八年级数学下册 19 一次函数导学案（打包9套）（新版）新人教版.zip

119.1.2 函数预习案一、学习目标1．进一步体会运动变化过程中的数量变化；从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念．2.了解解析法和列表法，并能用这两种方法表示简单实际问题中的函数关系；3.能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围；二、预习内容1．阅读课本上的内容2．自变量、函数及函数值的概念.3．确立函数关系式、自变量取值范围的方法4．求函数值.三、预习检测判断下列问题中的变量 y 是不是 x 的函数？（1）在 y = 2x 中的 y 与 x；（2） 在 y = x 2 中的 y 与 x；（3）在 y 2= x 中的 y 与 x；（4）下列各式中，X 是自变量，请 判断 Y 是不是 X 的函数？若是 ，求出自 变量 X 的取值范围。1.y＝ 2x 2. 3-xy3. 4.xy1探究案一、合作探究（9 分钟） ，要求各小组组长组织成员进行合作探究、讨论。探究（一 ）：问题（1） ，经计算可以发现：行驶里程 s（千米） 与行驶时间 t（小时的关系式为：______________________问题（2） ，通过试验可以看出：票房收入 y 元与售票数量 x 张的关系式：_______________2X=150 时 y=1500;X=205 时 y=2050；X=310 时 y=310 0；问题（3） ，很容易算出：圆的面积 s 与半径 r 的关系式为_______________.问题 （4） 中，矩形的周长是 10，矩形的邻边长 y 与 x 的关系式为_____________（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标 x 表示时间，纵坐标 y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于 x 的每个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量 x 与 y，对于表中每个确定的年份（x） ，都对应着个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份 人口数／亿1984 10．341989 11．061994 11．761999 12．52一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量（independentvariable） ，y 是 x 的函数（function） ．如果当 x=a 时，y=b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．3探究（二）：1．在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x 1 3 -4 0 101y显示的数 y 是输入的数 x 的函数吗？为什么？2．在计算器上按照下面的程序进行 操作．下表中的 x 与 y 是输入的 5 个数与相应的计算结果：x 1 2 3 0 -1y 3 5 7 2 -1所按的第三、四两个键是哪两个键？y 是 x 的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有 x 的式子表示 y） ．一辆汽车油箱现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（L）随行驶里程 x（km）的增加而减少，平均耗油量为 0．1L/km．1．写出表示 y 与 x 的函数关系式．2．指出自变量 x 的取值范围．3．汽车行驶 200km 时，油桶中还有多少汽油？4二、小组展示（7 分钟）每小组口头或利用投影仪展示, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容 展示小组（随机） 点评小组（随机）____________ 第______组 第______组____________ 第______组 第______组三、归纳总结通过这个活动，我们在巩固函数意义理解认识及确立函数关系式基础上，又学会如何确定自变量取值范围和求函数值的方法．知道了自变量取值范围的确定，不仅要考虑函数关系式的意义，而且还要注意问题的实际意义．四、课堂达标检测写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。（1）正方形的面积S 随边长 x 的变化（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数x的变化而变化(3)长方形的周长是18,它的长是m，宽是n；4.五、学习反馈本节课你学到 了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？