1、专题一,专题二,专题三,专题四,专题一 柯西不等式的应用 利用柯西不等式证明其他不等式或求最值,关键是构造两组数,并向着柯西不等式的形式进行转化. 应用若n是不小于2的正整数,试证:,提示:注意中间的一列数的代数和,其奇数项为正,偶数项为负,可进行恒等变形予以化简.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题二 排序不等式的应用 应用排序不等式可以简捷地证明一类不等式,其证明的关键是找出两组有序数组,通常可以根据函数的单调性去寻找. 应用设0a1a2an,0b1b2bn,c1,c2,cn为b1,b2,bn的一组排列.,证明:0a1a2a
2、n, ln a1ln a2ln an. 又0b1b2bn, 由排序不等式可知b1ln a1+b2ln a2+bnln an c1ln a1+c2ln a2+cnln an bnln a1+bn-1ln a2+b1ln an.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题三 最值问题 有关不等式问题往往要涉及对式子或量的范围的限定.其中含有多变量限制条件的最值问题往往难以处理,在这类问题中,利用柯西不等式或排序不等式求解较容易.但在求最值时,无论是应用柯西不等式,还是排序不等式、平均值不等式,都应该注意等号成立的条件.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题
3、三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,应用2已知正实数x1,x2,xn满足x1+x2+xn=P,P为定值,专题一,专题二,专题三,专题四,专题四 求参数的取值范围问题 应用不等式的知识,可以十分巧妙地解决一类求参数的取值范围问题.,专题一,专题二,专题三,专题四,应用1求使lg(xy) 对大于1的任意x与y恒成立的a的取值范围.,专题一,专题二,专题三,专题四,应用2设f(x)是定义在-1,1上的奇函数,且对任意a,b-1,1,当a+b0时,都 (1)若ab,试比较f(a)与f(b)的大小;,(3)如果g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c2)这两个
4、函数的定义域的交集为空集,求c的取值范围. 提示:本题的(1)(2)两问密切相关,都应由已知不等式推出函数的单调性,以便解决问题.,专题一,专题二,专题三,专题四,解:(1)设x1,x2是-1,1上的任意两个实数,且x1x2,f(x2)f(x1),即f(x)在-1,1上是增函数. 当-1bf(b). (2)f(x)在-1,1上是增函数,专题一,专题二,专题三,专题四,(3)设g(x)的定义域为P,h(x)的定义域为Q, 则P=x|-1x-c1=x|c-1x1+c, Q=x|-1x-c21=x|c2-1x1+c2. 若PQ=,必有c+10c2或c-1, c2-c+20c. 故c的取值范围是(-,-1)(2,+).,1,2,1,2,2(湖南高考)已知a,b,cR,a+2b+3c=6,则a2+4b2+9c2的最小值为 . 解析:由柯西不等式,得(12+12+12)(a2+4b2+9c2)(a+2b+3c)2,即a2+4b2+9c212,当a=2b=3c=2时等号成立,所以a2+4b2+9c2的最小值为12. 答案:12,
