(x-3) =x2-32=x2-9;(2)(3m+2n)(3m-2n)=(3m)2-(2n)2=9m2-4n2.例 5、运用平方差公式计算：(1)(4y+3x)(3x-4y) ； (2)(-4a-1)(4a-1).解： (1)(4y+3x)(3x-4y) =(3x+4y)(3x-4y) =(3x)2-(4y)2=9x2-16y2;(2)(-4a-1)(4a-1)=(-1-4a)(-1+4a)=(-1)2-(4a)2=1-16a2.或 (2)(-4a-1)(4a-1)=-(4a+1)(4a-1)=-〔 (4a)2-12〕 =1-16a2.怎样转化为符合公式条件的形式？运用平方差公式计算：(1)(2a+5b)(5b-2a) ； (2)(-2x-3)(2x-3).解： (1)(2a+5b)(5b-2a) =(5b+2a)(5b-2a) =(5b)2-(2a)2=25b2-4a2;(2)(-2x-3)(2x-3)=(-3-2x)(-3+2x)=(-3)2-(2x)2=9-4x2.(1) (a+2b)(a−2b) ； ( ) (2) (a−2b)(2b−a) ； ( )(3) (2a+b)(b+2a)； ( )(4) (a−3b)(a+3b) ； ( )(5) (2x+3y)(3y−2x)． ( ) × 1、判断下列式子能否用平方差公式计算 (用对错号表示 )：× × × √ 2、运用平方差公式计算：(1) (3x＋ 2 )( 3x－ 2 ) ； (2) (-x+2y)(-x-2y).解 :(1)(3x＋ 2)(3x－ 2)=(3x)2－ 22=9x2－ 4；(2)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－ (2y)2= x2－ 4y2.通过本节课的学习你收获了什么？