5参考答案预习检测（1）是（2）是（3）不是（4）解:1 y 是 x 的函数。x 为全体实数。2、y 是 x 的函数。∵X-3 ≥0∴x ≥3.3、y 不是 x 的函数。4、y 是 x 的函数. x≠0.课堂达标检测1.S=x22. xy6103.m=9-n4.A119.2.1.1 正比例函数预习案一、学习目标（1）理解正比例函数的概念；（2）会用正比例函数表示实际问题中的数量关系，会解决简单的实际问题和相关的数 学问题二、预习内容（1） ．阅读课本（2）正比例函数概念中对比例系 数 k 有怎样的限制条件？（3）请举一个生活中正比例函数的实例.三、预习检测1．下列关系中的两个量，成正比例函数关系的是( )A．从甲地到乙地，所用的时间和速度B．正方形的面积与边长C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D．人的体重与身高2．下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是( )A．y＝x 2 B．y＝2xC．y＝ D．y＝x2 x＋ 123．函数 y＝(k＋1)xk 2是正比例函数，则常数 k 的值为____．4．已知 y 与 x 成正比例，且 x＝2 时，y＝6，则函数关系式为_________，当 x＝4 时y＝____．探究案一、合作探究（9 分钟） ，要求各小组组长组织成员进行合作探究、讨论。探究（一）： 感知概念问题 1 2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1 318km.设列车的平均速度为 300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南 站到终点站上海虹桥站，约需多 少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km）与运行时间 t（单位：h）之间有何数量关系？2（3）这个问题中两个变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，试说明理由．（4）对于自变量 t 和函数 y 的每一对对应值，y 与 t 的比值是多少？这个比值会发生变化吗？（5）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行过程中，行程 y（单位：km）和运行时间 t（单位：h）是什么关系？（6）京沪高铁列车从北京南站出发 2.5h 后，是否已经过了距始发站 1 100km 的南京南站？追问 1 这个问题中两个变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，试说明理由．追问 2 请你写出 y 与 t 之间的函数解析式，并分析解析式在结构上是什么形式？追问 3 对于自变量 t 和函数 y 的 每一对对应 值，y 与 t 的比值是多少？这个比值会发生变化吗？探究（二）：形成概念问题 2 思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解 析式．（1）圆的周长 l 随半径的变化而变化．（2）铁的密度为 7.8g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化．（3）每个练习本的厚度为 0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的个数 n 的变化而变化．（4）冷冻一个 0℃的物体，使它每分钟下降 2℃，物体的温度 T（单位：℃）随冷冻时间（单位：min）的变化而变化．问题 3 你能否根据上面这些函数的共同特征归纳出这种函数的一般形式？一般形式中各字母的意义是什么？追问 1：函数 y=kx（k 是常数，k≠0）中，对 于自变量 x 和函数 y 的每一组对 应值，函数值与对应自变量的比值等于多少？这说明这两个变量之间有怎样的关系？追问 2：如果给这样的函数取一个名称，你觉得应该叫什么函数比较合适？二、小组展示（7 分钟）每小组口头或利用投影仪展示, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容 展示小组（随机） 点评小组（随机）3____________ 第______组 第______组____________ 第______组 第______组三、归纳总结一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数．四、课堂达标检测1、函数 xmy)3( 是正比例函数，则 m 的取值范 围是___________.2、函数 是正比例函数，则 m 的取值范围是________.13、已知：y=(k+1)x+k-1 是正比例函数，则 k=____ 4、已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为___________。4参考答案预习检测答案1.C2.C3.14.y＝3x 12课堂达标检测1.答案： 3m2.答案: 23.答案：1 4.答案： xy5119.2.1.2 正比例函数的性质预习案一、学习目标1．会画正比例函数的图象；2．能根据正比例函数的图象、解析式等, 理解 k＞0 和 k＜0 时，函 数的图象特征与增减性；3．用数形结合的方法，通过画图、观察,概括正比例函数的图象特征及正比例函数的性质的活动，发展数学概括能力，体会数形结合的思想。二、预习内容1.阅读 课本正比例函数的性质。2.正比例函数的图像有什么特点？3.如何简单快速的画出正比例函数的图像。三、预习检测1. 若 y=x+2﹣b 是正比 例 函数，则 b 的值是（ ）A．0 B．-2 C.2 D.-0.52.已知正比例函数 y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中 k 值可能是（ ）A．1 B．2 C.3 D.43.如图所示，在 同一直角坐标系中，一次函数 y=k1x、y=k 2x、y=k 3x、y=k 4x 的图象分别为l1、l 2、l 3、l 4，则下列关系中正确的是（ ）2A．k 1＜k 2＜k 3＜k 4 B．k 2＜k 1＜k 4＜k 3 C．k 1＜k 2＜k 4＜k 3 D．k 2＜k 1＜k 3＜k 4探究案一、合作探究（15 分钟）本课重点：画正比例函数的图像,探索性质及其应用。本 课难点：探索正比例函数图象的性质及其运用．同学们独立的认真阅读教材第 87-89（练习之前）的内容，注意正比例函 数的特征有哪些，8分钟后完成检测：1、画出下列函数的图象：（1） （2） 2、正比例函数 的图象过第二、四象限，则 ___0, 随 的增大而 ____.kyx3、正比例函数 的图象经过（3,4） ，则 k=_____例 1：画正比例函数 y =2x 的图象解：1.列表2.描点 3.连线 观察上图，正比例函数 y= kx (k≠0)的图象有什么特征和性质？1、一般地，正比例函数 y=kx（k 是常数，k≠0）的图象是一条 经过_____的直线2、当 k0 时，直线 y=kx 经过第____象限，从左向右上升,即随着 x 的增大 y 也增大；3当 k＜0 时,直线 y=kx 经过第____象限,从左向右下降,即随着 x 的增大 y 反而减小。已知正比例函数 （1）哪些函数图像经过第一、三象限？15,3yxyx（2）哪些函数的函数值 y 随着自变量 x 的减小而增大？（3）如果正比例函数 y=-5x 的图像上有两点， 和 ，那么 y1与 y2有11,Ay22,怎样的大小关系？你是怎样判断出来的？通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？归纳 ：正比例函数 的图象是经过原点____和点________的一条直线。(0)ykx二、小组展示（10 分钟）每小组口头或利用投影仪展示一道题, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容 展示小组（随机） 点评小组（随机）____________ 第______组 第______组____________ 第______组 第______组三、归纳总结（1）本节课，我们探究了什么？（2）我们是怎样进行探究的？（3）正比例函数探究过程中，你感受最 深的是什么？四、课堂达标检测1、若 是正比例函数， 则 m = 。23()myx2、正比例函数 y=(m-1)x 的图象经过一、三 象 限，则 m 的取值范围是___3、直线 y=(k 2+3)x 经过 象限，y 随 x 的 减小而 五 、学习反馈4请将本节课 的学习心得整理起来吧？看看自己收获了多少？5参考答案三、预习检测1. 02. B3.B四、课堂达标检测1.22.m13.一、三 增大119.2.2.1 一次函数预习案一、学习目标1、结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式。2、能根据一次函数的图象和表达式 y =kx+b（k≠0） 理解 k＞0 和 k＜0 时，图象的变化情况. 从而理解一次函数的增减性。二、预习内容预习课本十九章第二节 P89-93 内容。1、一般地，形如 （k、b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。2、当 b=0 时，y=kx+b 为 ，正比例函数是 。3、函数 y=kx+b 图象可以看作由直线 平移 个单位长度而得到。4、k＞0 时，直线 ，y 随 x 的增大而 ；k＜0 时，直线 ，y 随 x 的增大而 。三、预习检 测1、 、下列函数①y=2x-1，②y=πx，③y= ，④y=x 2中，一次函数的个数是（ ）3xA．1 B．2 C．3 D．42、一次函数 y=-2x+2 的图象大致是（ ）A． B． C． D．3、一次函数 y=5x-3 不经过第（ ）象限A．一 B．二 C．三 D．四4、一次函数 y=-5x+3 的图象经过的象限是（ ）A．一，二，三 B．二，三，四C．一，二，四 D．一，三，四2探究案一、合作探究（15min）探究一：1、某登山队大本营所在地的气温为 5ºC，海拔每升高 1km 气温下降 6ºC，登山队员由大本营向上登高 xkm 时，他们所在的位置的气温是 yºC，试用解析式表示 y 与 x 的关系。。登山队员由大本营向上登高 0.5km 时，他们所在位置的气温： 。2、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）有人发现，在 20~25ºc 时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t 有关，即 c 的值大约是 t 的 7 倍与 35 的差；。（2）一种计算成年人标准体重 G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h，再减去常数 105，所得差是 G 的值；。（3）某城市的市内电话的月收额 y（单位：元）包括：月 租费 22 元，拨打电话 x 分的计时费（按 0.1 元每分收取） ；。（4）把一个长 10 cm、宽 5 cm 的长方形的长减少 x cm，宽不变，长方形的面积 y（单位：cm2）随 x 的变化而变化。。总结：一般地，形如 （k、b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。探究二：1、例 2. 画出函数 y =-6x 与 y =-6x+5 的图象。比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 。函数 y =-6x 的图象经过原点，函数 y =-6x+5 的图象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y =-6x 向 平移 个单位长度而得到。探究三：画出 y=x+1，y=-x +1，y=2x+1 ，y=-2x+1 的图象。总结 k 的正负对图象有什么影响？k＞0 时，直线 ，y 随 x 的增大而 ；3k＜0 时，直线 ，y 随 x 的增大而 。二、小组展示（规定出小组展示的时间或方案）每小组口头或利用投影仪展示, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）。交流内容 展示小组（随机） 点评小组（随机）____________ 第______组 第______组____________ 第______组 第______组三、归纳总结（1）一次函数的定义：一般地，形如 y=kx+b（k≠0，k、b 是常数）的函数，叫做一次函数。一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为 1；常数项 b 可以为任意实数。（2）一次函数图象之间的位置关系：直线 y=kx+b，可以看做由直线 y=kx 平移|b|个单位而得到．当 b＞0 时，向上平移；b＜0 时，向下平移。（3）一次函数的性质：k＞0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降。四、课堂达标检测1、 （1）不画图象，仅以函数解析式，你能否判断直线 y=3x+4 与直线 y=3x-1 的位置关系是 。 （2）直线 y=3x-2 可由直线 y=3x 向 平移 单位得到。（3）直线 y=x+2 可由直线 y=x-1 向 平移 单位得到。2、若函数 y=（m-1）x |m|-1 是关于 x 的一次函数，试求 m 的值。3、在同一平面直角坐标中，关于下列函数：①y=x+1；②y=2x+1；③y=2x-1；④y=-2x+1 的图象，说法不正确的是（ ）A．②和③的图象相互平行B．②的图象可由③的图象平移得到C．①和④的图象关于 y 轴对称D．③和④的图象关于 x 轴对称4、画出函数 y=|3x|+x-2 的图象，利用图象回答：4（1）x 在哪个范围，y 随着 x 的增大而减小？（2）函数图象上最低点的坐标是什么？函数 y 的最小值是多少？五、学习反馈本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？5参考答案预习检测1、B2、C3、B4、C课堂达标检测1、 （1）平行；（2）下，2；（3）上，32、解：∵函数 y=（m-1）x |m|-1 是关于 x 的一次函数，∴|m|=1，且 m-1≠0，解得：m=-1。3、C4、解：当 x＞0 时，y=3x+x-2=4x-2；当 x＜0 时，y=-3x+x-2=-2x-2．函数图象如图所示：（1）由函数图象可知：当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小；（2）由函数图象可知：图象最低点的坐标为（-2，0） ，y 的最小值为-2。119.2.2.2 一次函数预习案一、学习目标1、学会运用 待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式；2、能通过函数解决简单的实际问题。二、预习内容预习课本十九章第二节 P93-95 内容。1、待定系数法：先 ，再根据条件确定解析式中 ，从而具体写出这个 的方法，叫做待定系数法。2、一次函数的函数解析式一般设为 。三、预习检测1、 、若一次函数 y=-x+b 的图象经过点（3，2） ，则一次函数的 解析式为（ ）A．y=x+1 B．y=-x+5 C．y=-x-5 D．y=-x+12、一次函数 y=2mx+m2-4 的图象经过原点，则 m 的值为（ ）A．0 B．2 C．-2 D．2 或-23、如图，是某复印店复印收费 y（元）与复印面数（8 开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过 100 面的部分，每面收费（ ）A．0.4 元 B．0.45 元C．约 0.47 元 D．0.5 元探究案一、合作探究（15min）探究一：1、已知一次函数的图象过点 (3,5) 与 (-4,-9)，求这个一次函数的解析式。分析：求一次函数的解析式，关键是求出 的值。从已知条件列出二元一次方程组，得出答案。2结论：先 ，再根据条件确定解析式中 ，从而具体写出这个 的方法，叫做待定系数法。待定系数法的一般步骤： 。探究二：1、 “黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/千克，如果一次购买 2 千克以上的种子，超过 2 千克部分的种子的价格打 8 折。（1）填写下表：分析：设购买 xkg 种子，当 0≤x≤2 时， ；当 x＞2 时， 。问题：一 次购买 1.5 公斤种子，需付款多少元？一次购买 3 公斤种子，则需付款多少元？。二、小组展示（规定出小组展示的时间或方案）每小组口头或利用投影仪展示, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）。交流内容 展示小组（随 机） 点评小组（随机）____________ 第______组 第______组____________ 第______组 第______组三、归纳总结1、待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数 的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 y=kx+b；（2）将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组， 求出待定系数的值，进而写出函数解析式。2、 、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。四、课堂达标检测31、若一次函数 y=-x+b 的图 象经过点（3，2） ，则一次函数的解析式为（ ）A．y=x+1 B．y=-x+5 C．y=-x-5 D．y=-x+12、若 A(-2，3)，B(1，0)，C(-1，m)三点在同一直线上，则 m 的值为多少？3、已知一次函数 y=（a-1）x+2（a-1） （a≠1）的图象如图所示，已知 3OA=2OB，求一次函数的解析式.4、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过 7 立方米时，每立方米收费 1.0 元并加收 0.2 元的城市污水处理费；超过 7 立方米的部分每立方米收费 1.5元并加收 0.4 元的城市污水处理费，设某户每月用水量为 x（立方米） ，应交水费为 y（元） 。（1）分别写出用水未超过 7 立方米和多于 7 立方米时，y 与 x 间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户 50 户，某月共交水费 541.6 元，且每户的用水量均未超过 10 立方米，求这个月用水未超过 7 立方米的用户最多可能有多少户？五、学习反馈本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？4参考答案预习检测1、B2、D3、A课堂达标检测1、B2、解：设一次函数的解析式为 y=kx+b，由于三点在同一直线上，所以3=-2k+b；0=k+b；解得：k=-1，b=1一次函数的解析式为 y=-x+1，将(- 1,m)代入得：m=2。3、解：令 x=0 得，y=2（a-1） ，由图象可知 a-1＞0，所以 OA=2（a-1） ，令 y=0 得，0=（a-1）x+2（a-1） ，解得 x=-2，所以 OB=2，又 3OA=2OB，可得 6（a-1）=4，解得 a= ，53所以一次函数解析式为：y= x+ 。23 434、解：（1）未超出 7 立方米 时：y=x×（1+0.2）=1.2x；超出 7 立方米时：y=7×1.2+（x-7）×（1.5+0.4）=1.9x-4.9；（2）当某户用水 7 立方米时，水费 8.4 元。当某户用水 10 立方米时，水费 8.4+5.7=14.1 元，比 7 立方米多 5.7 元。8.4×50=420 元，还差 541.6-420=121.6 元，121.6÷5.7=21.33。所以需要 22 户换成 10 立方米 的，不超过 7 立方米的最多有 28 户。x 最大可取 27。119.2.3 一次函数与方程、不等式预习案一、学习目标1、理解一次 函数与方程、不等式的关系；2、会根据一次函数的图象解决问题；。二、预习内容预习课本十九章第二节 P96-98 内容。1、对于任意一个一元一次方程 (a≠0)，它有唯一解，我们可以把这个方程的解看成函数 y=ax+b 的函数值为 时，与之对应的 的值。2、对于任意一个一元一次不等式 ax+b0(a≠0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b 当 时自变量 ．3、每个二元一次方程都可以改写为 形式，每个方程都对应一个一次函数，也就对应一条直线，这条直线上每个点的坐标都是这个二元一次方程的解。三、预习检测1、关于 x的一元一次方 程 ax+b=0 的根是 x=m，则一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴交点的坐标是 。2、直线 y=2x+b 与 x 轴的交点坐标是（2,0） ，则关于 x 的方程是 2x+b=0 的解是 x= 。 3、如图，一次函数 y=kx+b（k。B 是常数，k≠0）的图象经过 A、B 两点，则一元一次方程kx+b=0 的解是 ；不等式 kx+b＞0 的解集是 。探究案一、合作探究（15min）探究一：1、观察下面这几个方程：（1）2x+1=3 （2） 2x+1=0 （3）2x+1=-1共同点： 。2不同点： 。三个方程可以看做是函数 的一种具体情况。探究二：1、下 面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．共同点： 。不同点： 。从函数角度：三个不等式的左边都是代数式 ，而右边分 别是 2，0，-1．它们可以分别看成一次函数 当 时自变量 x 的取值范围。探究三：1 号探测气球从海拔 5m 处出发，以 1m/min 的速度上升.与此同时，2 号探测气球从海拔 15 m 处出发，以 0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了 1 h。(1)请用式子表示 1 号探测气球所在位置的海拔 y（单位：m）关于上升时间 x（单位：min）的函数关系。气球上升的时间满足 气球 1 海拔高度： ；气球 2 海拔高度： ．二元一次方程组的解就是相应的 的交点坐标。二、小组展示（规定出小组展示的时间或方案）每小组口头或利用投影仪展示, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）。交流内容 展示小组（随机） 点评小组（随机）____________ 第______组 第______组____________ 第______组 第______组三、归纳 总结（1）对于任意一个一元一次方程 ax+b=0(a≠0)，它有唯一解，我 们可以把这个方程的解看成函数 y=ax+b 的函数值为 0 时，与之对应的自变量的值。（2）对于任意一个一元一次不等式 ax+b0(a≠0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b 当 y0 时自变量 x 的取值范围。对于任意一个一元一次不等式 ax+b＜0(a≠0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数 y=ax+b3当 y＜0 时自变量 x 的取值范围。（3）每个二元一次方程都可以改写为 y=kx+b 的形式，每个方程都对应一个一次函数，也就对应一条直线，这条直线上每个点的坐标都是这个二元一次方程的解。四、课堂达标检测1、直线 y=2x+b 与 x 轴的交点坐标是（2，0） ，则关于 x 的方程 2x+b=0 的解是（ ）A．x=2 B．x=4 C．x=8 D．x=102、一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当 y＞0 时，x 的取值范围是（ ）A. x＜0 B. x＞0C. x＜2 D. x＞23、画出函数 y= x+ 的图象，给合图象回答问题．12 32（1）这个函数中，随着自变量 x 的增大，函数值 y 是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？（2）当 x 取何值时，y＞0，y=0，y＜0？（3）当 y≤ 时，求 x 的取值范围。324、在直角坐标系中，直线 l1经过（2，3）和（-1，-3） ，直线 l2经过原点 O，且与直线 l1交于点 P（-2，a） ．（1）求 a 的值；（2） （-2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3 ）设直线 l1与 y 轴交于点 A，你能求出△APO 的面积吗？五、学习反馈本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？4参考答案预习检测1、 （m，0）2、23、x=-3；x＞-3课堂达标检测1、A2、C。3、解：如图所示：（1）根据图象可得随着自变量 x 的增大，函数值 y 增大，它的图象从左到右呈上升趋势；（2）根据图象可得 x＞-3 时 y＞0；x=-3 时 y=0，x＜-3 时，y＜0；（3）根据图象可得 y≤ 时 x≤0．324、解：（1）∵直线 l1经过（ 2，3）和（-1，-3） ，∴2k+b＝3； −k+b＝−3解得：k＝2；b＝−1，∴直线 l1的解析式为：y=2x-1，把 P（-2，a）代入 y=2x-1 得：a=2×（-2）-1=-5；（2）设 L2的解析式为 y=kx，5把 P（-2，-5）代入得-5=-2k，解得 k= ，52所以 L2的解析式为 y= x，52所以点（-2，-5）可以看作是解二元一次方程组所得；152yx＝＝（3）对于 y=2x-1，令 x=0，解得 y=-1，则 A 点坐标为（0，-1） ，所 以 S△APO = ×2×1=1。12119.3 课题学习 选择方案预习案一、学习目 标1、能够正确列 出方案问题中相关的一次函 数的表达式，写出自变量的取值范围。2、理解方案选择问题的一般解题方法和步骤。二、预习内容预习课本十九章第三节内容。1、解决含有多个变量的问题时，可以 ，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为 。然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的 ，以此作为解决问题的 。三、预习检测1、为了改善生态环境，政府决心绿化荒地，计划第一年先植树 2 万亩，以后每年都种 2.5 万亩，结果植树的总面积 y（万亩）与时间 x（年）的函数关系式是（ ）A．y=2.5x+2 B．y=2x+2.5C．y=2.5x-0.5 D．y=2x-0.52、如图，是某复印店复印收费 y（元）与复印面数（8 开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过 100 面的部分，每面收费（ ）A．0.4 元 B．0.45 元C．约 0.47 元 D．0.5 元3、弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）之间的关系是一次函数关系，图象如图所 示，则弹簧本身的长度是（ ）2A．20cm B．12.5cmC．10cm D．9cm探究案一、合作探究（15min）探究一： 怎样选取上网收费方式1、下表给出 A，B，C 三种上宽带网的收费方式：选取哪种方式能节省上网费？该问题要我们做什么？选择方案的依据是什么？（1）.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？（2）影响超时费的变量是什么？（3）方案 A 的函数解析式： 。方案 B 的函数解析式： 。方案 C 的函数解析式： 。（4）画出函数图象，并分析： 当上网时间 时，选择方式 A 最省钱；当上网时间 时，选择方式 B 最省钱；当上网时间 时，选择方式 C 最省钱。探究二：怎样租车31、某学校计划在总费用 2 300 元的限额内，租用汽车送 234 名学生和 6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有 1 名教师．现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案。分析：汽车总数不能小于 ；汽车总数不能大于 。综合起来可知汽车总数为 。得到的函数解析式为： 。为使 240 名师生有车坐，x 不能小于 ；为使租车费用不超过 2300 元，x 不能超过 。综合起来可知 x 的取值为 。二、小组展示（规定出小组展示的时间或方案）每小组口头或利用投影仪展示, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）。交流内容 展示小组（随机） 点评小组（随机）____________ 第______组 第______组____________ 第______组 第______组三、归纳总结（1）根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定。（2）分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际，理清题意是采用分 段函数解决问 题的关键。四、课堂达标检测1、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息．已 知甲先出发 2 秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123。其中正确的是（ ）4A．①②③ B．仅有①②C．仅有①③ D．仅有②③52、某校准备在甲、乙两家公司中选择一家为毕业班学生制作一批纪念册，甲公司提出：每册收材料费 5 元，另收设计费 1500 元，乙公司提出：每册收材料费 8 元，不收设计费．（1）若制作纪念册的册数为 x，请分别写出甲公司的收费 y1、乙公司的收费 y2与 x 之间的函数关系式；（2）如果说学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册， 你会选择哪家公司？3、某市出租车起步价是 8 元（起步价是指不超过 3km 行程的出租车价格） ．超过 3km 行程后，其中除 3 千米的行程按起步价计费外，超过部分按每千米 1.6 元计费（不足一千米按一千米计算） ，如果仅去程乘出租车而回程时不坐此车，那么顾客还要付回程的空驶费，按每千米 0.8 元计算（即实际按每千米 2.4 元计算） ，如果往返都乘同一辆出租车并且中间等候时间不超过 3 分钟，则不收取空驶费而加收 1.6 元的等候费．现设小文等 4 人从市中心 A 处到相距 x（km） （x＜12）的 B 处办事，在 B 处停留的时间在 3 分钟以内，然后返回 A 处，现在有两种往返 方案：方案一：去时 4 人同乘一辆出租车，返回乘公交车（公交每人 2 元） ；方案二：4 人乘同一辆出租车往返；请解决下列问题：在这两种方案中，哪种更经济？请问选择哪种计费方式更省钱？五、学习反馈本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？5参考答案预习检测1、C2、A3、C达标检测1、A2、解：（1）甲公司的收费：y 1=5x+1500乙公司的收费：y 2=8x（2）当 y1=y2，即 5x+1500=8x 时，x=500当 y1＞y 2，即 5x+1500＞8x 时，x＜500当 y1＜y 2，即 5x+1500＜8x 时，x＞500所以当制作纪念册的册数为 500 册时，两家公司任选一家即可当制作纪念册的册数少于 500 册时，应选择乙公司。当制作纪念册的册数多于 500 册时，应选择甲公司。3、解：方案一的费用：8+（x-3）×1.6+0.8x+4×2=8+1.6x-4.8+8=11.2+1.6x方案二的费用：8+（x-3）×1.6+1.6x+1.6=8+1.6x-4.8+1.6x+1.6=4.8+3.2x①费用相同时 x 的值11.2+1.6x=4.8+3.2x，解得 x=4所以当 x=4km 时费用相同；②方案一费用高时 x 的值11.2+1.6x＞4.8+3.2x，且 x-3＞0，解得 3＜x＜4所以当 3km＜x＜4km 方案一费用高；6③方案二费用高时 x 的值11.2+1.6x＜4.8+3.2x，解得 x＞4所以当 x＞4km 方案二费用高。1第 19章一次函数复习（一）一、知识梳理1.一次函数的概念.函数 y=_______(k、b 为常数，k______)叫做一次函数. 当 b_____时，函数 y=____(k____)叫做正比例函数.理解一次函数概念应注意下面两点：（1）解析式中自变量 x的次数是___次， 比例系数_____.（2）正比例函数是一次函数的特殊形式 .2.平移与平行的条件.（1）把 y=kx的图象向上平移 b个单位得 y= ，向下平移 b个单位得 y= .（2）若直线 y=k1x+b与 y=k2x+b平行，则 ， .反之也成立 .3.正比例函数的图象与性质.(1)图象:正比例函数 y=kx (k 是常数， k≠0)) 的图象是经过 的一条直线，我们称它为直线 y=kx. (2)性质:当 k0时,直线 y= kx经过第 象限，从左向右上升，即随着 x的增大 y也 ；当 k0时, 从左向右上升，即随着 x的增大 y也 ；当 k𝑦2，考点四 一次函数的性质例 4．已知一次函数 y=kx－k，若 y随着 x的 增大而减小，则该图象经过（ ）A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三 、四象限 D、第一、三、四象限考点五 一次函数图象例 5、如图，在同一直角坐标系中，关于 x的一次函数 y = x+ b与 y = bx+1 的图象只可能是（ ）三、随堂检测1、若函数 y=kx+b(k,b为常数， k≠0)的图象如图所示，那么当 y1（B）x-3（C）x0 （C）x23、一次函数 y=kx+b的图像经过点（ ，1）和（-1， ）（m≠0），则 k、b 应满𝑚2+1 𝑚2+1足的条件是（ ）.A.k＞0,b＞0 B.k＞0,b＜0 C.k＜0,b＜0 D.k＜0,b＞04．点 P1(x1，y 1)，点 P2(x2，y 2)是一次函数 y ＝－4x + 3 图象上的两个 点，且 x 1＜x 2，则y1与 y2的大小关系是( )A．y 1＞y 2 B．y 1＞y 2 ＞0 C．y 1＜y 2 D．y 1＝y 25.已知一次函数 y=kx+b, y随着 x的增大而减小，且 kb124、B5、C三、随堂检测1、D2、D3、D4、 A5、A6、17、解（1 ）当 m2-4=0且 m-2≠0 时， y是 x的正比例函数，解得 m=-2.（2）当 m-2≠0 时，即 m ≠ 2时， y是 x的一次函数 .